遼寧省朝陽市建平縣第一中學2024-2025學年九年級上學期第一次月考數學試題(無答案)

建平一中九年級第一次月考數學試卷姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（每題3分計30）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若關于的方程無實根，則可取的最小整數為（）A． B． C． D．3．關于的一元二次方程的一個根為2，則的值為（）A． B．2 C．3 D．74．若、是關于的方程的兩個根，則的值為（）A．4 B． C． D．5．一元二次方程配方可變形為（）A． B． C． D．6．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件300件，第三天攬件363件，設該快遞店攬件日平均增長率為，根據題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，四邊形是菱形，對角線，，于點，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，于點，連接，，則的度數是（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．如圖，在正方形外取一點，連接、、.過點作的垂線交于點.若，.下列結論：①；②點到直線的距離是；③；④，其中正確的結論是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③10．用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲（其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色），其中轉盤被分成相等的兩個扇形，轉盤被分成相等的三個扇形.如果同時轉動兩個轉盤那么轉盤停止時指針所指的顏色可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3’計15分）11．一元二次方程的根的判別式的值是___________.12．已知是方程的一個根，則的值為___________.13．若二次三項式是一個完全平方式，則___________.14．某同學手中有6張撲克牌，6張撲克牌上的數字依次為1，2，3，4，5，6.若從中同時取出兩張牌，則牌面數字均為偶數的概率是___________.15．如圖，正方形的邊長是12，，，分別是，，上的點，已知，，求周長的最小值___________.三、解答題（計75分）16．（9分）解關于的一元二次方程：（1）（用配方法）.（2）；（公式法）（3）（因式分解法）17．（8分）已知關于的一元二次方程.（1）試說明不論實數取何值，方程總有實數根；（2）如果當時，、為方程的兩個根，求的值.18．（10分）如圖，正方形中，，點是對角線上一點，連接，過點作，交于點，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）求證：矩形是正方形.（2）求的值.19．（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施.經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價5元，商場平均每天可多售出10件，求：（1）若商場每件襯衫降價4元，則商場每天可盈利多少元？（2）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？20．（8分）在一次數學活動中，小明設計了一個配紫色的游戲.游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除顏色以外其它均相同的4個小球，其中2個紅球，2個藍球.甲先從袋中隨機摸出一個小球，乙再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，若摸出的兩個小球的顏色恰好能配成紫色（紅色和藍色可以配成紫色），則甲獲勝；否則乙獲勝.（1）用樹狀圖或列表法求出甲獲勝的概率；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.21．（12分）【觀察猜想】（1）我們知道，正方形的四條邊都相等，四個角都為直角，如圖1，在正方形中，點，分別在邊，上，連接，，，并延長到點，使，連接.若，則，，之間的數量關系為______________；【類比探究】（2）如圖2，當點在線段的延長線上，且時，試探究，，之間的數量關系，并說明理由；【拓展應用】（3）如圖3，在中，，，在上，，若的面積為12，，請直接寫出的面積.22．（10分）已知：如圖，在菱形中，，點，分別是、上的動點（不與菱形的頂點重合），.（1）求證：是等邊三角形；（2）探究四邊形與菱形的面積關系，并說明理由；（3）若菱形的邊長為4cm，則面積的最大值是_________cm，（直接寫出答案）23．（8分）配方法是數學中重要的一種思想方法.它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法.這種方法常被