電氣與電子測量技術(shù)(羅利文)課后習題答案

第3章常用傳感器及其調(diào)理電路

3-1從使用材料、測溫范圍、線性度、響應(yīng)時間幾個方面比較，PtlOO.

K型熱電偶、熱敏電阻有什么不同？

解：

PtlOOK型熱電偶熱敏電阻

使用材料伯鍥鋁?銀硅(鍥鋁)半導(dǎo)體材料

測溫范圍?200℃~+850℃-200℃~+1300℃-100~+300℃

線性度線性度較好線性度好非線性大

響應(yīng)時間10s~l80s級別20ms?400ms級別ms級別

3-2在下列幾種測溫場合，應(yīng)該選用哪種溫度傳感器？為什么？

(1)電氣設(shè)備的過載保護或熱保護電路；

(2)溫度范圍為?100?800C,溫度變化緩慢;

(3)溫度范圍為?100?800C,溫度波動周期在每秒5?10次；

解：

(1)熱敏電阻；測量范圍滿足電力設(shè)備過載時溫度范圍，并且熱敏電

阻對溫度變化響應(yīng)快，適合電氣設(shè)備過載保護，以減少經(jīng)濟措施

(2)Pt熱電阻；測溫范圍符合要求，并且對響應(yīng)速度要求不高

(3)用熱電偶；測溫范圍符合要求，并且響應(yīng)時間適應(yīng)溫度波動周期

為100ms到200ms的情況

3-3熱電偶測溫為什么一定做冷端溫度補償？冷端補償?shù)姆椒ㄓ心膸?/p>

種？

解：熱電偶輸出的電動勢是兩結(jié)點溫度差的函數(shù)。7為被測端溫度，7；

為參考端溫度，熱電偶特性分度表中只給出了”為0℃時熱電偶的靜態(tài)

特性，但在實際中做到這一點很困難,于是產(chǎn)生了熱電偶冷端補償問題。

目前常用的冷端溫度補償法包括：

0℃恒溫法；

冷端溫度實時測量計算修正法；

補償導(dǎo)線法；

自動補償法。

3-4采用PtlOO的測溫調(diào)理電路如圖3-5所示，設(shè)PtlOO的靜態(tài)特性為:

兄二%（1+九），A=0.0039/℃,三運放構(gòu)成的儀表放大電路輸出送0?3V

的10位ADC,恒流源電流7o=lmA,如測溫電路的測溫范圍為0?512℃,

放大電路的放大倍數(shù)應(yīng)為多少？可分辨的最小溫度是多少度？

解：＞UR=IOR）AT=1X10-3x100x0.0039x512=0.19968V

===15.024,放大倍數(shù)應(yīng)為15倍。

Aik0.19968V

可分辨的最小溫度為

3-5霍爾電流傳感器有直測式和磁平衡式兩種，為什么說后者的測量精

度更高？

解：霍爾直測式電流傳感器按照安培環(huán)路定理，只要有電流k流過導(dǎo)

線，導(dǎo)線周圍會產(chǎn)生磁場，磁場的大小與流過的電流L：成正比，由電

流1c產(chǎn)生的磁場可以通過軟磁材料來聚磁產(chǎn)生磁通片BS,那么加有激

勵電流的霍爾片會產(chǎn)生霍爾電壓通過放大檢測獲得UH,已知總、H

=B/?、磁芯面積S、磁路長度L以及匝數(shù)N,由U”即由，可獲得磁場

B的大小，由安培環(huán)路定律H?L=N?IC,可直接計算出被測電流公。

不過由于左與溫度有關(guān)，難以實現(xiàn)高精度的測量；而磁平衡式傳感器

利用磁平衡原理，NPIP=ISNS,因此只要測得Is便可計算出被測電流九

沒有依賴性，精度更高。

3-6某磁平衡式霍爾電流傳感器的原邊結(jié)構(gòu)為穿孔式（4二1）,額定電流

為25A,二次側(cè)輸出額定電流為25mA,二次側(cè)繞匝數(shù)為多少？用該傳感

器測量。?30A的工頻交流電流，檢流電阻凡阻值為多大，才能使電阻

上的電壓為0?3V?

