九年級數(shù)學下冊24圓學案滬科版

九年級數(shù)學下冊24圓學案（新版）滬科版

【學習目標】【學習重點】

1.了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的旋轉的概念及旋轉性質的理解與應

概念，了解旋轉對應點的概念及其應用.用.

2.理解旋轉的性質和旋轉對稱圖形的【學習難點】

概念，應用它們解決實際問題.旋轉性質的理解與應用.

（教學?爭能翻

行為提示：通過復習，使學生明確圖形的平移、對稱和旋轉三大圖形變換的共同屬性,

激發(fā)學生的探究熱情.

行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學

生落實重點.

知識鏈接：圖形的旋轉是由旋轉中心、旋轉角和旋轉方向決定的，旋轉前后的兩個圖形

全等.

方法指導：準確找出旋轉前后的對應邊及對應角，然后依據(jù)旋轉的性質求解.情景導入

生成問題

舊知回顧：

1.什么是兩個圖形關于某一條直線對稱？

答：把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么這

兩個圖形關于這條直線對稱.這條直線叫對稱軸.

2.什么是軸對稱圖形？

答：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合.那么這個圖形叫軸對

稱圖形.

3.圖形的平移和作軸對稱的共同點是什么？

答：只改變圖形的位置，不改變圖形形狀和大小.

自學互研生成能力

知識模塊一旋轉的概念和性質

閱讀教材及?州，完成以下問題：

1.什么是圖形的旋轉？什么是旋轉中心？旋轉角？

答：在平面內，一個圖形繞著某一定點（如點。）旋轉一定的角度（如①，得到另一個圖形

的變換叫做旋轉，定點。叫做旋轉中心，轉動的角度6叫做旋轉角.

2.旋轉的性質是什么？

答：旋轉變換的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心的連線所

成的角相等，都等于旋轉角；③旋轉前后的兩個圖形全等.

范例1:在4ABC中，ZB=10Q,NACB=20",AB=4cm,將AABC逆時針旋轉一

定角度后與4ADE重合，且點C恰好成為AD的中點.

⑴指出旋轉中心，并求出旋轉角；

⑵求出/BAE的度數(shù)和AE的長.

解：⑴旋轉中心為點A,旋轉角/BAC=150°;

(2)由旋轉性質可知:ZBAC=ZDAE=150°,ZBAE=360°-150°X2=60°,

AD=AB=4,「C是AD中點，.".AC=2,AE=AC=2cm.

仿例1：觀察如圖所示的四個圖案，其中可以看成是由“基本圖案”通過旋轉形成的共

有(D)

々干

否均

(1)

4.1個8.2個

仿例2:如圖，在正方形ABCD和正方形AEFG中，圖中△_ABE_和△_ADG_可以

經(jīng)過旋轉相互得到，旋轉中心是一點A_,旋轉角是_匆一°.

行為提示：教會學生怎么交流，先對學，再群學，充分在小組內展示自己，分析答案,

提出疑惑，共同解決.

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.知識模塊二旋轉對稱圖形

問題：什么是旋轉對稱圖形？

答：在平面內，一個圖形繞著一個定點旋轉一定角度。(0°＜。＜360°)后能夠與原圖形重

合，這樣的圖形叫旋轉對稱圖形.

范例2:在圖中，是旋轉對稱圖形，而不是軸對稱圖形的是(B)

仿例：(咸寧中考)如圖，在/?rAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,將4ABC繞點C

按順時針方向旋轉n°后，得到△DEC,點D剛好落在AB邊上.

(1)求n的值；

(2)若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由.

解：⑴n=60;

⑵四邊形ACFD是菱形.理由：

ZDCE=ZACB=90°,F是DE的中點.

，F(xiàn)C=DF=FE,?/ZCDF=ZA=601',

.?.△DFC是等邊三角形，

.-.DF=DC=FC,

ZA=60°,AC=DC,

.1△ADC是等邊三角形.

.-.AD=AC=DC,

.-.AD=AC=FC=DF,

二.四邊形ACFD是菱形.

