應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)

計(jì)算流體力學(xué)典型流程流程概述物理模型數(shù)學(xué)模型網(wǎng)格生成離散方法選擇時(shí)、空離散邊界條件離散解代數(shù)方程組驗(yàn)證與確認(rèn)流場(chǎng)顯示結(jié)果分析Navier-Stokes方程組的數(shù)值解法(Ⅰ)流體動(dòng)力學(xué)方程組及定解條件？簡(jiǎn)單格式從方程到方程組的推演？如何將格式變成程序？物理及數(shù)學(xué)模型計(jì)算方法(格式+邊界條件)編程計(jì)算的流程幾個(gè)例子

若干作業(yè)

拋磚引玉1.流體力學(xué)方程組微分形式1.流體力學(xué)方程組微分形式

Stokes流體假設(shè)牛頓流體本構(gòu)關(guān)系Sutherland公式(空氣)1.流體力學(xué)方程組微分形式

完全氣體狀態(tài)方程傅里葉傳熱定律1.流體力學(xué)方程組微分形式1.流體力學(xué)方程組積分形式1.流體力學(xué)方程組方程組的無(wú)量綱化特征長(zhǎng)度特征密度特征速度特征溫度1.流體力學(xué)方程組方程組的無(wú)量綱化1.流體力學(xué)方程組微分形式——直角坐標(biāo)系1.流體力學(xué)方程組微分形式——直角坐標(biāo)系1.流體力學(xué)方程組微分形式——直角坐標(biāo)系1.流體力學(xué)方程組擬線(xiàn)性型1.流體力學(xué)方程組微分形式——一般曲線(xiàn)坐標(biāo)系1.流體力學(xué)方程組微分形式——一般曲線(xiàn)坐標(biāo)系1.流體力學(xué)方程組微分形式——一般曲線(xiàn)坐標(biāo)系1.流體力學(xué)方程組1.1微分形式——一般曲線(xiàn)坐標(biāo)系1.流體力學(xué)方程組積分形式曲線(xiàn)坐標(biāo)系2.流動(dòng)分類(lèi)及定解條件2.1流體力學(xué)簡(jiǎn)化模型

Euler方程組——無(wú)粘流動(dòng)不可壓縮N-S方程組——不可壓縮流動(dòng)渦量流函數(shù)方程——二維不可壓縮流動(dòng)邊界層方程組、拋物化N-S方程組……2.流動(dòng)分類(lèi)及定解條件2.2流動(dòng)分類(lèi)不可壓縮Euler方程

可壓縮Euler方程不可壓縮N-S方程

可壓縮N-S方程定常橢圓-雙曲超聲速：雙曲-拋物亞聲速：橢圓-拋物橢圓橢圓-雙曲非定常橢圓-雙曲拋物-雙曲橢圓-拋物拋物-雙曲2.流動(dòng)分類(lèi)及定解條件2.3定解條件正確的定解條件：保證方程的解的適定性，即解存在、唯一和連續(xù)依賴(lài)與定解條件。

橢圓型方程：邊界條件拋物型方程：初始條件和邊界條件雙曲型方程：初始條件和邊界條件2.3定解條件橢圓型方程第一類(lèi)邊界條件：第二類(lèi)邊界條件：第三類(lèi)邊界條件：可推廣至方程組2.流動(dòng)分類(lèi)及定解條件2.3定解條件拋物型方程——初邊值問(wèn)題

或或可推廣至方程組2.流動(dòng)分類(lèi)及定解條件2.3定解條件雙曲型方程——初值問(wèn)題2.流動(dòng)分類(lèi)及定解條件2.3定解條件雙曲型方程——初邊值問(wèn)題2.流動(dòng)分類(lèi)及定解條件2.3定解條件雙曲型方程——初邊值問(wèn)題對(duì)于單波方程，若特征線(xiàn)指向求解域的內(nèi)部，則該邊界上應(yīng)規(guī)定邊界條件，若特征線(xiàn)自求解域的內(nèi)部指向邊界外，則不能規(guī)定邊界條件。2.流動(dòng)分類(lèi)及定解條件2.3定解條件推廣：雙曲型方程組對(duì)于雙曲型方程組，根據(jù)特征線(xiàn)指向確定該邊界上應(yīng)規(guī)定邊界條件的個(gè)數(shù)，具體指定哪些邊界條件，由物理問(wèn)題確定。1DEuler方程組：2.流動(dòng)分類(lèi)及定解條件2.3定解條件2.流動(dòng)分類(lèi)及定解條件Lax-Wendroff格式Lax-Wendroff格式MacCormark格式MacCormark格式3.一維Riemann問(wèn)題Riemann問(wèn)題

3.一維Riemann問(wèn)題SOD問(wèn)題：如圖所示一兩端封閉的直管內(nèi)部充滿(mǎn)理想氣體，管中部由一隔膜將兩端氣體分開(kāi)，在初始時(shí)刻(t=0)，左右段氣體參數(shù)分別為

，隨后(t>0)隔膜破裂，利用MacCormack法求解氣體之后的運(yùn)動(dòng)。3.一維Riemann問(wèn)題理論結(jié)果：3.一維Riemann問(wèn)題理論結(jié)果：3.一維Riemann問(wèn)題MacCormark格式：預(yù)估步(2)校正步3.一維Riemann問(wèn)題人工粘性：計(jì)算激波(間斷)的困難——

