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文檔簡介
冀教版八年級上第十七章特殊三角形集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)2.“手拉手”(共頂點)模型的等腰三角形對于“手拉手”的兩個等腰直角三角形，如圖①所示，有下
面的結(jié)論：(1)△
ADG
≌△
CDE
；(2)
AG
＝
CE
；(3)
AG
與
CE
的夾角是
90°；(4)
HD
平分∠
AHE
.
當(dāng)兩個等腰直角三角形變?yōu)檎叫螘r，如圖②所示，上面
的結(jié)論依然成立.模型1共頂點的等腰直角三角形1.
[2024·衡水五中模擬]已知△
ACB
和△
DCE
都是等腰直角
三角形，∠
ACB
＝∠
DCE
＝90°，連接
AE
，
BD
交于點
O
，
AE
與
DC
交于點
M
，
BD
與
AC
交于點
N
.
(1)如圖①，求證：
AE
＝
BD
；12
12(2)如圖②，若
AC
＝
DC
，在不添加任何輔助線的情況
下，請直接寫出四對全等的直角三角形.【解】△
ACB
≌△
DCE
，△
EMC
≌△
BNC
，△
AON
≌△
DOM
，△
AOB
≌△
DOE
.
12【點方法】如果兩個等腰三角形共頂點且頂角相等，那么會
得到一對全等三角形，且改變兩個三角形的相對位置
并不會改變?nèi)切蔚娜汝P(guān)系.12模型2共頂點的等邊三角形2.
如圖，在等邊三角形
ABC
的邊
AC
的延長線上取一點
E
，
以
CE
為邊作等邊三角形
CDE
，使
B
，
D
在
AE
的同側(cè)，
AD
與
BE
交于點
O
，
AD
與
BC
交于點
P
，
BE
與
CD
交于
點
Q
，連接
PQ
.
【問題1】求證：△
ACD
≌△
BCE
.
12【證明】∵△
ABC
和△
DCE
都是等邊三角形，∴
BC
＝
AC
，
CE
＝
DC
，∠
BCA
＝∠
DCE
＝60°.∴∠
ACD
＝∠
BCE
.
在△
ACD
和△
BCE
中，∵
AC
＝
BC
，∠
ACD
＝∠
BCE
，
DC
＝
EC
，∴△
ACD
≌△
BCE
(SAS).12【問題2】求∠
AOB
的度數(shù).【解】∵△
ACD
≌△
BCE
，∴∠
DAC
＝∠
CBE
.
∵∠
ACB
＝∠
DCE
＝60°，∴∠
BCD
＝60°.∵易知∠
EDC
＝60°，∴∠
EDC
＝∠
BCD
.
∴
BC
∥
DE
.
∴∠
CBE
＝∠
DEO
.
∴∠
DAC
＝∠
DEO
.
∴∠
AOB
＝∠
DAC
＋∠
BEC
＝∠
BEC
＋∠
DEO
＝∠
DEC
.
∵易知∠
DEC
＝60°，∴∠
AOB
＝60°.12【問題3】寫出圖中其他的全等三角形，并選一個說明
理由.【解】△
ACP
≌△
BCQ
，△
CQE
≌△
CPD
.
選擇△
ACP
≌△
BCQ
，理由如下：由【問題2】知∠
CAD
＝∠
CBE
，∠
BCD
＝60°.又∵∠
ACB
＝60°，∴∠
ACB
＝∠
BCQ
.
在△
ACP
與△
BCQ
中，∵∠
CAP
＝∠
CBQ
，
AC
＝
BC
，∠
ACP
＝∠
BCQ
，∴△
ACP
≌△
BCQ
(ASA).12【問題4】猜想
PQ
和
AE
的位置關(guān)系，并說明理由.【解】
PQ
∥
AE
.
理由如下：∵△
ACP
≌△
BCQ
，∴
PC
＝
QC
.
又∵
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