交流展示生成新知

及回狗展

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

晨傣I楣州

知識模塊一旋轉的概念和性質

知識模塊二旋轉對稱圖形

檢測反饋達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題：關于中心對稱的兩個圖形

【學習目標】中心對稱的性質，并運用性質進行作

1.理解中心對稱及其相關概念.圖.

2.掌握成中心對稱的兩個圖形的性【學習難點】

質，會畫一個圖形關于某個點成中心對稱關于中心對稱的兩個圖形性質理解與

的圖形.應用.

【學習重點】

環(huán)好穩(wěn)導y

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.

行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學

生落實重點.

解題思路：中心對稱圖形，繞某一點旋轉180°與自身重合；軸對稱圖形，沿某一直線

對折可以重合.

方法指導：讓學生明確中心對稱與軸對稱的區(qū)別.情景導入生成問題

舊知回顧：

1.軸對稱圖形的性質是什么？

答：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點連線的垂直平分線.

2.旋轉的性質是什么？

答：①對應點到旋轉中心距離相等；②對應點與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于

旋轉角；③旋轉前后兩個圖形全等.

自學互研生成能力

知識模塊一中心對稱的概念和性質

閱讀教材兩?百，完成以下問題：

什么是中心對稱？中心對稱的性質是什么？

答：將一個圖形繞著某一點。旋轉180°后得到另一個圖形，這兩個圖形關于點。的對

稱叫做中心對稱，點。就是對稱中心.

成中心對稱的兩個圖形，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心所平分.

范例1：如圖，在MAABC中，ZACB=90s,ZBAC=30°,△ABC和△AB'C'關

于點A成中心對稱.

⑴找出圖中所有相等線段；

(2)AABC繞點A旋轉了多少度？

⑶NBB'C'等于多少度？

解：⑴AB=AB',AC=AC，,BC=B，C';(2)180°;(3)/BB'C'=60°.

仿例1:下面四組圖形中成中心對稱的有(C)

仿例2:如圖，已知AABC和點。

⑴在圖中畫出AA'B'C',使AA'B'C'與AABC關于。點成中心對稱；

⑵點A,B,C,A',B',C'能組成哪幾個平行四邊形？請用符號表示出來.

解：⑴如圖；

⑵口ABA'B',°ACA'C',°BCB'C'.

學習筆記：讓學生辨析中心對稱指兩個圖形，中心對稱圖形指一個圖形.

行為提示：教會學生怎么交流，先對學，再群學，充分在小組內展示自己，分析答案,

提出疑惑，共同解決.知識模塊二中心對稱圖形

問題：什么是中心對稱圖形？

答：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能和原來的圖形重合，那

么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

范例2:（涼山中考）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B）

仿例：如圖，四邊形ABCD是關于點。的中心對稱圖形，請你說明四邊形ABCD一定

是平行四邊形.

證明：連接AC,BD,則AC,BD必相交于點。，

,?,點O是對稱中心，

.-.AO=CO,BO=DO,

.四邊形ABCD一定是平行四邊形.

交流展示生成新知

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過"自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

晨牌1楣州

知識模塊一中心對稱的概念和性質

知識模塊二中心對稱圖形

檢測反饋達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1.收獲：

2.存在困惑：

課題：圖形旋轉在坐標系中的變換

【學習目標】以原點為中心，按逆時針旋轉90°、

掌握以原點為旋轉中心，按逆時針方180°、270°、360°后對應點坐標變化規(guī)

向旋轉90°、180°、270°、360"后對應律.

點坐標變化的規(guī)律.【學習難點】

【學習重點】把握規(guī)律解決問題.

9.際??金

行為提示：創(chuàng)景設疑，幫助學生知道本節(jié)課學什么.

行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識.情景導入生成問題

如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△48。繞點。按順時針方向旋轉

90°,得到FO,

A.(3,1)D.(1,3)

通過作圖，你發(fā)現(xiàn)點/與4的坐標有何關系？

答：點4和4橫縱坐標絕對值顛倒，即/（一3,1）,A'（1,3）.

