河南省信陽市2024-2025學年人教版九年級上學期數(shù)學期中測試卷

河南省2025屆九年級期中綜合評估數(shù)學?上冊21.1～24.1?注意事項：共三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）請把正確答案的代號填在括號中．1．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．2．已知一元二次方程的兩根分別為，，則這個方程為（）A． B．C． D．3．如圖，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而減小，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的值可以是（）A． B．0 C．1 D．26．請同學們觀察下列圖形，從對稱性的角度考慮，在“？”處可以填入的圖形是（）A． B． C． D．7．如圖，是的直徑，，是上位于兩側(cè)的點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．若，是方程的兩根，則的值為（）A．2024 B．2025 C．2026 D．20279．如圖，點，，，，在上，且，則所對的圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，將等邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點對應(yīng)點，點對應(yīng)點；再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點對應(yīng)點，點對應(yīng)點；再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到；再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到……按此規(guī)律進行下去，若點的坐標為，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知點與點關(guān)于原點對稱．則的值是______．12．如圖，石拱橋的橋拱為弧形，已知拱頂?shù)剿娴木嚯x為8m，橋拱半徑為5m，則水面寬為______m．13．拋物線如圖所示，則關(guān)于的方程的解是______．14．如圖，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則圖中陰影部分的面積等于______．15．如圖，在中，，，，為的中點，點在上，且，將繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，連接，則的最小值是______，最大值是______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）．（2）．17．（9分）如圖，池塘邊有一塊長為20米、寬為10米的矩形土地，現(xiàn)在將其余三面留出相等寬度的小路，中間余下的矩形部分作菜地，若菜地的面積為72平方米，則路寬是多少？18．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，．（1）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）將（1）中所得先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到，畫出．（3）若可以看作是由繞點旋轉(zhuǎn)得來的，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心點的坐標．19．（9分）已知和，．（1）求證：，，，四點在同一個圓上．（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出上述圓，并標出圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）如果，是上述圓上任意一點，請直接寫出的度數(shù)．20．（9分）如圖，拋物線與軸相交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式．（2）若拋物線上存在一點（不與點重合），使得，請求出點的坐標．21．（9分）如圖，是的直徑，是的中點，于點，是上一點，連接交于點．（1）求證：．（2）若，，求的半徑及的長．22．（10分）圖1是某種發(fā)石車，這是古代一種遠程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點6米時達到最大高度12米．將發(fā)石車置于山坡底部處，山坡上有一點，點與點的水平距離為9米，與地面的豎直距離為6米，是高度為5米的防御墻．若以點為原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系．（1）求石塊運動軌跡所在拋物線的解析式．（2）試通過計算說明石塊能否飛越防御墻．（3）在豎直方向上，試求石塊飛行時與坡面的最大距離．23．（10分）綜合與實踐問題情境如圖1，在等腰中，，，是邊上一點，作交于點，連接，是的中點，連接，，則．問題初探（1）如圖2，若圖1中的點在直線上移動（不與點，重合），則與的數(shù)量關(guān)系是______．深入探究（2）如圖3，將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．拓展應(yīng)用（3）若，，在繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當時，請直接寫出線段的長．河南省2025屆九年級期中綜合評估數(shù)學參考答案1．D2．A3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．C10．A提示：如圖，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后發(fā)現(xiàn)與完全重合，點的坐標與點的坐標相同，，點和點重合．作軸于點，，，．，點，，共線，即軸，，，．故選A．11．12．813．，14．15．；提示：由題意可得點在以點為圓心，1為半徑的圓上，作直線，交于點，，則最短，最長．是的中點，，，，，即的最小值是，最大值是．16．解：（1），或，解得，．（2）整理，得，，，，．17．解：設(shè)其余三面留出寬為米的小路，由圖可以看出，菜地的長為米，寬為米，由題意得，解得，，不符合題意，舍去，故．答：路寬為4米．18．解：（1）如圖，為所作．（2）如圖，為所作．（3）．19．解：（1）證明：設(shè)的中點為，連接，（圖略）．，，，，，，，四點在同一個圓上．（2）如圖所示，為所求．（3）或．20．解：（1）拋物線的解析式為．（2）令，則，．，點的縱坐標為3或．令，得，，令，得（舍去），，∴點的坐標為或或．21．解：（1）證明：是的直徑，，．，，．又是的中點，，，，．（2），，，的半徑為5．，．22．解：（1）由題意設(shè)拋物線的解析式為，將點代入，得，解得，拋物線的解析式為．（2）當時，，，石塊不能飛越防御墻．（3）由題意可知點的坐標為，直線的解析式為．如圖，作直線軸，交拋物線于點，交直線于點，設(shè)點，則點的坐標為，，當時，有最大值，最大值為，在豎直方向上，石塊飛行時與坡面的最大距離是米．23．解：（1）．提示：如題圖2，在和中，是的中點，，，．（2）仍然成立．證明：如圖1，設(shè)，分別是，的中點，連接，，，，，