5.4應(yīng)用二元一次方程組-增收節(jié)支教學(xué)設(shè)計-北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)

世界4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支課題4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支授課人教學(xué)目標(biāo)1.會正確地運(yùn)用表格分析與“增收節(jié)支”類似問題的數(shù)量關(guān)系,并會列二元一次方程組解決這類問題.2.經(jīng)歷和體驗用列表法分析數(shù)量關(guān)系,并列方程組解決實際問題的過程.3.體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.4.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.5.通過對問題的解決進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟(jì)意識,增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的觀念,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實性、科學(xué)性.教學(xué)重點掌握用列表法分析復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的方法,熟練列二元一次方程組解決實際問題.教學(xué)難點將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型;會用圖表分析數(shù)量關(guān)系.授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧回答下列問題:(1)某工廠去年的總收入是x萬元,今年的總收入比去年增加了30%,則今年的總收入為萬元;

(2)若該廠去年的總支出是y萬元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是萬元;

(3)若該廠今年的利潤為780萬元,則由問題(1)(2)可得方程.

總結(jié):這里存在一個等量關(guān)系:總收入-總支出=利潤.學(xué)生通過回顧收入、支出、利潤三者之間的關(guān)系,溫故而知新,為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,同時活躍課堂氣氛.活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】某工廠去年的利潤(總收入-總支出)為200萬元.今年總收入比去年增加了20%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元?利用同學(xué)們熟悉的生活中的經(jīng)濟(jì)問題去激發(fā)其學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣,導(dǎo)入課題.活動二:探究與應(yīng)用問題1:找出問題中的等量關(guān)系去年的總收入-去年的總支出=200萬元,問題2:學(xué)生填表:設(shè)去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元,則有:總收入/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年xy200今年(1+20%)x(1-10%)y780問題3:正確書寫解題過程解:設(shè)去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元,則今年的總收入為(1+20%)x萬元,今年的總支出為(1-10%)y萬元.由題意,得x?y=200,解得x=2000,答:去年的總收入為2000萬元,總支出為1800萬元.總結(jié):對于比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,可以借助表格來表示.通過合作探究使學(xué)生初步學(xué)會設(shè)計適當(dāng)?shù)膱D表,幫助理清題目中的數(shù)量關(guān)系,從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.在實際問題的解決過程中,進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.【應(yīng)用舉例】例(教材例題)醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),則每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要?處理方式:教師引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系,教學(xué)生畫表格分析數(shù)量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35,變式訓(xùn)練1.如果一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為6,那么這樣的兩位數(shù)的個數(shù)是 ()A.3 B.6C.5 D.42.某工廠現(xiàn)向銀行申請了甲、乙兩種貸款,共計35萬元,每年需付出利息2.25萬元.甲種貸款每年的利率是7%,乙種貸款每年的利率是6%,求這兩種貸款的數(shù)額各是多少.3.一批貨物要運(yùn)往某地,貨主準(zhǔn)備租用汽運(yùn)公司的甲、乙兩種貨車,已知兩次租用這兩種貨車的情況如下表(每輛車都滿載):第一次第二次甲貨車輛數(shù)25乙貨車輛數(shù)36累計運(yùn)貨噸數(shù)15.535租用該公司5輛甲種貨車及8輛乙種貨車,一次剛好運(yùn)完這批貨物,問這批貨物有多少噸.使學(xué)生初步學(xué)會設(shè)計適當(dāng)?shù)膱D表,幫助理清題目中的數(shù)量關(guān)系.再結(jié)合學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已掌握的通過相等關(guān)系列方程的方法,使學(xué)生基本掌握運(yùn)用圖表解決有關(guān)應(yīng)用題的方法,從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.活動二:探究與應(yīng)用4.小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨,準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯.媽媽:“今天買這兩種菜共花了45元,上月買同質(zhì)量的這兩種菜只要36元.”爸爸:“報紙上說了蘿卜的單價上漲了50%,排骨的單價上漲了20%.”小明:“爸爸、媽媽,我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少?”請你通過列方程(組)求這天蘿卜、排骨的單價(單位:元/斤).進(jìn)一步體會此類問題的解決方法,并能靈活解題.【拓展提升】1.哥哥與弟弟的年齡和是18歲,弟弟對哥哥說:“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候,你就是18歲”.如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲,哥哥的年齡是y歲,下列方程組正確的是()A.x=y?18,B.y?x=18,C.x+y=18,D.y=18?x,2.甲、乙兩人練習(xí)賽跑,如果甲讓乙先跑10米,那么甲跑5秒就能追上乙;如果甲讓乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,兩人每秒各跑的米數(shù)是 ()A.甲跑6米,乙跑4米 B.甲跑8米,乙跑5米C.甲跑9米,乙跑6米 D.甲跑10米,乙跑8米3.夏季來臨,天氣逐漸炎熱起來.某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%,將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%.已知調(diào)價前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元,調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元,問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元.4.小華從家騎自行車去海濱,先下山后走平地,他以每小時12千米的速度下山,又以每小時9千米的速度通過平地,到達(dá)海濱共用55分鐘;他回來時以每小時8千米的速度通過平路,而后以每小時4千米的速度上山,回到家共用1.5小時.(1)如果設(shè)山路為x千米,平路為y千米,完成下表:山路用時平路用時總用時去海濱回家(2)請求出他家到海濱有多遠(yuǎn).5.某中學(xué)九年級(3)(4)兩班共有100名學(xué)生,在期末考試數(shù)學(xué)測試中,他們的及格率為84%,如果(3)班學(xué)生的及格率為80%,(4)班學(xué)生的及格率為90%,那么(3)(4)班的學(xué)生人數(shù)各是多少?理解本節(jié)課的題目類型,在熟練的基礎(chǔ)上拓展提高.活動三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1.某市現(xiàn)有人口42萬,計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣,全市人口將增加1%,求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.設(shè)現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有x萬,農(nóng)村人口有y萬,則下列方程組中正確的是 ()A.x+y=42,B.x+y=42,C.x+y=42,D.x+y=42,2.華聯(lián)商場購進(jìn)甲、乙兩種商品后,甲商品加價50%,乙商品加價40%作為標(biāo)價,適逢元旦商場搞促銷活動,甲商品打八折銷售,乙商品打八五折銷售,某顧客購買甲、乙商品各一件,共付款538元,已知商場共盈利88元,求甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是多少.體會方程思想,正確建立模型.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]本節(jié)課著力于介紹分析問題的一種比較有效的方法——圖表分析法.在實際教學(xué)中,學(xué)生掌握了這種方法后,降低了思維的難度,有效地提高了準(zhǔn)確率,為以后的學(xué)習(xí)生活做了方法的準(zhǔn)備.②[講授效果反思]列表分析有助于學(xué)生明確各數(shù)量間的關(guān)系,將較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化得更加清晰、簡潔,幫助學(xué)生理清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系,條理清