九年級數(shù)學(xué)下冊24圓學(xué)案滬科版

九年級數(shù)學(xué)下冊24圓學(xué)案（新版）滬科版

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)重點】

1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)的概念及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解與應(yīng)

概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用.用.

2.理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)對稱圖形的【學(xué)習(xí)難點】

概念，應(yīng)用它們解決實際問題.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解與應(yīng)用.

（教學(xué)?爭能翻

行為提示：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生明確圖形的平移、對稱和旋轉(zhuǎn)三大圖形變換的共同屬性,

激發(fā)學(xué)生的探究熱情.

行為提示：教會學(xué)生看書，自學(xué)時對于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會學(xué)

生落實重點.

知識鏈接：圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向決定的，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形

全等.

方法指導(dǎo)：準(zhǔn)確找出旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊及對應(yīng)角，然后依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解.情景導(dǎo)入

生成問題

舊知回顧：

1.什么是兩個圖形關(guān)于某一條直線對稱？

答：把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么這

兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.這條直線叫對稱軸.

2.什么是軸對稱圖形？

答：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合.那么這個圖形叫軸對

稱圖形.

3.圖形的平移和作軸對稱的共同點是什么？

答：只改變圖形的位置，不改變圖形形狀和大小.

自學(xué)互研生成能力

知識模塊一旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)

閱讀教材及?州，完成以下問題：

1.什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？什么是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？

答：在平面內(nèi)，一個圖形繞著某一定點（如點。）旋轉(zhuǎn)一定的角度（如①，得到另一個圖形

的變換叫做旋轉(zhuǎn)，定點。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度6叫做旋轉(zhuǎn)角.

2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是什么？

答：旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所

成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等.

范例1:在4ABC中，ZB=10Q,NACB=20",AB=4cm,將AABC逆時針旋轉(zhuǎn)一

定角度后與4ADE重合，且點C恰好成為AD的中點.

⑴指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角；

⑵求出/BAE的度數(shù)和AE的長.

解：⑴旋轉(zhuǎn)中心為點A,旋轉(zhuǎn)角/BAC=150°;

(2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:ZBAC=ZDAE=150°,ZBAE=360°-150°X2=60°,

AD=AB=4,「C是AD中點，.".AC=2,AE=AC=2cm.

仿例1：觀察如圖所示的四個圖案，其中可以看成是由“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)形成的共

有(D)

々干

否均

(1)

4.1個8.2個

仿例2:如圖，在正方形ABCD和正方形AEFG中，圖中△_ABE_和△_ADG_可以

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相互得到，旋轉(zhuǎn)中心是一點A_,旋轉(zhuǎn)角是_匆一°.

行為提示：教會學(xué)生怎么交流，先對學(xué)，再群學(xué)，充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案,

提出疑惑，共同解決.

行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.知識模塊二旋轉(zhuǎn)對稱圖形

問題：什么是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？

答：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度。(0°＜。＜360°)后能夠與原圖形重

合，這樣的圖形叫旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

范例2:在圖中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，而不是軸對稱圖形的是(B)

仿例：(咸寧中考)如圖，在/?rAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,將4ABC繞點C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°后，得到△DEC,點D剛好落在AB邊上.

(1)求n的值；

(2)若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由.

解：⑴n=60;

⑵四邊形ACFD是菱形.理由：

ZDCE=ZACB=90°,F是DE的中點.

，F(xiàn)C=DF=FE,?/ZCDF=ZA=601',

.?.△DFC是等邊三角形，

.-.DF=DC=FC,

ZA=60°,AC=DC,

.1△ADC是等邊三角形.

.-.AD=AC=DC,

.-.AD=AC=FC=DF,

二.四邊形ACFD是菱形.

交流展示生成新知

及回狗展

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

晨傣I楣州

知識模塊一旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)

知識模塊二旋轉(zhuǎn)對稱圖形

檢測反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題：關(guān)于中心對稱的兩個圖形

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】中心對稱的性質(zhì)，并運用性質(zhì)進(jìn)行作

1.理解中心對稱及其相關(guān)概念.圖.

