江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 第13課時 1.3.3 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象（1）教案 蘇教版必修4

江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)第13課時1.3.3函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象（1）教案蘇教版必修4課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——三角函數(shù)

2.教學(xué)年級和班級：江蘇省啟東市高中，高二（1）班

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

（1）理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的含義及特點；

（2）掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的繪制方法；

（3）能夠運用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象解決實際問題。

2.教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的基本性質(zhì)；

（2）能夠熟練繪制函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象；

（3）能夠運用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象解決一些數(shù)學(xué)問題。

三、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入新課：通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，引出本節(jié)課的主題——函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。

2.講解新課：

（1）講解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的含義及特點；

（2）講解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的繪制方法；

（3）通過示例，讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。

3.課堂練習(xí)：讓學(xué)生獨立完成教材上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

4.總結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)重點知識點。

四、課后作業(yè)

布置一道關(guān)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的實際問題，讓學(xué)生課后思考和練習(xí)。

五、教學(xué)評價二、教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠從實際問題中抽象出三角函數(shù)的模型，并運用邏輯推理能力理解和掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的性質(zhì)。同時，通過繪制和觀察函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，并能夠運用所學(xué)的知識解決一些實際問題，提高數(shù)學(xué)建模的能力。總之，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠在核心素養(yǎng)方面得到一定的提升，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的函數(shù)圖象繪制能力和數(shù)學(xué)運算能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高二的學(xué)生對數(shù)學(xué)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識和興趣，他們具有較強的邏輯思維能力和一定的數(shù)學(xué)運算能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過實例和實際問題來理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的含義及特點，難以把握函數(shù)圖象的變換規(guī)律；

（2）掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的繪制方法，對于不同參數(shù)的取值對圖象的影響難以理解；

（3）將所學(xué)的理論知識運用到解決實際問題中，提高數(shù)學(xué)建模能力。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型，通過示例和練習(xí)題來幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)圖象的變換規(guī)律，并提供足夠的練習(xí)機會，讓學(xué)生在實際問題中運用所學(xué)的知識，提高解決問題的能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《蘇教版必修4》中關(guān)于三角函數(shù)的教材。教材中應(yīng)包含本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的相關(guān)章節(jié)，包括函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的定義、性質(zhì)和繪制方法。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源可以用于直觀地展示函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的特點和變換規(guī)律，幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。例如，可以準(zhǔn)備一些展示不同參數(shù)取值對函數(shù)圖象影響的圖片和視頻，以及一些實際問題情境的視頻或案例。

3.實驗器材：如果涉及實驗，需要準(zhǔn)備相應(yīng)的實驗器材，并確保其完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些簡單的幾何圖形模型，如線段、圓等，讓學(xué)生通過實際操作來觀察和理解函數(shù)圖象的變換規(guī)律。同時，還需要準(zhǔn)備一些測量工具，如尺子、量角器等，以便學(xué)生進行實驗測量和觀察。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室環(huán)境進行布置。可以設(shè)置分組討論區(qū)，供學(xué)生進行小組討論和合作學(xué)習(xí)。此外，還可以設(shè)置實驗操作臺，供學(xué)生進行實驗操作和觀察。教室布置的目的是為了創(chuàng)造一個有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和交流的環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

此外，為了提高教學(xué)效果，還可以利用一些教育技術(shù)工具，如投影儀、計算機等，將教材和輔助材料展示給學(xué)生，方便學(xué)生更加直觀地理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。同時，還可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教學(xué)平臺、數(shù)學(xué)論壇等，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資源和交流平臺，促進學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索：

教師活動：教師提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生復(fù)習(xí)三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生思考如何將已知的三角函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。

學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，復(fù)習(xí)相關(guān)知識，并嘗試分析如何將已知的三角函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、學(xué)習(xí)資料

作用和目的：通過預(yù)習(xí)，讓學(xué)生對三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有所復(fù)習(xí)，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；同時，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思考能力。

2.課中強化技能：

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動：教師通過一個實際問題引入新課，例如分析海上燈塔的燈光閃爍頻率與地球自轉(zhuǎn)速度的關(guān)系。

學(xué)生活動：學(xué)生聽講并思考問題，嘗試?yán)斫鈱嶋H問題與三角函數(shù)的關(guān)系。

教學(xué)方法：問題驅(qū)動法

教學(xué)手段：多媒體資源、實際問題案例

作用和目的：通過實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生理解實際問題中三角函數(shù)的應(yīng)用。

環(huán)節(jié)二：講解新課

教師活動：教師講解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的含義及特點，并通過示例展示圖象的繪制方法。

