山東省菏澤市第一中學老校區(qū)2025屆高二上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

山東省菏澤市第一中學老校區(qū)2025屆高二上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．觀察數(shù)列，（），，（）的特點，則括號中應填入的適當?shù)臄?shù)為（）A. B.C. D.2．若拋物線焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A. B.C. D.3．已知直線，若異面，，則的位置關(guān)系是（）A.異面 B.相交C.平行或異面 D.相交或異面4．如圖，兩個半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切.已知時，在兩相交大圓的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點取自兩大圓公共部分的概率為（）A. B.C. D.5．若，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A.曲線上 B.曲線上C.直線上 D.直線上6．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則|QF|＝()A. B.C.3 D.27．已知點在橢圓上，與關(guān)于原點對稱，，交軸于點，為坐標原點，，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.8．設，向量，，，且，，則（）A. B.C.3 D.49．已知為等比數(shù)列的前n項和，，，則（）A.30 B.C. D.30或10．以下四個命題中，正確的是（）A.若，則三點共線B.C.為直角三角形的充要條件是D.若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底11．為了了解1200名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，則分段的間隔為（）A.40 B.30C.20 D.1212．在棱長為2的正方體中，為線段的中點，則點到直線的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數(shù)，，對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______.15．若把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤有______種16．若圓平分圓的周長,則直線被圓所截得的弦長為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）立德中學舉行冬令營活動期間，對位參加活動的學生進行了文化和體能測試，滿分為150分，其測試成績都在90分和150分之間，成績在認定為“一般”，成績在認定為“良好”，成績在認定為“優(yōu)秀”．成績統(tǒng)計人數(shù)如下表：體能文化一般良好優(yōu)秀一般0良好3優(yōu)秀2例如，表中體能成績良好且文化成績一般的學生有2人（1）若從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到文化或體能優(yōu)秀的學生概率為．求，的值；（2）在（1）的情況下，從體能成績優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，求至少有一個人文化的成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若讓使參加體能測試的成績方差最小，寫出的值．（直接寫出答案）18．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，且（1）求角的大?。?）若，且，求的面積19．（12分）如圖①，直角梯形中，，，點，分別在，上，，，將四邊形沿折起，使得點，分別到達點，的位置，如圖②，平面平面，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓的位置關(guān)系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分21．（12分）已知函數(shù).（1）設x=2是函數(shù)f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，.22．（10分）已知函數(shù)（…是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的零點的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用觀察法可得，即得.【詳解】由題可得數(shù)列的通項公式為，∴.故選：D2、D【解析】解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D3、D【解析】以正方體為載體說明即可.【詳解】如下圖所示的正方體：和是異面直線，，；和是異面直線，，與是異面直線.所以兩直線與是異面直線，，則的位置關(guān)系是相交或異面.故選：D4、C【解析】設D為線段AB的中點，求得,在中，可得.進而求得兩大圓公共部分的面積為：,利用幾何概型計算即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，設D為線段AB的中點，,在中，.兩大圓公共部分的面積為：,則該點取自兩大圓公共部分的概率為.故選：C.5、B【解析】根據(jù)復數(shù)的除法運算，先化簡，進而求出，再由復數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，可知其在曲線上.故選：B6、C【解析】過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′，利用拋物線定義以及相似得到|QF|＝|QQ′|＝3.【詳解】如圖所示：過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′，因為，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦點F到準線l的距離為4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故選C.【點睛】本題考查了拋物線的定義應用，意在考查學生的計算能力.7、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設，則，由，可得，所以，因為，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因為，所以，即又由，所以，解得.故選：B.8、C【解析】根據(jù)空間向量垂直與平行的坐標表示，求得的值，得到向量，進而求得，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，因為，可得，解得，即，又因為，可得，解得，即，可得，所以.故選：C.9、A【解析】利用等比數(shù)列基本量代換代入，列方程組，即可求解.【詳解】由得，則等比數(shù)列的公比，則得，令，則即，解得或（舍去），，則故選：A10、D【解析】利用向量共線的推論可判斷A，利用數(shù)量積的定義可判斷B，利用充要條件的概念可判斷C，利用基底的概念可判斷D.【詳解】對于A，若，，所以三點不共線，故A錯誤；對于B，因為，故B錯誤；對于C，由可推出為直角三角形，由為直角三角形，推不出，所以為直角三角形的充分不必要條件是，故C錯誤；對于D，若為空間的一個基底，則不共面，若不能構(gòu)成空間的一個基底，設，整理可得，即共面，與不共面矛盾，所以能構(gòu)成空間的另一個基底，故D正確.