自學互研生成能力

知識模塊一平面直角坐標系中的旋轉

閱讀教材P7?P8,完成以下問題：

填寫表格：

以點。為旋轉中心按

逆時針方向旋轉后對

應點坐標

原圖形上點坐標旋轉90°旋轉180°旋轉270°旋轉360°

(X,y)（一尸，X）(—X,-y)(y,—x)(甩y)

范例1：如圖，陰影部分組成的圖形既是以X軸為對稱軸的軸對稱圖形，又是以坐標原

點。為對稱中心的中心對稱圖形.若點A的坐標是(1,3),則點M和點N的坐標分別是

(。)

4(1,-3),(-1,-3)B.(-1,-3),(-1,3)

C.(-1,-3),(1,-3)D.(-1,3),(1,-3)

仿例1：(徐州中考)在平面直角坐標系中，將點A(4,2)繞原點順時針方向旋轉90。后，

其對應點A'的坐標為_(2,-4)_.

行為提示：找出自己不明白的問題，先對學，再群學，對照答案，提出疑惑，小組內解

決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決.

仿例2:如圖，在平面直角坐標系中，RzAABC的斜邊AB在x軸上，且點。是AB的

中點，AB=4,ZA=30°,將AABC繞點。逆時針旋轉30°得AA'B'C',則點C'的

坐標是_(0,2)_.

知識模塊二在平面直角坐標系中旋轉變換的作圖

范例2:如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面

直角坐標系后，AABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4,-1).把AABC繞著原點。逆

時針旋轉90°得△AB3,畫出△A|B|G,并寫出G的坐標.

X

解：如圖所示，G的坐標為(1,4).

仿例：在平面直角坐標系中，與點(2,—3)關于原點成中心對稱的點是(C)

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)

交流展示生成新知

i,將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

晨傣I楣升

知識模塊一平面直角坐標系中的旋轉

知識模塊二在平面直角坐標系中旋轉變換的作圖

檢測反饋達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題：圓的基本性質

【學習目標】【學習重點】

1.學會用集合的觀點描述圓，掌握圓圓及其有關概念，點與圓的位置關

的有關定義.系.

2.探索點和圓的位置關系并學會如何【學習難點】

判斷點和圓的位置關系.用集合的觀點描述對圓的理解.

數(shù)學環(huán)節(jié)穩(wěn)塞〃

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.

行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識.

方法指導：判斷點與圓的位置關系只需通過點與圓的距離和半徑的大小關系來判斷.

情景導入生成問題

情景導入：

用圓規(guī)在紙上畫一個圓，如何定義圓？

答：在平面內，線段8繞著它固定的一個端點。旋轉一周，則另一個端點。所形成的

封閉曲線叫做圓，固定的端點。叫做圓心，線段。尸叫做半徑.

自學互研生成能力

知識模塊一圓的定義及點和圓的位置關系

閱讀教材P12?P13,完成以下問題:

1.如何用集合的觀點定義圓？

點與圓的位置.關系

答：⑴圓上各點到定點的距離都等于定長；（2）平面內到定點（圓心O）的距離等于定長（半

徑r）的所有點都在同一圓上，圓可以看成是到定點距離等于定長的所有點的集合，其中定點

為圓心，定長為半徑.

2.點和圓的位置關系有幾種？

答：⑴點P在。。上=OP=r；⑵點P在。。內=OP〈r;（3）點P在。O外oOP>r.

范例1：下列條件中，能確定圓的為（B）

A.以已知點O為圓心

B.以點。為圓心，2cm為半徑

C.以2s為半徑

D.經(jīng)過已知點A,且半徑為2cm

范例2:已知。。的半徑為3初，A為線段OM的中點，當OA滿足：

⑴當OA=1cm時，點M與。。的位置關系是點M在QO內;

（2）當OA=1.5a”時，點M與。。的位置關系是點M在。。上;

⑶當OA=3"n時，點M與。O的位置關系是點M在外.

仿例：已知在矩形ABCD中，AB=4,AC=6,以點A為圓心，5為半徑作圓，則A,

B,C,D四點中，在圓內的點有A,B,D.

