河南省中州聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

中州聯(lián)盟2023~2024學(xué)年上學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A.B.C.D.2.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A.B.C.D.3.若為函數(shù)的零點(diǎn)，則所在區(qū)間為（）A.B.C.D.4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.6.的值是（）A.B.C.D.7.函數(shù)的大致圖象是（）A.B.C.D.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，則（）A.B.C.4D.9二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B.C.D.10.下列函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中一定正確的有（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.C.D.在上單調(diào)遞減三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知扇形的半徑是3，弧長(zhǎng)為6，則扇形圓心角的弧度數(shù)是__________.14.__________.15.已知，且，則的最大值是__________.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）（1）已知，為第二象限角，求的值；（2）化簡(jiǎn)：.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域.19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最小值.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，且為奇函數(shù)，求的值；（2）若，且的最小值為，求的最小值.21.（本小題滿分12分）為研究某種病毒的繁殖速度，某科研機(jī)構(gòu)對(duì)該病毒在特定環(huán)境下進(jìn)行培養(yǎng)觀察，每隔單位時(shí)間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過(guò)單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用表示此病毒的數(shù)量，單位為萬(wàn)個(gè)，得到如下數(shù)據(jù)：123456（萬(wàn)個(gè)）1050250若該病毒的數(shù)量（單位：萬(wàn)個(gè)）與經(jīng)過(guò)個(gè)單位時(shí)間的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（1）判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于12億個(gè)？參考數(shù)據(jù)：.22.（本小題滿分12分）如圖，已知函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的所有零點(diǎn)之和.中州聯(lián)盟2023~2024學(xué)年上學(xué)期期末考試?高一數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.B命題“”的否定為“”.故選B.2.A，圖中陰影部分所表示的集合為.故選A.3.B由于在上均單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一零點(diǎn)，即.故選B.4.D，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.故選D.5.B因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，即；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即；所以.故選B.6.C.故選C.7.A由函數(shù)軸下方圖象翻折到上方可得函數(shù)的圖象，將軸右側(cè)圖象翻折到左側(cè)，右側(cè)不變，可得函數(shù)的圖象，將函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象.故選A.8.D由，得，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，于是，故函數(shù)的一個(gè)周期為4，由，令，得0，解得或（負(fù)值舍去），所以，.故選D.9.BD由，解得，設(shè)成立的一個(gè)充分不必要條件為集合，則且，所以和都是的充分不必要條件.故選BD.10.BD對(duì)任意，都有，則在上單調(diào)遞增；所以是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù).對(duì)于A，不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與在上都為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，，所以是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，B正確；對(duì)于C，，易知在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在上都是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，，D正確.故選BD.11.AD函數(shù)的最小正周期，A正確；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；由，得，當(dāng)時(shí)，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D正確.故選AD.12.ACD把的圖象向右平移2個(gè)單位得的圖象，因此直線是圖象的對(duì)稱軸，A正確；在上單調(diào)遞增，則的符號(hào)不確定，所以無(wú)法確定，的大小，B錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞減，所以，C正確；在上單調(diào)遞減，由，得，所以在上單調(diào)遞減，D正確.故選ACD.13.2設(shè)扇形的圓心角為，易知.14..15.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值是.16.易知，令，則關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由解得.17.解：（1），為第二象限角，，所以.（2）因?yàn)?，，，所以原?18.解：（1），令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得，故的值域?yàn)?19.解：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以解得所?（2）.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，.綜上，20.解：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，得，可得.（2）令，則，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，由題意，，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由解得所以的最小值為4.21.解：（1）若選，將和代入可得解得故.將代入，不符合題意；若選，將和代入可得解得故.將代入可得，，符合題意.綜上所述，選擇函數(shù)更合適，解析式為.（2）設(shè)至少需要個(gè)單位時(shí)間，則，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，可得，則，，的最小值為14，故至少經(jīng)過(guò)14個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于12億個(gè).22.解：（1）設(shè)的最小正周期為，則，所以，所以，