故選：D.11、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念，以及抽樣距的求法，可得結(jié)果.【詳解】由總數(shù)為1200，樣本容量為40，所以抽樣距為：故選：B【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，屬基礎題.12、D【解析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，在直角△中應用等面積法求到直線的距離.【詳解】由正方體的性質(zhì)：面，又面，故，直角△中，若到上的高為，∴，而，，，∴.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導函數(shù)求最值即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當時，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當時，，故當時，取最大值1，故，故答案為【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔14、【解析】先求導，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，由即可求解.【詳解】，令，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是，又在上單調(diào)遞減，可得，即.故答案為：.15、23【解析】先計算該單詞所有字母能夠組成的所有排列情況，然后減去正確的，即是可能出現(xiàn)錯誤的情況.【詳解】因為“”四個字母組成的全排列共有（種）結(jié)果，其中只有排列“”是正確的，其余全是錯誤的，故可能出現(xiàn)錯誤的共有（種）.故答案為：23.16、6【解析】根據(jù)兩圓的公共弦過圓的圓心即可獲解【詳解】兩圓相減得公共弦所在的直線方程為由題知兩圓的公共弦過圓的圓心,所以即,又,所以到直線的距離所以直線被圓所截得的弦長為故答案為:6三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）.【解析】（1）由題設可得求參數(shù)a，結(jié)合表格數(shù)據(jù)及已知總學生人數(shù)求參數(shù)b.（2）應用列舉法求古典概型的概率.（3）應用表格數(shù)據(jù)及方差公式可得且，即可確定成績方差最小對應的值.【小問1詳解】設事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到文化或體能優(yōu)秀的學生由題意知，體能或文化優(yōu)秀的學生共有人，則，解得所以；【小問2詳解】體能成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有5人，在這5人中，文化成績一般的人記為；文化成績良好的人記為；文化成績優(yōu)秀的人記為從文化成績優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人的樣本空間，設事件：至少有一個人文化的成績?yōu)閮?yōu)秀，，所以，體能成績優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，至少有一個人文化成績?yōu)閮?yōu)秀的概率是；【小問3詳解】由題設知：體能測試成績，{一般，良好，優(yōu)秀}人數(shù)分別為{5，，}，對應平均分為{100,120,140}，所以體能測試平均成績，所以，而所以當時最小.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，通過余弦定理求解.（2）根據(jù)，通過正弦定理，把角轉(zhuǎn)化為邊得，再根據(jù)，得．再代入的面積公式求解.【詳解】（1）∵，∴由余弦定理得，又，∴.（2）∵，∴由正弦定理得，∵，∴，又，∴∴面積【點睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)，，，，易證，再根據(jù)平面平面，，得到平面，進而得到，再利用線面垂直的判定定理證明平面即可；（2）根據(jù)（1）知，，兩兩垂直，以，，的方向分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標系，分別求得平面的一個法向量和平面的一個法向量，設二面角的大小為，由求解.【小問1詳解】解：因為，，，所以，，又，所以是等腰直角三角形，即，所以.由平面幾何知識易知，所以，即.又平面平面，平面平面，，所以平面，又平面，所以.又，所以平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】由（1）知，，兩兩垂直，以，，的方向分別為，，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，，，，F(xiàn)（1，0，0），則，，設平面的一個法向量為，由，得，取，則.由，，，得平面，所以平面的一個法向量為，設二面角的大小為，則，由圖可知二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為.20、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進行比較即可；(2)根據(jù)點到直線的距離公式，先計算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關(guān)系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C的圓心為，半徑為因為兩圓的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因為兩圓的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因為點C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長為21、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明見解析；【解析】（1）求出函數(shù)的定義域與導函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，再根據(jù)導函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意可得，令，即證，，又，所以即證，令，利用導數(shù)說明其單調(diào)性，即可得解；【詳解】解：（1）因為，定義域為，所以，因為是函數(shù)的極值點，所以，所以，解得，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當時，，即，所以在上單調(diào)遞減，當時，，即，所以上單調(diào)遞增，綜上可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明：依題意即證，即證，令，則，所以即證，因為，所以即證，令，則，所以當時，，當時，所以，所以，所以當時，22、（1）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）時函數(shù)沒有零點；或時函數(shù)有且只有一個零點；時，函數(shù)有兩個零點.【解析】（1）先對函數(shù)求導，然后分和兩種情況判斷導函數(shù)正負，求其單調(diào)區(qū)間；（2）由，得，構(gòu)造函數(shù)，然后利用導數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間和極值，畫出此函數(shù)的圖像，再判斷圖像與直線的交點情況，從而可得答案【詳解】（1）因為，所以，當時，恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，令，得；令，得，所