2.掌握成中心對稱的兩個圖形的性【學(xué)習(xí)難點】

質(zhì)，會畫一個圖形關(guān)于某個點成中心對稱關(guān)于中心對稱的兩個圖形性質(zhì)理解與

的圖形.應(yīng)用.

【學(xué)習(xí)重點】

環(huán)好穩(wěn)導(dǎo)y

行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：教會學(xué)生看書，自學(xué)時對于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會學(xué)

生落實重點.

解題思路：中心對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)180°與自身重合；軸對稱圖形，沿某一直線

對折可以重合.

方法指導(dǎo)：讓學(xué)生明確中心對稱與軸對稱的區(qū)別.情景導(dǎo)入生成問題

舊知回顧：

1.軸對稱圖形的性質(zhì)是什么？

答：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點連線的垂直平分線.

2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是什么？

答：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于

旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等.

自學(xué)互研生成能力

知識模塊一中心對稱的概念和性質(zhì)

閱讀教材兩?百，完成以下問題：

什么是中心對稱？中心對稱的性質(zhì)是什么？

答：將一個圖形繞著某一點。旋轉(zhuǎn)180°后得到另一個圖形，這兩個圖形關(guān)于點。的對

稱叫做中心對稱，點。就是對稱中心.

成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心所平分.

范例1：如圖，在MAABC中，ZACB=90s,ZBAC=30°,△ABC和△AB'C'關(guān)

于點A成中心對稱.

⑴找出圖中所有相等線段；

(2)AABC繞點A旋轉(zhuǎn)了多少度？

⑶NBB'C'等于多少度？

解：⑴AB=AB',AC=AC，,BC=B，C';(2)180°;(3)/BB'C'=60°.

仿例1:下面四組圖形中成中心對稱的有(C)

仿例2:如圖，已知AABC和點。

⑴在圖中畫出AA'B'C',使AA'B'C'與AABC關(guān)于。點成中心對稱；

⑵點A,B,C,A',B',C'能組成哪幾個平行四邊形？請用符號表示出來.

解：⑴如圖；

⑵口ABA'B',°ACA'C',°BCB'C'.

學(xué)習(xí)筆記：讓學(xué)生辨析中心對稱指兩個圖形，中心對稱圖形指一個圖形.

行為提示：教會學(xué)生怎么交流，先對學(xué)，再群學(xué)，充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案,

提出疑惑，共同解決.知識模塊二中心對稱圖形

問題：什么是中心對稱圖形？

答：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來的圖形重合，那

么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

范例2:（涼山中考）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B）

仿例：如圖，四邊形ABCD是關(guān)于點。的中心對稱圖形，請你說明四邊形ABCD一定

是平行四邊形.

證明：連接AC,BD,則AC,BD必相交于點。，

,?,點O是對稱中心，

.-.AO=CO,BO=DO,

.四邊形ABCD一定是平行四邊形.

交流展示生成新知

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過"自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

晨牌1楣州

知識模塊一中心對稱的概念和性質(zhì)

知識模塊二中心對稱圖形

檢測反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思查漏補缺

1.收獲：

2.存在困惑：

課題：圖形旋轉(zhuǎn)在坐標(biāo)系中的變換

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】以原點為中心，按逆時針旋轉(zhuǎn)90°、

掌握以原點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方180°、270°、360°后對應(yīng)點坐標(biāo)變化規(guī)

向旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°、360"后對應(yīng)律.

點坐標(biāo)變化的規(guī)律.【學(xué)習(xí)難點】

【學(xué)習(xí)重點】把握規(guī)律解決問題.

9.際??金

行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識.情景導(dǎo)入生成問題

如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△48。繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°,得到FO,

A.(3,1)D.(1,3)

通過作圖，你發(fā)現(xiàn)點/與4的坐標(biāo)有何關(guān)系？

答：點4和4橫縱坐標(biāo)絕對值顛倒，即/（一3,1）,A'（1,3）.

