廣西梧州柳州2025屆高一上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

廣西梧州柳州2025屆高一上數(shù)學期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.4．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.6．“”是“關于的方程有實數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴格單調”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件9．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.10．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______12．比較大?。篲_____cos（）13．已知函數(shù)，正實數(shù)，滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則________.14．關于的不等式的解集是________15．若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內切球的表面積為_____16．求方程在區(qū)間內的實數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．劉先生購買了一部手機，欲使用某通訊網(wǎng)絡最近推出的全年免流量費用的套餐，經(jīng)調查收費標準如下表：套餐月租本地話費長途話費套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）（1）設劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費的函數(shù)及使用套餐乙所需話費的函數(shù)；18．已知函數(shù)且（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并給出證明；（3）當時，函數(shù)值域是，求實數(shù)與自然數(shù)的值19．已知直線l經(jīng)過點.（1）若在直線l上，求l的一般方程；（2）若直線l與直線垂直，求l的一般方程.20．揭陽市某體育用品商店購進一批羽毛球拍，每件進價為100元，售價為160元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調查，每降價10元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元?（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元?最大銷售利潤是多少?21．自新冠疫情爆發(fā)以來，全球遭遇“缺芯”困境，同時以美國為首的西方國家對中國高科技企業(yè)進行打壓及制裁．在這個艱難的時刻，我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售．經(jīng)測算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產(chǎn)x（千臺）電腦需要另投成本（萬元），且，另外，每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出．已知2021年共售出10000臺平板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元（1）求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關系式；（2）當年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先由在區(qū)間上單調遞增，求出的取值范圍，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】解：的對稱軸為：，若在上單調遞增，則，即，在區(qū)間上單調遞增，反之，在區(qū)間上單調遞增，，故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調遞增”的充分不必要條件.故選：A.2、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)是上的增函數(shù)，則每一段都為增函數(shù)，且右側的函數(shù)值不小于左側的函數(shù)值求解.【詳解】函數(shù)是上增函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是故選：A.3、B【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B4、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤．選D5、D【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數(shù)，不滿足題意；的定義域為，是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，滿足題意；故選：D6、A【解析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當時，方程的實數(shù)根為，當時，方程有實數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關于的方程有實數(shù)根等價于，所以“”是“關于的方程有實數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A7、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當時，f(x)的值域為，所以故選B.8、A【解析】“函數(shù)在區(qū)間上單調”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結論【詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴格單調”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴格單調”，設函數(shù)在區(qū)間上的值域為，任取，如果在中存在兩個或多于兩個的值與之對應，設其中的某兩個為，且，即，但因為，所以(或)由函數(shù)在區(qū)間上單調知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對應．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴格單調”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A9、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動一個長度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變）得到的，所以右圖的圖象所對應的解析式為.故選：B10、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設函數(shù)解析式為，然后帶入點即可求出的值，最后得出結果?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以可設冪函數(shù)，帶入點可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為?！军c睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對冪函數(shù)的性質的理解，可設冪函數(shù)解析式為，考查計算能力，是簡單題。12、＞【解析】利用誘導公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調性進行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式以及三角函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵，屬于基礎題13、【解析】先畫出函數(shù)圖像并判斷，再根據(jù)范圍和函數(shù)單調性判斷時取最大值，最后計算得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)函數(shù)的圖象得，所以．結合函數(shù)圖象，易知當時在上取得最大值，所以又，所以，再結合，可得，所以.故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的圖像和性質、函數(shù)的單調性的應用和最值的求法，是中檔題.14、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.15、【解析】由題意得，易知內切球球心到各面的距離相等，設為的中點，則在上且為的中點，在中，，所以三棱錐內切球的表面積為16、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結果.【詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本地電話時間為，接打長途，結合條件即得；（2）利用作差法，然后分類討論即得.【小問1詳解】因為劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍，所以他每月接打本地電話時間為，接打長途若選擇套餐甲，則月租12元，本地話費，長途話費，則；若選擇套餐乙，則月租0元，本地話費，長途話費，則【小問2詳解】∵，當時，即時，，此時應選擇套餐乙省錢；當時，即時，，此時應選擇套餐甲省錢；當時，即時，，此時甲乙兩種套餐話費一樣18、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調性定義，結合作差法、分類討論思想求的單調性.（3）由題設得且，結合（2）有在上遞減，結合函數(shù)的區(qū)間值域，求參數(shù)a、n即可.【小問1詳解】由題設有，可得函數(shù)定義域為，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】令，則，又，則，當時，，即，則在上遞增.當時，，即，則在上遞減.【小問3詳解】由，則，即，結合（2）知：在上遞減且值域為，要使在值域是，則且，即，所以，又，故.綜上，，【點睛】關鍵點點睛：第三問，注意，即有在上遞減，再根據(jù)區(qū)間值域求參數(shù).19、（1）（2）【解析】（1）由兩點式可求l的一般方程；（2）由垂直關系求出直線l的斜率，結合點斜式可求出l的一般方程.【小問1詳解】∵直線l經(jīng)過點，且在直線l上，則由兩點式求得直線的方程為，即；【小問2詳解】∵直線l與直線垂直，則直線l的斜率為.又直線l經(jīng)過點，故直線l的方程為，即20、（1）4800（2）將售價定為150元，最大銷售利潤是5000元.【解析】（1）由銷售利潤=單件利潤×銷售量，即可求商家降價前每星期的銷售利潤；（2）由題意得銷售利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可知最大銷售利潤及對應的售價.【小問1詳解】由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；【小問2詳解】設售價定為元，則銷售利潤.當時，有最大值5000∴應將售價定為150元，最大銷售利潤是5000元.21、（1）（2）當年產(chǎn)量為100（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為