學習筆記：正確理解弦的概念，對于等弧需滿足條件：①長度相等；②同圓或等圓中.

行為提示：找出自己不明白的問題，先對學，再群學.對照答案，提出疑惑，小組內解

決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決.

知識模塊二圓的其他相關概念

閱讀教材n2?P13,完成下列問題：

1.什么是弦？什么是直徑？什么是??？什么是半圓、優(yōu)弧與劣弧？

圓弧

答：連接圓上任意兩點的線段叫做弦.經(jīng)過圓心的弦，叫做直徑，圓上任意兩點間的部

分叫做弧，直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.大于半圓的弧叫優(yōu)弧，小

于半圓的弧叫劣弧.

2.什么是等圓？什么是等??？

答：能夠重合的兩個圓叫做等圓，在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧.

范例3:下列命題正確的是（D）

A.直徑不是弦B.長度相等的弧是等弧

C.圓上兩點間的部分叫做弦D.大小不等的圓中不存在等弧

仿例1：如圖所示，圖中有L條直徑，有3條弦，以E為端點的劣弧有2條，以A為端

點的優(yōu)弧有生條.

仿例2:已知。O中最長的弦為16cm,則。。的半徑為

仿例3:如圖，點A,D,G,M在半圓。上，四邊形ABOC,DEOF,HMNO均為矩

形，設BC=a,EF=b,NH=c,試比較a,b,c的大小.

解：連接QM,OD,OA.由矩形性質得：QM=NH=c,OD=EF=b,OA=BC=

a.*.eOM=OD=OA,.,.a=b=c.

交流展示生成新知

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

展傣1楣州

知識模塊一圓的定義及點和圓的位置關系

知識模塊二圓的其他相關概念

檢測反饋達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1.收獲：

2.存在困惑：

課題：垂徑分弦

【學習目標】通.

1.經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關性質的【學習重點】

過程，理解并掌握垂徑定理及推論.垂徑定理的推導及應用.

2.在對圓的對稱性和垂徑定理的探索【學習難點】

中，對其各組量之間的推導能夠融會貫垂徑定理的推導及應用.

I教學帚節(jié)指＞

行為提示：創(chuàng)景設疑，幫助學生知道本節(jié)課學什么.

行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學

生落實重點.

知識鏈接：推論中強調平分弦的弦不能是直徑，否則不成立.情景導入生成問題

情景導入：

什么是軸對稱圖形？圓是軸對稱圖形嗎？如何驗證？它的對稱軸是什么？

答：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合，這個圖形叫軸對稱圖

形，這條直線就是對稱軸.在紙上畫一個以。。的一條直徑為折痕把。。折疊，可發(fā)

現(xiàn)直徑兩旁部分完全重合.因此圓是軸對稱圖形，直徑所在直線是它的對稱軸.

自學互研生成能力

知識模塊一垂徑定理及其推論

閱讀教材P14?P15,完成以下問題：

蠡回楓回

垂徑定理及其推論

1.什么是垂徑定理？

答：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.

2.如圖，垂徑定理有哪些要素？可得出哪些推論？

答：①過圓心；②垂于弦；③平分弦（不是直徑）；④平分劣??；⑤平分優(yōu)弧.

歸納：將以上五個要素中的兩個作為已知條件可得出另外三個.據(jù)此可得出以下推論:

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；②平分弧的直徑垂直平分

弦，并且平分弦所對的另一條?。虎巯业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.

范例1：如圖，已知。。的直徑AB，弦CD于點E,下列結論中一定正確的是（B）

A.AE=OEB.CE=DE

1

C.OE=~CED.ZAOC=60°

仿例1：（遂寧中考）如圖，在半徑為5cm的OO中，弦AB=6cm,OC，AB于點C,則

OC為（8）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

方法指導：注意運用垂徑定理時構造直角三角形.

方法指導：注意將實際問題轉化為純數(shù)學問題，通過垂徑定理構建直角三角形模型.垂

徑定理常與勾股定理相結合構造直角三角形，可用來計算弦長、半徑及弦心距等.