自學(xué)互研生成能力

知識模塊一平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)

閱讀教材P7?P8,完成以下問題：

填寫表格：

以點。為旋轉(zhuǎn)中心按

逆時針方向旋轉(zhuǎn)后對

應(yīng)點坐標(biāo)

原圖形上點坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)180°旋轉(zhuǎn)270°旋轉(zhuǎn)360°

(X,y)（一尸，X）(—X,-y)(y,—x)(甩y)

范例1：如圖，陰影部分組成的圖形既是以X軸為對稱軸的軸對稱圖形，又是以坐標(biāo)原

點。為對稱中心的中心對稱圖形.若點A的坐標(biāo)是(1,3),則點M和點N的坐標(biāo)分別是

(。)

4(1,-3),(-1,-3)B.(-1,-3),(-1,3)

C.(-1,-3),(1,-3)D.(-1,3),(1,-3)

仿例1：(徐州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(4,2)繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后，

其對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為_(2,-4)_.

行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué)，對照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解

決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決.

仿例2:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RzAABC的斜邊AB在x軸上，且點。是AB的

中點，AB=4,ZA=30°,將AABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)30°得AA'B'C',則點C'的

坐標(biāo)是_(0,2)_.

知識模塊二在平面直角坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)變換的作圖

范例2:如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面

直角坐標(biāo)系后，AABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為(4,-1).把AABC繞著原點。逆

時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB3,畫出△A|B|G,并寫出G的坐標(biāo).

X

解：如圖所示，G的坐標(biāo)為(1,4).

仿例：在平面直角坐標(biāo)系中，與點(2,—3)關(guān)于原點成中心對稱的點是(C)

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)

交流展示生成新知

i,將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

晨傣I楣升

知識模塊一平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)

知識模塊二在平面直角坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)變換的作圖

檢測反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題：圓的基本性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)重點】

1.學(xué)會用集合的觀點描述圓，掌握圓圓及其有關(guān)概念，點與圓的位置關(guān)

的有關(guān)定義.系.

2.探索點和圓的位置關(guān)系并學(xué)會如何【學(xué)習(xí)難點】

判斷點和圓的位置關(guān)系.用集合的觀點描述對圓的理解.

數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)穩(wěn)塞〃

行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識.

方法指導(dǎo)：判斷點與圓的位置關(guān)系只需通過點與圓的距離和半徑的大小關(guān)系來判斷.

情景導(dǎo)入生成問題

情景導(dǎo)入：

用圓規(guī)在紙上畫一個圓，如何定義圓？

答：在平面內(nèi)，線段8繞著它固定的一個端點。旋轉(zhuǎn)一周，則另一個端點。所形成的

封閉曲線叫做圓，固定的端點。叫做圓心，線段。尸叫做半徑.

自學(xué)互研生成能力

知識模塊一圓的定義及點和圓的位置關(guān)系

閱讀教材P12?P13,完成以下問題:

1.如何用集合的觀點定義圓？

點與圓的位置.關(guān)系

答：⑴圓上各點到定點的距離都等于定長；（2）平面內(nèi)到定點（圓心O）的距離等于定長（半

徑r）的所有點都在同一圓上，圓可以看成是到定點距離等于定長的所有點的集合，其中定點

為圓心，定長為半徑.

2.點和圓的位置關(guān)系有幾種？

答：⑴點P在。。上=OP=r；⑵點P在。。內(nèi)=OP〈r;（3）點P在。O外oOP>r.

范例1：下列條件中，能確定圓的為（B）

A.以已知點O為圓心

B.以點。為圓心，2cm為半徑

C.以2s為半徑

D.經(jīng)過已知點A,且半徑為2cm

范例2:已知。。的半徑為3初，A為線段OM的中點，當(dāng)OA滿足：

⑴當(dāng)OA=1cm時，點M與。。的位置關(guān)系是點M在QO內(nèi);

（2）當(dāng)OA=1.5a”時，點M與。。的位置關(guān)系是點M在。。上;

⑶當(dāng)OA=3"n時，點M與。O的位置關(guān)系是點M在外.

仿例：已知在矩形ABCD中，AB=4,AC=6,以點A為圓心，5為半徑作圓，則A,

B,C,D四點中，在圓內(nèi)的點有A,B,D.

