安徽省蚌埠市2023-2024學年高一下學期7月期末考試數學

蚌埠市2023—2024學年度第二學期期末學業(yè)水平監(jiān)測高一數學本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡和試卷上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，務必擦凈后再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.已知點在角終邊上，且，則（）A. B. C. D.4.如圖，的斜二測畫法的直觀圖是腰長為2的等腰直角三角形，y'軸經過斜邊A'B'的中點，則中邊上的高為（）A. B. C.2 D.45.要得到函數的圖象，可將函數的圖象（）A.先向左平移個單位，再把圖象上每個點的橫坐標伸長為原來的倍B.先向左平移個單位，再把圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍C.先向右平移個單位，再把圖象上每個點的橫坐標伸長為原來的倍D.先向右平移個單位，再把圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍6.已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，∥，則∥ B.若，，則C.若，，，則 D.若，∥，則7.已知，，則（）A. B. C. D.8.在中，角的對邊分別為，已知，，則（）A. B. C. D.二?選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數，，其中i為虛數單位，下列說法正確的是（）A. B.C. D.10.已知正方體，分別為，的中點，下列說法正確的是（）AB.C.直線與直線所成角的大小為D.直線與平面所成角的大小為11.已知向量，滿足，則以下說法正確的是（）A.若，，則或B.若，則C.若，，則向量在向量上的投影數量為D.向量在向量上的投影向量為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓錐的軸截面是一個邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側面積為______.13.已知，tanβ是方程的兩根，則tanα＝________．14.在△ABC中，，，點M滿足，則________．四?解答題：本題共5個小題，共77分.解答應寫出說明文字?證明過程或演算步驟.15.已知復數，其中i為虛數單位，．（1）若z為純虛數，求；（2）若復數z在復平面內對應的點在第四象限，求實數a的取值范圍．16.如圖，在中，E，H分別是AD，BC的中點，，G為DF與BE的交點．（1）記向量，，試以向量，基底表示，；（2）若，求m，n值；（3）求證：A，G，H三點共線．17.如圖，直三棱柱中，與交于點O，M為線段AC的中點，，．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐體積．18.已知函數．（1）求函數的單調區(qū)間；（2）關于x的方程在區(qū)間有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；（3）不等式對恒成立，求實數x的取值范圍．19.已知球O半徑為2，A，B，C，D是球面上的點，平面⊥平面，四邊形OACD為平行四邊形．（1）證明：；（2）若，求點O到平面BCD的距離；（3）求BD與平面OAC所成角的余弦值的最小值．蚌埠市2023—2024學年度第二學期期末學業(yè)水平監(jiān)測高一數學本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡和試卷上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，務必擦凈后再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平面向量加減運算法則及運算律計算可得.【詳解】.故選：B2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用誘導公式及特殊角的三角函數值計算可得.【詳解】.故選：C3.已知點在角終邊上，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據三角函數的定義求出，再由定義計算可得.【詳解】因為點在角終邊上，且，即，解得，所以.故選：A4.如圖，的斜二測畫法的直觀圖是腰長為2的等腰直角三角形，y'軸經過斜邊A'B'的中點，則中邊上的高為（）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據斜二測畫法的規(guī)則，即可得的原圖，根據長度關系即可求解.【詳解】根據題意可得的原圖如圖所示，其中D為AB的中點，由于為的中點，,且，則中邊上的高為．故選：B.5.要得到函數的圖象，可將函數的圖象（）A.先向左平移個單位，再把圖象上每個點的橫坐標伸長為原來的倍B.先向左平移個單位，再把圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍C.先向右平移個單位，再把圖象上每個點的橫坐標伸長為原來的倍D.先向右平移個單位，再把圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍【答案】A【解析】【分析】根據三角函數的變換規(guī)則一一判斷即可.【詳解】將函數的圖象先向左平移個單位得到，再把圖象上每個點的橫坐標伸長為原來的倍得到，故A正確；將函數的圖象先向左平移個單位得到，再把圖象上每個點的橫坐標伸長為原來的倍得到，故B錯誤；將函數的圖象先向右平移個單位得到，再把圖象上每個點的橫坐標伸長為原來的倍得到，故C錯誤；將函數的圖象先向右平移個單位得到，再把圖象上每個點的橫坐標伸長為原來的倍得到，故D錯誤.故選：A6.已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，∥，則∥ B.若，，則C.若，，，則 D.若，∥，則【答案】D【解析】【分析】對于ABC，舉例判斷，對于D，利用面面垂直的性質定理和判定定理分析判斷即可.【詳解】對于A，如圖當，，∥時，與相交，所以A錯誤，對于B，如圖，當，時，∥，所以B錯誤，對于C，如圖當，，時，∥，所以C錯誤，對于D，設，在平面內作，因為，所以，因為∥，所以，因為，所以，所以D正確.故選：D7.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由求出，利用兩角和的正弦公式化簡，再利用二倍角公式化簡可求得答案.【詳解】因，所以，因為，所以，所以.故選：C8.在中，角的對邊分別為，已知，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用兩角和與差的余弦展開式化簡可得，由正弦定理得，再利用正弦的二倍角公式可得答案.