一階精度的格式：耗散太大，間斷被抹平。二階精度的格式：色散，有振蕩。解決方法——

添加人工粘性，進(jìn)行濾波3.一維Riemann問(wèn)題開(kāi)始初始化流場(chǎng)計(jì)算輸入控制參數(shù)是否達(dá)到終止時(shí)間結(jié)束否是邊界條件處理輸出流場(chǎng)參數(shù)計(jì)算計(jì)算邊界條件處理計(jì)算預(yù)估步校正步計(jì)算計(jì)算作業(yè)平板邊界層問(wèn)題：(可壓縮粘性流動(dòng))作業(yè)MacCormark格式作業(yè)邊界條件4.一維Couette流動(dòng)如圖所示，兩無(wú)窮大平板相互平行且間距為D，平板間充滿(mǎn)不可壓縮流體，初始時(shí)刻，流體和板均靜止；然后上板突然以速度U運(yùn)動(dòng)。利用C-N法求解流體在兩板之間的速度分布。4.一維Couette流動(dòng)理論解：4.一維Couette流動(dòng)無(wú)量綱化：4.一維Couette流動(dòng)Crank-Nicolson格式：4.一維Couette流動(dòng)Crank-Nicolson格式：4.一維Couette流動(dòng)追趕法：4.一維Couette流動(dòng)開(kāi)始初始化流場(chǎng)計(jì)算輸入控制參數(shù)是否達(dá)到終止時(shí)間結(jié)束否是計(jì)算輸出流場(chǎng)參數(shù)計(jì)算邊界條件處理追趕法計(jì)算作業(yè)平板Poiseuille流動(dòng)5.計(jì)算流體力學(xué)典型流程5.1流程概述物理模型數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系和速度網(wǎng)格生成離散方法選擇時(shí)、空離散邊界條件離散解代數(shù)方程組驗(yàn)證與確認(rèn)流場(chǎng)顯示結(jié)果分析5.計(jì)算流體力學(xué)典型流程5.2物理模型及數(shù)學(xué)模型物理模型：

(1)空間維數(shù)：1D、2D、3D(2)時(shí)間特性：定常、非定常

(3)流動(dòng)性質(zhì)：無(wú)粘/粘性、可壓縮/不可壓縮、層流/湍流

(4)流體物性：常物性、變物性數(shù)學(xué)模型：控制方程+定解條件5.計(jì)算流體力學(xué)典型流程5.3坐標(biāo)系及速度分量基矢量的選擇坐標(biāo)系：笛卡爾、正交曲線(xiàn)、非正交曲線(xiàn)速度分量的基矢量：笛卡爾分量、協(xié)變分量、逆變分量5.計(jì)算流體力學(xué)典型流程5.3坐標(biāo)系及速度分量基矢量的選擇笛卡爾分量協(xié)變分量逆變分量5.計(jì)算流體力學(xué)典型流程5.4網(wǎng)格生成5.計(jì)算流體力學(xué)典型流程5.5離散格式求解離散方法：

FDM、FVM、FEM……空間離散：對(duì)流項(xiàng)，粘性項(xiàng)，源項(xiàng)……時(shí)間離散：顯式、隱式邊界離散：來(lái)流、出流、固壁、遠(yuǎn)場(chǎng)、周期性……求解代數(shù)方程組：直接法、迭代法、非線(xiàn)性方程組解、加速收斂技術(shù)……5.計(jì)算流體力學(xué)典型流程5.6數(shù)值解的檢驗(yàn)與分析驗(yàn)證(verification)與確認(rèn)(validation)

流場(chǎng)顯示——流線(xiàn)、壓強(qiáng)、渦量……結(jié)果分析5.計(jì)算流體力學(xué)典型流程5.7實(shí)際處理步驟(1)物理及數(shù)學(xué)模型確定(2)網(wǎng)格及離散方法確定(3)程序編寫(xiě)及調(diào)試(4)判斷數(shù)值解的收斂性(5)標(biāo)準(zhǔn)模型驗(yàn)證(6)實(shí)際問(wèn)題確認(rèn)(7)展開(kāi)規(guī)模計(jì)算及分析(1)CAD建模(2)網(wǎng)格生成(3)離散格式選擇(4)邊界條件類(lèi)型確定(5)結(jié)果顯示(6)誤差估計(jì)CFD軟件補(bǔ)充CFD資料期刊：

AIAAJ. JournalofComputationalPhysics InternationalJournalofNumericalMethodsinFluids ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering ComputersandFluids NumericalHeatTransfer JournalofComputationalandAppliedMechanics網(wǎng)站：

……作業(yè)：幾個(gè)模型流動(dòng)可壓縮流動(dòng)激波剛壁反射問(wèn)題作業(yè)：幾個(gè)模型流動(dòng)可壓縮流動(dòng)激波剛壁反射問(wèn)題作業(yè)：幾個(gè)模型流動(dòng)可壓縮流動(dòng)激波楔面反射問(wèn)題作業(yè)：幾個(gè)模型流動(dòng)可壓縮流動(dòng)激波楔面反射問(wèn)題作業(yè)：幾個(gè)模型流動(dòng)可壓縮流動(dòng)激波楔面反射問(wèn)題作業(yè)：幾個(gè)模型流動(dòng)可壓縮流