學(xué)習(xí)筆記：正確理解弦的概念，對于等弧需滿足條件：①長度相等；②同圓或等圓中.

行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué).對照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解

決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決.

知識模塊二圓的其他相關(guān)概念

閱讀教材n2?P13,完成下列問題：

1.什么是弦？什么是直徑？什么是?。渴裁词前雸A、優(yōu)弧與劣弧？

圓弧

答：連接圓上任意兩點的線段叫做弦.經(jīng)過圓心的弦，叫做直徑，圓上任意兩點間的部

分叫做弧，直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.大于半圓的弧叫優(yōu)弧，小

于半圓的弧叫劣弧.

2.什么是等圓？什么是等??？

答：能夠重合的兩個圓叫做等圓，在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧.

范例3:下列命題正確的是（D）

A.直徑不是弦B.長度相等的弧是等弧

C.圓上兩點間的部分叫做弦D.大小不等的圓中不存在等弧

仿例1：如圖所示，圖中有L條直徑，有3條弦，以E為端點的劣弧有2條，以A為端

點的優(yōu)弧有生條.

仿例2:已知。O中最長的弦為16cm,則。。的半徑為

仿例3:如圖，點A,D,G,M在半圓。上，四邊形ABOC,DEOF,HMNO均為矩

形，設(shè)BC=a,EF=b,NH=c,試比較a,b,c的大小.

解：連接QM,OD,OA.由矩形性質(zhì)得：QM=NH=c,OD=EF=b,OA=BC=

a.*.eOM=OD=OA,.,.a=b=c.

交流展示生成新知

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

展傣1楣州

知識模塊一圓的定義及點和圓的位置關(guān)系

知識模塊二圓的其他相關(guān)概念

檢測反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思查漏補缺

1.收獲：

2.存在困惑：

課題：垂徑分弦

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通.

1.經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的【學(xué)習(xí)重點】

過程，理解并掌握垂徑定理及推論.垂徑定理的推導(dǎo)及應(yīng)用.

2.在對圓的對稱性和垂徑定理的探索【學(xué)習(xí)難點】

中，對其各組量之間的推導(dǎo)能夠融會貫垂徑定理的推導(dǎo)及應(yīng)用.

I教學(xué)帚節(jié)指＞

行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：教會學(xué)生看書，自學(xué)時對于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會學(xué)

生落實重點.

知識鏈接：推論中強調(diào)平分弦的弦不能是直徑，否則不成立.情景導(dǎo)入生成問題

情景導(dǎo)入：

什么是軸對稱圖形？圓是軸對稱圖形嗎？如何驗證？它的對稱軸是什么？

答：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合，這個圖形叫軸對稱圖

形，這條直線就是對稱軸.在紙上畫一個以。。的一條直徑為折痕把。。折疊，可發(fā)

現(xiàn)直徑兩旁部分完全重合.因此圓是軸對稱圖形，直徑所在直線是它的對稱軸.

自學(xué)互研生成能力

知識模塊一垂徑定理及其推論

閱讀教材P14?P15,完成以下問題：

蠡回楓回

垂徑定理及其推論

1.什么是垂徑定理？

答：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.

2.如圖，垂徑定理有哪些要素？可得出哪些推論？

答：①過圓心；②垂于弦；③平分弦（不是直徑）；④平分劣?。虎萜椒謨?yōu)弧.

歸納：將以上五個要素中的兩個作為已知條件可得出另外三個.據(jù)此可得出以下推論:

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；②平分弧的直徑垂直平分

弦，并且平分弦所對的另一條弧；③弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.

范例1：如圖，已知。。的直徑AB，弦CD于點E,下列結(jié)論中一定正確的是（B）

A.AE=OEB.CE=DE

1

C.OE=~CED.ZAOC=60°

仿例1：（遂寧中考）如圖，在半徑為5cm的OO中，弦AB=6cm,OC，AB于點C,則

OC為（8）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

方法指導(dǎo)：注意運用垂徑定理時構(gòu)造直角三角形.