解：由人N]=,N、=x=1000

11222'N=—"1

1225x10-3

當原邊電流在0-30A變化時，副邊電流變化范圍為0-30mA,

U_3V

故M=I00Q

R7-30wA

3-7影響電渦流傳感器等效阻抗的因數(shù)有哪些？根據(jù)這些影響因數(shù)，推

測電渦流傳感器能測量哪些物理量？

解：傳感器線圈受電渦流影響時的等效阻抗Z的函數(shù)關(guān)系式為

由此可見，等效阻抗與電阻率?、磁導(dǎo)率?以及幾何形狀有關(guān)，還與線圈

的幾何數(shù)、線圈中激磁電流頻率f有關(guān)，同時還與線圈與導(dǎo)體間的距離

x有關(guān)。

由此可知

步與距離X相關(guān)，可用于測量位移、振幅，厚度等。

石、人與傳感線圈、金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率有關(guān)，且電導(dǎo)率是溫度函數(shù)，可

用于測量表面溫度、材質(zhì)判別等。

以、〃與金屬導(dǎo)體的磁導(dǎo)率有關(guān)，可用于測量應(yīng)力、硬度。

3-8壓電傳感器的等效電路是什么？為什么用壓電傳感器不能測量靜

態(tài)力？

解：壓電元器件電極表面聚集電荷時，它又相當于一個以壓電材料為電

介質(zhì)的電容器，其電容量為

式中，A——壓電片的面積；

%——壓電材料相對介電常數(shù)；

%——真空介電常數(shù)；

h—壓電元器件厚度；

￡一一壓電片的介電常數(shù)；

G——壓電元器件的等效電容。

當壓電元器件受外力作用時，兩表面產(chǎn)生等量的正、負電荷0,壓電元

器件的開路電壓（認為其負載電阻為無窮大）〃為

這樣，可以把壓電元器件等效為一個電壓源〃和一個電容器a串

聯(lián)的等效電路。當壓電傳感器接入測量儀器或測量電路后，必須考慮

連接電纜的寄生等效電容G,后續(xù)測量電路的輸入電容C以及后續(xù)電

路（如放大器）的輸入電阻用。所以，實際壓電傳感器在測量系統(tǒng)中的

等效電路如下圖3.1所示。

圖3.1壓電傳感器的等效電路

由于外力作用而在壓電材料上產(chǎn)生的電荷只有在無泄漏的情況下才能

保存，即需要測量回路具有無限大的輸入阻抗，這實際上是不可能的，

因此壓電式傳感器不能用于靜態(tài)測量。壓電材料在交變力的作用下，電

荷可以不斷補充，以供給測量回路一定的電流，故適用于動態(tài)測量。

3-9分析為什么壓電傳感器的調(diào)理電路不能用一般的電壓放大器，而要

用電荷放大器？

解：由于壓電材料等效電路中4的存在，壓電傳感器的內(nèi)阻抗很高且輸

出的信號非常微弱，因此對調(diào)理電路的要求是前級輸入端要防止電荷迅

速泄漏，減小測量誤差。前置放大器的作用是將壓電式傳感器的高輸出

阻抗經(jīng)放大器變換為低阻抗輸出，并將微弱的信號進行放大。

由圖3.1壓電傳感器的等效電路，電壓放大器輸出電壓與電容

OCa+Ci+Cc密切相關(guān)，雖然Ca和Ci都很小，但Cc會隨連接電纜的長

度與形狀而變化，因此放大器的輸出電壓與連接傳感器與前置放大器的