行為提示：找出自己不明白的問題，先對學，再群學.對照答案，提出疑惑，小組解決

不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決.

仿例2:（包頭中考）如圖，AB是。。的直徑，BC是弦.點E是負:的中點，QE交BC于

點D,連接AC.若BC=6,DE=1,則AC的長為0.

知識模塊二垂徑定理的應用

范例2:在直徑為200cm的圓柱形油槽內裝入一些油以后，截面如圖所示，若油面的寬

AB=160cm,則油的最大深度為（A）

,（仿例2圖））

仿例1:如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點P在第一象限，(:^與*軸

交于。，A兩點，點A的坐標為(6,0),0P的半徑為，則點P的坐標為(3,2).

仿例2:如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的。。交于點G,B,F,E,GB=8cm,AG

=lcm,DE=2cm,則EF為Gem.

交流展示生成新知

國|丁|丁|晨|

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

晨閨楣升

知識模塊一垂徑定理及其推論

知識模塊二垂徑定理的應用

檢測反饋達成目標

【當堂槍測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題：圓心角、弧、弦、弦心距間的關系

【學習目標】【學習重點】

1.從圓具有旋轉不變性的理解，深入圓心角、弧、弦之間關系定理的證明

領會在同圓或等圓中，相等的圓心角、和應用.

弧、弦、弦心距之間的對應關系.【學習難點】

2.學會運用同圓或等圓中相等的圓心“圓心角、弧、弦之間關系定理”中

角、弧、弦、弦心距間對應關系解決問的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的

題.證明.

《^脩??魂導y

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.

行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學

生落實重點.

情景導入生成問題

舊知回顧：

什么是旋轉對稱圖形？圓是旋轉對稱圖形嗎？

答：在平面內，一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度負0°＜長360°）后能夠與原圖形

重合，這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形.圓是旋轉對稱圖形，旋轉中心是圓心.

自學互研生成能力

知識模塊一圓心角的定義及圓心角、弧、弦、弦心距間的關系

閱讀教材P18,完成以下問題：

1.什么是圓心角？

答：頂點在圓心的角叫圓心角.

弧、弦、圓心

角之間的關系

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧、弦、弦心距有何關系？相關推論是什

么？

答：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相

等.推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及這兩個角所對的弧、所對的弦、所對弦的

弦心距，有一組量相等，那么其余各組量都分別相等，簡記為：圓心角相等O弧相等=弦相

等Q弦心距相等.

仿例1：如圖，AB,CD分別為。。的兩條弦，OMLAB于點M,ON_LCD于點N,且

OM=ON,則（D）

A.AB=CDB.ZAOB=ZCOD

CAB=CDD.以上結論都對

行為提示：教會學生怎么交流，先對學，再群學，充分在小組內展示自己，分析答案,

提出疑惑，共同解決.

仿例2:如圖，AB是0。的直徑，BC,CD,DA是。。的弦，且BC=CD=DA,則

ZBCD=120°.

仿例3:如圖所示，M,N分別是。。的弦AB,CD的中點，AB=CD.求證：ZAMN=

ZCNM.

證明：連接OM,ON.

VM,N是AB,CD的中點，

.-.OM1AB,ON1CD,

/.ZOMA=ZONC=90°,

X.AB=CD,.-.OM=ON,

ZOMN=ZONM,ZAMN=ZCNM.

知識模塊二圓心角、弧、弦、弦心距間關系的應用

范例2:如圖，已知。。與AABC三邊均相交，在三邊上截得的線段DE=FG=HK,Z

A=55°,則NBOC的度數(shù)為（C）

A.130°B.120°C.117.5°D.105°

仿例1：（荷澤中考）如圖，在AABC中，ZC=90°,ZA=25°,以點C為圓心，BC為

半徑的圓交AB于點D,交AC于點E,則的度數(shù)為肛

仿例2:（東營中考）如圖，在G）。中，AB是。。的直徑，AB=8cm,Xt=CD=6b,M

是AB上一動點，CM+DM的最小值是

交流展示生成新知

―閱.原

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將"問題和結論”展示在黑板上，通過交

流"生成新知”.

