2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.5函數(shù)y=Asinωxφ的圖象6教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》設(shè)計(jì)理念新課程的教學(xué)中，注意信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，注意以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。本節(jié)課通過細(xì)心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)試驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)試驗(yàn)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過試驗(yàn)手段，經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)問的建構(gòu)過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)覺的喜悅，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。提倡自主探究、動(dòng)手實(shí)踐等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，將傳統(tǒng)意義下的“學(xué)習(xí)”數(shù)學(xué)變更為“探討數(shù)學(xué)”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)變的主動(dòng)而富有特性。教學(xué)分析本節(jié)提倡學(xué)生自主探究，在老師的引導(dǎo)下，通過圖像變換和“五點(diǎn)作圖法”來(lái)揭示參數(shù)φ、ω、A變更時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形態(tài)和位置的影響，正確找出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的圖象變換規(guī)律，并通過圖象的變更過程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是探討函數(shù)圖像變換的一個(gè)延長(zhǎng)，也是探討函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映。如何經(jīng)過變換由正弦曲線來(lái)獲得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象呢？通過對(duì)參數(shù)φ、ω、A的分類探討，讓學(xué)生深刻相識(shí)到圖像變換與函數(shù)解析式變換之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)由函數(shù)到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探究，讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)潔到困難，由特別到一般的化歸思想。三維目標(biāo)一、學(xué)問與技能1.理解三個(gè)參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響；

2.駕馭函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的變換關(guān)系。二、過程與方法1.通過學(xué)生自己動(dòng)手畫圖像，使他們知道列表、描點(diǎn)、連線是作圖的基本要求；通過在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)比相關(guān)的幾個(gè)函數(shù)圖像，發(fā)覺規(guī)律，總結(jié)提練，加以應(yīng)用；2.經(jīng)驗(yàn)對(duì)函數(shù)的圖象到的圖象變換規(guī)律的探究過程，體會(huì)由簡(jiǎn)潔到困難，由特別到一般的化歸思想；培育學(xué)生全面分析、抽象、概括的實(shí)力；培育學(xué)生探討問題和解決問題的實(shí)力。三、情感看法與價(jià)值觀1.通過對(duì)問題的自主探究，培育學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思索實(shí)力；通過小組溝通，培育學(xué)生的合作意識(shí)；2.在解決問題的難點(diǎn)時(shí)，培育學(xué)生解決問題抓主要沖突的思維方式；3.在問題逐步深化的探討中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求學(xué)問的劇烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用參數(shù)思想分層次、逐步探討φ、ω、A變更時(shí)對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的形態(tài)和位置的影響，駕馭由函數(shù)y=sinx到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程。教學(xué)難點(diǎn)：圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系的相識(shí)。關(guān)鍵：理解三個(gè)參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響。

教法學(xué)法

1、教學(xué)方法：開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動(dòng)式探討、反饋式評(píng)價(jià)

2、學(xué)習(xí)方法：自主探究、視察發(fā)覺、合作溝通、歸納總結(jié)。3、學(xué)法指導(dǎo)：（1）以探究問題為載體，從幾個(gè)詳細(xì)的、簡(jiǎn)潔的例子起先，通過學(xué)生動(dòng)手作圖實(shí)踐，多媒體動(dòng)畫演示，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，在自主探究、合作溝通中，完成由特別到一般的思維飛躍.（2）讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，主動(dòng)參加學(xué)問的發(fā)生、發(fā)展過程，在探究的過程中激發(fā)學(xué)生的新奇心和創(chuàng)新意識(shí),在探究過程中學(xué)習(xí)科學(xué)探討的方法,在探究過程中培育學(xué)生發(fā)覺問題、探討問題和分析解決問題的實(shí)力.4、教學(xué)手段：運(yùn)用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，多媒體協(xié)助教學(xué)構(gòu)建學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境。教學(xué)用具:多媒體、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：整個(gè)教學(xué)過程是“以問題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線”進(jìn)行的。教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題物理中簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相關(guān)物理量老師提出問題，學(xué)生回答通過學(xué)生熟識(shí)的實(shí)際生活問題引入，使學(xué)生了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在生產(chǎn)實(shí)踐中的重要性，并對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的特征有一個(gè)直觀的印象,激發(fā)學(xué)生探討該函數(shù)圖象的愛好。同時(shí)也體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的思想。二、合作探究，自我嘗試問題：你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣探討三個(gè)參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響？學(xué)生思索探討，老師引導(dǎo)總結(jié)：先分別探討參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，再整合為對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像的整體考察。引導(dǎo)學(xué)生思索探討問題的方法，初步建立起探究本節(jié)課內(nèi)容的程序與輪廓。探究一、對(duì)函數(shù)y=sin(x+)的圖象有什么影響？例1：畫出函數(shù)y=sin(x+),的簡(jiǎn)圖。并探究它的圖象與y=sinx圖象的關(guān)系。思索1：一般地,函數(shù)的圖象和函數(shù)圖像的關(guān)系是什么？練習(xí)1：函數(shù)y=3sin(x+)圖象向左平移個(gè)單位所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_____學(xué)生動(dòng)手畫圖，思索探討，自主探究，大膽猜想。老師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生作品，并用計(jì)算機(jī)演示作圖過程，以及圖象的動(dòng)態(tài)變換過程。學(xué)生思索、探討并給出回答，老師補(bǔ)充?！窘Y(jié)論1】：函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左(向右)平移個(gè)單位而得到。這種變換稱為平移變換。學(xué)生思索、探討、口答，老師點(diǎn)評(píng)。將學(xué)生置身于符合自身實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，從自己的閱歷和已有的學(xué)問基礎(chǔ)動(dòng)身，駕馭五點(diǎn)作圖法，以及利用平移變換法作出函數(shù)y=sin(x+)簡(jiǎn)圖的方法。引導(dǎo)學(xué)生視察y=sin(x+),的圖象與圖象間的變換關(guān)系，獲得對(duì)函數(shù)y=sin(x+)的圖象的影響的詳細(xì)相識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生通過自己的概括相識(shí)對(duì)函數(shù)y=sin(x+)的圖象的影響。并推廣到對(duì)一般的函數(shù)圖像變換與函數(shù)解析式變換之間的關(guān)系的影響，經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)建”的活動(dòng)過程。體會(huì)由特別到一般的化歸思想，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的發(fā)展。為很好的解決本節(jié)課的重點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。探究二、你能用上述方法來(lái)探討ω對(duì)的圖象的影響嗎？例2、作出函數(shù),的簡(jiǎn)圖，并探究它的圖象與圖象間的關(guān)系。思索1：一般地,函數(shù)的圖象和函數(shù)的關(guān)系是什么？思索2：一般地,函數(shù)的圖象和函數(shù)圖像的關(guān)系是什么？練習(xí)2：已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上全部的點(diǎn)()A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變B、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變D、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變學(xué)生動(dòng)手畫圖，思索探討，自主探究，大膽猜想。老師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生作品，并用計(jì)算機(jī)演示作圖過程，以及圖象的動(dòng)態(tài)變換過程。學(xué)生思索、探討并給出回答，老師補(bǔ)充?！窘Y(jié)論2】： 一般地，函數(shù)（）的圖象可以看作把上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（時(shí)）或伸長(zhǎng)（時(shí)）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的。這種變換稱為周期變換。學(xué)生口答，老師點(diǎn)評(píng)。在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再次提出問題，應(yīng)用類比的方法探究參數(shù)對(duì)函數(shù)的圖象的影響，使得學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)習(xí)的方法、學(xué)問有更加深刻的相識(shí)，鞏固已有的閱歷。