河南省信陽(yáng)市2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷

河南省2025屆九年級(jí)期中綜合評(píng)估數(shù)學(xué)?上冊(cè)21.1～24.1?注意事項(xiàng)：共三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在括號(hào)中．1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．已知一元二次方程的兩根分別為，，則這個(gè)方程為（）A． B．C． D．3．如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A． B．0 C．1 D．26．請(qǐng)同學(xué)們觀察下列圖形，從對(duì)稱性的角度考慮，在“？”處可以填入的圖形是（）A． B． C． D．7．如圖，是的直徑，，是上位于兩側(cè)的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．若，是方程的兩根，則的值為（）A．2024 B．2025 C．2026 D．20279．如圖，點(diǎn)，，，，在上，且，則所對(duì)的圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將等邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到……按此規(guī)律進(jìn)行下去，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則的值是______．12．如圖，石拱橋的橋拱為弧形，已知拱頂?shù)剿娴木嚯x為8m，橋拱半徑為5m，則水面寬為______m．13．拋物線如圖所示，則關(guān)于的方程的解是______．14．如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則圖中陰影部分的面積等于______．15．如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，連接，則的最小值是______，最大值是______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）．（2）．17．（9分）如圖，池塘邊有一塊長(zhǎng)為20米、寬為10米的矩形土地，現(xiàn)在將其余三面留出相等寬度的小路，中間余下的矩形部分作菜地，若菜地的面積為72平方米，則路寬是多少？18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．（1）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）將（1）中所得先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫出．（3）若可以看作是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來(lái)的，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（9分）已知和，．（1）求證：，，，四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)畫出上述圓，并標(biāo)出圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）如果，是上述圓上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．20．（9分）如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）若拋物線上存在一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（9分）如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求的半徑及的長(zhǎng)．22．（10分）圖1是某種發(fā)石車，這是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點(diǎn)6米時(shí)達(dá)到最大高度12米．將發(fā)石車置于山坡底部處，山坡上有一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為9米，與地面的豎直距離為6米，是高度為5米的防御墻．若以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式．（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明石塊能否飛越防御墻．（3）在豎直方向上，試求石塊飛行時(shí)與坡面的最大距離．23．（10分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境如圖1，在等腰中，，，是邊上一點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，連接，，則．問(wèn)題初探（1）如圖2，若圖1中的點(diǎn)在直線上移動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），則與的數(shù)量關(guān)系是______．深入探究（2）如圖3，將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用（3）若，，在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．河南省2025屆九年級(jí)期中綜合評(píng)估數(shù)學(xué)參考答案1．D2．A3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．C10．A提示：如圖，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后發(fā)現(xiàn)與完全重合，點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，，點(diǎn)和點(diǎn)重合．作軸于點(diǎn)，，，．，點(diǎn)，，共線，即軸，，，．故選A．11．12．813．，14．15．；提示：由題意可得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，作直線，交于點(diǎn)，，則最短，最長(zhǎng)．是的中點(diǎn)，，，，，即的最小值是，最大值是．16．解：（1），或，解得，．（2）整理，得，，，，．17．解：設(shè)其余三面留出寬為米的小路，由圖可以看出，菜地的長(zhǎng)為米，寬為米，由題意得，解得，，不符合題意，舍去，故．答：路寬為4米．18．解：（1）如圖，為所作．（2）如圖，為所作．（3）．19．解：（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，（圖略）．，，，，，，，四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．（2）如圖所示，為所求．（3）或．20．解：（1）拋物線的解析式為．（2）令，則，．，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3或．令，得，，令，得（舍去），，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．21．解：（1）證明：是的直徑，，．，，．又是的中點(diǎn)，，，，．（2），，，的半徑為5．，．22．解：（1）由題意設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得，拋物線的解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，，，石塊不能飛越防御墻．（3）由題意可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的解析式為．如圖，作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，在豎直方向上，石塊飛行時(shí)與坡面的最大距離是米．23．解：（1）．提示：如題圖2，在和中，是的中點(diǎn)，，，．（2）仍然成立．證明：如圖1，設(shè)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，，，