電路第五版答案

為，與的并聯(lián)，利用的關(guān)系，可得到2-10在題2-10圖（a）中，，，，；，，，；在題2-10圖（b）中，，，，，，。利用電源的等效變換求題2-10圖（a）和（b）中電壓。題2-10圖解：（1）將題2-10圖（a）所示各電壓源與電阻的申聯(lián)組合變換為電流源與電阻的并聯(lián)組合如題解2-10圖（a）所示，其中等效電流源為內(nèi)阻為注：當(dāng)多個(gè)電阻并聯(lián)求等效電阻時(shí)，可找出其最小公倍數(shù)。如R1~R5的最小公倍數(shù)為600，就可寫出故（2）將題2-10圖（b）所示各電壓源與電阻的串聯(lián)組合變換為電流源與電阻的并聯(lián)組合如題解2-10圖（b）所示，其中等效電流源為等效電阻為故題解2-10圖2-11利用電源的等效變換，求題2-11圖所示電路的電流i。題2-11圖解：將并聯(lián)的電壓源支路變換為等效電流源；串聯(lián)的電流源支路變換為電壓源，如題解2-11圖（a）所示。并聯(lián)的各電流源合并為一個(gè)電流源后再變換為電壓源。兩個(gè)電壓源串聯(lián)后成為題解2-11圖（b）、（c）所示的等效電路。從題解2-11圖（c）可得到而題解2-11圖2-12利用電源的等效變換，求題2-12圖所示電路中電壓比。已知，。題2-12圖 題解2-12圖解：保留控制電壓所在電阻，將左側(cè)電壓源電路變換為電壓源、電阻支路；右側(cè)的受控電流源變換為受控電壓源支路如題解2-12圖所示。在回路中可寫出KVL方程為即從圖中可看出，故2-13題2-13圖所示電路中，，CCVS的電壓，利用電源的等效變換求電壓。解：將受控電壓源支路變換為受控電流源如題解2-13圖所示，可得①由KVL，可得代入式①.有解得題2-13圖 題解2-13圖2-14試求題2-14圖（a）和（b）的輸入電阻。題2-14圖解：（1）題2-14圖（a）中VCVS的控制量，i即為流過受控源本身的電流，故VCVS可看為一個(gè)電阻，阻值為（此電壓與i方向非關(guān)聯(lián)，故為負(fù)電阻）。故從a，b端看入的電阻為（2）從題2-14圖（b）中可直接寫出與的關(guān)系為故讀者也可試將CCCS與的并聯(lián)組合等效變換為CCVS與的串聯(lián)組合．直接求出a、b端的輸入電阻。2-15試求題2-15圖（a）和（b）的輸入電阻。題2-15圖解：（1）如題2-15圖（a）所示，在1＇、1端子兩端施加電壓u，可看出流人1＇端子的電流為①由于，代入式①就得到而從表達(dá)式可看出它為與的并聯(lián)，面則是電阻與CCCS并聯(lián)的電阻。事實(shí)上，CCCS與并聯(lián)，具有相同的電壓，但其電流則是中電流的β倍，故CCCS相當(dāng)阻值為的電阻，而。（2）如題2-15圖（b）所示，由于中無電流，因此。將VGVS與的串聯(lián)組合變換為VCCS與的并聯(lián)組合，如題解2-15圖（b）所示。將VCCS的值寫為，其方向與端電壓非關(guān)聯(lián)，故VCCS相當(dāng)于負(fù)電阻，而題解2-15圖（b）表2-1列出了若干含受控源電路的等效電阻。表2-1各種含受控源電路的等效電阻電路A電路電路2-16如題2-16圖所示電路中全部電阻均為1Ω，求輸入電阻。解：由于a、b端子右邊的電路是一個(gè)平衡電橋，可以將c、d端短接而a、b端右側(cè)相當(dāng)?shù)碾娮铻樵娐吩龠M(jìn)行電源等效變換如題解2-16圖（a）、（b）、（c）和（d）所示。從題2-16圖（d）可知，CCVS相當(dāng)于一個(gè)的電阻，因此題2-16圖題解2-16圖

電阻電路的一般分析一、重點(diǎn)和難點(diǎn)1．KCL和KVL獨(dú)立方程數(shù)的概念等效變換法是化簡分析電路的有效方法，但它改變了原電路的結(jié)構(gòu)，不便于系統(tǒng)分析。而一般分析法就是一種不要求改變電路結(jié)構(gòu)的方法、首先，選擇一組合適的電路變量（電流或電壓），根據(jù)KCL和KVL及元件的電壓、電流關(guān)系（VCR）建立該組變量的獨(dú)立方程組，即電路方程，然后，從方程組中解出電路變量。采用一般分析法求解電路，必須確定一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路的KCL和KVL獨(dú)立方程的數(shù)目。2．回路電流法（網(wǎng)孔電流法）回路電流法是選回路電流為電路變量列寫電路方程求解電路的方法，它適合于回路數(shù)較少的電路，適合于平面電路和非平面電路。如果在平面電路中，以網(wǎng)孔電流為電路變量列寫電路方程求解電路的方法，稱為網(wǎng)孔電流法。根據(jù)回路電流法（網(wǎng)孔電流法）的步驟簡便正確地列寫電路的問路電流（網(wǎng)孔電流）方程是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，而獨(dú)立回路的確定以及含無伴獨(dú)立電流源和無伴受控電流源電路的回路電流方程的列寫是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。3．