學(xué)生活動：學(xué)生聽講并跟隨教師一起繪制函數(shù)圖象，嘗試?yán)斫夂驼莆蘸瘮?shù)圖象的變換規(guī)律。

教學(xué)方法：講授法、示例教學(xué)法

教學(xué)手段：多媒體資源、示例圖象

作用和目的：通過講解和示例，讓學(xué)生理解和掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的性質(zhì)和繪制方法。

環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)

教師活動：教師布置一些練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成，并進行解答和講解。

學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成練習(xí)題，積極思考和解決遇到的問題，并聽講和參與討論。

教學(xué)方法：練習(xí)法、討論法

教學(xué)手段：教材、練習(xí)題

作用和目的：通過練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高解題能力，并培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和合作交流能力。

3.課后拓展應(yīng)用：

教師活動：教師布置一道關(guān)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的實際問題，要求學(xué)生在課后思考和練習(xí)。

學(xué)生活動：學(xué)生獨立思考和解決實際問題，運用所學(xué)的知識進行數(shù)學(xué)建模。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法、數(shù)學(xué)建模法

教學(xué)手段：教材、實際問題案例

作用和目的：通過實際問題，讓學(xué)生將所學(xué)的理論知識運用到解決實際問題中，提高數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。六、知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的含義及特點、繪制方法以及實際應(yīng)用。下面將詳細(xì)梳理這些知識點。

1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的含義及特點：

（1）振幅A：函數(shù)圖象在y軸方向上的最大偏離值，表示波動的大小。

（2）角頻率ω：決定函數(shù)圖象周期性的參數(shù)，ω越大，圖象的周期越短。

（3）相位φ：決定函數(shù)圖象在x軸方向上的位置，φ表示函數(shù)圖象相對于原點的平移。

（4）正弦函數(shù)的周期性：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象具有周期性，周期為2π/ω。

（5）正弦函數(shù)的奇偶性：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)是奇函數(shù)，即滿足f(-x)=-f(x)。

（6）正弦函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在每個周期內(nèi)是先增后減或先減后增。

2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的繪制方法：

（1）確定振幅A、角頻率ω和相位φ的值。

（2）根據(jù)周期性，將一個周期內(nèi)的圖象分為若干個小區(qū)間。

（3）在每個小區(qū)間內(nèi)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，繪制出上升或下降的部分。

（4）利用平移變換，將每個小區(qū)間的圖象沿著x軸方向平移φ個單位，得到完整的圖象。

3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的實際應(yīng)用：

（1）物理現(xiàn)象：如海浪的波動、音波的傳播等。

（2）工程技術(shù)：如無線電通信、地震監(jiān)測等。

（3）日常生活：如鐘表的指針運動、燈光的閃爍等。七、板書設(shè)計本節(jié)課的板書設(shè)計旨在幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的含義、特點和繪制方法，以及實際應(yīng)用。板書設(shè)計將遵循目的明確、結(jié)構(gòu)清晰、簡潔明了的原則，并力求具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

板書主要包括以下幾個部分：

1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的含義及特點：

-振幅A

-角頻率ω

-相位φ

-周期性

-奇偶性

-單調(diào)性

2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的繪制方法：

-確定振幅、角頻率和相位

-繪制周期內(nèi)的圖象

-平移變換

3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的實際應(yīng)用：

-物理現(xiàn)象

-工程技術(shù)

-日常生活

板書設(shè)計將以簡潔明了的方式呈現(xiàn)每個部分的關(guān)鍵點，使用清晰的字體和符號，以及適當(dāng)?shù)膱D表和示例，以便學(xué)生能夠直觀地理解和記憶。同時，板書設(shè)計將注重藝術(shù)性和趣味性，例如，可以使用圖象和示意圖來展示函數(shù)的周期性和相位變化，以及實際應(yīng)用的例子，以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。八、課堂1.課堂評價：

（1）提問：教師可以通過提問的方式了解學(xué)生對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的理解情況，如詢問學(xué)生振幅、角頻率、相位等概念的定義，以及它們對圖象的影響。

（2）觀察：教師應(yīng)密切觀察學(xué)生在課堂上的參與程度和反應(yīng)，了解他們對課堂內(nèi)容的興趣和理解程度。

（3）測試：教師可以適時進行小測驗，以檢驗學(xué)生對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的繪制方法和性質(zhì)的掌握情況。

2.作業(yè)評價：

（1）批改：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改，注意學(xué)生的解題思路、方法及運算準(zhǔn)確性。

（2）點評：在批改作業(yè)的過程中，教師應(yīng)針對學(xué)生的錯誤進行及時點評，指出其不足之處，并給予正確的指導(dǎo)和鼓勵。

（3）反饋：教師應(yīng)及時向?qū)W生反饋作業(yè)評價結(jié)果，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，并鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

（4）激勵：教師應(yīng)對學(xué)生的進步和優(yōu)秀表現(xiàn)給予表揚和激勵，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。

3.