熱力學(xué)第一定律

中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編?第三講

第三篇熱學(xué)中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編熱力學(xué)第一定律結(jié)構(gòu)框圖熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能變化的兩種量度功熱量熱力學(xué)第一定律等值過(guò)程絕熱過(guò)程循環(huán)過(guò)程應(yīng)用（理想氣體）重點(diǎn)：內(nèi)能、功、熱量、摩爾熱容，泊松比熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于理想氣體等體、等壓、等溫過(guò)程，絕熱過(guò)程，和各種循環(huán)過(guò)程。中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編

熱力學(xué)基本概念一、熱力學(xué)系統(tǒng)外界大量粒子組成的宏觀、有限的體系稱為熱力學(xué)系統(tǒng)。與其比鄰的環(huán)境稱為外界與外界有E

交換，無(wú)m

交換開(kāi)放系統(tǒng)：封閉系統(tǒng)：孤立系統(tǒng)：與外界有m、E

交換與外界無(wú)E、m

交換絕熱例開(kāi)放系統(tǒng)封閉系統(tǒng)孤立系統(tǒng)中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編1.描述系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量，如：p、T、V、E...稱為系統(tǒng)的狀態(tài)參量。廣延量強(qiáng)度量無(wú)可加性，如p、T狀態(tài)參量有確定值的狀態(tài)——平衡態(tài)二、狀態(tài)參量、熱力學(xué)過(guò)程熱力學(xué)研究熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)及狀態(tài)變化2、系統(tǒng)狀態(tài)變化——熱力學(xué)過(guò)程中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，狀態(tài)發(fā)生變化，系統(tǒng)一定經(jīng)歷非平衡態(tài)平衡態(tài)非平衡態(tài)新平衡態(tài)每一時(shí)刻系統(tǒng)都無(wú)限接近于平衡態(tài)的過(guò)程，由一系列依次接替的平衡態(tài)組成。對(duì)“無(wú)限緩慢”的實(shí)際過(guò)程的近似描述。

為利用平衡態(tài)性質(zhì)，引入準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程或平衡過(guò)程：無(wú)限緩慢：微小變化時(shí)間>>馳豫時(shí)間弛豫時(shí)間：系統(tǒng)由非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)所需時(shí)間例：氣體自由膨脹非靜態(tài)過(guò)程：中間狀態(tài)不是平衡態(tài)氣體等溫膨脹準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：過(guò)程進(jìn)行得足夠緩慢中間狀態(tài)-平衡態(tài)（平衡過(guò)程）中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編功作功可改變系統(tǒng)的狀態(tài)有規(guī)則動(dòng)能

無(wú)規(guī)則動(dòng)能作功的基本特征：機(jī)械功電源R電功水水中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編熱量傳熱也可改變系統(tǒng)的狀態(tài)傳熱條件：系統(tǒng)和外界溫度不同，且不絕熱。dQ系統(tǒng)外界>0系統(tǒng)從外界吸熱<0系統(tǒng)向外界放熱微觀本質(zhì)：分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量從高溫物體向低溫物體轉(zhuǎn)移（傳遞）。傳熱與過(guò)程有關(guān)，熱量也是一個(gè)過(guò)程量。熱量是以熱傳導(dǎo)方式交換的能量的量度中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編系統(tǒng)內(nèi)能熱力學(xué)主要研究系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換規(guī)律1.系統(tǒng)內(nèi)能E指所有分子熱運(yùn)動(dòng)能量和分子間相互作用勢(shì)能例：實(shí)際氣體理想氣體(剛性分子)2.內(nèi)能E

是狀態(tài)函數(shù)內(nèi)能變化ΔE只與初末狀態(tài)有關(guān)，與所經(jīng)過(guò)的過(guò)程無(wú)關(guān)，可以在初、末態(tài)間任選最簡(jiǎn)便的過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編功和熱量的計(jì)算注意：非靜態(tài)過(guò)程不適用1.準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的體積功3.內(nèi)能變化方式做功熱傳遞中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編示功圖：

p-V圖上過(guò)程曲線下的面積系統(tǒng)對(duì)外界做功外界對(duì)系統(tǒng)做功循環(huán)過(guò)程的功中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編2準(zhǔn)靜態(tài)傳熱過(guò)程

整個(gè)過(guò)程無(wú)限緩慢—系統(tǒng)經(jīng)歷的是一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)傳熱過(guò)程。系統(tǒng)T1T1+dTT1+2dTT1+3dTT2熱庫(kù)

T2系統(tǒng)T1有限溫差傳熱—非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程無(wú)窮小溫差傳熱

—

等溫過(guò)程系統(tǒng)溫度從T1

T2：中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編

準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中熱量的計(jì)算1.熱容熱容：物體溫度升高1K所吸收的熱量