結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法是選結(jié)點(diǎn)電壓為電路變量列寫電路方程求解電路的方法，它適合于結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。根據(jù)結(jié)點(diǎn)電壓法的步驟簡便、正確地列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程是本章的一個(gè)重點(diǎn)，而含無伴獨(dú)立電壓源和無伴受控電壓源電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。二、學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1．KCL和KVL獨(dú)立方程數(shù)（1）KCL方程的獨(dú)立方程數(shù)一個(gè)a個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，其獨(dú)立的KCL方程數(shù)為，即求解電路問題時(shí)，只需選取個(gè)結(jié)點(diǎn)來列出KCL方程。（2）KVL方程的獨(dú)立方程數(shù)一個(gè)n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的電路，其獨(dú)立的KVL方程數(shù)為其基本回路數(shù)，即：。求解電路問題時(shí)，需選取個(gè)獨(dú)立回路來列出KVL方程。2．支路電流法以支路電流為電路變量列寫電路方程求解電路的方法稱為支路電流法。列寫支路電流方程的一般步驟為：①選定各支路電流的參考方向。②根據(jù)KCL對個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列寫電流方程。③選取個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，按照式（3-1）所示列寫規(guī)則對回路列寫KVL方程。(3-1)式中，為回路中第k條支路的電阻上的電壓，和式遍及回路中所有的支路，且當(dāng)參考方向與回路方向一致時(shí)，前面取“+”號(hào)；不一致時(shí)，取“－”號(hào)，為第k條支路的電源電壓，包括電壓源電壓和等效電壓源電壓。當(dāng)與回路方向一致時(shí)，前面取“－”號(hào)；反之，前面取“+”號(hào)。3．網(wǎng)孔電流法在平面電路中，選網(wǎng)孔電流為電路變量，根據(jù)KVL列寫電路方程求解電路的方法稱為網(wǎng)孔電流法。（1）網(wǎng)孔電流方程的列寫列寫網(wǎng)孔電流方程的一般步驟如下所示：①指定網(wǎng)孔電流參考方向。②按照式（3-2）所示列寫規(guī)則對網(wǎng)孔列寫KVL方程。(3-2)式中，為第k個(gè)網(wǎng)孔的自阻，為第k個(gè)網(wǎng)孔和第j個(gè)阿孔間的互阻。自阻總為正，互阻的正、負(fù)則視兩個(gè)網(wǎng)孔電流在共有支路上參考方向是否相同而定，方向相同時(shí)為正，方向相反時(shí)為負(fù)。若兩個(gè)網(wǎng)孔間沒有共有支路，或有共有支路但其電阻為零，則互阻為零。和分別為第k和第j個(gè)網(wǎng)孔電流。為第k個(gè)網(wǎng)孔的總電壓源的電壓，各電壓源的方向與網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)取“－”值，不一致時(shí)取“+”值。（2）無伴電流源支路的處理沒有并聯(lián)電阻的電流源稱為無伴電流源。權(quán)據(jù)無伴電流源在電路中所處位置，有兩種處理方法。①當(dāng)無伴電流源僅處于一個(gè)網(wǎng)孔時(shí)，讓網(wǎng)孔電流等于無伴電流源電流。②當(dāng)無伴電流源處于兩個(gè)網(wǎng)孔的公共支路上時(shí)，可采用附加變量法，即：將無伴電流源端電壓設(shè)為未知量，同時(shí)，增加一個(gè)網(wǎng)孔電流方程。（3）受控源支路的處理當(dāng)電路中含受控源支路時(shí)，可先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源，然后按常規(guī)方法列寫網(wǎng)孔電流方程，最后，將受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示，代入方程，并將方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式。4．回路電流法以回路電流為電路變量，根據(jù)KVL列寫電路方程求解電路的方法稱為回路電流法。（1）回路電流方程的列寫列寫回路電流方程的一般步驟如下所示：①選擇一個(gè)樹，確定一組獨(dú)立回路，并指定回路電流的參考方向。②按照式（3-3）所示列寫規(guī)則對回路列寫KVL方程。(3-3)式中，為第k個(gè)回路的自阻，為第k個(gè)回路和第j個(gè)回路間的互阻。自阻總為正，互陰的正負(fù)則視兩個(gè)回路電流在共有支路上參考方向是否相同而定，方向相同時(shí)為正，方向相反時(shí)為負(fù)。