黑龍江省綏化市望奎縣2023-2024學(xué)年九年級（五四制）上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試初四數(shù)學(xué)試題考試時間120分鐘，總分120分一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列四個圖中，是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，以點（﹣2，3）為圓心，半徑為3的圓一定（

）A．與x軸相切，與y軸相切 B．與x軸相切，與y軸相交C．與x軸相交，與y軸相切 D．與x軸相交，與y軸相交3．下列事件屬于隨機事件的是（

）A．常壓下，溫度降到以下，自來水會結(jié)冰 B．隨意打開一本書，書的頁碼是奇數(shù)C．任意一個五邊形的外角和等于 D．如果，那么4．若關(guān)于的方程的一個根是，則另一個根及的值分別是（

）A． B． C． D．5．如圖，點O是內(nèi)切圓的圓心，已知，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定7．如圖，函數(shù)和是常數(shù)，且在同一個平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

8．如圖，中，點C為弦中點，連接，，，點D是上任意一點，則度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每間房每天的價格為120元時，房間會全部住滿，當(dāng)價格每增加10元時，就會有一個房間空閑，已知賓館每天需對當(dāng)天居住的每個房間支出30元的相關(guān)費用，設(shè)當(dāng)天房價定為元/間，若賓館每天利潤為5000元，則可列方程為（

）A． B．C． D．10．如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點P，，，，則CD的長為（

）A． B． C． D．811．如圖，在等腰中，，，邊在軸上，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．12．如圖；二次函數(shù)的圖象與軸分別交于，兩點，與軸正半軸交于點C，下列判斷：；；；；若，是拋物線上的兩個點，則，其中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共30分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為．14．將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式為．15．把標(biāo)號為的三個小球放入一個不透明的袋子中，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標(biāo)號的和大于的概率是．16．若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸有2個公共點，則的取值范圍是．17．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b＝a（a﹣b），根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）*5＝0的解為

．18．已知的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長為．19．圓錐的母線長為，高為，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為．20．如圖，圓內(nèi)接正方形的邊長與外切正方形的邊長之比是．21．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)為．22．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為2的等邊三角形，作與關(guān)于點成中心對稱，再作與關(guān)于點成中心對稱，…，如此作下去，則的頂點的坐標(biāo)是___________．

