2023-2024學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋初中教育集團(tuán)九年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）

高橋初中教育集團(tuán)2023學(xué)年第一學(xué)期12月份學(xué)情調(diào)研一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?濱江區(qū)期末）下列兩個圖形一定是相似圖形的是（）（改編）A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形2．（2010?漳州）若，則＝（）（改編）A． B． C． D．3．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）假設(shè)甲是確診感染者，乙與甲有接觸，乙稱為密切接觸者；丙與乙有接觸，且與甲沒有接觸，丙稱為次密切接觸者．經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的接觸情況如圖所示．若兩人有接觸，則在代表兩人的兩個點之間連結(jié)一條線段．已知A是確診感染者，則從其余五人中隨機(jī)抽取一名，是次密切接觸者的概率為（）（改編）A．B． C． D．4．（2015秋?杭州校級月考）要得到二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2﹣2的圖象，需將y＝﹣x2+1的圖象（）（改編）A．向左平移1個單位，再向下平移3個單位 B．向右平移1個單位，再向上平移3個單位 C．向左平移1個單位，再向上平移3個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移3個單位5．（2021秋?上城區(qū)期末）“蘇堤南起南屏山麓，北到棲霞嶺下，全長2.8公里．蘇堤上有名的六吊橋由南到北分別是映波橋、鎖瀾橋、望山橋、壓堤橋、東浦橋、跨虹橋．壓堤橋約居蘇堤南北的黃金分割位，舊時又是湖船東來西去的水道通行．”從地圖上看，壓堤橋位于蘇堤北部，請結(jié)合上述描述，估計壓堤橋到棲霞嶺下的大致距離為（）A．0.9公里 B．1.1公里 C．1.3公里 D．1.4公里6．制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．3240元（2018秋?上城區(qū)期末）下列命題：①三點確定一個圓．②三角形的外心到三個頂點的距離相等．③相等的圓周角所對的弧相等．④平分弦的直徑垂直于弦．⑤半徑為5的圓中，有一條弦長為8，則這條弦到它所對弦的中點距離是2.其中正確的個數(shù)有是（）（改編）A.0B.1C.2D.38．（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB邊上的高，如果AD＝m，∠A＝α，那么BC的長為（）（改編）A．m?tanα?cosαB．C．m?tanα?sinαD．8．（2023?西寧）直線y1＝ax+b和拋物線（a，b是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b經(jīng)過點（﹣4，0）．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2；②拋物線與x軸一定有兩個交點；③關(guān)于x的方程ax2+bx＝ax+b有兩個根x1＝﹣4，x2＝1；④若a＞0，當(dāng)-4<x<1時，y1＞y2.其中正確的結(jié)論是（）（改編）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④10．（2015?崇安區(qū)一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是的中點，點D是的中點，連接AC、BD交于點E，則AD=1,BD=7,則CD的長度為（）（改編）A．5 B．32 C． D．25填空題（共6小題）11.sin30°﹣cos60°=12．（2021秋?上城區(qū)期末）如圖，AB是半圓O的直徑，∠ABC＝40°，則∠D＝．13．（2019秋?慈溪市期末）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c過點A（﹣1，0），B（3，0），點P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上一點．已知點P到y(tǒng)軸的距離不大于2，則n的取值范圍．（改編）14．（2022秋?連云港期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（m﹣1，n2）、Q（m，n2﹣1），其中m≥0，則下列函數(shù)的圖象可能同時經(jīng)過P、Q兩點的有（改編）①y＝2x+b②y＝ax+2（a＞0）③y＝﹣x2﹣2x+c（c＞0）④y＝ax2+2ax+c（a＞0）15．（2015秋?楊浦區(qū)期末）如圖，已知△ABC沿角平分線BE所在的直線翻折，點A恰好落在邊BC的中點M處，且AM＝BE，那么∠EBC的正切值是．16．（2022秋?東城區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為x軸正半軸上一點．已知點A（0，1），B（0，7），⊙M為△ABP的外接圓．（1）點M的縱坐標(biāo)為；（2）當(dāng)∠APB最大時，點P的坐標(biāo)為．三．解答題（共8小題）17．（2022秋?泰興市期末）（1）如圖，將“二”、“十”、“大”三個漢字隨機(jī)填寫在三個空格中（每空填一個漢字，每空中的漢字不重復(fù)），請你用畫樹狀圖或列表的方法求從左往右漢字順序恰好是“二十大”的概率；（2）若在如圖三個空格的右側(cè)增加一個空格，將“祖”、“國”、“你”、“好”四個漢字任意填寫其中（每空填一個漢字，每空中的漢字不重復(fù)），從左往右漢字順序恰好是“祖國你好”的概率為．18．（2015秋?徐匯區(qū)期末）拋物線y＝x2﹣2x+c經(jīng)過點（2，1）．（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）將拋物線y＝x2﹣2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點，如果AB＝2，求新拋物線的表達(dá)式．19．（2021秋?溫嶺市期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（0，3），B（﹣1，0），C（3，﹣1）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（改編）（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB1C1；（2）計算在旋轉(zhuǎn)過程中，點C經(jīng)過的路徑長度（3）直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中線段BC掃過區(qū)域的面積20．（2023?浙江模擬）如圖1是一個簡易手機(jī)支架，由水平底板DE、側(cè)支撐桿BD和手機(jī)托盤長AC組成，側(cè)面示意圖如圖2所示．已知手機(jī)托盤長AC＝10cm，側(cè)支撐桿BD＝10cm，∠CBD＝75°，∠BDE＝60°，其中點A為手機(jī)托盤最高點，支撐點B是AC的中點，手機(jī)托盤AC可繞點B轉(zhuǎn)動，側(cè)支撐桿BD可繞點D轉(zhuǎn)動．（1）如圖2，求手機(jī)托盤最高點A離水平底板DE的高度h（精確到0.1cm）．（2）如圖3，當(dāng)手機(jī)托盤AC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)15°后，再將BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α，使點C落在水平底板DE上，求α（精確到0.1°）．（參考數(shù)據(jù)：tan26.6°≈0.5，≈1.41，≈1.73）21．（2021?西湖區(qū)校級三模）如圖，在△ABC中，BA＝BC．以AB為直徑作⊙O分別交BC、AC于D、F兩點，點E為AC延長線上一點，連結(jié)AD、BE，若∠E＝∠DAC．（1）求證∠ABE=90°；（2）求證：BC2=AF·AE；（3）若CE＝CF，BD＝1，求⊙O半徑．（改編）22．（2021?濱江區(qū)三模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+a﹣b（a≠0）的圖象與平行于x軸的直線l交于A，B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）求B的坐標(biāo)．（2）若將直線l向上平移3個單位后與函數(shù)y的圖象只有一個交點，求函數(shù)y的表達(dá)式．（3）已知P（1，p），Q（1+a，q）都在函數(shù)y的圖象上，且p＞q．求a的取值范圍．23．（2023春?永康市月考）如圖1，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y＝x2﹣x+3的繩子．解答下列問題：（1）兩根等長立柱AB，CD的高度是米；并求出繩子最低點離地面的距離．（2）因?qū)嶋H需要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面2米，求MN的長．（3）將立柱MN的長度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)始終為，設(shè)MN離AB的距離為m米，拋物線F2的頂點離地面距離為k米，當(dāng)