湖南省永州市祁陽市祁陽文昌中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一階段核心素養(yǎng)調(diào)研數(shù)學(xué)試題

祁陽市文昌中學(xué)2024年下學(xué)期第一階段核心素養(yǎng)調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）（時(shí)量：120分鐘 分值：120分）一.選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.如果點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是（）A. B. C. D.3.a、b、c、d是成比例線段，其中，，，則線段d的長可能為（）A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm4.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.5.某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作平行四邊形ABCD，使點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上.已知平行四邊形ABCD的面積為6，則k的值為（）A.6 B. C.3 D.7.如圖，P是葉脈AB的黃金分割點(diǎn)（），則（）A. B. C. D.8.已知方程可以配方成，則的值為（）A.0 B.1 C. D.9.對(duì)于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則⑤存在實(shí)數(shù)m、n（），使得；其中正確的（）A.只有①②④ B.只有①②④⑤ C.①②③④⑤ D.只有①②③10.反比例函數(shù)（，a為常數(shù)）和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在的圖象上，軸于點(diǎn)C.交的圖象于點(diǎn)A；軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二.填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.若，則______.12.反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是______.13.已知，點(diǎn)C在線段AB上，AC是AB，BC的比例中項(xiàng)，則AC的長______.14.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程的根，則三角形的周長為______.15.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有225個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給了______人.16.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”：.例如，因?yàn)?，所?若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則______.17.如圖，，，，則______.18.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點(diǎn)，，，，…，，…，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，…，n，…，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，，…，，…，則的結(jié)果為______.三.解答題（共8小題，滿分66分）19.（6分）解方程：（1）；（2）.20.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若一元二次方程的兩根為，，且滿足，求m的值.21.（8分）2023年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”公仔爆紅.據(jù)統(tǒng)計(jì)“江南憶”公仔在某電商平臺(tái)8月份的銷售量是5萬件，10月份的銷售量是7.2萬件.（1）若該平臺(tái)8月份到10月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)0.5元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？22.（8分）如圖，，，，.（1）求EC的值；（2）求證：.23.（9分）在長方形ABCD中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于5cm？（2）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.24.（9分）第135屆春季廣交會(huì)于2024年4月15日—5月5日在琶洲廣交會(huì)展館舉行，某公司用5萬元研發(fā)的一批文創(chuàng)產(chǎn)品，在本屆廣交會(huì)中參展銷售，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為3元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種文創(chuàng)產(chǎn)品的利潤為W（萬元）.（1）求出y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)解析式；（2）求出這種文創(chuàng)產(chǎn)品的利潤W（萬元）與x（元/件）的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)售價(jià)定多少時(shí)，利潤最大？是多少？25.（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集；（3）將直線向上平移后與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線在第二象限內(nèi)的部分交于點(diǎn)D，如果的面積為12，求平移后的直線表達(dá)式.26.（10分）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，則此類方程稱為“差根方程”，根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問題：（1）判斷下列方程是否是“差根方程”：①______；②______；（填是或否）（2）已知關(guān)于x的方程是“差根方程”，求a的值；（3）若關(guān)于x的方程（a，b是常數(shù)，）是“差根方程”，請(qǐng)寫出a與b之間的數(shù)量關(guān)系式.2024年下學(xué)期第一階段核心素養(yǎng)調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（答案）（時(shí)量：120分鐘 分值：120分）一.選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）題號(hào)12345678910答案CCDDCBABBD二.填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11. 12. 13. 14.1615.14 16. 17.10 18三.解答題（共8小題，滿分66分）19.（6分）【解答】（1），（2），20.（6分）【解答】（1）證明：；又，，無論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：，，，，，整理得，解得或，故的值為5或-2.21.（8分）【解答】解：（1）設(shè)月平均增長率是，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：月平均增長率是。（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，則每件的銷售利潤為元，每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：，解得：，.又要盡量減少庫存，.答：售價(jià)應(yīng)降低30元.22.（8分）【解答】（1）解：，，又，，，解得，；（2）證明：，，，23.【解答】解：（1）從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，，，，由題意得：，解得：，；當(dāng)秒或2秒時(shí)，的長度等于5cm； 4分（2）存在； 1分當(dāng)秒，能夠使得五邊形的面積等于.理由如下：長方形的面積是：，使得五邊形的面積等于，則的面積為，，解得：（不合題意舍去），.即當(dāng)秒時(shí)，使得五邊形的面積等于. 4分24.【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，將代入得：，反比例函數(shù)解析式為；當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得，一次函數(shù)解析式為.. 4分（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上分析，當(dāng)售價(jià)定7元時(shí)，利潤最大，是11萬元. 5分25.【解答】解：（1）令一次函數(shù)中，則解得：，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的表達(dá)式為. 3分（2）或. 3分（3）連接、如圖所示.設(shè)平移后