2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1-2周期現(xiàn)象角的概念的推廣課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修4

PAGE周期現(xiàn)象角的概念的推廣(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．－215°是()A．第一象限角 B．其次象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：由于－215°＝－360°＋145°，而145°是其次象限角，則－215°也是其次象限角．答案：B2．下面各組角中，終邊相同的是()A．390°，690° B．－330°，750°C．480°，－420° D．3000°，－840°解析：∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，∴－330°與750°終邊相同．答案：B3．已知A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C的關(guān)系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．AC D．A＝B＝C解析：A＝{第一象限角}＝{x|k·360°<x<k·360°＋90°，k∈Z}，B＝{銳角}＝{x|0°<x<90°}，C＝{小于90°的角}＝{x|x<90°}，由此可得：A錯(cuò)誤，B正確，C、D錯(cuò)誤，故選B.答案：B4．終邊在其次象限的角的集合可以表示為()A．{α|90°＜α＜180°}B．{α|90°＋k·180°＜α＜180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°＜α＜－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°＜α＜－180°＋k·360°，k∈Z}解析：終邊在其次象限的角的集合可表示為{α|90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z}，而選項(xiàng)D是從順時(shí)針?lè)揭恢笨吹?，故選項(xiàng)D正確．答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)5．在下列說(shuō)法中：①時(shí)鐘經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角是60°；②鈍角肯定大于銳角；③射線OA繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周所成的角是0°；④小于90°的角都是銳角．其中錯(cuò)誤說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)_______(錯(cuò)誤說(shuō)法的序號(hào)都寫上)．解析：①時(shí)鐘經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)，時(shí)針按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，因而轉(zhuǎn)過(guò)的角為－60°，所以①不正確．②鈍角α的取值范圍為90°＜α＜180°，銳角θ的取值范圍為0°＜θ＜90°，因此鈍角肯定大于銳角，所以②正確．③射線OA按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周所成的角是360°，所以③不正確．④銳角θ的取值范圍是0°＜θ＜90°，小于90°的角也可以是零角或負(fù)角，所以④不正確．答案：①③④6．α滿意180°＜α＜360°，5α與α有相同的始邊，且又有相同的終邊，那么α＝________.解析：5α＝α＋k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z.又∵180°＜α＜360°，∴α＝270°.答案：270°7．若角α＝2016°，則與角α具有相同終邊的最小正角為_(kāi)_______，最大負(fù)角為_(kāi)_______．解析：∵2016°＝5×360°＋216°，∴與角α終邊相同的角的集合為{α|α＝216°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是216°，最大負(fù)角是－144°.答案：216°－144°三、解答題(每小題10分，共20分)8．在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是第幾象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.解析：(1)549°＝189°＋360°，而180°＜189°＜270°，因此，549°角為第三象限角，且在0°～360°范圍內(nèi)，與189°角有相同的終邊．(2)－60°＝300°－360°，而270°＜300°＜360°，因此，－60°角為第四象限角，且在0°～360°范圍內(nèi)，與300°角有相同的終邊．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°＜216°24′＜270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范圍內(nèi)，與216°24′角有相同的終邊．9．已知α與240°角的終邊相同，推斷eq\f(α,2)是第幾象限角．解析：由α＝240°＋k·360°，k∈Z，得eq\f(α,2)＝120°＋k·180°，k∈Z.若k為偶數(shù)，設(shè)k＝2n，n∈Z，則eq\f(α,2)＝120°＋n·360°，n∈Z，eq\f(α,2)與120°角的終邊相同，是其次象限角；若k為奇數(shù)，設(shè)k