2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3全稱量詞命題與存在量詞命題訓(xùn)練含解析新人教B版

三全稱量詞命題與存在量詞命題(建議用時(shí)：45分鐘)A組全考點(diǎn)鞏固練1．(多選題)下列命題為全稱量詞命題的是()A．奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．正四棱柱都是平行六面體C．棱錐僅有一個(gè)底面D．存在大于等于3的實(shí)數(shù)x，使x2－2x－3≥0ABC解析：A，B，C中命題都省略了全稱量詞“全部”，所以A，B，C都是全稱量詞命題；D中命題含有存在量詞“存在”，所以D是存在量詞命題．故選ABC.2．(2024·濰坊市高三模擬)已知命題p：有的三角形是等邊三角形，則()A．p：有的三角形不是等邊三角形B．p：有的三角形是不等邊三角形C．p：全部的三角形都是等邊三角形D．p：全部的三角形都不是等邊三角形D解析：因?yàn)槊}p是存在量詞命題，存在量詞的否定為全稱量詞，且否定結(jié)論，所以命題p的否定是“全部的三角形都不是等邊三角形”．故選D.3．已知集合A是奇函數(shù)集，B是偶函數(shù)集．若命題p：?f(x)∈A，|f(x)|∈B，則p為()A．?f(x)∈A，|f(x)|?BB．?f(x)?A，|f(x)|?BC．?f(x)∈A，|f(x)|?BD．?f(x)?A，|f(x)|?BC解析：全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論，所以由命題p：?f(x)∈A，|f(x)|∈B，得p：?f(x)∈A，|f(x)|?B.故選C.4．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿意關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，下列選項(xiàng)中的命題為假命題的是()A．?x∈R，f(x)≤f(x0)B．?x∈R，f(x)≥f(x0)C．?x∈R，f(x)≤f(x0)D．?x∈R，f(x)≥f(x0)C解析：f(x)＝ax2＋bx＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＋eq\f(4ac－b2,4a)(a>0)．因?yàn)?ax0＋b＝0，所以x0＝－eq\f(b,2a).當(dāng)x＝x0時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，所以?x∈R，f(x)≥f(x0)，從而A，B，D為真命題，C為假命題．5．以下四個(gè)命題中既是存在量詞命題又是真命題的是()A．銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使eq\f(1,x)>2B解析：銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以A項(xiàng)是假命題；當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，滿意x2≤0，所以B項(xiàng)既是存在量詞命題又是真命題；因?yàn)閑q\r(2)＋(－eq\r(2))＝0不是無(wú)理數(shù)，所以C項(xiàng)是假命題；對(duì)于隨意一個(gè)負(fù)數(shù)x，都有eq\f(1,x)<0，不滿意eq\f(1,x)>2，所以D項(xiàng)是假命題．6．命題“存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0為假命題”是命題“－16≤a≤0()A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件A解析：依題意，知x2＋ax－4a≥0恒成立，則Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a7．以下四個(gè)命題：①?x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x2＞2x－1＋3x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．0解析：因?yàn)閤2－3x＋2＝0的判別式Δ＝(－3)2－4×2＞0，所以當(dāng)x＞2或x＜1時(shí)，x2－3x＋2＞0才成立，所以①為假命題．當(dāng)且僅當(dāng)x＝±eq\r(2)時(shí)，x2＝2，所以不存在x∈Q，使得x2＝2，所以②為假命題．?x∈R，x2＋1≠0為真命題，所以③為假命題．4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即當(dāng)x＝1時(shí)，4x2＝2x－1＋3x2成立，所以④為假命題．所以①②③④均為假命題．故真命題的個(gè)數(shù)為0.8．命題p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0.若p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析：若p是真命題，則當(dāng)a＝0時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式恒成立，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,a2－4a≤0，))解得0<a≤4.綜上，命題p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤4.所以當(dāng)p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<0或a>4.9．若命題“?x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a[－eq\r(3)，eq\r(3)]解析：命題“?x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命題，即“?x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命題，故Δ＝4a2－12≤0，解得－eq\r(3)≤a≤eq\r(3).B組新高考培優(yōu)練10．(多選題)下列命題是“?x∈R，x2>3”A．有一個(gè)x∈R，使得x2>3成立B．對(duì)有些x∈R，使得x2>3成立C．任選一個(gè)x∈R，都有x2>3成立D．至少有一個(gè)x∈R，使得x2>3成立ABD解析：原命題為存在量詞命題，A，B，D選項(xiàng)均為對(duì)應(yīng)的存在量詞命題，是原命題的表述方法，C為全稱量詞命題．故選ABD.11．(多選題)命題p：存在實(shí)數(shù)x∈R，使得數(shù)據(jù)1,2,3，x,6的中位數(shù)為3.若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)x的取值集合可以為()A．{3,4,5} B．{x|x>3}C．{x|x≥3} D．{x|3≤x≤6}ABCD解析：依據(jù)中位數(shù)的定義可知，只需x≥3，則1,2,3，x,6的中位數(shù)必為3，選項(xiàng)A，B，C，D中的取值集合均滿意x≥3.故選ABCD.12．已知命題p：?x∈[0,1]，a≥ex；命題q：?x∈R，使得x2＋4x＋a＝0.若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______；若命題p，q都為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[e，＋∞)[e,4]解析：由已知命題p，q都是真命題．由?x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由?x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，得a≤4，因此e≤a≤13．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－x＋1,x－1)(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2)．(1)若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)f(x)＝eq\f(x2－x＋1,x－1)＝x＋eq\f(1,x－1)＝x－1＋eq\f(1,x－1)＋1≥2＋1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)等號(hào)成立．所以，若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