注意:熱容是過(guò)程量摩爾熱容：1mol理想氣體，經(jīng)某一過(guò)程x，吸熱

Q，溫度變化

T比熱容：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的物體溫度升高1K所吸收的熱量2.熱量計(jì)算

mol氣體，經(jīng)歷某一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程x，溫度由T1

變化到T2，吸熱QxCx——摩爾熱容中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能E與p,V,T關(guān)系如何？問(wèn)題：指所有分子熱運(yùn)動(dòng)能量和分子間相互作用勢(shì)能分子自身：分子之間：(i>

j)由T決定由V決定對(duì)理想氣體：相互作用勢(shì)能

pij中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編焦耳試驗(yàn)(1845年)溫度讀數(shù)不變膨脹前后氣體溫度不變打開(kāi)閥門氣體絕熱自由膨脹過(guò)程中氣體的內(nèi)能僅是其溫度的函數(shù)絕熱內(nèi)能E

是狀態(tài)函數(shù)內(nèi)能變化ΔE只與初末狀態(tài)有關(guān)，與所經(jīng)過(guò)的過(guò)程無(wú)關(guān)，可以在初、末態(tài)間任選最簡(jiǎn)便的過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編二、理想氣體的摩爾熱容CV

、Cp和內(nèi)能的計(jì)算1.定體摩爾熱容CV在定體過(guò)程中，1mol理想氣體經(jīng)吸熱Q，溫度變化

T在等壓過(guò)程中，1mol理想氣體經(jīng)吸熱Q，溫度變化

T2.定壓摩爾熱容Cp

中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編1mol理想氣體的狀態(tài)方程為兩邊對(duì)T求導(dǎo)，因p=常量，有

邁耶公式比熱容比中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編3.A與Q

比較E改變方式特點(diǎn)能量轉(zhuǎn)換量度做功熱傳遞與宏觀位移相聯(lián)系通過(guò)非保守力做功實(shí)現(xiàn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)A與溫差相聯(lián)系，通過(guò)分子碰撞實(shí)現(xiàn)熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)Q在系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中，A、Q、△E

間數(shù)量關(guān)系包含熱運(yùn)動(dòng)和機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍的能量守恒定律熱力學(xué)第一定律中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編18能量均分定理

如：He，Ne…可看作質(zhì)點(diǎn)，只有平動(dòng)。

t—平動(dòng)自由度i=t=3自由度：決定物體空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，用i表示。1.單原子分子i=3i=2i=1中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編19質(zhì)心C平動(dòng)：（x，y，z）2.雙原子分子如：O2，H2，CO…r=2v=1∴總自由度：i=t+r+v=6

C(x,y,z)

0zxy

l軸軸取向：r—轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，距離l變化：v—振動(dòng)自由度，（

，

）t=3—平動(dòng)自由度，中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編3.多原子分子如：H2O，NH3，…N：分子中的原子數(shù)i=t+r+v=3Nr=3（

，

，

）

0zxy

軸C(x,y,z)v=3N-6二.能量均分定理（equipartitiontheorem）t=3（質(zhì)心坐標(biāo)x，y，z）中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編一個(gè)平動(dòng)自由度對(duì)應(yīng)的平均動(dòng)能為即：由及有：

能量均分定理不僅適用于氣體，也適用于液體和固體，甚至適用于任何具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的系統(tǒng)。分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能kT/2分子內(nèi)原子的微小振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的平均動(dòng)能與平均勢(shì)能相等，所以相應(yīng)于每個(gè)振動(dòng)自由度還有平均勢(shì)能kT/2。這就是能量均分定理。中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編一般情況下（T<103

K），振動(dòng)能級(jí)極少躍遷，對(duì)能量交換不起作用—

振動(dòng)自由度v“凍結(jié)”，分子可視為剛性。對(duì)剛性分子：當(dāng)溫度極低時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r也被“凍結(jié)”，任何分子都可視為只有平動(dòng)自由度。中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編

熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用一.熱力學(xué)第一定律準(zhǔn)靜態(tài)：dQ=dE+pdV理想氣體：微小過(guò)程：dQ=dE+dA增量微小量微小量系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q，一部分使其內(nèi)能增加

E

，另一部分則用以對(duì)外界做功A。Q

E中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編2.物理意義：涉及熱運(yùn)動(dòng)和機(jī)械運(yùn)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)換及守恒定律。3.其它表述：第一類永動(dòng)機(jī)是不可能制成的。第一類永動(dòng)機(jī)：系統(tǒng)不斷經(jīng)歷狀態(tài)變化后回到初態(tài)（不消耗內(nèi)能），不從外界吸熱，只對(duì)外做功違反熱力學(xué)第一定律，所以不可能成功。即：中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編二.對(duì)理想氣體的應(yīng)用等值過(guò)程

