四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2講 認(rèn)識(shí)三角形和四邊形（學(xué)生版）（知識(shí)梳理+典例分析+舉一反三+階梯訓(xùn)練）（北師大版）

第2講認(rèn)識(shí)三角形和四邊形知識(shí)點(diǎn)一：圖形分類知識(shí)點(diǎn)二：四邊形和三角形的性質(zhì)1.三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。2.加固物體時(shí)，可以利用三角形的穩(wěn)定性。知識(shí)點(diǎn)三：三角形分類1.根據(jù)角的特征，三角形可以分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。2.根據(jù)邊的特征，三角形可以分為不等邊三角形和等腰三角形。3.等腰三角形是兩條邊相等的三角形，等邊三角形是三條邊都相等的三角形，所以可以說所有的等邊三角形都是等腰三角形，但不能說所有的等腰三角形都是等邊三角形。知識(shí)點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和1.所有三角形的內(nèi)角和都是180°。每個(gè)三角形的所有內(nèi)角都能拼成一個(gè)平角。2.已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)可以求出另外一個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而確定三角形的形狀。3.已知三角形中一個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可以求出另外兩個(gè)角的度數(shù)和，并根據(jù)每個(gè)角的大小來判斷這個(gè)三角形可能是什么三角形。知識(shí)點(diǎn)五：三角形三邊的關(guān)系1.三角形邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。2.判斷三條線段能否圍成三角形最簡(jiǎn)捷的方法：只要把較短的兩條線段的和與最長(zhǎng)的線段進(jìn)行比較即可。知識(shí)點(diǎn)六：四邊形的分類1.四邊形的分類：平行四邊形、梯形和一般的四邊形。2.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。3.正方形、長(zhǎng)方形都是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長(zhǎng)方形?？键c(diǎn)1：三角形和四邊形的性質(zhì)【例1】（2019春?秦皇島期末）下面圖形是用木條釘成的支架，其中最不容易變形的是A． B． C．1．（2019春?郾城區(qū)期末）自行車?yán)昧巳切蔚模炜s門是利用了平行四邊形的．2．（2019春?新華區(qū)期末）升降機(jī)可以上下活動(dòng)是利用了平行四邊形的；籃球架中的三角形，是利用了三角形的．3．（2019秋?文登區(qū)期末）教室的門牌歪了，請(qǐng)根據(jù)三角形的有關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)一種加固方案畫在圖二中．考點(diǎn)2：三角形的分類【例2】（2019春?越秀區(qū)期末）甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形都分別知道其中兩個(gè)角的度數(shù)：甲：、乙：、丙：、?。?、根據(jù)上面的信息可以知道：是銳角三角形，是直角三角形，是鈍角三角形；是等腰三角形，是等邊三角形．1.（2019春?沙河口區(qū)期末）下列各圖表示的關(guān)系正確的個(gè)數(shù)有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．把表格補(bǔ)充完整．分類按邊分類按角分類名稱等邊三角形等腰三角形不等邊三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形圖形序號(hào)特點(diǎn)三條邊相等條邊相等條邊都不相等個(gè)銳角個(gè)鈍角個(gè)銳角個(gè)直角個(gè)銳角3．（2019春?肇州縣校級(jí)期末）分一分，將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)．考點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和【例3】求下面未知角的度數(shù)．1．（2019春?韶關(guān)期末）算一算．和的度數(shù)各是多少？2．在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角分別為、和，其中與的度數(shù)和比大，求的度數(shù)．3．一個(gè)等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角多，求它的頂角和一個(gè)底角各多少度？考點(diǎn)4：三角形的三邊的關(guān)系【例4】（2019?