南京市聯(lián)合體2024-2025九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案

南京市聯(lián)合體2024?2025第一學(xué)期期中學(xué)情分析練習(xí)卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1.下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)（）A.大于1 B.小于1 C.大于2 D.小于23.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.4.小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，15，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在之間，則“■”在范圍內(nèi)無(wú)論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.如圖，已知點(diǎn)，，，都在上，，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.6.如圖，已知是的兩條切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，線(xiàn)段交于點(diǎn)M．給出下列四種說(shuō)法：①；②；③四邊形有外接圓；④M是的內(nèi)心．其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.一組數(shù)據(jù)為1，，3，2，則這組數(shù)據(jù)的極差是__________．8.寫(xiě)出一個(gè)解為1和2的一元二次方程：___________________．9.某公司對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試，其三項(xiàng)成績(jī)分別為72分、50分、88分，若給這三個(gè)分?jǐn)?shù)分別權(quán)1，2，1，則應(yīng)聘者的加權(quán)平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)_____分．10.用半徑為30，圓心角為的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面圓半徑是______．11.一元二次方程的兩根是，，且，則的值為_(kāi)_______．12.如圖，是的弦，，垂足為C，將劣弧沿弦折疊交于點(diǎn)D，，若，則的半徑為_(kāi)________．13.如圖，在中，，，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則扇形面積為_(kāi)_________．14.如圖，正八邊形，連接交于點(diǎn)I，則___________．15.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，規(guī)定表示，中較大的數(shù)，例如．則方程的解為_(kāi)_________________．16.如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊上，與交于點(diǎn)P，，，則長(zhǎng)的最小值為_(kāi)___________．三、解答題（本大題共11小題，共88分．）17.解方程：（1）（2）18.某校為了普及環(huán)保知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽（滿(mǎn)分100分），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)m87八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：_____________，______________；（2）七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的方差分別記為和請(qǐng)判斷_____________；（填“>”、“<”或“=”）；（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，利用數(shù)據(jù)對(duì)七、八年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行比較與評(píng)價(jià)．19.如圖，用籬笆圍成一塊矩形花圃，該花圃一側(cè)靠墻，而且有一道隔欄（隔欄也用籬笆制作），已知所用籬笆的總長(zhǎng)為24m，花圃的面積為45，墻的最大可用長(zhǎng)度為10m，求邊的長(zhǎng)．20.已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的兩倍，求方程的兩個(gè)根．21.如圖，在的內(nèi)接四邊形中，，對(duì)角線(xiàn)是的直徑．求證：四邊形是矩形．22.某種商品原價(jià)為100元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，發(fā)現(xiàn)第二次降價(jià)后的價(jià)格比第一次降價(jià)后的價(jià)格少16元．若兩次降價(jià)的百分率相同且不超過(guò)，求降價(jià)的百分率．23.用直尺和圓規(guī)作一條直線(xiàn)或圓弧平分已知扇形的面積．（1）如圖①，已知扇形，過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)，使扇形的面積被這條直線(xiàn)平分；（2）如圖②，已知扇形，作一條以點(diǎn)O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．