計(jì)算流體力學(xué)

計(jì)算流體力學(xué)

Computationalfluiddynamics—CFD目錄1.概述2.計(jì)算流體力學(xué)在流體力學(xué)中的地位3.流動(dòng)與傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述4.流動(dòng)與傳熱問(wèn)題數(shù)值求解的基本思路§1概述什么是計(jì)算流體力學(xué)？借助計(jì)算機(jī)，在流動(dòng)基本方程控制下對(duì)流動(dòng)的數(shù)值模擬。CFD的基本思想：

把原來(lái)在時(shí)間域及空間域上連續(xù)的物理量的場(chǎng)，如速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)，用一系列有限個(gè)離散點(diǎn)上的變量值的集合來(lái)代替，通過(guò)一定的原則和方式建立起關(guān)于這些離散點(diǎn)上場(chǎng)變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，然后求解代數(shù)方程組獲得場(chǎng)變量的近似值。§1概述

CFD可以看做是在流動(dòng)基本方程(質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程)控制下對(duì)流動(dòng)的數(shù)值模擬。通過(guò)這種數(shù)值模擬，我們可以得到極其復(fù)雜問(wèn)題的流場(chǎng)內(nèi)各個(gè)位置上的基本物理量(如速度、壓力、溫度、濃度等)的分布，以及這些物理量隨時(shí)間的變化情況，確定旋渦分布特性、空化特性及脫流區(qū)等。還可據(jù)此算出相關(guān)的其他物理星，如旋轉(zhuǎn)式流體機(jī)械的轉(zhuǎn)矩、水力損失和效率等。此外，與CAD聯(lián)合，還可進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等。

§1-2計(jì)算流體力學(xué)在流體力學(xué)中的地位實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)理論流體力學(xué)：連續(xù)場(chǎng)模型、分析解法計(jì)算流體力學(xué)：離散場(chǎng)模型、數(shù)值解法

單純實(shí)驗(yàn)測(cè)試

單純理論分析

計(jì)算流體力學(xué)§2計(jì)算流體力學(xué)在流體力學(xué)中的地位

實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法:所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果真實(shí)可信，它是理論分析和數(shù)值方法的基礎(chǔ)。

局限性：

(1)實(shí)驗(yàn)往往受到模型尺寸、流場(chǎng)擾動(dòng)、人身安全和測(cè)量精度的限制，有時(shí)可能很難通過(guò)試驗(yàn)方法得到結(jié)果。

(2)實(shí)驗(yàn)還會(huì)遇到經(jīng)費(fèi)投入、人力和物力的巨大耗費(fèi)及周期長(zhǎng)等許多困難。Important!§2計(jì)算流體力學(xué)在流體力學(xué)中的地位

理論分析方法:所得結(jié)果具有普遍性，各種影響因素清晰可見，是指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究和驗(yàn)證新的數(shù)值計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)。

