2020-2021學年江西省新余市高一下學期期末數(shù)學（理）試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學年江西省新余市高一下學期期末數(shù)學（理）試題一、單選題1．若，且，則角的終邊位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．2．下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量基本定理，只需滿足不共線即可.【詳解】對A，，，不能作為基底，故A錯誤；對B，，，不能作為基底，故B錯誤；對C，，不共線，可以作為基底，故C正確；對D，，，不能作為基底，故D錯誤.故選：C.3．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度數(shù)是，則扇形的周長為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)扇形的面積得到，利用弧長公式得到，再求扇形的周長即可.【詳解】由題知：，解得.，所以扇形的周長為.故選：D4．盒子內(nèi)有1個紅球，2個白球，3個黑球，從中任取2個球，則下列選項中的兩個事件互斥而不對立的是（）A．至少有1個白球；至多有1個白球B．至少有1個白球；至少有1個黑球C．至少有1個白球；紅?黑球各1個D．至少有1個白球；沒有白球【答案】C【分析】根據(jù)互斥和對立的概念進行判定，關(guān)鍵看是否滿足不能同時發(fā)生(互斥),再看是否必有一個發(fā)生或者說能不能同時不發(fā)生，即可作出判定.【詳解】當取出的2個球是1白1黑時，A中兩個事件同時發(fā)生，所以A中的兩個事件不是互斥事件，所以排除A，同樣可排除B，D中，兩個事件不可能同時發(fā)生，但是必有一個發(fā)生，所以C中的兩個事件是對立事件，所以排除D，C中，兩個事件不可能同時發(fā)生，但是當取出的2個球都是黑球時，這兩個事件都沒有發(fā)生，所以C中的兩個事件是互斥事件但不是對立事件，故選:C.5．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量垂直的坐標運算求m，再由向量夾角的坐標運算求解即可.【詳解】因為，，，所以，解得，所以，，故與的夾角為，故選：B6．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令，防控就是責任.在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城，團結(jié)一心，掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.折線圖展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大B．16天中每日新增確診病例數(shù)量的中位數(shù)與新增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)相同C．16天中新增確診?新增疑似?新增治愈病例數(shù)量的極差均大于2000D．19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和【答案】C【分析】根據(jù)折線圖，觀察變化趨勢可判斷A；由圖和中位數(shù)的概念可判斷B；由圖和極差的概念可判斷C；由20日新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量可判斷D答案.【詳解】由圖可知，16天中每日新增確診病例數(shù)量在19日到20日數(shù)量上升，A錯誤；16天中每日新增確診病例的中位數(shù)、新增疑似病例的中位數(shù)均在21、22日左右，由圖比較，新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)，B錯誤；16天中新增確診的極差約為2600-300=2300，新增疑似的極差大約為2250-200=2050，新增治愈病例數(shù)量的極差大約為3700-1400=2300，均大于2000，故C正確；由圖顯然20日新增治愈病例數(shù)量大約2100，新增確診大約950，新增疑似病例大約1650，所以2100小于2600，D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表、折線圖、中位數(shù)、極差等概念，解題關(guān)鍵是正確認識統(tǒng)計圖，能從圖表中抽象出所需數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行處理．7．如圖，已知，用，表示，則等于（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量加法和減法的三角形法則即可求解.【詳解】解：，，故選：C.8．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】在時，解不等式得解集，利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由，得到，當時，可得，所以，，解得，則事件“”發(fā)生的概率為：.故選：C.【點睛】本題考查利用幾何概型的概率公式計算事件的概率，同時也考查了正弦不等式的求解，考查計算能力，屬于中等題.