等體過(guò)程

等壓過(guò)程

等溫過(guò)程絕熱過(guò)程1）過(guò)程方程查理定律1.等體過(guò)程（dV=0V=c)中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編2）熱力學(xué)第一定律的具體形式3）等體摩爾熱容單原子分子氣體雙原子分子（剛性）由得吸熱全部用于增加內(nèi)能：注意：中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編2.等壓過(guò)程（dp=0p=c)2)熱力學(xué)第一定律的具體形式1)過(guò)程方程蓋.呂薩克定律中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編3)等壓摩爾熱容邁耶公式泊松比單原子分子氣體雙原子剛性分子中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編討論：理論值與實(shí)驗(yàn)值的差異注意：中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編實(shí)驗(yàn)結(jié)果：CV隨溫度變化顯示經(jīng)典理論缺陷，是導(dǎo)致近代物理革命原因之一。理論值與實(shí)驗(yàn)值差異的原因：經(jīng)典理論認(rèn)為能量連續(xù)分布，實(shí)際上只有近似連續(xù)，均是量子化的。隨T升高，轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)能量相繼解凍（被激發(fā)），曲線出現(xiàn)三個(gè)臺(tái)階。中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編3.等溫過(guò)程（dT=0T=c)1）過(guò)程方程玻意耳—馬略特定律2）熱力學(xué)第一定律的具體形式吸熱全部用于對(duì)外做功中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編3）摩爾熱容4.絕熱過(guò)程特點(diǎn)：dQ=0絕熱材料快速進(jìn)行（如氣體自由膨脹）中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編1）過(guò)程方程熱力學(xué)第一定律條件:準(zhǔn)靜態(tài)：理想氣體：消去dT絕熱方程中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編2）絕熱線絕熱線：比等溫線陡等溫線：

pV=恒量雙曲線過(guò)pV圖中某點(diǎn)（A)微觀解釋：等溫絕熱中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編3)熱力學(xué)第一定律的具體形式4)摩爾熱容中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編*5.多方過(guò)程(一般情況)pVo特例：中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編小結(jié)：理想氣體典型過(guò)程比較中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編小結(jié)：2.A：準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程非靜態(tài)過(guò)程Q：等體絕熱Q=0等溫（準(zhǔn)靜態(tài)）等壓中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編練習(xí)1.

理想氣體絕熱自由膨脹，去掉隔板實(shí)現(xiàn)平衡后壓強(qiáng)p=?由絕熱方程解1：解2：哪一個(gè)解對(duì)？為什么？絕熱方程對(duì)非靜態(tài)過(guò)程不適用中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編解：由氣體狀態(tài)方程可得答案：（D）

一定量的理想氣體，在p—T

圖上沿著一條直線從平衡態(tài)

a變化到b則這是一個(gè)：（）(A)絕熱膨脹（B）等容吸熱

(C)吸熱壓縮（D）吸熱膨脹練習(xí)2abp2p1T1T2Tp0中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編練習(xí)3.理想氣體的下列過(guò)程，哪些是不可能發(fā)生的？（1）等體加熱，內(nèi)能減少，壓強(qiáng)升高（2）等溫壓縮，壓強(qiáng)升高，同時(shí)吸熱（3）等壓壓縮，內(nèi)能增加，同時(shí)吸熱（4）絕熱壓縮，壓強(qiáng)升高，內(nèi)能增加答案：不可能發(fā)生的有：（1），（2），（3）中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編?第四講第二篇熱學(xué)中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編熱力學(xué)：緊密圍繞熱機(jī)的研究和應(yīng)用——工作物質(zhì)重復(fù)進(jìn)行某些過(guò)程，不斷吸熱做功一、循環(huán)過(guò)程1.定義：系統(tǒng)經(jīng)歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個(gè)過(guò)程叫循環(huán)過(guò)程。準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過(guò)程

—相圖中的閉合曲線順時(shí)針：正循環(huán)逆時(shí)針：逆循環(huán)循環(huán)過(guò)程卡諾循環(huán)（熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用，引入第二定律的橋梁）中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編2.共同特征熱力學(xué)第一定律：3.正循環(huán)及其效率特征：熱機(jī)的循環(huán):從外界吸熱—對(duì)外做功A中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編實(shí)例：蒸汽機(jī)的循環(huán)效率:中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編推廣到一般情況——熱機(jī)的能量轉(zhuǎn)換:從高溫?zé)嵩次鼰幔赡懿恢挂粋€(gè)）向低溫?zé)嵩捶艧幔赡懿恢挂粋€(gè)）對(duì)外做功效果代價(jià)熱機(jī)效率:中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編例一.注意是T-V