（要求：保留作圖痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明）24.某商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，分為“線(xiàn)上”和“線(xiàn)下”兩種銷(xiāo)售方式．“線(xiàn)上”銷(xiāo)售時(shí)：售價(jià)為16元/件，且每件產(chǎn)品商家需多付2元快遞費(fèi)；“線(xiàn)下”銷(xiāo)售時(shí)：售價(jià)為12元時(shí)，線(xiàn)下月銷(xiāo)量為1200件，售價(jià)每增加1元，線(xiàn)下月銷(xiāo)量就減少100件．該商家本月計(jì)劃購(gòu)進(jìn)1500件，預(yù)計(jì)全部售完，且“線(xiàn)上”銷(xiāo)量小于“線(xiàn)下”銷(xiāo)量．“線(xiàn)下”如何定價(jià)才可使“線(xiàn)上”和“線(xiàn)下”的月利潤(rùn)共可達(dá)到6900元？25.定義：設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿(mǎn)足，則稱(chēng)此類(lèi)方程為“和諧方程”．例如，方程是“和諧方程”．（1）下列方程是“和諧方程”的是．①；②；③．（2）若方程是“和諧方程”，求m的值．（3）若方程為“和諧方程”，直接寫(xiě)出b，c滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．26.如圖，在中，過(guò)點(diǎn)的與，分別相切于點(diǎn)，，交，交于點(diǎn)，．連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的半徑．27.【問(wèn)題提出】當(dāng)你進(jìn)入博物館的展覽廳時(shí)，你知道站在何處觀賞最理想？【數(shù)學(xué)眼光】如圖①，設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)A距離地面a米，最低處點(diǎn)B距離地面b米，觀賞者的眼睛點(diǎn)C距離地面m米，當(dāng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)C的水平線(xiàn)相切于點(diǎn)C時(shí)，視角最大，站在此處觀賞最理想．【數(shù)學(xué)思維】小明同學(xué)想這是為什么呢？如圖②，他在過(guò)點(diǎn)C水平線(xiàn)上任取異于點(diǎn)C的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)D，連接，．（1）按照小明的思路完成證明過(guò)程；【問(wèn)題解決】（2）如圖③，若墻壁上展品最高處的點(diǎn)A距地面3米，最低處的點(diǎn)B距地面米，最大視角為，求此時(shí)觀賞者站在距墻壁多遠(yuǎn)的地方最理想，并求出觀賞者的眼睛點(diǎn)C與地面的距離？（3）如圖③，設(shè)墻壁上的展品最高處的點(diǎn)A距地面a米，最低處的點(diǎn)B距地面b米，觀賞者的眼睛點(diǎn)C距地面m米，直接寫(xiě)出最佳觀賞距離的長(zhǎng)．（用含a，b，m的代數(shù)式表示）南京市聯(lián)合體2024?2025第一學(xué)期期中學(xué)情分析練習(xí)卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題1.C2.A3.B4.B5.C6.D二、填空題7.48.9.6510.1011.－1012.513.14.67.515.，16.三、解答題17.（1），（2），18.（1）80，86（2）（3）從眾數(shù)和方差上看，八年級(jí)比七年級(jí)成績(jī)的大眾水平較高，且較為穩(wěn)定；從中位數(shù)看七年級(jí)成績(jī)比八年級(jí)中等水平較高，綜上，我認(rèn)為八年級(jí)的成績(jī)較好．19.∵，則矩形的長(zhǎng)，依題意，得：即，當(dāng)時(shí)，，舍去當(dāng)時(shí)，成立答：邊的長(zhǎng)為5米20.（1）證明：由題意得，∵∴∴不論m為何值，該方程總有實(shí)數(shù)根（2）∵∴解得∵方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的兩倍∴或∴原方程的兩個(gè)根為或21.證明：是的直徑在和中又四邊形是平行四邊形平行四邊形是矩形22.解：設(shè)降價(jià)的百分率為x由題意得：整理得：解得：兩次降價(jià)的百分率相同且不超過(guò)答：降價(jià)百分率為23.（1）（2）24.解：設(shè)“線(xiàn)下”定價(jià)為x元/件，由題意得：整理得：解得：當(dāng)時(shí)，“線(xiàn)上”銷(xiāo)量小于“線(xiàn)下”銷(xiāo)量，符合題意當(dāng)時(shí)，“線(xiàn)上”銷(xiāo)量大于“線(xiàn)下”銷(xiāo)量，不符合題意，舍去答：“線(xiàn)下”定價(jià)為15元/件25.定義：設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿(mǎn)足，則稱(chēng)此類(lèi)方程為“和諧方程”．例如，方程是“和諧方程”．（1）下列方程是“和諧方程”的是．①；②；③．（2）若方程是“和諧方程”，求m的值．（3）若方程為“和諧方程”，直接寫(xiě)出b，c滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．（1）②③；（2）解：∵∴∵方程是“和諧方程”∴∴即解得：（3）解：對(duì)于則∵方程為“和諧方程”∴∵∴，即（或）26.（1）證明：四邊形是的內(nèi)接四邊形四邊形是平行四邊形，又四邊形是平行四邊形；（2）解：與，分別相切于點(diǎn)，，且，由（1）可得，四邊形是平行四邊形，，如圖，連接交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作