電纜長度有關(guān)。從而使所配接的壓電式傳感器的靈敏度將隨電纜分布電

容及傳感器自身電容的變化而變化，而且電纜的更換將引起重新標定的

麻煩，所以很少使用，基本都采用便于遠距離測量的電荷放大器。

3T0使用電場測量探頭應(yīng)注意什么？為什么？

解：當進行電場強度測量時，檢測者必須離探頭足夠遠，以避免使探頭

處的電場有明顯的畸變。探頭的尺寸應(yīng)使得引入探頭進行測量時，產(chǎn)生

電場的邊界面（帶電或接地表面）上的電荷分布沒有明顯的畸變。

3-11磁阻傳感器的基本原理是什么？

解：置于磁場中的載流金屬導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料，其電阻值隨磁場變化的

現(xiàn)象，稱為磁致電阻變化效應(yīng)，簡稱為磁阻效應(yīng)。利用磁阻效應(yīng)制成的

元器件稱為磁敏電阻，在磁場中，電流的流動路徑會因磁場的作用而加

長，使得材料的電阻率增加。

3-12光電二極管的基本原理是什么？在電路中使用光電二極管時，與

普通二極管的接線有何不同？

解：光敏二極管是基于半導(dǎo)體光生伏特效應(yīng)原理制成的光電元器件。光

敏二極管工作時外加反向工作電壓，在沒有光照射時，反向電阻很大,

反向電流很小，此時光敏二極管處于截止狀態(tài)。當有光照射時，在PN

結(jié)附近產(chǎn)生光生電子和空穴對，從而形成由N區(qū)指向P區(qū)的光電流，此

時光敏二極管處于導(dǎo)通狀態(tài)。所以與普通二極管不同，光敏二極管需要

反向介入電路。

3-13增量式光電編碼器的輸出脈沖有何特點？分析辨向電路是如何工

作的？

解:增量式光電編碼器的特點是每產(chǎn)生一個輸出脈沖信號就對應(yīng)于一個

增量位移，但是不能通過輸出脈沖區(qū)別出在哪個位置上的增量。

辨向原理如圖3-2所示。外縫隙B接至D觸發(fā)器的D端，內(nèi)縫隙A接到

觸發(fā)器的CP端。當A超前于B時，觸發(fā)器0輸出為0,表示正轉(zhuǎn)；而B

超前于A,觸發(fā)器輸出。為1,表示反轉(zhuǎn)。A、B兩路信號相與后，經(jīng)適

當?shù)难訒r送入計數(shù)器。觸發(fā)器的輸出0,可用來控制可逆計數(shù)器，即正

轉(zhuǎn)時做加法計數(shù)，反轉(zhuǎn)時做減法計數(shù)。

圖3-2增量編碼器辨向原理圖

3-14電容傳感器有哪幾類？為什么變間隙式的電容互感器器多采用差

動結(jié)構(gòu)？

解：電容傳感器分為變氣隙間隙式電容傳感器、變面積式電容傳感器、

變介電常數(shù)式電容傳感器。與非差動測量系統(tǒng)相比，差動測量系統(tǒng)的靜

態(tài)特性獲得了很大改善，主要反映在提高靈敏度和減少非線性化誤差兩

個方面，同時對減小外界干擾的影響也有較好的作用。

3-15采樣變介電常數(shù)式電容傳感器測量液體位置的原理是什么？

解：當電容極板之間的介電常數(shù)發(fā)生變化時，電容量也隨之發(fā)生變化,

