《冪函數(shù)及奇偶性》課件

《冪函數(shù)及奇偶性》課件

觀察下列函數(shù)，從形式上看，它們有什么共同特征？

y=x─1，y=x,y=x2,y=x3思考

形如y=xα（α為常量）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量α定義

形如y=xα（α為常量）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量α定義例1.判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)（1）y=3x2

（2）y=（2x）5

（3）y=xk(其中k為常量)（4）y=（k-1）xα(其中α、k為常量)

形如y=xα（α為常量）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量α定義y=x-1，y=x,y=x2,y=x3

研究下列冪函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)xyoxyoxyoxyoy=x-1y=xy=x2y=x3問題1

分別說出上述4個(gè)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.問題2

歸納上述4個(gè)函數(shù)在第一象限的單調(diào)性的規(guī)律.問題3

為何只歸納這4個(gè)函數(shù)在第一象限的單調(diào)性的規(guī)律,而沒有歸納在其它象限的規(guī)律？yxo1.圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫做偶函數(shù)；反之亦然。2.f(x)為偶函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的任何一個(gè)x,都有f(-x)=f(x)注：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f(-x)=f(x)偶函數(shù)x-x(x，f(x))(x，f(-x))f(x)=x2練習(xí)已知f(x)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，判斷f(x)在（-∞，0）上的單調(diào)性，并比較f(-2)、f(-5)的大小.練習(xí)⑴已知f(1)=f(-1),能否判斷f(x)是偶函數(shù)?⑵已知f(1)≠f(-1),能否判斷f(x)一定不是偶函數(shù)？練習(xí)已知f(x)=x2,x∈(-3,3],判斷f(x)是否是偶函數(shù)？問題請(qǐng)同學(xué)們仿照偶函數(shù)的分析思路，結(jié)合其余3個(gè)冪函數(shù)的圖像獨(dú)立研究奇函數(shù)的定義及性質(zhì)，并把相關(guān)結(jié)論填在學(xué)案上。xyoy=x-1xyoy=xxyoy=x31.圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)叫做奇函數(shù)；反之亦然。2.f(x)為奇函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的任何一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x)注：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(-x)=-f(x)奇函數(shù)yxox-x(x，f(x))(x，f(-x))f(x)=x3

當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí)，稱函數(shù)具有奇偶性反思：

1.奇函數(shù)和偶函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)是什么？

2.如何判斷函數(shù)的奇偶性？

3.研究函數(shù)的奇偶性的意義是什么？例2.判斷f(x)=-3x5和g(x)=x4+3的奇偶性解：∵在R上，f(x)=-3x5f(-x)=-3（-x）5=3x5∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù).例2.判斷f(x)=-3x5和g(x)=x4+3的奇偶性∴g(-x)=g(x)∴g(x)是偶函數(shù).解：∵在R上，g(x)=x4+3g(-x)=(-x)4+3=x4+3例3.下列圖象只畫出了函數(shù)圖象的一半，請(qǐng)你畫出它的另一半，并說出畫法的根據(jù)xyoxyoxyoxyoy=x-3y=-x3y=x2+1y=-x4練習(xí).判斷下列函數(shù)的奇偶性

說明：根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為:

奇函數(shù)偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

思考：是否存在這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？

(可以從圖象入手分析,也可以從解析式入手考慮……)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？？？思考1：奇函數(shù)+奇函數(shù)=____函數(shù)偶函數(shù)+偶函數(shù)=____函數(shù)奇函數(shù)×奇函數(shù)=___函數(shù)偶函數(shù)×偶函數(shù)=___函數(shù)奇函數(shù)×偶函數(shù)=___函數(shù)思考2：判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)y=ax+b(a≠0)(2)y=ax2+bx+c(a≠0)小結(jié)：1.簡(jiǎn)單的冪函數(shù)

（1）定義（2）的性質(zhì)y=x