方法指導(dǎo)：注意將實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題，通過垂徑定理構(gòu)建直角三角形模型.垂

徑定理常與勾股定理相結(jié)合構(gòu)造直角三角形，可用來計算弦長、半徑及弦心距等.

行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué).對照答案，提出疑惑，小組解決

不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決.

仿例2:（包頭中考）如圖，AB是。。的直徑，BC是弦.點E是負(fù):的中點，QE交BC于

點D,連接AC.若BC=6,DE=1,則AC的長為0.

知識模塊二垂徑定理的應(yīng)用

范例2:在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示，若油面的寬

AB=160cm,則油的最大深度為（A）

,（仿例2圖））

仿例1:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，點P在第一象限，(:^與*軸

交于。，A兩點，點A的坐標(biāo)為(6,0),0P的半徑為，則點P的坐標(biāo)為(3,2).

仿例2:如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的。。交于點G,B,F,E,GB=8cm,AG

=lcm,DE=2cm,則EF為Gem.

交流展示生成新知

國|丁|丁|晨|

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

晨閨楣升

知識模塊一垂徑定理及其推論

知識模塊二垂徑定理的應(yīng)用

檢測反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂槍測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題：圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)重點】

1.從圓具有旋轉(zhuǎn)不變性的理解，深入圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理的證明

領(lǐng)會在同圓或等圓中，相等的圓心角、和應(yīng)用.

弧、弦、弦心距之間的對應(yīng)關(guān)系.【學(xué)習(xí)難點】

2.學(xué)會運用同圓或等圓中相等的圓心“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中

角、弧、弦、弦心距間對應(yīng)關(guān)系解決問的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的

題.證明.

《^脩??魂導(dǎo)y

行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：教會學(xué)生看書，自學(xué)時對于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會學(xué)

生落實重點.

情景導(dǎo)入生成問題

舊知回顧：

什么是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形嗎？

答：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度負(fù)0°＜長360°）后能夠與原圖形

重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心是圓心.

自學(xué)互研生成能力

知識模塊一圓心角的定義及圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系

閱讀教材P18,完成以下問題：

1.什么是圓心角？

答：頂點在圓心的角叫圓心角.

弧、弦、圓心

角之間的關(guān)系

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧、弦、弦心距有何關(guān)系？相關(guān)推論是什

么？

答：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相

等.推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及這兩個角所對的弧、所對的弦、所對弦的

弦心距，有一組量相等，那么其余各組量都分別相等，簡記為：圓心角相等O弧相等=弦相

等Q弦心距相等.

仿例1：如圖，AB,CD分別為。。的兩條弦，OMLAB于點M,ON_LCD于點N,且

OM=ON,則（D）

A.AB=CDB.ZAOB=ZCOD

CAB=CDD.以上結(jié)論都對

行為提示：教會學(xué)生怎么交流，先對學(xué)，再群學(xué)，充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案,

提出疑惑，共同解決.

仿例2:如圖，AB是0。的直徑，BC,CD,DA是。。的弦，且BC=CD=DA,則

ZBCD=120°.

仿例3:如圖所示，M,N分別是。。的弦AB,CD的中點，AB=CD.求證：ZAMN=

ZCNM.

證明：連接OM,ON.

VM,N是AB,CD的中點，

.-.OM1AB,ON1CD,

/.ZOMA=ZONC=90°,

X.AB=CD,.-.OM=ON,

ZOMN=ZONM,ZAMN=ZCNM.

知識模塊二圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系的應(yīng)用

范例2:如圖，已知。。與AABC三邊均相交，在三邊上截得的線段DE=FG=HK,Z

A=55°,則NBOC的度數(shù)為（C）

A.130°B.120°C.117.5°D.105°

仿例1：（荷澤中考）如圖，在AABC中，ZC=90°,ZA=25°,以點C為圓心，BC為

半徑的圓交AB于點D,交AC于點E,則的度數(shù)為肛

仿例2:（東營中考）如圖，在G）。中，AB是。。的直徑，AB=8cm,Xt=CD=6b,M

是AB上一動點，CM+DM的最小值是

交流展示生成新知

―閱.原

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將"問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流"生成新知”.