在被測介質(zhì)中放入兩個同心圓筒形極板，大圓筒內(nèi)徑為品，小圓筒內(nèi)徑

為與。當被測液面在同心圓筒間變化時，傳感器電容隨之變化：

G——空氣介質(zhì)的電容量（F）；

少一一液體高度（m）o

由上式可見傳感器電容量。隨液位高度X呈線性變化，〃為常數(shù)，（￡「￡。）

越大，靈敏度越高。

3-16自感式傳感器有哪幾類？各自什么應(yīng)用特點？

解：自感式傳感器分為變間隙型自感傳感器、變面積型自感傳感器、螺

管型電感傳感器。

變間隙型靈敏度較高，但非線性誤差較大；變面積型靈敏度較小，

但線性較好，量程較大；螺管型靈敏度較低，但量程大且結(jié)構(gòu)簡單。

3T7試給出采用同步分離法測量復(fù)阻抗的原理框圖并分析其工作原

理。

解：

圖3-3阻抗的數(shù)字化測量原理框圖

該方法采用基于乘法器的相敏檢波技術(shù)，把被測信號的實部和虛部分離

出來，然后取平均值，以便得到代表實部（對應(yīng)R）和虛部（對應(yīng)X）

的兩個電壓輸出。

圖3-3中Z為被測阻抗，參考電源信號兒f經(jīng)移相?/2后獲得兩路正交

信號：僅cos?1和優(yōu)cos（?t丹12）。通過變換，參考電壓信號變換

為參考電流流過被測阻抗Z=R+2ZM，則測阻抗Z兩端的電壓為

y=iuos1?t+外,通過乘法器有

濾去2a項，有

同理通過乘法器有

濾去2?方項，有

可見見和外正比于被測阻抗的實部R和虛部X。該測量方法能測量復(fù)阻

抗，當然也能測量電感和電容的電抗。

3-18采用差動結(jié)構(gòu)的傳感器和測量電橋有什么好處？畫出單臂電橋、

差動半橋、差動全橋的電路圖，并討論說明三種電橋的靈敏度和線性度。

解：與非差動測量系統(tǒng)相比，這種差動測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性獲得了很大

改善，主要反映在提高靈敏度和減少非線性化誤差兩個方面，同時對減

小外界干擾的影響也有較好的作用。

圖3-4單臂電橋

圖3-5差動半橋

圖3-6差動全橋

而測量電橋的靈敏度大小為

由電橋的輸入/輸出特性，恒壓源供電時測量電橋的靈敏度如下。

單臂電橋：

差動半橋：

差動全橋：

由此可知，差動半橋的靈敏度近似為單臂電橋的兩倍，差動全橋的靈敏

度是差動半橋的兩倍，近似為單臂電橋的四倍；單臂電橋的靈敏度不為

常數(shù)，具有非線性；差動半橋的靈敏度和差動全橋的靈敏度與?Z無關(guān)

且為常數(shù)，是理想的直線。

根據(jù)電路理論分析，由電壓源供電時，不同測量電橋的輸入/輸出特性

如下。

單臂電橋：

差動半橋：

差動全橋：

由電流源供電時，

單臂電橋：

差動半橋：

差動全橋：

由測量電橋的輸入/輸出關(guān)系可知，無論電流源供電和電壓源供電，差

動半橋和差動全橋的?H〃特性為理想直線，故線性度為零。

3-19為什么差動全橋?qū)ν柛蓴_量有補償作用？

解：電壓源供電時，差動全橋：

電流源供電時，差動全橋：

由上可見，差動電橋分子中沒有?4,消除了?％對被測作用量?Z的影響;

分母中存在干擾量?了,但比值?3/Z很小，對輸出影響很小；恒流源供

電的差動全橋輸入/輸出特性中沒有干擾量?否，理論上無溫度誤差，所

以對溫度干擾量有補償作用。

3-20差動測量的交流電橋為什么要采用相敏整流電路？它的工作原理

是什么？

解：

圖3-7變壓器式交流電橋

圖3-7的交流電橋圖中，當銜鐵向上移動和向下移動相同距離時，其輸

出大小相等，方向相反。由于電源電壓是交流，所以盡管式中有正負號,

還是無法加以分辨?？刹捎脦в邢嗝粽鞯慕涣麟娐?，如圖3-8所示。

圖3-8相敏整流交流電路

當銜鐵處于中間位置時，Z二/二4,電橋處于平衡狀態(tài)，輸出電壓u0=。；

當銜鐵上移，使上線圈阻抗增大，Z=4+?Z,而下線圈阻抗減少，豆，??Z。

設(shè)輸入交流電壓U為正半周，即A點為正，B點為負，則二極管VD「VD4

導(dǎo)通，VD?、VDa截止。在AfEfCfB支路中，C點電位由于Z1的增大

而比平衡時低；在A-F-D-B支路中，D點電位由于Z2的減小而比平

衡時高，即D點電位高于C點電位，此時直流電壓表正向偏轉(zhuǎn)。

設(shè)輸入交流電壓U為負半周，即A點為負，B點為正，則二極管VD2、VD3

導(dǎo)通，VD,>VD』截止。在BfCfFfA支路中，C點電位由于Z2的減小

而比平衡時低。在B-D-EfA支路中，D點電位由于4的增加而比平

衡時的電位高。所以仍然是D點電位高于C點電位，直流電壓表正向偏

轉(zhuǎn)。因此只要銜鐵上移，不論輸入電壓是正半周還是負半周，電壓表總

是正向偏轉(zhuǎn)，即輸出電壓以總為下正上負。

第4章

4-1.

(1),輸入級：差分輸入放大級，完成共模抑制，差模信號放大。

(2),中間級：進一步放大和相位補償。

(3).輸出級：為推挽輸出結(jié)構(gòu)，有利于減小輸出電阻，增強帶負載能力。

4-2.

⑴.運放輸入級差分放大電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的不對稱。

(2).輸入失調(diào)電壓：為了糾正由參數(shù)不對稱所造成的非零差動輸出，可

以在運放的兩個輸入端之間加上一個直流偏置電壓，通過調(diào)整這個電壓

使得運放的輸出為零，這個直流偏置電壓就被稱為輸入失調(diào)電壓。輸入

失調(diào)電流：在運放差模輸入電壓為零時，放大器兩個輸入端平均偏置電

流的差值。

(3).集成運放的輸入失調(diào)電壓一般在riOmVo

4-3.

(1),共模抑制比(CMRR)：是指運算放大器的差模電壓增益與共模電壓

增益之比K。

(2),影響因素：gain,放大器的差模增益；V制,輸入端的共模電壓；VWT,

輸入共模電壓在輸出端的反應(yīng)。

4-4.

在-3dB帶寬范圍內(nèi)，不同電壓增益下該增益與帶寬的乘積為一個常數(shù),

稱為增益帶寬積，他實際上就等于單位增益帶寬。

4-5.

電壓擺率：指集成運放在額定負載條件下，輸入一個大幅度的階躍信號

時，輸出電壓的最大變化率，單位為v/us。

電壓擺幅:集成運放的輸出電壓范圍總是在運放的正負電源電壓所規(guī)定

的上下限以內(nèi)。運放輸出電壓的最大值與最小值之間。

4-6.

A

B

C

D

E

4-7.

否

4-8.

用集成運算放大器能構(gòu)成：比較器，加法器，減法器。

用集成乘法

第5章電氣測量技術(shù)