三、解答題（共54分）23．解方程：(1)（用配方法）；(2)．24．已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）若該方程的兩個實數(shù)根為、，且，求的值.25．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格點上．(1)將△ABC向下平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1；(3)在（2）的條件下，求△A1B1C1掃過的面積．26．為迎接建黨100周年，某校組織學(xué)生開展了黨史知識競賽活動．競賽項目有：A．回顧重要事件；B．列舉革命先烈；C．講述英雄故事；D．歌頌時代精神．學(xué)校要求學(xué)生全員參加且每人只能參加一項，為了解學(xué)生參加競賽情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有________名；（2）在扇形統(tǒng)計圖中“B項目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機抽出2名同學(xué)去做宣講員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率．27．如圖，、分別是的直徑和弦，于點．過點作的切線與的延長線交于點，、的延長線交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求線段的長．28．如圖，直線AB與拋物線交于、兩點，與y軸交于點C，點D為線段AB上一點，連接OD、OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若OD將分成面積相等的兩部分，求點D的坐標(biāo)；（3）在平面坐標(biāo)內(nèi)是否存在點P，使得以A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義：一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可作出判斷，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不是中心對稱圖形，不合題意；、不是中心對稱圖形，不合題意；、不是中心對稱圖形，不合題意；、是中心對稱圖形，符合題意；故選：．2．B【分析】由已知點（-2，3）可求該點到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，設(shè)d為直線與圓的距離，r為圓的半徑，則有若d<r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切；若d>r，則直線與圓相離．【詳解】解：∵點（﹣2，3）到x軸的距離是3，等于半徑，到y(tǒng)軸的距離是2，小于半徑，∴圓與y軸相交，與x軸相切．故選：B．【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．3．D【分析】本題考查了隨機事件以及必然事件、不可能事件的定義，根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對每一項進(jìn)行分析即可，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、通常溫度降到以下，自來水會結(jié)冰，是必然事件，故不符合題意；、隨意翻到一本書，書的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件，故符合題意；、任意一個五邊形的外角和等于，是必然事件，故不符合題意；、如果，那么，是必然事件，故不符合題意；故選：．4．D【分析】本題考查了一元二次方程的解，把代入方程先求出的值，從而確定出方程，再解方程即可求出，理解方程的解并準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是方程的一個根，∴,∴，∴方程為，解得，，∴另一個根為，的值為，故選：．5．B【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點，根據(jù)三角形的內(nèi)心的概念得到，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵點O是內(nèi)切圓的圓心，∴，，∴，故選：B．6．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，先把方程整理成一般式，求出的值，即可判斷一元二次方程根的情況，掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根情況是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程整理得，，∴，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：．7．B【分析】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷m的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷各選項即可．【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖像可得，圖像開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖像可得，圖像開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，符合題意；C、由一次函數(shù)的圖像可得，由二次函數(shù)的圖像可得，無解，不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖像可得，∴，對稱軸在y軸右側(cè)，不符合題意；故選∶B．8．B【分析】連接OA，在上取點E，連接AE，BE，先證明，可得∠AOB=112°，結(jié)合圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：連接OA，在上取點E，連接AE，BE，∵點C為弦中點，∴OC⊥AB，即∠ACO=∠BCO=90°，又∵AC=BC，OC=OC，∴，∴∠AOC=，即：∠AOB=112°，∴∠E=∠AOB=56°，∵四邊形ADBE是的內(nèi)接四邊形，∴=180°-56°=124°，故選B．【點睛】本題主要考查圓周角定理、垂徑定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造圓的內(nèi)接四邊形，是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】此題考查了由實際問題抽象列出于一元二次方程，設(shè)房價定為x元，根據(jù)利潤=房價的凈利潤入住的房間數(shù)可得．【詳解】解：設(shè)房價定為x元，根據(jù)題意，得，故選：C．10．A【分析】過點作于點，連接，根據(jù)已知條件即可求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得，根據(jù)勾股定理即可求得，根據(jù)垂徑定理即可求得的長．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，AB是的直徑，，，，在中，故選A【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，掌握以上定理是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，過點作軸于，軸于，解直角三角形求得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,，解直角三角形求得，，即可求得的坐標(biāo)，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，并解直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作軸于，軸于，則，在等腰中，∵，，∴，，∴，，∴，∵將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，∴，∴，，∴，，∴點的坐標(biāo)為，故選：．12．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可逐一判斷求解，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得，，，∵二次函數(shù)的圖象與軸分別交于，兩點，∴對稱軸為直線，∴，∴，，∴，∴故正確；∴二次函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，∴，∴，故錯誤；∵，，∴，故錯誤；由圖象可得，，，∴，故正確；∴正確，故選：．13．【分析】關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】此題考查關(guān)于原點對稱的點，解題的關(guān)鍵是記住關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14．