。

局限性：

它往往要求對(duì)計(jì)算對(duì)象進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，才有可能得出理論解。對(duì)于非線性情況，只有少數(shù)流動(dòng)才能給出解析結(jié)果。CFD方法克服了前面兩種方法的弱點(diǎn)，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)—個(gè)特定的計(jì)算，就好像在計(jì)算機(jī)上做一次物理實(shí)驗(yàn)。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)流動(dòng)問(wèn)題的控制方程一般是非線性的，自變量多，計(jì)算域的幾何形狀和邊界條件復(fù)雜，很難求得解析解，而用CFD方法則有可能找出滿足工程需要的數(shù)值解可利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行各種數(shù)值試驗(yàn)，例如，選擇不同流動(dòng)參數(shù)進(jìn)行物理方程中各項(xiàng)有效性和敏感性試驗(yàn)，從而進(jìn)行方案比較它不受物理模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南拗?，省錢省時(shí)，有較多的靈活性，能給出詳細(xì)和完整的資料，很容易模擬特殊尺寸、高溫、有毒、易燃等真實(shí)條件和實(shí)驗(yàn)中只能接近而無(wú)法達(dá)到的理想條件。數(shù)值解法是一種離散近似的計(jì)算方法，依賴于物理上合理、數(shù)學(xué)上適用、適合于在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算的離散的有限數(shù)學(xué)模型，且最終結(jié)果不能提供任何形式的解析表達(dá)式，只是有限個(gè)離散點(diǎn)上的數(shù)值解，并有一定的計(jì)算誤差。它不像物理模型實(shí)驗(yàn)一開始就能給出流動(dòng)現(xiàn)象并定性地描述，往往需要由原體觀測(cè)或物理模型試驗(yàn)提供某些流動(dòng)參數(shù)，并需要對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)程序的編制及資料的收集、整理與正確利用，在很大程度上依賴于經(jīng)驗(yàn)與技巧。因數(shù)值處理方法等原因有可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的不真實(shí)，例如產(chǎn)生數(shù)值粘性和頻散等偽物理效應(yīng)。CFD因涉及大量數(shù)值計(jì)算，因此，常需要較高的計(jì)算機(jī)軟硬件配置。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)理論分析成本最低結(jié)果最理想影響因素表達(dá)清楚缺點(diǎn)：局限與非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題,數(shù)值方法成本較低：數(shù)值實(shí)驗(yàn)適用范圍寬缺點(diǎn)：可靠性差，表達(dá)困難實(shí)驗(yàn)測(cè)量可靠成本高

將三種方法有機(jī)結(jié)合，互為補(bǔ)充，必然會(huì)取得相得益彰的效果各種方法比較給出物理模型（Physicalmodel/description)借助基本原理/定律給出數(shù)學(xué)模型（Mathematicalmodel)質(zhì)量守恒（MassConservation）能量守恒（EnergyConservation）動(dòng)量守恒（MomentumConservation）傅立葉定律（Fourier’sheatconductionlaw)菲克定律（Fick’smassdiffusionlaw）牛頓內(nèi)摩擦定律（Newton’sfrictionlaw）。。。。。。。CFD：總體步驟

比如，我們研究管道內(nèi)的流體流動(dòng)，抽象出來(lái)一個(gè)直管，和粘性流體模型，或者我們認(rèn)為管道內(nèi)的液體是沒有粘性的，使用一個(gè)直管和無(wú)粘流體模型.還有，我們根據(jù)熱傳導(dǎo)定律，認(rèn)為固體的熱流率是溫度梯度的線形函數(shù)，相應(yīng)的傅立葉定律就是導(dǎo)熱問(wèn)題的物理模型。因此，不難理解物理模型是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象概念，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種描述方式，這種抽象包括了實(shí)際問(wèn)題的幾何模型，時(shí)間尺度，以及相應(yīng)的物理規(guī)律。

把實(shí)際的問(wèn)題，通過(guò)相關(guān)的物理定律概括和抽象出來(lái)并滿足實(shí)際情況的物理表征。

物理模型

對(duì)物理模型的數(shù)學(xué)描寫。數(shù)學(xué)模型

比如N-S方程就是對(duì)粘性流體動(dòng)力學(xué)的一種數(shù)學(xué)描寫，值得注意的是，數(shù)學(xué)模型對(duì)物理模型的描寫也要通過(guò)抽象，簡(jiǎn)化的過(guò)程?！?流動(dòng)與傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述控制方程式（不可壓縮流體）連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

能量方程：

通用微分方程：

非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)

對(duì)流項(xiàng)

擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)

Φ

－廣義變量

－廣義擴(kuò)散系數(shù)1u

vTw連續(xù)性方程N(yùn)-S方程

能量方程

不同方程中

代表的物理量

單值性條件初始條件：邊界條件：（1）第一類邊界條件：邊界上給定（2）第二類邊界條件：邊界上給定（3）第三類邊界條件：邊界上與關(guān)系給定給定

邊界條件的通用形式B=0第一類邊界條件A=0第二類邊界條件

第三類邊界條件對(duì)于初始條件和邊界條件的處理，直接影響計(jì)算結(jié)果的精度初始條件與邊界條件是控制方程有確定解的前提，控制方程與相應(yīng)的初始條件、邊界條件的組合構(gòu)成對(duì)一個(gè)物理過(guò)程完整的數(shù)學(xué)描述?！?流動(dòng)與傳熱問(wèn)題數(shù)值求解的基本思路初始條件：基于連續(xù)介質(zhì)模型(1)用有限個(gè)離散點(diǎn)上的值代表連續(xù)體