5-1常用的大電流傳感器有哪幾種？常用的高電壓傳感器有哪幾種？

解：大電流傳感器三種：電磁式電流互感器、羅哥夫斯基線圈、光學電

流傳感器

高電壓傳感器：電磁式電壓互感器、電容式電壓互感器、光學電壓傳感

器

5-2實際使用中，電磁式CT副邊不能開路，電磁式PT副邊則不能短路,

為什么？

解：

a）電磁式電流互感器在使用時二次側(cè)不允許開路。當運行中電流互感

器二次側(cè)開路后，一次側(cè)電流仍然不變，二次側(cè)電流等于零，則二

次電流產(chǎn)生的去磁磁通消失。這時，一次電流全部變成勵磁電流，

使電流互感器鐵芯的峰值磁密在磁化曲線中的位置從正常情況下

很低的a點上移到b點甚至飽和區(qū)的。點，如圖5-1所示，

圖5-1電磁式CT磁芯峰值磁密不同的工作點

則可能產(chǎn)生以下后果。

①變高的磁密將在開路的二次側(cè)感應(yīng)出很高的電壓，如果峰值磁密進

入飽和區(qū)（如圖5-1中的。點），輸出電流波形波峰附近將發(fā)生畸變，

對人身和設(shè)備造成危害。

②由于鐵芯飽和，使鐵芯損耗增加，溫度急劇升高并損壞絕緣。

③將在鐵芯中產(chǎn)生剩磁，使互感器比差和角差增大，準確性大大降低。

所以電磁式電流互感器二次側(cè)是不允許開路的。

b）電壓互感器在使用時要注意二次繞組不能短路。電壓互感器在正常

運行中，二次負載阻抗很大，電壓互感器是恒壓源，內(nèi)阻抗很小，

容量很小，一次繞組導(dǎo)線很細，當互感器二次發(fā)生短路時，一次電

流很大，若二次熔絲選擇不當，保險絲不能熔斷時，電壓互感器極

易被燒壞。

5-3簡述羅氏線圈的自積分和外積分方式的基本原理和應(yīng)用條件。

解：自積分法在空心羅氏線圈輸出端并聯(lián)一小采樣電阻此Rogowski

線圈等效電路如圖5-2所示。圖中〃為線圈的互感，心為線圈的自感，

尼為線圈繞線的等效電阻，"為線圈積分電阻（與電感心構(gòu)成積分電路）,

?（力為互感產(chǎn)生的電勢，”,（t）為線圈積分電阻上產(chǎn)生的電壓，，為線

圈感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流。

圖5-2Rogowski線圈等效電路圖

根據(jù)圖5-2所示的等效電路，可以列出回路方程為

式中，材為線圈的互感，竺，/V為線圈匝數(shù)。

當人絲⑺十〃&（即嘰》&+/?）時，上式可近視為

dr

兩邊同時對C積分得到：

輸出電壓與被測電流成比例關(guān)系，這種利用線圈本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)實現(xiàn)了