【分析】本題考查二次函數(shù)的一般式化為頂點式，解題的關(guān)鍵是掌握配方法．根據(jù)題意利用配方法加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可．【詳解】解：，故答案為：．15．【分析】本題考查了概率，利用樹狀圖或列表法，求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)及兩次摸出的小球標(biāo)號的和大于的結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可求解，掌握樹狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和大于的有種，∴，故答案為：．16．且【分析】本題考查的是二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)與x軸的交點問題，根據(jù)函數(shù)與軸有2個公共點可知，根據(jù)定義可得，計算可得到答案．【詳解】解：關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸有2個公共點，∴且，且，解得：且，故答案為：且．17．【分析】根據(jù)新運算得出，根據(jù)因式分解法解一元二次方程方程即可．【詳解】a*b＝a（a﹣b），方程即為解得．故答案為：．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程．18．或【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，先根據(jù)題意畫出圖形，由于點的位置不能確定，故分兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合圖形利用垂徑定理和勾股定理即可求解，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，，∵的直徑，，，∴，，當(dāng)點位置如圖所示時，∵，，，∴，∴，∴；當(dāng)點位置如圖所示時，同理可得，∵，∴，在中，；∴的長為或，故答案為：或．19．##288度【分析】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖圓心角的計算，先根據(jù)題意求出圓錐底面圓的半徑，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長等于底面圓的周長，列出方程即可求解，掌握圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長等于底面圓的周長是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，圓錐底面圓的半徑，∴，解得，∴該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為，故答案為：．20．1：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)圓的半徑為R，分別用R表示出圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長，再求出其比值即可．【詳解】解：如圖，∵圓的半徑為R，∴CD＝ODR，∴內(nèi)接正方形的邊長為R，AB＝OB＝R，∴外切正方形的邊長為2R，∴圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長比為：1：，故答案為：1：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的關(guān)系，掌握正多邊形的性質(zhì)、正多邊形的中心角的計算方法是解題的關(guān)鍵．21．##18度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得到的大小，利用和差關(guān)系即可得結(jié)果．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．22．【分析】首先根據(jù)是邊長為2的等邊三角形，可得的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為；然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點，，的坐標(biāo)各是多少，最后總結(jié)出的坐標(biāo)的規(guī)律，求出的坐標(biāo)是多少即可．【詳解】解：∵是邊長為2的等邊三角形，∴的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，∵與關(guān)于點成中心對稱，∴點與點關(guān)于點成中心對稱，∵，，∴點的坐標(biāo)是：，∵與關(guān)于點成中心對稱，∴點與點關(guān)于點成中心對稱，∵，，∴點的坐標(biāo)是：，∵與關(guān)于點成中心對稱，∴點與點關(guān)于點成中心對稱，∵，，∴點的坐標(biāo)是：，…，∵，，，，…，∴的橫坐標(biāo)是：，∵當(dāng)n為奇數(shù)時，的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時，的縱坐標(biāo)是，∴的頂點的橫坐標(biāo)是：，縱坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了中心對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和中心對稱的性質(zhì)，分別判斷出的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23．(1)，(2)，【分析】本題考查一元二次方程的解法，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，，解得：，；（2）解得：，．24．（1）.（2）.【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，結(jié)合|x1-x2|=4可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有實數(shù)根，∴△=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2；（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時，方程有實數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合|x1-x2|=4，找出關(guān)于m的一元一次方程．25．(1)見解析(2)見解析(3)8π﹣6【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△ABC向下平移5個單位長度得到△A1B1C1；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1；（3）根據(jù)扇形面積公式即可求△A1B1C1掃過的面積．【詳解】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；（2）解：如圖，△A2B2C1即為所求；（3）解：∵B1C12＝42+42＝32，∴△A1B1C1掃過的面積＝扇形B1C1B2的面積-△A1B1C1的面積3×4＝8π﹣6．【點睛】本題主要考查了畫平移圖形，畫旋轉(zhuǎn)圖形，求圖形掃過的面積等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．26．（1）60；（2）90°，補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知A項目的有9人，占15%，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）作差求出B項目的人數(shù)，按照比例求出其圓心角度數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖；（3）列出表格，利用概率公式即可求解．【詳解】解：（1）；（2）B項目的總?cè)藬?shù)為人，∴“B項目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，補全條形統(tǒng)計圖如下：；（3）列出表格如下：小華小光小艷小萍小華小華，小光小華，小艷小華，小萍小光小華，小光小光，小艷小光，小萍小艷小華，小艷小光，小艷小萍，小艷小萍小華，小萍小光，小萍小萍，小艷共有12種情況，其中恰好小華和小艷的有2種，∴P(恰好小華和小艷)．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合，從統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．27．(1)證明見解析；(2).【分析】(1)連接OC，證明△PAO≌△PCO，得到對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理得到∠PCO=90°，即可得