云巖區(qū)）有五根木條，它們的長(zhǎng)度分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，從它們當(dāng)中選出3根木條圍成一個(gè)三角形，一共可以圍成多少種不同的三角形？請(qǐng)列舉出來．1．（2019春?江寧區(qū)期末）如圖，在池塘的一側(cè)選取一個(gè)點(diǎn)，測(cè)得米，米．那么、兩點(diǎn)之間的距離可能是A．7米 B．15米 C．23米 D．8米2．（2019秋?靖州縣期末）下面各組線段不能圍成三角形的是A．、和 B．、和 C．、和3．（2019春?法庫(kù)縣期末）下面組數(shù)字的長(zhǎng)度可以圍成等腰三角形．A．、、 B．、、 C．、、 D．、、考點(diǎn)5：等腰和等邊三角形【例5】一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20厘米，腰長(zhǎng)是8.48厘米，頂角是．（1）這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是多少？（2）這個(gè)等腰三角形的底角是多少度？1．（2019秋?青龍縣期末）小明家有一塊等腰三角形形狀的菜地，菜地兩條邊的長(zhǎng)度分別是15米和30米．小明想用籬笆把菜地圈起來，籬笆長(zhǎng)最少多少米？2．（2019春?成武縣期末）用一根鐵絲圍成了一個(gè)邊長(zhǎng)9厘米的正方形．現(xiàn)在把它改圍成一個(gè)等邊三角形，算一算，若圍成等邊三角形，邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少厘米？3．（2019春?簡(jiǎn)陽(yáng)市期中）如圖中，三角形，三角形都是等腰三角形．已知，，，，各是多少度？考點(diǎn)6：四邊形的分類【例6】（2019秋?陸良縣期末）①長(zhǎng)方形②正方形③平行四邊形④梯形（1）它是一個(gè)只有一組對(duì)邊平行的四邊形．（2）它是一個(gè)兩組對(duì)邊平行，沒有直角的四邊形．（3）它是一個(gè)四條邊都相等，并且四個(gè)角都是直角的四邊形．（4）它是一個(gè)兩組對(duì)邊分別平行，并且有四個(gè)角是直角的四邊形．．1．（2019春?錦江區(qū)期末）下面說法中錯(cuò)誤的是A．有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．有直角，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是正方形 C．正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的平行四邊形 D．只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形2．（2019秋?桃園縣校級(jí)期中）四邊形有條邊，個(gè)角，正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形都是特殊邊形．3．（2019秋?西山區(qū)期末）把符合要求的四邊形的序號(hào)填入橫線里．①長(zhǎng)方形②正方形③平行四邊形④梯形（1）只有一組對(duì)邊平行．（2）四條邊相等，四個(gè)角都是直角．（3）兩組對(duì)邊分別平行，沒有直角．考點(diǎn)7：畫指定要求的三角形、平行四邊形或梯形【例7】（2019春?法庫(kù)縣期末）在點(diǎn)子圖上按要求畫圖形．1．（2019春?東西湖區(qū)校級(jí)期末）在方格紙上分別畫一個(gè)直角三角形、一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)等腰三角形．2．（2019春?玉林期末）畫出一個(gè)銳角三角形、一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形，并分別畫出它們的一條高．3．按要求畫圖形．（每個(gè)方格邊長(zhǎng)表示1厘米）（1）畫一個(gè)腰長(zhǎng)3厘米的等腰直角三角形．（2）畫一個(gè)底是5厘米、高3厘米的平行四邊形．（3）畫一個(gè)上底是6厘米、下底和高都是4厘米的梯形．考點(diǎn)8：圖形的分割及剪拼【例7】（2019春?納雍縣月考）按要求在每個(gè)圖形中畫一條線段．1．（2019春?惠東縣校級(jí)月考）按要求在每個(gè)圖中畫一條線段．2．（2019春?旅順口區(qū)期末）在下面方格圖上按要求畫圖．（1）分別畫一個(gè)梯形、一個(gè)直角三角形和一個(gè)平行四邊形．（2）在畫好的平行四邊形中畫一條線段，使它變成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形．（3）在畫好的梯形中畫一條線段，使它變成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形．（4）在畫好的直角三角形中畫一條線段，使它變成兩個(gè)直角三角形．3．（2019秋?保定期末）在下面的梯形中畫一條與梯形的任意一條邊平行的線段，把梯形分成下面要求的圖形．考點(diǎn)9：計(jì)數(shù)問題【例8】（2019春?