山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

菏澤市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．3．已知，則（）A． B． C．0 D．14．“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．過曲線上一點作平行于兩坐標軸的直線，分別交曲線于點，若直線過原點，則其斜率為（）A．1 B． C． D．6．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．1 B．0 C．3 D．27．自然界中許多流體是牛頓流體，其中水、酒精等大多數(shù)純液體、輕質(zhì)油、低分子化合物溶液以及低速流動的氣體等均為牛頓流體；高分子聚合物的濃溶液和懸浮液等一般為非牛頓流體，非牛頓流體在實際生活和生產(chǎn)中有很多廣泛的應(yīng)用，如工業(yè)制造業(yè)常利用某些高分子聚合物做成“液體防彈衣”，已知牛頓流體符合牛頓黏性定律，即在一定溫度和剪切速率范圍內(nèi)黏度值是保持恒定的：，其中為剪切應(yīng)力，為黏度，為剪切速率；而當液體的剪切應(yīng)力和剪切速率存在非線性關(guān)系時液體就稱為非牛頓流體．其中賓漢流體（也叫塑性流體），是一種粘塑性材料，是非牛頓流體中比較特殊的一種，其在低應(yīng)力下表現(xiàn)為剛體，但在高應(yīng)力下表現(xiàn)為粘性流體（即粘度恒定），以牙膏為例，當我們擠壓它的力較小時，它就表現(xiàn)為固體，而當力達到一個臨界值，它就會變成流體，從開口流出．如圖是測得的某幾種液體的流變曲線，則其中屬于牙膏和液體防彈衣所用液體的曲線分別是（）A．①和④ B．③和④ C．③和② D．①和②8．已知函數(shù)，點在曲線上，則（）A．有最大值為，最小值為1 B．有最大值為0，最小值為C．有最大值為0，無最小值 D．無最大值，有最小值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．11．把一個三階魔方看成是棱長為1的正方體，若頂層旋轉(zhuǎn)弧度，記表面積增加量為，則（）A． B．的圖象關(guān)于直線對稱C．呈周期變化 D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．命題：“所有能被4整除的正整數(shù)能被2整除”的否定是______．13．已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度，所得圖象與曲線關(guān)于原點對稱，則______．14．已知時，，則正數(shù)的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，的面積為．（1）求；（2）求的周長．16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的最大值．17．（本小題滿分15分）記銳角的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）延長到，使，求．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)分別為的極大值點和極小值點，記．證明：直線與曲線交于另一點．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)，其中，（1）證明：；（2）探究是否有最小值，如果有，請求出來；如果沒有，請說明理由．菏澤市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)參考答案及解析一、選擇題1．B【解析】時，不等式的解集為，即，不等式，解得，即，故．故選B．2．B【解析】因為函數(shù)的定義域為，即，所以，由解得，所以函數(shù)的定義域為．故選B．3．A【解析】由誘導(dǎo)公式可得，故．故選A．4．A【解析】在上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，則必有，所以“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“”的充分不必要條件．故選A．5．B【解析】設(shè)，則,，由題意可得，解得或，經(jīng)檢驗，不符合，故其斜率為．故選B．6．A【解析】由，可得，即定義域為，所以，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以僅有一個零點．故選A．7．D【解析】由題意得牛頓流體黏度恒定，即在曲線中，圖象為直線，即③為牛頓流體，④和②為非牛頓流體，由題意可知牙膏是特殊的非牛頓流體，但擠壓力達到一定值時變成流體其粘度不變，即此時剪切應(yīng)力與剪切速率成線性關(guān)系，故牙膏所對應(yīng)的曲線為①，而液體防彈衣所用液體本身屬于非牛頓流體，且根據(jù)題意表述可知剪切應(yīng)力隨剪切速率的增大而增大且比正常條件下的牛頓流體所對應(yīng)的剪切應(yīng)力大，故液體防彈衣所用液體對應(yīng)曲線為2．故選D．8．B【解析】，設(shè)，當時，在區(qū)間單調(diào)遞增，當時，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值，，且時，，，所以當時，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值，所以函數(shù)的值域是，由題意可知，，所以，設(shè)，當時，，所以當時，,在區(qū)間單調(diào)遞減，當時，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，當時，，當時，，且，所以函數(shù)的值域是，所以的取值范圍是．故選B．二、選擇題9．ABD【解析】因為，所以，故A正確；因為，所以，故正確；因為，不妨令，，得，此時，故C錯誤；因為，所以，故正確．故選ABD．10．BCD【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象可知，，故A錯誤；由，可得，故正確；因為，所以，所以，則，又，所以，由二次函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，故，故正確；因為，所以，故D正確．故選BCD．11．AD【解析】設(shè)三角形的斜邊長為，則①，所以為銳角，故不呈周期變化，故錯誤；對于，當時，由①式得，，所以，故A正確；對于B，由①可得，故，且，即的圖象關(guān)于直線對稱，故錯誤；對于D，，因為，當且僅當時，等號成立，又由①可得，，所以，所以，所以，所以，所以，所以，即，故D正確．故選AD．三、填空題12．存在能被4整除的正整數(shù)不能被2整除．【解析】“所有能被4整除的正整數(shù)都能被2整除”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以“所有能被4整除的正整數(shù)都能被2整除”的否定是：“存在能被4整除的正整數(shù)不能被2整除”．故答案為存在能被4整除的正整數(shù)不能被2整除．13．【解析】將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若與曲線關(guān)于原點對稱，可得，即，可得，由于不恒等于0，所以，故．故答案為．14．【解析】設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增．所以．設(shè)，則，由；由．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，且，故．故答案為．四、解答題15．解：（1）在中，由，即，化簡得，又，所以．（2）由，解得，由余弦定理變形可得故的周長為．16．解：（1）令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2） 所以，設(shè)，則，故，所以當且僅當，即或時等號成立，故的最大值為0．17．解：（1）由條件及正弦定理得，所以，而，則，即，，因此或（舍去）．（2）在中，由正弦定理得①．在中，由正弦定理得②．且，由①②可得，解得．18．解：（1）因為，則令得或，當與時，；當時，；故的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（2）由（1）得，則直線的方程為即，由，得，設(shè)，則，令得，當時，；當時，；所以在單調(diào)遞