2024-2025學年江蘇省無錫市錫山區(qū)錢橋中學九年級（上）段考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省無錫市錫山區(qū)錢橋中學九年級（上）段考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.x2?1=2 B.x2?3x+22.方程x2=2x的解是(

)A.2 B.?2 C.0，2 D.0，?23.下列各組圖形一定相似的是(

)A.各有一角是70°的兩個等腰三角形 B.任意兩個等邊三角形

C.任意兩個矩形 D.任意兩個菱形4.若2x?yy=23，則yA.?56 B.16 C.65.△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.已知a=6，b=8，c=10，則cos∠A的值為(

)A.35 B.34 C.456.將一元二次方程5x2?1=4x化成一般形式后，二次項的系數(shù)和一次項系數(shù)分別是A.5，?1 B.5，4 C.5，?4 D.5，17.如圖，AC是電桿AB一根拉線，AB=6米，∠ACB=52°，則拉線AC長為(

)A.6sin52°米

B.6cos52°米

C.8.已知，如圖，平行四邊形ABCD中，CE：BE=1：3，且S△EFC=1，那么S△ABC=A.18 B.19 C.20 D.329.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF.給出下列結(jié)論：①PD=2EC；②四邊形PECF的周長為8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值為22；⑥AP⊥EF.其中正確結(jié)論的序號為A.①②④⑤⑥ B.①②④⑤ C.②④⑤ D.②④⑤⑥10.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，△ADE的頂點D在BC上運動，且∠DAE=90°，∠ADE=∠B，F(xiàn)為線段DE的中點，連接CF，在點D運動過程中，線段CF長的最小值為(

)A.1 B.2 C.652 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?8x+c=0有一個根為5，則c的值為______．12.把方程x2+2x?3=0配方后，可變形為______．13.已知∠A為銳角，且sinA=12，則tanA=______．14.在陽光下，身高為150cm的欣欣的影長為20cm，貝貝此時在同一地點的影長為22cm，那么貝貝的身高為______cm．15.點B是線段AC的黃金分割點，且AB<BC.若AC=4，則BC的長為______．16.如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么AFAG的值為______．

17.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒(0≤t<15)，連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為______．

18.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE=DF，AC分別交DE，DF于點M，N.設(shè)△DMN和△AFN的面積分別為S1和S2，若S2=2S1三、計算題：本大題共1小題，共10分。19.解下列方程：

(1)2x2+4x?5=0

四、解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題10分)

計算：

(1)6tan230°+321.(本小題10分)

如圖，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D．

(1)求證：△ABC∽△ADE；

(2)如果AB=2AD，BC=4，求DE的長．22.(本小題11分)

如圖，某建筑工程隊在一堵墻邊上用24米長的鐵欄圍成一個面積為84平方米的長方形倉庫，已知可利用的墻長是13米，鐵柵欄只圍三邊，且在正下方要造一個2米寬的門.問：

(1)設(shè)倉庫垂直于墻的一邊長為x米，則倉庫平行于墻的一邊長為______米；

(2)以上要求所圍成長方形的兩條鄰邊的長分別是多少米？23.(本小題11分)

已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度)．

(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是______；

(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A224.(本小題11分)

關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：

①cos(a+β)=cosacosβ?sinasinβ；②sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ；

③tan(a+β)=tana+tanβ1?tana?tanβ(1?tana?tanβ≠0)．

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如tan105°=tan(45°+60°)=tan45°+tan60°1?tan45°?tan60°=1+31?1×3=(1+3)(1+3)(1?3)(1+3)=4+225.(本小題11分)

我們在探究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2=?ba，x1?x2=ca，請根據(jù)這一結(jié)論，解決下列問題：

(1)若α，β是方程2x2+x?5=0的兩根，則α+β=______，α?β=______；若2，3是方程x2+px+q=0的兩根，則p=______，q=______；

(2)已知26.(本小題11分)

隨著柴靜紀錄片《穹頂之下》的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同．

(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元？

(2)在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的歡迎．為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎(chǔ)上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為多少元？27.(本小題11分)

已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，點E、F分別在邊AC、邊BC上(點E不與點A重合，點F不與點B重合)，聯(lián)結(jié)EF，將△CEF沿著直線EF翻折后，點C恰好落在邊AB上的點D處.過點D作DM⊥AB，交射線AC于點M.設(shè)AD=x，CFCE=y，

(1)如圖1，當點M與點C重合時，求MDED的值；

(2)如圖2，當點M在線段AC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

(3)當CMCE=1參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.A

8.C

9.A

10.B

11.15

12.(x+1)13.314.165

15.216.3517.5s或8.2s或11.8s(少一解扣1分，多解不扣分)

18.319.解：(1)∵a=2，b=4，c=?5，

∴b2?4ac=56>0，

x=?4±564=?2±142，

解得：x1=?2+1420.解：(1)原式=6×(33)2+3×32?2×22

=6×21.(1)證明：∵∠BAD=∠CAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

∵∠B=∠D，

∴△ABC∽△ADE；

(2)解：∵△ABC∽△ADE，

∴ABAD=BCDE，

∵AB=2AD，BC=4

∴2=22.23.(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求，

(2,?2)

(2)如圖所示：△A24.25.

26.解：(1)設(shè)每臺B型空氣凈化器為x元，則每臺A型空氣凈化器為(x+300)元，

由題意得，6000x=7500x+300，

解得：x=1200，

經(jīng)檢驗x=1200是原方程的根，

則x+300=1500，

答：每臺B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元；

(2)設(shè)B型空氣凈化器的售價為x元，根據(jù)題意得，(x?1200)(4+1800?x50)=3200，

解得：x=1600，

答：如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為27.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，

∴∠A=60°，BC=23，AC=2，

∵DM⊥AB，

∴∠ADM=90°，

∵AC=2，∠A=60°，

∴MD=3，

由題意可得：CE=ED=12CA=1，

∴MDED=3．

(2)由題意可知：CE=DE，CF=DF，∠EDF=∠C=90°，

∴CFCE=DFDE=y，

∵∠MDF+∠FDB=90°，∠EDM+∠MDF=90°，

∴∠FDB=∠EDM，

在Rt△ADM中，∠ADM=90°，∠A=60°，AD=x，

∴∠AMD=30°，DM=3x，

∴∠B=∠AMD，

∴△FDB∽△EDM，

∴DFDE=DBDM，

∵AD=x，AB