岑溪市期中）如圖所示，圖中有個(gè)三角形，個(gè)平行四邊形，個(gè)梯形．1．（2019春?利辛縣校級(jí)月考）一共有個(gè)三角形．2．（2019秋?環(huán)江縣期末）如圖中有個(gè)平行四邊形，有個(gè)梯形．3．（2019春?普寧市校級(jí)期中）在如圖中有個(gè)梯形，個(gè)平行四邊形，個(gè)三角形．1．（2019春?新華區(qū)期末）升降機(jī)可以上下活動(dòng)是利用了平行四邊形的；籃球架中的三角形，是利用了三角形的．2．（2019?蕪湖模擬）一個(gè)三角形的一條邊是5厘米，一條邊是8厘米，它的第三條邊的長(zhǎng)度一定大于厘米，而小于厘米．3．（2019春?湖北期末）三個(gè)角都是的三角形，既是三角形，又是三角形．4．（2010?沁水縣校級(jí)模擬）一個(gè)等腰三角形，其中的兩條邊的長(zhǎng)度是和，則它的周長(zhǎng)是．5．（2019秋?靈山縣期末）如果一個(gè)三角形最大角是，它是一個(gè)三角形，如果最大角是，它是一個(gè)三角形；如果最大角是，它是一個(gè)三角形．6．（2019春?陳倉(cāng)區(qū)期末）在三角形三個(gè)內(nèi)角中，，那么這個(gè)三角形一定是三角形．7．（2019秋?昆明期末）把符合要求的圖形序號(hào)填在橫線里．（1）兩組對(duì)邊分別平行，有四個(gè)直角．（2）只有一組對(duì)邊平行．（3）兩組對(duì)邊分別平行．、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形8．（2019春?安徽校級(jí)期中）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)是頂角的2倍，這個(gè)三角形的頂角是，底角是．9．（2019春?龍海市期末）用一根長(zhǎng)20厘米的鐵絲圍一個(gè)等腰三角形，其中一條邊長(zhǎng)6厘米，另外兩條邊的長(zhǎng)應(yīng)是厘米和厘米，或是厘米和厘米．10．（2019秋?陽(yáng)山縣期末）數(shù)一數(shù)．11．（2019春?丹陽(yáng)市校級(jí)期末）在等腰三角形中，當(dāng)?shù)捉鞘堑臅r(shí)候，那么它的頂角是度，按角來分它屬于三角形；一個(gè)三角形，它的頂角是底角的2倍，頂角是度，底角是度，按角來分類它屬于三角形．12．（2019春?盧龍縣期末）如圖中等腰三角形的頂角是度．13．（2019春?聊城期中）一個(gè)等腰三角形，它一個(gè)角的度數(shù)是．它的另兩個(gè)角的度數(shù)是多少？14．（2019秋?綿陽(yáng)期末）畫出下列圖形的高．15．（2019秋?惠來縣校級(jí)月考）在方格紙上分別畫一個(gè)銳角三角形、一個(gè)鈍角三角形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形．16．（2019秋?江岸區(qū)期末）按要求在下面圖形中畫一條線段：（1）分成兩個(gè)梯形．（2）分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形．17．（2019秋?沙坪壩區(qū)期末）按要求在下面圖形中畫一條線段．（1）分割成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形．（2）分割成一個(gè)三角形和一個(gè)等腰梯形．18．在圖中按要求畫一條線段，得到相應(yīng)的圖形．19．如圖，按要求在格點(diǎn)圖中畫圖：（1）畫一個(gè)底和高都是4厘米的平行四邊形；（2）畫一個(gè)上底是2厘米，下底是6厘米，高是3厘米的等腰梯形．20．（2019秋?羅平縣校級(jí)期末）求圖中未知角的度數(shù)．已知、、，求、、21．（2019春?伊通縣校級(jí)期末）計(jì)算的度數(shù)22．（2019秋?固始縣期中）一個(gè)平行四邊形的一組鄰邊的長(zhǎng)分別是20厘米和15厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？23．（2019春?咸安區(qū)期末）在三角形中，，，求，的度數(shù)．24．（2019春?蕭縣校級(jí)期末）數(shù)一數(shù)，圖中一共有個(gè)三角形，個(gè)梯形．25．（2019秋?紅安縣期末）圖中，平行四邊形有個(gè)，梯形有個(gè)．26．（2019春?臨泉縣校級(jí)期末）如圖：個(gè)三角形．個(gè)梯形．27．求下面未知角的度數(shù)．28．（2019春?南京期末）如圖，正方形中有四個(gè)三角形．，，．29．如圖，已知且，求的度數(shù)．30．（2019春?祁東縣期中）如圖所示，，求．31．（2019春?南安市校級(jí)期末）求出下列各圖中的度數(shù)．（1）（2）．32．（2019春?泰州期末）李大伯家有一塊等腰三角形的菜園，其中兩條邊的長(zhǎng)分別為是10米和20米．要在菜園的邊上圍籬笆，籬笆的長(zhǎng)是多少米？33．（2019春?石家莊期末）一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰長(zhǎng)是多少厘米？底長(zhǎng)是多