2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.2.3.2圓與圓的位置關(guān)系課時作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE課時作業(yè)23圓與圓的位置關(guān)系|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．兩圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置關(guān)系是()A．相切B．內(nèi)含C．相交D．相離解析：因為兩圓的圓心距d＝eq\r(3＋32＋－6－22)＝10<12－1＝11，所以兩圓內(nèi)含．答案：B2．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則直線AB的方程是()A．x＋y＋3＝0B．3x－y－9＝0C．x＋3y＝0D．4x－3y＋7＝0解析：兩圓方程相減，得公共弦所在直線的方程為x＋3y＝0.答案：C3．圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0的公切線有()A．1條B．2條C．3條D．4條解析：由題意，得兩圓的標準方程分別為(x－2)2＋(y＋1)2＝4和(x＋2)2＋(y－2)2＝4，∴圓心距d＝eq\r(2＋22＋－1－22)＝5.∵5>2＋2，∴兩圓相離，∴公切線有4條．答案：D4．過直線2x＋y＋4＝0和圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交點，且取得最小面積的圓的方程是()A．x2＋y2＋eq\f(3,2)x－eq\f(17,4)y＝0B．x2＋y2－eq\f(3,2)x＋eq\f(17,4)y＝0C．x2＋y2＋eq\f(26,5)x－eq\f(12,5)y＋eq\f(37,5)＝0D．x2＋y2＋eq\f(26,5)x＋eq\f(12,5)y＋eq\f(37,5)＝0解析：利用圓系方程來求．答案：C5．若M＝{(x，y)|x2＋y2≤4)}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r>0}，且M∩N＝N，則r的取值范圍是()A．(0，eq\r(2)－1]B．(0,1]C．(0,2－eq\r(2)]D．[0,2]解析：∵M∩N＝N，∴(x－1)2＋(y－1)2＝r2在x2＋y2＝4的內(nèi)部．∴d≤2－r，即eq\r(2)≤2－r，∴0<r≤2－eq\r(2).答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6．已知兩圓x2＋y2＝1和(x＋2)2＋(y－a)2＝25沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為________．解析：由已知，得兩圓的圓心分別為(0,0)，(－2，a)，半徑分別為1,5，∴圓心距d＝eq\r(0＋22＋0－a2)＝eq\r(a2＋4).∵兩圓沒有公共點，∴eq\r(a2＋4)<5－1或eq\r(a2＋4)>5＋1，解得－2eq\r(3)<a<2eq\r(3)或a<－4eq\r(2)或a>4eq\r(2).答案：(－∞，－4eq\r(2))∪(－2eq\r(3)，2eq\r(3))∪(4eq\r(2)，＋∞)7．兩圓相交于兩點(1,3)，(m，－1)，兩圓圓心都在直線x－y＋C＝0上，則m＋C的值為________．解析：由兩圓的公共弦的垂直平分線為兩圓心的連線，可得eq\f(－1－3,m－1)＝－1，所以m＝5.又兩公共點(1,3)和(5，－1)的中點(3,1)在直線x－y＋C＝0上，所以C＝－2.所以m＋C＝3.答案：38．臺風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危急區(qū)，城市B在A地正東40km處，求城市B處于危急區(qū)內(nèi)的時間為________h.解析：如圖，以A地為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則以B(40,0)為圓心，30為半徑的圓內(nèi)MN之間(含端點)為危急區(qū)，可求得|MN|＝20，∴時間為1h.答案：1三、解答題(每小題10分，共20分)9．a(chǎn)為何值時，圓C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和圓C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；(2)相交．解析：將兩圓方程寫成標準方程．C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.∴兩圓的圓心和半徑分別為C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2，設(shè)兩圓的圓心距為d，則d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6(1)當(dāng)d＝5，即2a2＋6a＋5＝25時，兩圓外切，此時a＝－5或(2)當(dāng)1<d<5，即1<2a2＋6a＋5<25時，兩圓相交，此時－5<a<－2或－1<10．已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，與圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0相交于A，B兩點，求AB所在的直線方程和公共弦AB的長．解析：由圓C1的方程減去圓C2的方程，整理，得方程3x－4y＋6＝0，又由于方程3x－4y＋6＝0是由兩圓相減得到的，即兩圓交點的坐標肯定是方程3x－4y＋6＝0的解．因為兩點確定一條直線，故3x－4y＋6＝0是兩圓公共弦AB所在的直線方程．∵圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，∴圓心為C1(－1,3)，半徑r＝3，∴圓心C1到直線AB的距離d＝eq\f(|－3－12＋6|,\r(25))＝eq\f(9,5)，∴|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(9－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,5)))2)＝eq\f(24,5).∴AB所在的直線方程為3x－4y＋6＝0，公共弦AB的長為eq\f(24,5).|實力提升|(20分鐘，40分)11．一輛貨車寬2米，要經(jīng)過一個半徑為eq\r(10)米的半圓形隧道，則這輛貨車的平頂車篷的篷頂距離地面高度不得超過()A．2.4米B．3米C．3.6米D．2.0米解析：以半圓直徑所在直線為x軸，過圓心且與x軸垂直的直線為y軸，建立如圖所示坐標系．由半圓的半徑為eq\r(10)可知，半圓所在的圓的方程為x2＋y2＝10(y≥0)，由圖可知當(dāng)車恰好在隧道中間行走時車篷可達到最高．此時x＝1或x＝－1，代入x2＋y2＝10，得y＝3(負值舍去)．故選B.答案：B12．若圓x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外離，則a，b滿意的條件是________________．解析：由題意可得兩圓圓心坐標和半徑長分別為(a,0)，eq\r(2)和(0，b)，1，因為兩圓相離，所以eq\r(a2＋b2)>eq\r(2)＋1，即a2＋b2>3＋2eq\r(2).答案：a2＋b2>3＋2eq\r(2)13．求過兩圓x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交點，且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程．解析：由題意，設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋6x＋6λy－4－28λ＝0，圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,1＋λ)，－\f(3λ,1＋λ))).由題意，得－eq\f(3,1＋λ)＋eq\f(3λ,1＋λ)－4＝0，∴λ＝－7.∴所求圓的方程是x2＋y2－x＋7y－32＝0.14．已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心為O2(2,1)．(1)若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；(2)若圓O1與圓O2交于A，B兩點，且|AB|＝2eq\r(2)，求圓O2的方程．解析：(1)設(shè)圓O1、圓O2的半徑分別為r1，r2，∵兩圓相切，∴|O1O2|＝r1＋r2，∴r2＝|O1O2|－r1＝eq\r(0－22＋－1－12)－2＝2(eq\r(2)－1)，∴圓O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝4(eq\r(2)－1)2.(2)由題意，設(shè)圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝req\o\al(2,3)，圓O1，O2的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程，為4x＋4y＋req\o\al(2,3)－8＝0.∴圓心O1(0，－1