——

區(qū)域離散(2)建立離散點(diǎn)上物理量的代數(shù)方程式

——方程的離散(3)求解代數(shù)方程物理問(wèn)題數(shù)值求解的基本過(guò)程§5常用數(shù)值方法

經(jīng)過(guò)四十多年的發(fā)展，CFD出現(xiàn)了多種數(shù)值解法。這些方法之間的主要區(qū)別在于對(duì)控制方程的離散方式。根據(jù)離散的原理不同，CFD大體上可分為三個(gè)分支：有限差分法(FiniteDifferentMethod，F(xiàn)DM)有限元法(FiniteEIementMethod，F(xiàn)EM)有限體積法(FiniteVolumeMethod，F(xiàn)VM)

有限差分法是應(yīng)用最早、最經(jīng)典的CFD方法，它將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域，然后將偏微分方程的導(dǎo)數(shù)用差商代替，推導(dǎo)出含有離散點(diǎn)上有限個(gè)未知數(shù)的差分方程組。求出差分萬(wàn)程組的解，就是微分方程定解問(wèn)題的數(shù)值近似解。它是一種直接將微分問(wèn)題變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題的近似數(shù)值解法。這種方法發(fā)展較早，比較成熟，較多地用于求解雙曲型和拋物型問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的方法有PIC(Particle-in-cell)法、MAC(Marker-and-Cell)法，以及南美籍華人學(xué)者陳景廣提出的有限分析法(FiniteAnalyticMethod)等.有限差分法有限元法

有限元法是20世紀(jì)80年代開始應(yīng)用的—種數(shù)值解法，它吸收了有限差分法中離散處理的內(nèi)核，又采用了變分計(jì)算中選擇逼近函數(shù)對(duì)區(qū)域進(jìn)行積分的合理方法。有限元法因求解速度較有限差分法和有限體積法慢，因此應(yīng)用不是特別廣泛。在有限元法的基礎(chǔ)上，英國(guó)CA．BBrebbia等提出了邊界元法和混合元法等方法。

有限體積法是將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列控制體積，將待解微分方程對(duì)每一個(gè)控制體積積分得出離散方程。有限體積法的關(guān)鍵是在導(dǎo)出離散方程過(guò)程中，需要對(duì)界面上的被求函數(shù)本身及其導(dǎo)數(shù)的分布作出某種形式的假定。用有限體積法導(dǎo)出的離散方程可以保證具有守恒特性，而且離散方程系數(shù)物理意義明確，計(jì)算量相對(duì)較小。

有限體積法

1980年，S.V.Patanker在其專著《NumericaclHeatTransferandFluidFlow》中對(duì)有限體積法作了全面的闡述。此后，該方法得到了廣泛應(yīng)用，是目前CFD應(yīng)用最廣的一種方法。當(dāng)然，對(duì)這種方法的研究和擴(kuò)展也在不斷進(jìn)行，如PChow提出了適用于任意多邊形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的擴(kuò)展有限體積法。

有限體積法離散方法分類小結(jié)有限差分法（Finitedifferencemethod）用差商與代替導(dǎo)數(shù)經(jīng)典、成熟數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)明確主導(dǎo)方法有限容積法(Finitevolumemethod)控制容積法（Controlvolumemethod）基本上屬于有限差分法的范疇有限元法（Finiteelementmethod)將求解區(qū)域分成若干個(gè)小的單（element）設(shè)定待求變量在單元上的分布函數(shù)適應(yīng)性強(qiáng)，適用于復(fù)雜的求解區(qū)域一度有取代有限差分法的趨勢(shì)程序技巧要求高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不如有限差分法明確Particle-in-cell