若兩個(gè)回路間沒有共有支路，或有共有支路但其電阻為零，則互阻為零。和分別為第k和第j個(gè)回路電流。為第k個(gè)回路的總電壓源的電壓，各電壓源的方向與回路電流方向一致時(shí)取“－”值，不一致時(shí)取“+”值。中還包括電流源和電阻并聯(lián)組合經(jīng)等效變換形成的電壓源電壓。（2）無伴電流源支路的處理有兩種處理方法：①選擇獨(dú)立回路，當(dāng)無伴電流源僅處于一個(gè)回路時(shí)，讓回路電流等于無伴電流源電流。②采用附加變量法，即：將無伴電流源端電壓設(shè)為未知量，同時(shí)，增加一個(gè)回路電流的附加方程。（3）受控源支路的處理當(dāng)電路中含受控源支路時(shí)，可先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源，然后按常規(guī)方法列寫回路電流方程，最后，將受控源的控制量用回路電流表示代入方程，并將方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式。5．結(jié)點(diǎn)電壓法在電路中任意選擇某一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，其他結(jié)點(diǎn)與此參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓。以結(jié)點(diǎn)電壓為電路變量，根據(jù)KCL列寫電路方程求解電路的方法稱為結(jié)點(diǎn)電壓法。（1）結(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程的一般步驟如下所示：①任意選擇一個(gè)結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定其余個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。②對個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，按照式（3-4）列寫規(guī)則列寫其KCL方程。(3-4)式中，為第k個(gè)結(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)，為第k個(gè)結(jié)點(diǎn)和第j個(gè)結(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)。自導(dǎo)總為正，它等于連接于各結(jié)點(diǎn)支路電導(dǎo)之和。互導(dǎo)總是負(fù)的，它等于連接于結(jié)點(diǎn)間支路電導(dǎo)的負(fù)值。和分別為第k和第j個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓。為第k個(gè)結(jié)點(diǎn)的注入電流，注入電流等于流向結(jié)點(diǎn)的電流源電流的代數(shù)和，流入結(jié)點(diǎn)者前面取“+”號(hào)，流出結(jié)點(diǎn)者前面取“－”號(hào)。注入電流源還包括電壓源和電阻串聯(lián)組合經(jīng)等效變換形成的電流源。（2）無伴電壓源支路的處理無電阻與之串聯(lián)的電壓源稱為無伴電壓源。當(dāng)無伴電壓源作為一條支路連接于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間時(shí)，該支路的電阻為零，即電導(dǎo)等于無限大，支路電流不能通過支路電壓表示，此時(shí)在列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，需要采用以下兩種處理方法：①采用附加變量法：以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源電壓間的關(guān)系。②選合適的參考結(jié)點(diǎn)，即：選無伴電壓源的負(fù)極為參考結(jié)點(diǎn)。（3）受控源支路的處理當(dāng)電路中含受控源支路時(shí)，可先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源，然后按常規(guī)方法列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程，最后，將受控源的控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示代入方程，并將方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式。三、典型例題例3-1電路如圖3-1（a）所示，試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。