晨前楣升

知識模塊一圓心角的定義及圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系

知識模塊二圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系的應(yīng)用

檢測反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題：圓的確定

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解“不在同一直線上的三個點確【學(xué)習(xí)重點】

定一個圓”，了解三角形的外接圓和三角會經(jīng)過不在同一直線上的三點作圓，

形外心的概念.并理解不在同一直線上的三點確定一個圓

2.經(jīng)歷不在同一直線上三個點作圓的的道理.

具體過程，從圓心與半徑的唯一性理解不【學(xué)習(xí)難點】

在同一直線上的三個點確定一個圓的道學(xué)會用反證法證明命題.

;教學(xué)限節(jié)指和

行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：教會學(xué)生怎么交流，先對學(xué)，再群學(xué)，充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案,

提出疑惑，共同解決.

知識鏈接：確定一個圓，關(guān)鍵是確定圓心和半徑來判斷仿例的做法.情景導(dǎo)入生成問

舊知回顧：

1.經(jīng)過一點可作多少條直線？經(jīng)過兩點呢?

答：經(jīng)過一點可作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只可以作一條直線，即兩點確定一條直線.

2.經(jīng)過一點A作圓，能作多少個圓？

答：能作無數(shù)個圓，如圖1.

3.經(jīng)過兩點A,B作圓，能作多少個圓？這些圓的圓心有什么特點？

答：經(jīng)過兩點A,B能作無數(shù)個圓？如圖2.這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.

自學(xué)互研生成能力

知識模塊一確定圓的條件

閱讀教材包1?包2,完成以下問題：

確定圓的條件

1.經(jīng)過不在同一直線上三點A,B,C,能不能作圓？關(guān)鍵是什么？由此可得出什么結(jié)

論？

答：經(jīng)過不在同一直線上三點A,B,C可以作一個圓，關(guān)鍵是確定該圓的圓心，可作

出AB,BC兩條線段的垂直平分線的交點O,即該圓的圓心，由此可得出結(jié)論：不在同一直

線上的三個點確定一個圓.

2.什么是三角形的外接圓？什么是三角形的外心？三角形的外心有何性質(zhì)？

答：經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，

這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.三角形的外心到三角形三個頂點距離相等.

范例1：由下列條件能確定一個圓的有（D）

①已知圓心和半徑；②已知直徑的位置和大??；③已知不在同一直線上的三個點.

A.①B.②③C.①②D.①②③

仿例：小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小

一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃片應(yīng)該是（B）

A.第①塊B.第②塊

C.第③塊D.第④塊

行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué).對照答案，提出疑惑.小組解決

不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決.范例2:三角形的外心在三角形

內(nèi)部的三角形是銳角三角形,外心在其一邊上的三角形是直兔三角形，外心在三角形外部的

是鈍角三角形.

仿例1:在&ZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=4、「，則此三角形的外接圓的

半徑為（D）

A/B.2C.2sD.4

仿例2:在aAABC中，NC=90°,AC=3c/n,BC=4cm,則它的外心與頂點C的距

離為（B）

A.1.5cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

知識模塊二反證法

閱讀教材22?及3,完成以下問題：

什么是反證法？用反證法證明命題有哪幾個步驟？

答：先假設(shè)命題結(jié)論不成立，然后經(jīng)過推理，得出矛盾的結(jié)果，最后斷定結(jié)論一定成

立，這樣的證明方法叫反證法.反證法證明命題一般有以下三個步驟：⑴反設(shè)：假設(shè)命題

的結(jié)論不成立；⑵推理：從⑴中的反設(shè)出發(fā)、逐步推理，直至出現(xiàn)與已知條件、定義、基

本事實、定理等中任一個相矛盾的結(jié)果；（3）結(jié)論：由矛盾的結(jié)果判定⑴中的“反設(shè)”不成

立，從而肯定命題的結(jié)論成立.

范例3:用反證法證明"在4ABC中，若NA>/B>/C,則/A>60°”,第一步應(yīng)假

設(shè)（A）

A.ZA<60°B.ZA<60°C./A片60°D.ZA=60°

仿例1：用反證法證明“若a，c,blc,則a//b”時，應(yīng)假設(shè)（D）

A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于c

C.a±bD.a與b相交

仿例2:如圖，直線AB,CD相交，求證：AB,CD只有一個交點.