圖斯特林循環(huán)解：中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編總吸熱總放熱熱機(jī)效率：4.逆循環(huán)及致冷系數(shù)特征：外界對(duì)系統(tǒng)做功——系統(tǒng)向外界放熱致冷機(jī)的循環(huán)：中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編實(shí)例：電冰箱能量轉(zhuǎn)換：外界對(duì)系統(tǒng)做功A從低溫?zé)嵩次鼰幔ㄐЧù鷥r(jià)）向高溫?zé)嵩捶艧嶙⒁猓哼@里的Q2

僅是循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)從冷庫(kù)吸收的熱量——衡量致冷的效力致冷系數(shù)：中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編二、卡諾循環(huán)“為了最完整地研究由熱得到動(dòng)力的道理，必須不依賴于任何特定機(jī)構(gòu)和任何特殊的工作物質(zhì)，必須使所進(jìn)行的討論不僅適合于蒸汽機(jī)，而且可以應(yīng)用于一切可以想象的熱機(jī)，不管它們用的什么物質(zhì)，也不管它們?nèi)绾蝿?dòng)作”－－－卡諾卡諾：SadiCarnot1796—1832法國(guó)青年工程師，具有科學(xué)家素質(zhì)。著眼點(diǎn)高，熱力學(xué)創(chuàng)始人之一。中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編1.研究循環(huán)過(guò)程的理想模型——卡諾循環(huán)PV0PV0是否最簡(jiǎn)單？思考：試設(shè)想最簡(jiǎn)單的循環(huán)模型怎樣才簡(jiǎn)單？熱源最少。要無(wú)窮多個(gè)熱源才能得以實(shí)現(xiàn)，循環(huán)圖形的外形簡(jiǎn)單，實(shí)際過(guò)程復(fù)雜。等溫線等溫線中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編卡諾循環(huán)：工質(zhì)只與兩個(gè)恒溫?zé)嵩唇粨Q能量的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)卡諾正循環(huán)卡諾逆循環(huán)如何在P-V

圖中表示？1）與兩個(gè)恒溫?zé)嵩唇粨Q能量2）不與其它熱源交換能量——兩個(gè)等溫過(guò)程——兩個(gè)絕熱過(guò)程中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編特點(diǎn)簡(jiǎn)單：只需要兩個(gè)熱源重要：可以組成任何一種循環(huán)卡諾循環(huán)過(guò)程：例如：正循環(huán)中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編思考：ＡBCpＤ中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編2.理想氣體的卡諾循環(huán)1）正循環(huán)效率等溫過(guò)程：絕熱過(guò)程：p中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編高溫T1低溫T2Q1Q2A=Q1-Q2中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編p等溫過(guò)程：絕熱過(guò)程：2)逆循環(huán)制冷系數(shù)中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編高溫T1低溫T2Q2A

Q1=A+Q2

中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編注意公式適用條件對(duì)一切循環(huán)適用只對(duì)卡諾循環(huán)適用練習(xí)1.一卡諾機(jī)進(jìn)行如圖兩個(gè)循環(huán)，其相互關(guān)系為：（1）（2）（3）（4）答案：（4）正確中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編如圖兩個(gè)循環(huán)過(guò)程：過(guò)程21—2等溫、2—3'等體

3'—4等壓、4—1絕熱。過(guò)程11—2等溫、2—3絕熱

3—4等壓、4—1絕熱。試比較哪個(gè)過(guò)程熱機(jī)效率高。練習(xí)2.兩個(gè)過(guò)程吸熱是一樣的，但循環(huán)面積不同，循環(huán)過(guò)程作功不同，解答：中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編

將一臺(tái)家用電冰箱視為理想卡諾致冷機(jī)，放在求做一盤冰所需的功，所需時(shí)間，所要求的電功率各為多少？練習(xí)3.解：中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編習(xí)題課熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用熱力學(xué)第一定律：包括機(jī)械運(yùn)動(dòng)和熱運(yùn)動(dòng)在內(nèi)的能量轉(zhuǎn)換及守恒定律對(duì)任何熱力學(xué)系統(tǒng)理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程要求：應(yīng)用于理想氣體等體、等壓、等溫過(guò)程，絕熱過(guò)程，和各種循環(huán)過(guò)程。主要關(guān)系：理想氣體狀態(tài)方程：中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編摩爾熱容：泊松比：?jiǎn)卧臃肿託怏w：i=3剛性雙原子分子氣體：i=5剛性多原子分子氣體：i=6過(guò)程方程：絕熱過(guò)程：中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編卡諾循環(huán)：循環(huán)過(guò)程：中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編練習(xí)1.討論圖中：摩爾熱容的正負(fù)A思路：AC曲線下面積中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編AB曲線下面積AAD曲線下面積中國(guó)人民大學(xué)物理系徐靖編+)即：A通過(guò)