2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第七節(jié)函數(shù)圖象課時(shí)規(guī)范練理含解析新人教版

PAGE七節(jié)函數(shù)圖象[A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練]1．若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)內(nèi)有解，則y＝f(x)的圖象是()解析：由f(x)－2＝0，得f(x)＝2，則在區(qū)間(－∞，0)內(nèi)，存在點(diǎn)滿意f(x)＝2.對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)f(x)＝2時(shí)，x＝0，不滿意條件．對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)f(x)＝2時(shí)，無(wú)解．對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)f(x)＝2時(shí)，x＞0，不滿意條件．對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)f(x)＝2時(shí)，存在x<0滿意f(x)＝2，滿意條件．答案：D2．已知a＞0，且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象可能是圖中的()解析：因?yàn)閥＝ax與y＝logax互為反函數(shù)，而y＝logax與y＝loga(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，依據(jù)圖象特征可知選項(xiàng)B正確．答案：B3．若變量x，y滿意|x|－lneq\f(1,y)＝0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()解析：由|x|－lneq\f(1,y)＝0，得y＝eq\f(1,e|x|)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(e－x，x≥0，,ex，x＜0，))由指數(shù)函數(shù)圖象可知選項(xiàng)B正確．答案：B4．(2024·陜西西安測(cè)試)下列函數(shù)f(x)的圖象中，滿意feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＞f(3)＞f(2)的只可能是()解析：因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＞f(3)＞f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，解除選項(xiàng)AB.在選項(xiàng)C中，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＜f(3)，解除選項(xiàng)C.答案：D5．函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x2,ex)的圖象大致為()解析：因?yàn)閒(－x)＝eq\f(1－x2,e－x)與f(x)＝eq\f(1－x2,ex)不相等，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x2,ex)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以可解除選項(xiàng)BC，把x＝2代入，f(x)＜0，可解除選項(xiàng)A.答案：D6．(2024·江西新余模擬)函數(shù)y＝eq\f(2x,ln|x|)的圖象大致為()解析：函數(shù)y＝eq\f(2x,ln|x|)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠±1}，故解除選項(xiàng)A，∵f(－x)＝eq\f(－2x,ln|x|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，∴解除選項(xiàng)C，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝eq\f(4,ln2)＞0，故解除選項(xiàng)D.答案：B7．已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|)C．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|)解析：視察題中函數(shù)圖象可得，②是由①保留y軸左側(cè)圖象，然后將y軸左側(cè)圖象翻折到右側(cè)所得，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱變換可得函數(shù)的解析式為y＝f(－|x|).答案：B8．函數(shù)f(x)＝eq\f(4x＋1,2x)的圖象()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱解析：由題可知f(x)＝eq\f(4x＋1,2x)＝2x＋eq\f(1,2x)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝2－x＋eq\f(1,2－x)＝f(x)，故f(x)是偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．答案：C9．給出下列四個(gè)函數(shù)，①y＝x·sinx；②y＝x·cosx；③y＝x·|cosx|；④y＝x·2x.這四個(gè)函數(shù)的部分圖象如下，但依次被打亂．依據(jù)從左到右的依次將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)支配正確的一組是()A．①④②③ B．①④③②C．④①②③ D．③④②①解析：可利用解除法：對(duì)于①，令y＝f(x)，∵f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(－x)＝(－x)·sin(－x)＝x·sinx＝f(x)，∴函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，故①中的函數(shù)對(duì)應(yīng)第1個(gè)圖象，解除選項(xiàng)CD；對(duì)于③，當(dāng)x＞0時(shí)，y≥0，且當(dāng)x＞0時(shí)等號(hào)可以取到，故③中的函數(shù)對(duì)應(yīng)第4個(gè)圖象，解除選項(xiàng)B.答案：A10．函數(shù)y＝(x3－x)2|x|的圖象大致是()解析：易推斷函數(shù)為奇函數(shù)，由y＝0得x＝±1或x＝0.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0.答案：B11．(2024·廣東深圳模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(1－x2),lg|x|)的圖象大致為()解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,|x|≠0且|x|≠1))得－1＜x＜0或0＜x＜1，所以f(x)的定義域?yàn)?－1，0)∪(0，1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又f(x)＝f(－x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，解除選項(xiàng)A.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lg|x|＜0，f(x)＜0，解除選項(xiàng)C.當(dāng)x＞0且x→0時(shí)，f(x)→0，解除選項(xiàng)D.答案：B12.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x≤0，,logc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))，x＞0))的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝________．解析：由題中圖象可求得直線的方程為y＝2x＋2.又函數(shù)y＝logceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))的圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)，將其坐標(biāo)代入可得c＝eq\f(1,3)，所以a＋b＋c＝2＋2＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,3).答案：eq\f(13,3)13．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x＋a)的圖象關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，且f(－3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝4，則實(shí)數(shù)a＝________．解析：設(shè)f(x)上隨意一點(diǎn)為(x，y)，則(x，y)關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱的點(diǎn)為(－y，－x)，把(－y，－x)代入y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x＋a)，得－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－y＋a)，∴f(x)＝log3(－x)＋a，x＜0.∵f(－3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝4，∴1＋a－1＋a＝4，解得a＝2.答案：214．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|.若f(m)＝f(n)(m＞n＞0)，則eq\f(2,m＋1)＋eq\f(2,n＋1)＝________．解析：函數(shù)f(x)＝|lnx|的大致圖象如圖所示：由f(m)＝f(n)，m＞n＞0，可知m＞1＞n＞0，∴l(xiāng)nm＝－lnn，即m＝eq\f(1,n)，mn＝1，則eq\f(2,m＋1)＋eq\f(2,n＋1)＝eq\f(2（m＋n）＋4,mn＋m＋n＋1)＝eq\f(2（m＋n＋2）,m＋n＋2)＝2.答案：215．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于隨意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：如圖，作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，視察圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞).答案：[－1，＋∞)[B組素養(yǎng)提升練]1．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，d＞0D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0解析：∵函數(shù)f(x)的圖象在y軸上的截距為正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上單調(diào)遞增，(x1，x2)上單調(diào)遞減，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f′(x)＜0的解集為(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均為正數(shù)，∴eq\f(c,3a)＞0，－eq\f(2b,3a)＞0，可得c＞0，b＜0.答案：A2．若直角坐標(biāo)系內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿意：(1)點(diǎn)A、B都在f(x)圖象上；(2)點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(A，B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”，(A，B)與(B，A)可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x（x＜0），,\f(2,ex)（x≥0），))則f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：作出函數(shù)y＝x2＋2x(x＜0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)y＝eq\f(2,ex)(x≥0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，視察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,即f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2個(gè)．答案：B3．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,x－1)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，2)對(duì)稱B．函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是增函數(shù)C．函數(shù)f(x)的圖象上至少存在兩點(diǎn)A，B，使得直線AB∥x軸D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱解析：法一：因?yàn)閒(x)＝eq\f(2x,x－1)＝eq\f(2,x－1)＋2，所以函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是減函數(shù)，解除選項(xiàng)B；畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象解除選項(xiàng)CD.法二：因?yàn)閒(x)＋f(2－x)＝eq\f(2x,x－1)＋eq\f(2（2－x）,（2－x）－1)＝eq\f(2x,x－1)＋eq\f(4－2x,1－x)＝4，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)