證明：假設(shè)AB,CD相交于兩個交點。與?！?，那么過。，O'兩點就有兩條直線，這

與“兩點確定一條直線”相矛盾，所以假設(shè)不成立，則AB,CD只有一個交點.

交流展示生成新知

陵|閾園展

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

晨傣I稠州

知識模塊一確定圓的條件

知識模塊二反證法

檢測反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題:圓周角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)重點】

1.理解圓周角的概念；理解圓周角及圓心角的關(guān)系，會用推

2.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角關(guān)系的過論1、2解決問題.

程，理解圓周角定理及其推論，并會靈活【學(xué)習(xí)難點】

運用.圓周角定理及推論的理解與應(yīng)用.

環(huán)掌穩(wěn)導(dǎo)y

行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：引導(dǎo)學(xué)生辨別圓周角與圓心角的區(qū)別.

行為提示：教會學(xué)生看書，自學(xué)時對于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會學(xué)

生落實重點.

知識鏈接：一條狐只對應(yīng)一個圓心角，但它所對圓周角卻有無數(shù)個.情景導(dǎo)入生成問

題

情景導(dǎo)入：

L什么是圓心角？

答：頂點在圓心的角叫圓心角.

2.本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)圓周角，我們把頂點在圓上，并且兩邊都與圓有另一公共點的角

叫圓周角.圖中是圓周角的是④⑥.

O￡)O?

①②③④⑤⑥

自學(xué)互研生成能力

知識模塊一圓周角定理

閱讀教材及7?改8,完成以下問題：

1.圓周角定理的內(nèi)容是什么？

圓周角與圓

心角的關(guān)系

答：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.

范例1：（溫州中考）如圖，已知點A,B,C在。。上，03為優(yōu)弧，下列選項中與

NAOB相等的是（A）

A.2ZCB.4ZBC.4ZAD.ZB+ZC

仿例1：（寧波中考）如圖，OO為4ABC的外接圓，ZA=72,,則NBCO的度數(shù)為

18°.

仿例2:（泰安中考）如圖，0O是aABC的外接圓，ZB=60°,。。的半徑為4,則AC

的長等于”后.

仿例3:（廣安中考）如圖，A,B,C三點在。。上，且/AOB=70°,則NC=笠".

方法指導(dǎo)：“見直徑想直角，由直角想直徑.”在圓中，當(dāng)已知條件中有直徑時，往往

作直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形，為進(jìn)一步解題創(chuàng)造條件.如果需要直角或證明

垂直，往往需要作出圓的直徑.

行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué).對照答案，提出疑惑，小組解決

不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決.知識模塊二圓周角定理的推論

圓周角定理的推論有哪些？

答：推論1:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧

也相等；

推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.

范例2:（巴中中考）如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的弦，/ABD=58°,則/BCD

等于（B）

A.116°B.32°C.58°D.64°

D（仿例1圖）

仿例1:如圖，AB是。。的直徑，點D在。。上，ZAOD=130°,BC“OD交。。于

點C,則NA=4（f.

仿例2:（濱州中考）如圖，AB是QO的直徑，AB=10cm,ZADE=60°,DC平分

ZADE,求AC,BC的長.

解：?.?ZADE=60<，,

DC平分/ADE,

1

ZADC=-ZADE=30°,

二NABC=30°.

/AB為OO的直徑且AB=10c/n,

AC=~AB=5cm,BC=yjAB2—AC2=y\j^>cm.

交流展示生成新知

阿I.|」|晨I

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

晨閨楣升

知識模塊一圓周角定理

知識模塊二圓周角定理的推論

檢測反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題:圓內(nèi)接四邊形

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)重點】

1.理解圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的理解及應(yīng)用.

圓的概念.【學(xué)習(xí)難點】

2.掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并會用靈活運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解決相

此性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算和證明.關(guān)問題.

教學(xué)環(huán)節(jié)指翱

行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨立完成“自學(xué)互研”