2.4 線段、角的軸對(duì)稱性 同步練習(xí)

第2章軸對(duì)稱圖形2.4線段、角的軸對(duì)稱性基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1線段的軸對(duì)稱性1.如圖，△ABC的邊AB的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，且BC=BD=2，則△BCE的周長C不可能是()A.5 B.6 C.7 D.82.(2022內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考)如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接DC，若AB=3.7，AC=2.3，則△ADC的周長是.如圖，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于點(diǎn)O.若BD=6cm，則OD=cm.

4.(2023江蘇建湖月考)如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，點(diǎn)D為線段CE的中點(diǎn)，∠CAD=20°，∠ACB=70°.求證：BE=AC.5.(2022江蘇丹陽期中)如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線l1交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線l2交AC于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，△ADE的周長為10.請(qǐng)你解答下列問題：()(1)求BC的長；(2)試判斷點(diǎn)O是否在邊BC的垂直平分線上，并說明理由.知識(shí)點(diǎn)2用尺規(guī)作線段的垂直平分線6.閱讀材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線.已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.小明的作法如下：(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)(2)作直線CD，直線CD就是所求作的垂直平分線.如圖.老師說：“小明的作法正確.”請(qǐng)回答：小明的作圖依據(jù)是什么? 7.近年來，國家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村在兩相交公路內(nèi)(如圖所示).醫(yī)療站必須滿足下列條件：①到兩公路距離相等；②到張、李兩村的距離也相等.請(qǐng)你通過作圖確定P點(diǎn)的位置.知識(shí)點(diǎn)3角的軸對(duì)稱性8.如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA的鄰補(bǔ)角的平分線交于點(diǎn)O，OM⊥CB，交CB的延長線于M，若OM=2cm，則點(diǎn)O到直線CA的距離為cm.9.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高.(1)試說明AD垂直平分EF；(2)若AB=6，AC=4，S△ABC=15，求DE的長.能力提升全練10.(2022湖北宜昌中考)如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N.作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，A.25 B.22 C.19 D.1811.(2021江蘇淮安中考)如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE=4，EC=2，則BC的長是()A.2 B.4 C.6 D.812.(2022北京中考)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，則S△ACD=.

13.(2023江蘇泰州泰興月考)如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點(diǎn)，垂足為E，且∠1=2∠2，求∠A的度數(shù).()14.(2023江蘇蘇州期中)如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別取點(diǎn)M、N，連接MN.若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB.(1)求證：OP平分∠AOB；(2)若MN=8，△PMN與△OMN的面積分別是16和24，求線段OM與ON的長度之和. 備用圖素養(yǎng)探究全練15.已知點(diǎn)C是∠MAN的平分線上一點(diǎn)，∠BCD的兩邊CB、CD分別與射線AM、AN相交于B、D兩點(diǎn)，且∠ABC+∠ADC=180°.過點(diǎn)C作CE⊥AM，垂足為E.()(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求證：BC=DC；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí)，探究線段AB、AD與BE之間的等量關(guān)系；(3)如圖③，在(2)的條件下，若∠MAN=60°，連接BD，作∠ABD的平分線BF交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，連接DO并延長交AB于點(diǎn)G，若BG=1，DF=2，求線段DB的長.