【詳解】因為，所以，因為，所以，或舍去，可得，因為，由正弦定理得，所以，因為，所以，可得，，所以.故選：D.二?選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數，，其中i為虛數單位，下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據題意，由共軛復數的概念即可判斷A，由復數的模長公式即可判斷B，由復數的四則運算，即可判斷CD【詳解】對A因為復數，，則，故A正確；對B,，即，故B正確；對C,，故C錯誤；對D,，，所以，故D錯誤；故選：AB10.已知正方體，分別為，的中點，下列說法正確的是（）A.B.C.直線與直線所成角的大小為D.直線與平面所成角的大小為【答案】BCD【解析】【分析】根據異面直線的定義可判斷A；連接，取中點，設正方體的棱長為2，在中由余弦定理求出可判斷B；設正方體的棱長為2，直線與直線所成的角即為，求出可判斷C；連接、相交于點，利用線面垂直的判定定理得即為與平面所成的角，設正方體的棱長為2，求出可判斷D.【詳解】對于A，因為平面，平面，，平面，所以與是異面直線，故A錯誤；對于B，連接，取中點，連接，可得，所以平面，設正方體的棱長為2，則，，，，由余弦定理得，所以，所以，故B正確；對于C，由B，，，所以，設正方體的棱長為2，所以直線與直線所成的角即為與直線所成的角，即為，因為，平面，所以，即直線與直線所成角的大小為，故C正確；對于D，連接，因為分別為，的中點，所以，連接、相交于點，則，因平面，平面，所以，且，平面，所以平面，所以等于與平面所成的角，設正方體的棱長為2，則，，所以，，所以，所以與平面所成的角大小為，故D正確.故選：BCD.11.已知向量，滿足，則以下說法正確的是（）A.若，，則或B.若，則C.若，，則向量在向量上的投影數量為D.向量在向量上的投影向量為【答案】ABD【解析】【分析】A選項，計算出，根據向量垂直得到方程，求出或，A正確；B選項，兩邊平方，求出；C選項，根據垂直關系得到，從而根據投影向量的模長公式求出C正確；D選項，在C選項基礎上，根據投影向量的公式進行求解.【詳解】A選項，，因為，所以，解得或，A正確；B選項，兩邊平方得，，因，所以，故，則，B正確；C選項，因為，所以，，故，則向量在向量上的投影數量為，C錯誤；D選項，由C選項知，，向量在向量上的投影向量為，D正確.故選：ABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓錐的軸截面是一個邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側面積為______.【答案】【解析】【分析】由軸截面得到圓錐的底面半徑和母線，利用側面積公式求出答案.【詳解】由題意得，圓錐的底面半徑為，母線長為，故圓錐的側面積為.故答案為：13.已知，tanβ是方程的兩根，則tanα＝________．【答案】1【解析】【分析】先利用根與系數的關系，再利用兩角和的正切公式可求得答案.【詳解】因為，tanβ是方程的兩根，所以，，所以.故答案為：114.△ABC中，，，點M滿足，則________．【答案】【解析】【分析】設，根據可得，在中分別利用余弦定理可得，再求出可得答案.【詳解】設，因為，，所以，因為，所以,因為，所以，得，在分別由余弦定理得，，，所以，所以，得，所以，所以，即.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：此題考查余弦定理的應用，考查三角形的面積公式的應用，解題的關鍵是在中分別利用余弦定理找出的關系，再結合又得到的關系，考查數形結合的思想和計算能力，屬于較難題.四?解答題：本題共5個小題，共77分.解答應寫出說明文字?證明過程或演算步驟.15.已知復數，其中i為虛數單位，．（1）若z為純虛數，求；（2）若復數z在復平面內對應的點在第四象限，求實數a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知求出，再由模的意義求出結果.（2）由給定條件列出不等式組，求解即可得范圍.【小問1詳解】由z為純虛數，得，解得，則，所以.【小問2詳解】由復數z在復平面內對應的點在第四象限，得，解得，所以實數a的取值范圍是.16.如圖，在中，E，H分別是AD，BC的中點，，G為DF與BE的交點．（1）記向量，，試以向量，為基底表示，；（2）若，求m，n的值；（3）求證：A，G，H三點共線．【答案】（1），（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）根據向量減法法則結合題意求解；（2）對結合（1）化簡用，表示，而，然后列方程組可求得結果；（3）設，，由，，用用，表示，列方程組求出，從而可得，進而證得結論.【小問1詳解】因為在中，E，H分別是AD，BC的中點，，所以，．【小問2詳解】由（1）知，，所以，因為，所以，解得；【小問3詳解】，設，，則，又，所以，解得，所以，∴，∴，即A，G，H三點共線．17.如圖，直三棱柱中，與交于點O，M為線段AC的中點，，．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）．【解析】【分析】（1）根據線面平行判定定理證明；（2）應用面面垂直判定定理證明；（3）等體積法求三棱錐的體積.【小問1詳解】連接，因為直三棱柱，，，又∴是正方形且O為線段的中點，又M為線段AC中點，∴，又平面，平面，∴平面；【小問2詳解】∵，，平面平面，∴平面，又平面，∴平面平面；【小問3詳解】∵M為線段AC中點，∴，即三棱錐的體積為．18.已知函數．（1）求函數的單調區(qū)間；（2）關于x的方程在區(qū)間有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；（3）不等式對恒成立，求實數x的取值范圍．【答案】（1）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，．（2）（3）【解析】【分析】（1）先化簡，再根據正弦函數的單調性求解；（2）根據函數兩個不相等的實數根，結合正弦單調性及值域求參；（3）把恒成立問題轉化為解三角不等式即可.【小問1詳解】令，解得，令，解得，故函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，．【小問2詳解】由（1）知函數在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減，又，，，結合圖象可知a的取值范圍是．【小問3詳解】即不等式對恒成立，有，所以或解得，或故x的取值范圍是．19.已知球O半徑為2，A，B，C，D是球面上的點，平面⊥平面，四邊形OACD為平行四邊形．（1）證明：；（2）若，求點O到平面BCD的距離；（3）求BD與平面OAC所成角的余弦值的最小值．【答案】（1）證明見解析（2）（3）．【解析】【分析】（1）作出輔助線，得到平行四邊形OACD為菱形，為等邊三角形，則，由面面垂直得到線面垂直，故，故，又因為，得到