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為7，則框圖中①處可以填入（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)程序流程圖，結(jié)合循環(huán)語句的特點及題設(shè)輸出的結(jié)果寫出執(zhí)行步驟，進而確定框圖中的條件即可.【詳解】由程序流程圖，其執(zhí)行邏輯及對應(yīng)輸出如下：1、：輸出，執(zhí)行循環(huán)，則；2、：輸出，執(zhí)行循環(huán)，則；3、：輸出，執(zhí)行循環(huán)，則；4、：輸出，執(zhí)行循環(huán)，則；5、：輸出，執(zhí)行循環(huán)，則；6、：輸出，執(zhí)行循環(huán)，則；7、：輸出，此時根據(jù)條件跳出循環(huán)，輸出.∴只有B：當符合要求.故選：B.10．函數(shù)(其中，)的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（）A．向右移個單位長度B．向右移個單位長度C．向左移個單位長度D．向左移個單位長度【答案】A【分析】由圖中最低點縱坐標得到振幅A,利用相鄰零點的距離等于四分之一周期，得到ω，由五點作圖法對應(yīng)的最高點的相位求得初相φ的值，得到函數(shù)的解析式，進而利用平移變換法則得到答案.【詳解】由函數(shù)圖象可得，則，可得.再由五點作圖法可得，得，故函數(shù)的解析式為.由，故將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到的圖象.故選:A.11．若點是所在平面內(nèi)的一點，點是邊靠近的三等分點，且滿足，則與的面積比為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，，延長至使，可以得到四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)，所以，又，所以，進而得到答案.【詳解】是所在平面內(nèi)一點，連接，，延長至使，∵，∴，連接，則四邊形是平行四邊形，向量和向量平行且模相等，由于，所以，又，所以，在平行四邊形中，，則與的面積比為，故選：C.12．已知向量，函數(shù)，且，若的任何一條對稱軸與軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【詳解】，又，，，所以，由的任何一條對稱軸與軸的交點的橫坐標都不屬于區(qū)間，則得，，當，，顯然不符合題意；當，符合題意；當，，符合題意；當，，顯然不符合題意，綜上的取值范圍是，故選B.二、填空題13．高二11班共有男生30人，女生20人，按男女性別分層抽取一個容量為10人的樣本，參加一個與兄弟班級的知識競賽，抽取到的女生的數(shù)量是___________.【答案】【分析】利用分層抽樣的定義求解即可【詳解】解：由題意可得，抽取到的女生的數(shù)量為，故答案為：414．已知平面向量，，，若，則___________.【答案】【分析】根據(jù)向量垂直求出，再求數(shù)量積便是.【詳解】由題意得，，解得，故，故.故答案為：.15．已知單位圓上第三象限內(nèi)的一點沿圓周逆時針旋轉(zhuǎn)到點，若點的橫坐標為，則點的橫坐標為___________.【答案】【分析】首先設(shè)，根據(jù)題意得到，從而得到，，再根據(jù)求解即可.【詳解】由題意設(shè)，從而點沿圓周逆時針旋轉(zhuǎn)到點，即點坐標為，所以，，∵，∴，則，所以.所以點的橫坐標為.故答案為：16．已知平面向量，，且，，向量滿足，則的最小值為___________.【答案】【分析】先根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出夾角，然后根據(jù)平面向量的加減法作出示意圖，進而求出和，進而根據(jù)圖形得出點C的幾何意義，最后求出最值.【詳解】∵，，而，，∴，∴，，如圖所示，若，，，，則，，∴在以為圓心，2為半徑的圓上，若，則，∴問題轉(zhuǎn)化為求在圓上哪一點時，使最小，又，∴當且僅當，，三點共線且時，最小為.【點睛】平面向量中的最值問題我們通常采用數(shù)形結(jié)合的方式，把向量模的最值問題轉(zhuǎn)化為距離的最值問題.三、解答題17．已知，.（1）若，求的坐標；（2）若與的夾角為，求在向量上的投影.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）利用公式求得與共線的單位向量的坐標，根據(jù)且，，代入計算即得；（2）利用向量數(shù)量積的定義求得，利用投影的定義結(jié)合使用平面向量的數(shù)量積運算求得.【詳解】解：（1）∵，∴，∴與共線的單位向量為，∵且，∴或，（2）∵，，與的夾角為，∴，∴在向量上的投影為：.18．某班20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖：（1）求這次數(shù)學考試學生成績的中位數(shù)；（2）從成績在的學生中任選2人，求此2人的成績都在中的概率.【答案】（1）中位數(shù)為分；（2）.【分析】（1）先通過矩形面積之和為1求出a，再根據(jù)中位數(shù)左右矩形面積之和相等得出答案；（2）先計算出和中的學生人數(shù)，再列出所有可能性，根據(jù)古典概型計算公式得出答案.【詳解】解：（1）根據(jù)直方圖知組距為10，由，解得.