晨前楣升

知識模塊一圓心角的定義及圓心角、弧、弦、弦心距間的關系

知識模塊二圓心角、弧、弦、弦心距間關系的應用

檢測反饋達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題：圓的確定

【學習目標】

1.理解“不在同一直線上的三個點確【學習重點】

定一個圓”，了解三角形的外接圓和三角會經(jīng)過不在同一直線上的三點作圓，

形外心的概念.并理解不在同一直線上的三點確定一個圓

2.經(jīng)歷不在同一直線上三個點作圓的的道理.

具體過程，從圓心與半徑的唯一性理解不【學習難點】

在同一直線上的三個點確定一個圓的道學會用反證法證明命題.

;教學限節(jié)指和

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.

行為提示：教會學生怎么交流，先對學，再群學，充分在小組內展示自己，分析答案,

提出疑惑，共同解決.

知識鏈接：確定一個圓，關鍵是確定圓心和半徑來判斷仿例的做法.情景導入生成問

舊知回顧：

1.經(jīng)過一點可作多少條直線？經(jīng)過兩點呢?

答：經(jīng)過一點可作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只可以作一條直線，即兩點確定一條直線.

2.經(jīng)過一點A作圓，能作多少個圓？

答：能作無數(shù)個圓，如圖1.

3.經(jīng)過兩點A,B作圓，能作多少個圓？這些圓的圓心有什么特點？

答：經(jīng)過兩點A,B能作無數(shù)個圓？如圖2.這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.

自學互研生成能力

知識模塊一確定圓的條件

閱讀教材包1?包2,完成以下問題：

確定圓的條件

1.經(jīng)過不在同一直線上三點A,B,C,能不能作圓？關鍵是什么？由此可得出什么結

論？

答：經(jīng)過不在同一直線上三點A,B,C可以作一個圓，關鍵是確定該圓的圓心，可作

出AB,BC兩條線段的垂直平分線的交點O,即該圓的圓心，由此可得出結論：不在同一直

線上的三個點確定一個圓.

2.什么是三角形的外接圓？什么是三角形的外心？三角形的外心有何性質？

答：經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，

這個三角形叫做圓的內接三角形.三角形的外心到三角形三個頂點距離相等.

范例1：由下列條件能確定一個圓的有（D）

①已知圓心和半徑；②已知直徑的位置和大?。虎垡阎辉谕恢本€上的三個點.

A.①B.②③C.①②D.①②③

仿例：小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小

一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃片應該是（B）

A.第①塊B.第②塊

C.第③塊D.第④塊

行為提示：找出自己不明白的問題，先對學，再群學.對照答案，提出疑惑.小組解決

不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決.范例2:三角形的外心在三角形

內部的三角形是銳角三角形,外心在其一邊上的三角形是直兔三角形，外心在三角形外部的

是鈍角三角形.

仿例1:在&ZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=4、「，則此三角形的外接圓的

半徑為（D）

A/B.2C.2sD.4

仿例2:在aAABC中，NC=90°,AC=3c/n,BC=4cm,則它的外心與頂點C的距

離為（B）

A.1.5cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

知識模塊二反證法

閱讀教材22?及3,完成以下問題：

什么是反證法？用反證法證明命題有哪幾個步驟？

答：先假設命題結論不成立，然后經(jīng)過推理，得出矛盾的結果，最后斷定結論一定成

立，這樣的證明方法叫反證法.反證法證明命題一般有以下三個步驟：⑴反設：假設命題

的結論不成立；⑵推理：從⑴中的反設出發(fā)、逐步推理，直至出現(xiàn)與已知條件、定義、基

本事實、定理等中任一個相矛盾的結果；（3）結論：由矛盾的結果判定⑴中的“反設”不成

立，從而肯定命題的結論成立.

范例3:用反證法證明"在4ABC中，若NA>/B>/C,則/A>60°”,第一步應假

設（A）

A.ZA<60°B.ZA<60°C./A片60°D.ZA=60°

仿例1：用反證法證明“若a，c,blc,則a//b”時，應假設（D）

A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于c

C.a±bD.a與b相交

仿例2:如圖，直線AB,CD相交，求證：AB,CD只有一個交點.

