數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練：6余弦函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1.cos600°等于（）A.—B.C.—D.思路解析：利用誘導(dǎo)公式cos600°＝cos（360°+240°）＝cos240°=-cos60°=—。答案：A2。已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1,-2)，則sinα+cosα等于(）A。—1B.C。—D.—思路解析：直接利用正弦、余弦函數(shù)的定義，分別求出sinα，cosα即可.答案：C3。如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是（）A。cosα=cosβB.cosα=-cosβC.sinα=-sinβD.以上都不對(duì)思路解析：利用誘導(dǎo)公式π-α即可推導(dǎo)。cosα＝cos（180°-β）=—cosβ.答案：B4。（2006山東臨沂二模，理1）cos(—)+sin（—）的值為（）A.B。C。D。思路解析：cos（-）+sin（—）=cos-sin=cos-sin=—cos+sin=。答案：C5。若，則角α的終邊在（)A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第一、四象限思路解析:由題意,得cosα＜0，則角α的終邊在第二、三象限。答案：C6?；?jiǎn)：+sin（—θ）.思路分析：由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,結(jié)合同角基本關(guān)系化簡(jiǎn)即可.解：原式=====1-sinθ.我綜合我發(fā)展7。已知y=2cosx(0≤x≤2π)的圖像和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,則這個(gè)封閉圖形的面積是_________________.思路解析：如圖1-5—10所示,根據(jù)余弦函數(shù)圖像的對(duì)稱性知y=2cosx(0≤x≤2π）的圖像與直線y=2圍成的封閉圖形的面積等于△ABC的面積.圖1-5—10由題意,得△ABC的面積為×2π×4=4π,則所求封閉圖形的面積是4π.答案：4π8.求下列函數(shù)值域：(1）y=2cos2x+2cosx+1；(2）y=。思路分析：利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)的值域.解:（1）y=2(cosx+)2+,將其看作關(guān)于cosx的二次函數(shù)，注意到—1≤cosx≤1，∴當(dāng)cosx=—時(shí),ymin=;當(dāng)cosx=1時(shí),ymax=5.∴y∈［,5].（2)由原式得cosx=.∵—1≤cosx≤1，∴-1≤≤1.∴y≥3或y≤。值域?yàn)閧y|y≥3或y≤}。9.求函數(shù)y=lgsin(—2x)的最大值。思路分析:將sin（-2x）化簡(jiǎn)為—cos2x,然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及余弦函數(shù)的有界性求得最大值。解:sin（-2x)=sin(2π+—2x）=sin(—2x）=-cos2x。∴y=lgsin（-2x)=lg（—cos2x).又∵0＜-cos2x≤1,∴ymax=lg1=0，即函數(shù)y=lgsin（-2x）的最大值為0。10.已知0≤x≤，求函數(shù)y=cos2x—2acosx的最大值M（a)與最小值m（a)。思路分析:利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題.解：設(shè)cosx=t，∵0≤x≤，∴0≤t≤1。∵y=t2—2at=（t-a）2-a2,∴當(dāng)a＜0時(shí),m(a)=0,M（a)=