應(yīng)用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生自己概括相識(shí)對(duì)函數(shù)的圖象的影響。并推廣到對(duì)一般的函數(shù)圖像變換與函數(shù)解析式變換之間的關(guān)系的影響，體會(huì)由特別到一般的化歸思想，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的發(fā)展。鞏固熟識(shí)周期變換對(duì)函數(shù)圖像的影響，培育學(xué)生敏捷應(yīng)用學(xué)問解決問題的實(shí)力。探究三、類似的，你能探討A對(duì)的圖象的影響嗎？例3、作出函數(shù),的簡(jiǎn)圖，并探究它的圖象與圖象間的關(guān)系。思索：一般地,函數(shù)的圖象和函數(shù)圖像的關(guān)系是什么？練習(xí)3：如何由變換得的圖象？學(xué)生獨(dú)立或小組合作進(jìn)行探討，老師適當(dāng)指導(dǎo)。學(xué)生溝通探討結(jié)果，老師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生作品，并用計(jì)算機(jī)演示作圖過程，以及圖象的動(dòng)態(tài)變換過程。學(xué)生思索、探討并給出回答，老師強(qiáng)調(diào)語(yǔ)言的精確性?！窘Y(jié)論3】：一般地，函數(shù)，的圖象可看作把圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A>1時(shí)）或縮短（0<A<1時(shí)）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到。因此，，的值域是，最大值為A，最小值為-A．這種變換稱為振幅變換。學(xué)生口答，老師點(diǎn)評(píng)。學(xué)生獨(dú)立或小組合作進(jìn)行探討，老師適當(dāng)指導(dǎo)。學(xué)生溝通探討結(jié)果，老師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生作品，并用計(jì)算機(jī)演示作圖過程，以及圖象的動(dòng)態(tài)變換過程。在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再次提出問題，應(yīng)用類比的方法探究參數(shù)A對(duì)函數(shù)的圖象的影響，使得學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)習(xí)的方法、學(xué)問有更加深刻的相識(shí)，鞏固已有的閱歷。應(yīng)用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生自己概括相識(shí)A對(duì)函數(shù)的圖象的影響。并推廣到A對(duì)一般的函數(shù)圖像變換與函數(shù)解析式變換之間的關(guān)系的影響，體會(huì)由特別到一般的化歸思想，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的發(fā)展。鞏固熟識(shí)振幅變換對(duì)函數(shù)圖像的影響，培育學(xué)生敏捷應(yīng)用學(xué)問解決問題的實(shí)力。三、歸納整合、抽象概括問題1：通過前面的學(xué)習(xí)，你能回答出函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過了哪些圖象變換可以得到函數(shù)的圖象？問題2：你能得出函數(shù)的圖象與y=sinx的圖象之間的關(guān)系嗎？結(jié)論：一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象,可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,得到函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象；最終把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍,這時(shí)的曲線就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.問題3：如何由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？以詳細(xì)的例子為載體引導(dǎo)學(xué)生用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述由函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)的圖象的變換過程，老師用多媒體演示圖象的動(dòng)態(tài)變更過程。再層層推動(dòng)推廣到一般狀況。結(jié)論：一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象,可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象；最終把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍,（橫坐標(biāo)不變）這時(shí)的曲線就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的仿照與記憶，數(shù)學(xué)思維的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此。讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐體驗(yàn)，通過師生互動(dòng)學(xué)習(xí)，生生合作溝通，共同探究，發(fā)展思維，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，進(jìn)一步體會(huì)由簡(jiǎn)潔到困難，由特別到一般的化歸思想，讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的深化。四、學(xué)問整理，拓展深化問題：（1）這節(jié)課你學(xué)到了什么？（2）你又駕馭了哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生小結(jié)，相互補(bǔ)充，老師強(qiáng)調(diào)。學(xué)問整理，凝煉提高，形成系統(tǒng)，拓展深化五、布置作業(yè)，提高升華1、閱讀課本P49-P532、書面作業(yè)：必做：P571、2(3)、(4)選做：探討2(3)、(4)的性質(zhì)3、課后思索：由函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)的圖象還有其他變換方法嗎？學(xué)生