第2章軸對(duì)稱圖形2.4線段、角的軸對(duì)稱性答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D因?yàn)橹本€DE是AB的垂直平分線，所以AE=BE，AD=BD=2，所以△BCE的周長=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC.因?yàn)锳B=AD+BD=2+2=4，所以4-2<AC<4+2，即2<AC<6，所以△BCE的周長C的取值范圍是4<C<8.故選D.2.答案6解析∵邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，∴BD=CD.∵AB=3.7，AC=2.3，∴△ADC的周長為AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=6.故答案為6.3.答案3解析∵AB=AD，CB=CD，∴AC所在直線是線段BD的垂直平分線，∴OD=124.證明如圖，連接AE，∵∠ACB=70°，∠DAC=20°，∴∠ADC=180°-∠DAC-∠ACB=180°-20°-70°=90°，∴AD⊥EC.∵DE=DC，∴AD是線段CE的垂直平分線，∴AE=AC.∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE=AC.5.解析(1)∵l1垂直平分AB，∴DB=DA，同理EA=EC，∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=10.(2)點(diǎn)O在邊BC的垂直平分線上.理由如下：如圖，連接AO，BO，CO.∵l1與l2是AB，AC的垂直平分線，∴AO=BO，CO=AO，∴OB=OC，∴點(diǎn)O在邊BC的垂直平分線上.6.解析依據(jù)是“到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”和“兩點(diǎn)確定一條直線”.7.解析如圖.8.答案2解析如圖，過點(diǎn)O作ON⊥AB，OQ⊥CA，垂足分別為點(diǎn)N、Q，∵AO、BO分別是∠CAB與∠CBA的鄰補(bǔ)角的平分線，∴OQ=ON，ON=OM，∴OQ=OM.∵OM=2cm，∴OQ=2cm，即點(diǎn)O到直線AC的距離為2cm.故答案為2.9.解析(1)∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，AD=AD,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF，∴點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，∵DE=DF，∴點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF.(2)∵DE=DF，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB·DE+1=12DE·(AB+AC)=15∵AB=6，AC=4，∴12×10×DE=15∴DE=3.能力提升全練10.C由題意得MN垂直平分BC，∴DB=DC.∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC.∵AB=7，AC=12，∴△ABD的周長是19，故選C.11.C∵DE是AB的垂直平分線，AE=4，∴EB=EA=4，∴BC=EB+EC=4+2=6.故選C.12.答案1解析過D點(diǎn)作DH⊥AC于H，如圖，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=1，∴S△ACD=1213.解析∵AB的垂直平分線交AC于D點(diǎn)，∴DB=DA，∠2=∠A(設(shè)為α)，∴∠BDC=∠2+∠A=2α.∵∠C=90°，∠1=2∠2，∴∠1+∠BDC=90°，即4α=90°，∴α=22.5°，即∠A=22.5°.14.解析(1)證明：過點(diǎn)P作PC⊥OA，垂足為C，過點(diǎn)P作PD⊥MN，垂足為D，過點(diǎn)P作PE⊥OB，垂足為E，如圖，∵M(jìn)P平分∠AMN，PC⊥OA，PD⊥MN，∴PC=PD.∵NP平分∠MNB，PD⊥MN，PE⊥OB，∴PD=PE，∴PC=PE，∴OP平分∠AOB.(2)∵△PMN的面積是16，MN=8，∴12MN·PD=16即12×8×PD=16∴PD=4，∴PD=PC=PE=4.∵△OMN的面積是24，∴四邊形MONP的面積=△PMN的面積+△OMN的面積=16+24=40，∴△POM的面積+△PON的面積=40，∴12OM·PC+12∴12OM·4+12∴OM+ON=20，∴線段OM與ON的長度之和為20.素養(yǎng)探究全練15.解析(1)證明：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AN，垂足為F.∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AN，∴CE=CF.∵∠CBE+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°，∴∠CBE=∠CDF.在△BCE和△DCF中，∠CBE=∠CDF,∴△BCE≌△DCF(AAS)，∴BC=DC.(2)AD-AB=2BE.理由：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F.∵AC平分∠MAN，CE⊥AM，CF⊥AD，∴CE=CF，易證△ACE≌△ACF，∴AE=AF.∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBE=180°，∴∠CDF=∠CBE.在△BCE和△DCF中，∠CBE=∠CDF,∴△BCE≌△DCF(AAS)，∴BE=DF，∴AD=AF+DF=AE+DF=AB+BE+DF=AB+2BE，∴AD-AB=2BE.(3)如圖，在BD上截取BH=BG，連接OH.∵BF平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBF，在△OBH和△OBG中，BH=BG,∴△OBH≌△OBG(SAS)，∴∠OHB=∠OGB.∵AO是∠MAN的平分線，BO是∠ABD的