證明：假設AB,CD相交于兩個交點。與?！?，那么過。，O'兩點就有兩條直線，這

與“兩點確定一條直線”相矛盾，所以假設不成立，則AB,CD只有一個交點.

交流展示生成新知

陵|閾園展

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

晨傣I稠州

知識模塊一確定圓的條件

知識模塊二反證法

檢測反饋達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題:圓周角

【學習目標】【學習重點】

1.理解圓周角的概念；理解圓周角及圓心角的關系，會用推

2.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角關系的過論1、2解決問題.

程，理解圓周角定理及其推論，并會靈活【學習難點】

運用.圓周角定理及推論的理解與應用.

環(huán)掌穩(wěn)導y

行為提示：創(chuàng)景設疑，幫助學生知道本節(jié)課學什么.

行為提示：引導學生辨別圓周角與圓心角的區(qū)別.

行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學

生落實重點.

知識鏈接：一條狐只對應一個圓心角，但它所對圓周角卻有無數(shù)個.情景導入生成問

題

情景導入：

L什么是圓心角？

答：頂點在圓心的角叫圓心角.

2.本節(jié)課我們來學習圓周角，我們把頂點在圓上，并且兩邊都與圓有另一公共點的角

叫圓周角.圖中是圓周角的是④⑥.

O￡)O?

①②③④⑤⑥

自學互研生成能力

知識模塊一圓周角定理

閱讀教材及7?改8,完成以下問題：

1.圓周角定理的內容是什么？

圓周角與圓

心角的關系

答：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.

范例1：（溫州中考）如圖，已知點A,B,C在。。上，03為優(yōu)弧，下列選項中與

NAOB相等的是（A）

A.2ZCB.4ZBC.4ZAD.ZB+ZC

仿例1：（寧波中考）如圖，OO為4ABC的外接圓，ZA=72,,則NBCO的度數(shù)為

18°.

仿例2:（泰安中考）如圖，0O是aABC的外接圓，ZB=60°,。。的半徑為4,則AC

的長等于”后.

仿例3:（廣安中考）如圖，A,B,C三點在。。上，且/AOB=70°,則NC=笠".

方法指導：“見直徑想直角，由直角想直徑.”在圓中，當已知條件中有直徑時，往往

作直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形，為進一步解題創(chuàng)造條件.如果需要直角或證明

垂直，往往需要作出圓的直徑.

行為提示：找出自己不明白的問題，先對學，再群學.對照答案，提出疑惑，小組解決

不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決.知識模塊二圓周角定理的推論

圓周角定理的推論有哪些？

答：推論1:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧

也相等；

推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.

范例2:（巴中中考）如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的弦，/ABD=58°,則/BCD

等于（B）

A.116°B.32°C.58°D.64°

D（仿例1圖）

仿例1:如圖，AB是。。的直徑，點D在。。上，ZAOD=130°,BC“OD交。。于

點C,則NA=4（f.

仿例2:（濱州中考）如圖，AB是QO的直徑，AB=10cm,ZADE=60°,DC平分

ZADE,求AC,BC的長.

解：?.?ZADE=60<，,

DC平分/ADE,

1

ZADC=-ZADE=30°,

二NABC=30°.

/AB為OO的直徑且AB=10c/n,

AC=~AB=5cm,BC=yjAB2—AC2=y\j^>cm.

交流展示生成新知

阿I.|」|晨I

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

晨閨楣升

知識模塊一圓周角定理

知識模塊二圓周角定理的推論

檢測反饋達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題:圓內接四邊形

【學習目標】【學習重點】

1.理解圓內接多邊形和多邊形的外接圓內接四邊形性質的理解及應用.

圓的概念.【學習難點】

2.掌握圓內接四邊形的性質，并會用靈活運用圓內接四邊形的性質解決相

此性質進行有關的計算和證明.關問題.

教學環(huán)節(jié)指翱

行為提示：創(chuàng)景設疑，幫助學生知道本節(jié)課學什么.

行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”