圖3-1例3-1圖解法一：設(shè)流過元件電壓源支路的電流為，如圖3-1（b）所示，則電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程為附加方程為解法二：將無伴電壓源負(fù)極選為參考點(diǎn)，如圖3-1（c）所示，則電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程為附加方程為例3-2電路如圖3-2（a）所示，試列寫電路的回路電流方程。解法一：選如圖3-2（b）所示回路，則電路的回路電流方程為圖3-2例3-2周附加方程為解法二：選如圖3-2（c）所示回路，設(shè)無伴受控電流源的端電壓為，則電路的回路電流方程為附加方程為四、習(xí)題分析3-1在以下兩種情況下，畫出題3-1圖所示電路的圖，并說明其結(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)：（1）每個(gè)元件作為一條支路處理；（2）電壓源（獨(dú)立或受控）和電阻的串聯(lián)組合，電流源和電阻的并聯(lián)組合作為一條支路處理。題3-1圖解：（1）將每個(gè)元件作為一個(gè)支路時(shí)，題3-1圖（a）與圖（b）的圖分別如題解3-1圖（al）與（b1）所示。題解3-1圖題解3-1（al）中，結(jié)點(diǎn)數(shù)，支路數(shù)。題解3-1圖（b1）中，結(jié)點(diǎn)數(shù)，支路數(shù)。（2）將電壓源電阻串聯(lián)組合、電流源電阻并聯(lián)組合均分別看為一個(gè)支路時(shí)，題3-1圖（a）和圖（b）電路的圖分別示于題解3-1圖（a2）與（b2）之中。題解3-1圖（a2）中，結(jié)點(diǎn)數(shù)n=4，支路數(shù)b=8。題解3-1圖（b2）中，結(jié)點(diǎn)數(shù)n=5，支路數(shù)b=9。3-2指出題3-1中兩種情況下，KCL、KVL獨(dú)立方程各為多少？解：（1）題解3-1圖（al）中，KCL獨(dú)立方程數(shù)為獨(dú)立方程數(shù)為題解3-1圖（b1）中，KCL獨(dú)立方程數(shù)為KVL獨(dú)立方程數(shù)為（2）題解3-1圖（a2）中，KCL獨(dú)立方程數(shù)為KVL獨(dú)立方程數(shù)為題解3-1圖（b2）中，KCL獨(dú)立方程數(shù)為KVL獨(dú)立方程數(shù)為3-3對題3-3圖（a）、（b），各畫出4個(gè)不同的樹，樹支數(shù)各為多少？題3-3圖解：圖的樹支數(shù)為題3-3圖（a）中，；題3-3圖（b）中，。題解3-3圖（a）、（b）分別畫出與的4個(gè)樹。題解3-3圖3-4題3-4圖所示橋形電路共可畫出16個(gè)不同的樹，試一一列出（由于結(jié)點(diǎn)數(shù)為4，故樹支數(shù)為3．可按支路號(hào)遞增的窮舉方法列出所有可能的組合，①如123，124，···，126，134，135，···，從中選出樹）。解：該圖的16個(gè)不同的樹分別為：支路（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6）和（4，5，6）。相應(yīng)的圖形如題解3-4圖所示。題3-4圖題解3-4圖3-5對題3-3圖所示的和，任選一樹并確定其基本回路組，同時(shí)指出獨(dú)立回路數(shù)和網(wǎng)孔數(shù)各為多少？解：樹支數(shù)，連支數(shù)。（1）題3-3圖（a）所示，，，。取支路（1，2，5，6，7）為樹，相應(yīng)連支為（3，4，8，9，10），如題解3-5圖（a）所示。基本回路組為支路（2，3，5），（1，2，4），（1，2，5，7，8），（1，2，6，9）以及（5，6，7，10）。（2）題3-3圖（b）所示，，，。取支路（5，6，7，8，10）為樹，連支為支路（1，2，3，4，9，11），如題解3-5圖（b）所示。題解3-5圖相應(yīng)的基本回路為支路（1，5，8），（2，5，6），（3，6，7），（4，7，8），（5，6，9，10）以及（6，7，10，11）。3-6對題3-6圖所示非平面圖，設(shè)：（1）選擇支路（1，2，3，4）為樹；（2）選擇支路（5，6，7，8）為樹。問獨(dú)立回路各有多少？求其基本回路組。解：題3-6圖示出一個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)最少的非平面圖。其中，．樹支數(shù)。現(xiàn)取支路（1，2，3，4）為樹，相應(yīng)的連支為支路（5，6，7，8，9，10）。形成的基本回路為支路（1，2，3，4，5），（1，2，6），（1，2，3，7），（2，3，4，8），（2，3，9）以及（3，4，10）。若取支路（5，6，7，8）為樹，連支則為支路（1，2，3，4，9，10）。形成的基本回路為支路（1，5，8），（2，5，6，8），（3，6，7），（4，5，7），（5，7，8，9）以及（5，6，10）。題3-6圖3-7題3-7圖所示電路中，，，，，用支路電流法求解電流。解：為減少變量數(shù)和方程數(shù)，將電壓源和與其串聯(lián)的電阻組合看為一個(gè)支路。本題中，。3個(gè)獨(dú)立回路和支路電流的參考方向如題3-7圖所示。列出KCL方程如下：結(jié)點(diǎn)①結(jié)點(diǎn)②