與I；呈線性關(guān)系且同相位的方式稱為自積分方式，其中。人>>尺+R稱為

羅氏線圈的自積分條件。由該條件可見，這種測量方法適用于自積分式

空心羅氏線圈對高頻信號的測量，即羅氏線圈的傳統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域。

當/??a5+氏時，Rogowski線圈近似處于開路工作狀態(tài)，羅氏線圈附邊

感應(yīng)電壓幾乎全部加在"上，進一步簡化得到

此時，取樣電阻上的電勢即為Rogowski線圈的感應(yīng)電勢，其大小正比

于被測電流對時間的微分，為了測得電流的實際大小，需要引入積分電

路，這種應(yīng)用方式稱為外積分式Rogowski線圈電流互感器。外積分可

分為有源積分和無源積分兩種，有源積分方式信噪比較高，增益靈活可

調(diào)，是現(xiàn)在普遍采用的Rogowski線圈信號處理方法。有源積分方式又

可分為模擬積分方法和數(shù)字積分方法，模擬積分器容易飽和，數(shù)字積分

器的暫態(tài)性能有限。外積分方式較適用于中低頻段的應(yīng)用。

5-4簡述電磁系、磁電系和電動系測量儀表電磁機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點以及主

要用途。

解：

a）電磁系儀表結(jié)構(gòu)有吸引式和排斥式兩種形式。以排斥式為例，固定

部分不是永久磁鐵，而是一個筒狀的固定線圈，當固定線圈通入被

測電流/后產(chǎn)生磁場。該磁場同時磁化固定鐵片和另一塊固定在表

軸上的可動鐵片，由于兩鐵片同一側(cè)被磁化為同一極性，于是互相

排斥，使可動片因受斥力而帶動指針轉(zhuǎn)動。即使在固定線圈通入交

流電，兩鐵片仍然在相互排斥。所以這種類型的表是交直流兩用；

可以用來測交直流電壓和電流值有效值。

b）磁電系儀表的主要用途是測量直流電壓、直流電流及電阻；利用永

久磁鐵的磁場和載流線圈相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)動力矩的原理而制成。

c）電動系儀表內(nèi)有兩個線圈：固定線圈和可動線圈，可動線圈與指針

及空氣阻尼器的活塞都固定在軸上；電動系儀表的主要用途是來測

量交流和直流的電流、電壓和功率

5-5在三相三線制系統(tǒng)中，可以只用兩只功率表測量三相負載的有功功

率，畫出接線圖，并證明兩表的讀數(shù)之和等于三相負載的有功功率。

解：

圖5-3兩表法測三相功率接線圖

Wi的讀數(shù)為

式中，2為及和7A之間的相位差。

W2的讀數(shù)為

式中，然及和7B之間的相位差。

兩功率表讀數(shù)之和為

根據(jù)兩表法測三相功率的原理，其相量圖如圖5-35所示，由相量圖有:

兩功率表讀數(shù)之和為

當K60。時，X和8均為正值，總的功率。等于幺讀數(shù)加上K讀數(shù)。

當今60。時，片為正值，巴為負值，會反轉(zhuǎn)，因此總的功率P等于幺讀

數(shù)減去已讀數(shù)。

5-6頻率和周期數(shù)字化測量誤差的主要來源是什么？什么是中介頻

率？

解：頻率和周期數(shù)字化測量的誤差主要來源于相對誤差，一個是計數(shù)器

計數(shù)時的量化誤差處，最大存在±1個字的量化誤差，與主閘門開啟

N

時間相關(guān)；一個是主閘門開啟時間的相對誤差也，取決于晶體振蕩器

的頻率穩(wěn)定度和整形電路、分頻電路以及主閘門的開關(guān)速度等。

對于同一信號當直接測量頻率和直接測量周期的誤差相等時，那么此時

輸入信號的頻率被稱為中介頻率/co

第6章數(shù)字化電氣測量技術(shù)

6-6試說明快速傅里葉變換（FFT）的基本思路和原理。

解：有限長序列可以通過離散傅里葉變換（DFT）將其頻域也離散化成

有限長序列。例如，對于N點序列4〃），其DFT變換定義為

NT

X（A）=Zx（〃）W/，k=0,l，…,N—1

w=0

式中，WNo

而快速傅里葉變換（FFT）是計算離散傅里葉變換（DFT）的快速算

法，將DFT的運算量減少了幾個數(shù)量級。FFT的基本思想是：將大點數(shù)

的DFT分解為若干個小點數(shù)DFT的組合，從而減少運算量。

%因子具有以下兩個特性，可使DFT運算量盡量分解為小點數(shù)的DFT

運算：

①周期性：

②對稱性：

利用這兩個性質(zhì)，可以使DFT運算中有些項合并，以減少乘法次數(shù)。例

如，求當八?4時，￥（2）的值為

通過合并，可以使乘法的次數(shù)由4次減少到1次，運算量減少。

6-7什么是離散傅里葉變換的頻譜泄漏？如何解決這一問題？

解：設(shè)單一頻率信號為

式中，4%%為信號的幅值、頻率和初相位。

由傅里葉變換理論可知，若要對信號進行頻譜分析，則該信號的持續(xù)時

間應(yīng)為無限長。信號的傅里葉變換為

按上式求得的信號迎）的頻譜是頻點乜處的兩根線譜。但在實際工程中

只能選擇一段時間信號進行分析，這就相當于用窗函數(shù)四）對信號進行

截斷，即

由卷積定理可知，截斷后的信號頻譜為

式中，w（f）為窗函數(shù)皿）的頻譜，代表卷積。

由上式可知，截斷后的信號頻譜由原來的線譜變?yōu)橐浴繟為中心向兩

邊擴展的連續(xù)譜。譜能量泄漏到整個頻帶，這種現(xiàn)象稱為頻譜泄漏（泄

漏效應(yīng)）。

在頻點±/。的頻譜形狀兒（/）與信號截斷所加的窗函數(shù)卬（/）的形狀

一致。所以，通過改變窗的長度和類型可以有效地抑制頻譜泄漏；增大

采樣（截斷