上海市曹楊第二中學(xué)附屬學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中卷(無(wú)答案)

上海市曹楊第二中學(xué)附屬學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中卷一、選擇題（每題4分，共6題）1.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1:4，那么它們的面積比是（）A.1:2； B.1:4； C.1:8； D.1:16.2.在中，為垂足，那么的值為（）A.； B.； C.； D..3.已知一個(gè)單位向量，設(shè)是非零向量，那么下列等式中正確的是（）A.； B.； C.； D..4.如圖，大正方形中有兩個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是，那么的大小關(guān)系是（）A.； E.； C.； D.無(wú)法確定.5.如圖，在中，，點(diǎn)在AD上，，那么的值是（）A.； B.； C.； D..6.如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線為常數(shù)且，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①，②，③，④，⑤（為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)時(shí)，的值隨著的值增大而增大.A3； B.4； C.5； D.6.二、填空題（每題4分，共12題）7.已知線段，若線段是線段a、b的比例中項(xiàng)，則______cm.8.已知點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么BP的長(zhǎng)為______.9.計(jì)算：______.10.拋物線的對(duì)稱軸是直線______.11.如圖.已知AD是的中線，點(diǎn)是的重心，，那么用向量表示向量______.12.如圖，直線；則DE的長(zhǎng)為______.13.如圖，已知，垂足分別為D、E，聯(lián)結(jié)DE.如果，那么______.14.已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為的拋物線，過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______.15.如圖，在中，，垂足分別為E、F，它的周長(zhǎng)為56，面積為，那么的正弦值為______.16.在中，是邊AB上的一點(diǎn)，是邊AC上的一點(diǎn)（D、E均與端點(diǎn)不重合），如果與相似，那么______.17.如圖，已知梯形平分，如果，那么的正弦值為______.18.如圖，在中，為BC上一點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)作交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)，那么的值為______.三、解答題19.計(jì)算：.20.如圖，梯形ABCD中，，點(diǎn)是邊AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交AC于點(diǎn).（1）若，求DC的長(zhǎng)；（2）求證：.21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)為邊DC上一點(diǎn)，將沿AE翻折，使點(diǎn)恰好落在BC邊上的點(diǎn).（1）如果，求EC的長(zhǎng)；（2）如果，求的值.22.四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE、CD，GF為長(zhǎng)度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱AH，連接（，垂足為），在B，C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN），EF是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知，測(cè)得時(shí)，點(diǎn)離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將由調(diào)節(jié)為，判斷點(diǎn)離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：）23.如圖，已知菱形ABCD，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF、ED、DF，DE交AF于點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求證：.24.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為；（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求的值；（3）若點(diǎn)是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OP，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)O、C、P為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；25.梯形ABCD中，，點(diǎn)是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊AD上的動(dòng)