1222邊角邊（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

邊角邊分層練習(xí)1．如圖，已知在和中，，，能直接判定的依據(jù)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】找出兩個(gè)三角形中已知相等的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，然后根據(jù)判定方法即可判斷．【詳解】解：在和中，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2．如圖，平分，，連接、，并延長(zhǎng)交、于、點(diǎn)，則圖中全等的三角形有(

)對(duì)．

A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)【答案】B【分析】認(rèn)真觀察圖形，確定已知條件在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法，仔細(xì)尋找．【詳解】解：平分，，在與中，，，，，，又，，，，．，，，，共對(duì)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3．如圖，在和中，點(diǎn)E、F在上，，，添加下列一個(gè)條件后能用“”判定的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)得到，再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵，∴，即，A選項(xiàng)，因?yàn)?，，，滿(mǎn)足“”判定，符合題意；B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，，是用“”判定，不符合題意；C選項(xiàng)，因?yàn)?，，，是用“”判定，不符合題意；D選項(xiàng)，因?yàn)?，，，不能判定，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．4．下列四個(gè)命題：①有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②各邊相等的多邊形是正多邊形；③八邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引6條對(duì)角線(xiàn)；④兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等．其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】利用有理數(shù)和數(shù)軸的意義、正多邊形的概念以及對(duì)角線(xiàn)、全等三角形的判定等知識(shí)分別判斷后即可確定真命題的個(gè)數(shù)．【詳解】解：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故正確，為真命題；②各邊相等的多邊形是正多邊形，故正確，為真命題；③八邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引6條對(duì)角線(xiàn)，正確，為真命題；④兩邊和夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，為假命題，綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有理數(shù)和數(shù)軸的意義、正多邊形的概念以及對(duì)角線(xiàn)、全等三角形的判定等知識(shí)，難度不大．5．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，，，添加一個(gè)條件能判定的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“”可添加使．【詳解】解：A、，，在和中，，，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、已知，和，不能判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、已知，和，不能判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，，已知，和，不能判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．6．如圖，為了測(cè)出池塘兩端A，B間的距離，小銥在地面上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到，使；連接并延長(zhǎng)到，使，連接并和測(cè)量出它的長(zhǎng)度，小銥認(rèn)為的長(zhǎng)度就是A，B間的距離，她是根據(jù)來(lái)判斷的，那么判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（

）．

A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知根據(jù)“邊角邊”可證即可選擇．【詳解】解：∵在和中，，∴．故判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是“”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定．熟練掌握判定三角形全等的條件是解題關(guān)鍵．7．如圖，在中，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，且，則圖中共有全等三角形（

）

A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)題中條件即可證明、、、．【詳解】解：∵，，，∴；∵，∴，∵，∴；∴，∵，，∴；∵，，，∴，∴，∴；∴全等三角形共有4對(duì)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，仔細(xì)找出全等三角形有幾對(duì)，并加以證明是關(guān)鍵．

8．如圖，點(diǎn)D在線(xiàn)段上，，，．和全等嗎？為什么？

【答案】，理由見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，再利用證明即可得到結(jié)論．【詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟知邊角邊證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．9．如圖，，，三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，，，．求證：．

【答案】見(jiàn)解析【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，由即可證明≌．【詳解】解：，，在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．1．如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，且，連接，平分交于點(diǎn)G．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】可以先證明，則，利用角平分線(xiàn)可得，再利用直角三角形的兩銳角互余解題即可．【詳解】解：∵正方形∴在和中，，∴∴∵平分∴∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2．如圖，是的中線(xiàn)，E，F(xiàn)分別是和延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且，連接，下列說(shuō)法：①；②和面積相等；③；④；⑤．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．5個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)三角形中線(xiàn)的定義可得，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得，最后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出②正確．【詳解】解：∵是的中線(xiàn)，∴，在和中，，∴，故④正確∴，故①正確，∵，∴，故⑤正確，∴，故③正確，∵，點(diǎn)A到的距離相等，∴和面積相等，故②正確，綜上所述，正確的有5個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3．如圖，長(zhǎng)方形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，將長(zhǎng)方形沿著直線(xiàn)折疊，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，若、、，則的最小值是(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】取的中點(diǎn)，連接、，可得所以當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最?。驹斀狻拷猓喝〉闹悬c(diǎn)，連接、，

四邊形是長(zhǎng)方形，是的中點(diǎn)，四邊形是長(zhǎng)方形，；由折疊可知：，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，在和中，，，，,當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最小，最小值為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，利用兩邊之和大于第三邊解決問(wèn)題．1．如圖，在和中，，，，連接．(1)求證：．(2)圖中和有怎樣的關(guān)系？試證明你的結(jié)論．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解【分析】（1）先證明，又因?yàn)?，，即可求出三角形全等；?）根據(jù)，得到，進(jìn)而證得，等量代換得即，再利用內(nèi)角和，即可證明垂直．【詳解】（1）解：，．（2）解：如圖，設(shè)和交點(diǎn)為F即．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，和角與角之間關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)SAS三角形全等．2．如圖，在中，D是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)C作，