設(shè)中位數(shù)為分，則由，得中位數(shù)為分；（2）成績落在中的學生人數(shù)為，成績落在中的學生人數(shù)為；記成績落在中的2人為，，成績落在中的3人為，，，則從成績在的學生中任選2人的基本事件有，，，，，，，，，共10個，其中2人的成績都在中的事件有，，共3個，故所求概率為.19．設(shè)向量，（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)m的范圍．【答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積運算以及二倍角公式、輔助角公式化簡，然后根據(jù)最小正周期的計算公式和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解出結(jié)果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為“在上有兩個根”，然后再將問題轉(zhuǎn)化為“的圖象與的圖象有兩個交點”，結(jié)合的圖象求解出的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，所以最小正周期，令，所以，所以單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因為函數(shù)在上有兩個零點，所以在上有兩個根，所以的圖象與的圖象有兩個交點，如下圖所示：因為，所以，所以，此時，且，若的圖象與的圖象有兩個交點，則.【點睛】思路點睛：求解形如的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的步驟如下：（1）先令；（2）解上述不等式求解出的取值范圍即為的單調(diào)遞增區(qū)間.20．某大學生利用寒假參加社會實踐，對機械銷售公司7月份至12月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份789101112銷售單價（元）99.51010.5118.5銷售量（元）111086514（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？（3）預(yù)計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：回歸直線方程，其中，．【答案】（1）；（2）可以認為所得的回歸直線方程是理想的；（3）該產(chǎn)品的銷售單價為7.5元/件時，獲得的利潤最大．【分析】（1）計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；（2）根據(jù)回歸直線方程，計算對應(yīng)的數(shù)值，判斷回歸直線方程是否理想；（3）求銷售利潤函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最大值即可．【詳解】（1）因為，，所以，則，∴關(guān)于的回歸直線方程為（2）剩余數(shù)據(jù)為12月份，此時，，現(xiàn)進行檢測，當時，，則，所以可以認為所得的回歸直線方程是理想的．（3）令銷售利潤為，則．∴當時，取最大值．所以該產(chǎn)品的銷售單價為7.5元/件時，獲得的利潤最大．【點睛】函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系，如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.21．已知函數(shù).（1）已知，求的值；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）結(jié)合三角恒等變化化簡得，得到，然后將利用誘導(dǎo)公式，余弦的倍角公式轉(zhuǎn)化計算；（2）根據(jù)（1）求出當時，進而，原不等式等價于，看成關(guān)于的一次函數(shù)，其端點函數(shù)值大于等于0，得，化簡即可.【詳解】解：（1），，.（2）當時，，可得，由，不等式可化為，有.令，，則，若不等式恒成立，則等價于，解得：.故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變形和化簡求值，與三角函數(shù)相關(guān)的不等式恒成立問題求參數(shù)取值范圍問題，屬中檔題.（1）三角函數(shù)知值求值是，要將已知中的角進行整體處理，將所求式子轉(zhuǎn)化為已知角的三角函數(shù)的形式，然后綜合利用公式計算；（2）不等式恒成立問題要注意先進行等價轉(zhuǎn)化，注意換元思想方法的應(yīng)用，等價轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上恒成立問題，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.22．設(shè)為坐標原點，定義非零向量(其中為實數(shù))的“相伴函數(shù)”為，向量稱為函數(shù)的“相伴向量”.（1）設(shè)函數(shù)，求的“相伴向量”；（2）已知點滿足，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值.當點運動時，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先化簡h(x)，再根據(jù)定義即可得出答案；（2）分別討論，，，且均不