第12章 全等三角形全章復(fù)習(xí)與測試（學(xué)生版）-七升八數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）

第12章全等三角形全章復(fù)習(xí)與測試【知識梳理】一、全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.全等三角形判定1——“邊角邊”：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.全等三角形判定2——“角邊角”：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.全等三角形判定3——“角角邊”：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）全等三角形判定4——“邊邊邊”：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.直角三角形全等的判定——“HL”1、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件．二、判定方法的選擇1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表：已知條件可選擇的判定方法一邊一角對應(yīng)相等SASAASASA兩角對應(yīng)相等ASAAAS兩邊對應(yīng)相等SASSSS2.如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)龋唬?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.三、角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

要點(diǎn)詮釋：

用符號語言表示角的平分線的性質(zhì)定理：

若CD平分∠ADB，點(diǎn)P是CD上一點(diǎn)，且PE⊥AD于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE＝PF.

四、角的平分線的逆定理角平分線的判定：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.要點(diǎn)詮釋：

用符號語言表示角的平分線的判定：

若PE⊥AD于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，PE＝PF，則PD平分∠ADB

五、角的平分線的尺規(guī)作圖角平分線的尺規(guī)作圖

（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于D，交OB于E.

（2）分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.

（3）畫射線OC.射線OC即為所求.【考點(diǎn)剖析】一．全等圖形（共3小題）1．（2023?東麗區(qū)一模）兩個全等圖形中可以不同的是（）A．位置 B．長度 C．角度 D．面積2．（2023春?永春縣期末）如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（）A．90° B．105° C．120° D．135°3．（2022秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期末）下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部二．全等三角形的性質(zhì)（共3小題）4．（2022秋?梁子湖區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，則∠C的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．（2022秋?梅里斯區(qū)期末）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°6．（2023春?豐澤區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE＝5，AC＝7，則BD長為．三．全等三角形的判定（共4小題）7．（2023春?黃浦區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P是AB上任一點(diǎn)，∠ABC＝∠ABD，從下列各條件中補(bǔ)充一個條件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．∠ACB＝∠ADB C．AC＝AD D．∠CAB＝∠DAB8．（2023春?普陀區(qū)期末）如圖1，已知在△ABC和△BAD中，BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，能直接判定△ABC≌△BAD的依據(jù)是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS9．（2023?牡丹江）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)O，請?zhí)砑右粋€條件，使△AOB≌△DOC．（只填一種情況即可）10．（2023春?山亭區(qū)期中）如圖，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，要使△ABC≌△FED，可以添加的條件是．（寫出一個即可）四．直角三角形全等的判定（共3小題）11．（2023春?畢節(jié)市期末）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，請你添加一個條件，利用“HL”，證明Rt△ABC≌Rt△ADC．12．（2023?永定區(qū)一模）如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)F，CD＝EF．要根據(jù)HL證明Rt△ACD≌Rt△BEF，則還需要添加的條件是（）A．∠A＝∠B B．∠C＝∠E C．AD＝BF D．AC＝BE13．（2022秋?交城縣期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上，AE＝CF，AD⊥DF，CB⊥BE，要根據(jù)“HL”證明Rt△ADF≌Rt△CBE，則還需添加的一個條件是（）A．AF＝CE B．∠A＝∠C C．AD＝CB D．AD∥BC五．全等三角形的判定與性質(zhì)（共7小題）14．（2023春?武侯區(qū)期末）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，∠A＝95°，∠DEF＝25°，則∠F的度數(shù)為（）A．25° B．60° C．70° D．95°15．（2023?朝陽區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC邊上，且BD＝CE．求證：∠BAD＝∠CAE．16．（2023春?寬甸縣期中）如圖，過點(diǎn)D作DB⊥AB于點(diǎn)B，DC⊥AC于點(diǎn)C，若BD＝DC，∠BAC＝120°，?則∠BAD的度數(shù)是．17．（2023?長嶺縣三模）如圖，CA＝CB，點(diǎn)E、D分別是CA、CB的中點(diǎn)．求證：∠A＝∠B．18．（2023春?新?lián)釁^(qū)期中）如圖，直線l上有三個正方形A，B，C，若B，C的面積分別為12和5，則A的面積為（）A．7 B．8 C．13 D．1719．（2023?惠山區(qū)校級模擬）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長．20．（2023春?達(dá)川區(qū)期中）如圖：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）連接AM，求證：MA平分∠EMF．六．全等三角形的應(yīng)用（共4小題）21．（2023春?惠濟(jì)區(qū)期末）如圖，某公園有一個假山林立的池塘．A，B兩點(diǎn)分別位于這個池塘的兩端，為測量出池塘的寬AB，小明想出了這樣一個辦法：先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再過點(diǎn)D作BF的垂線DE，交AC的延長線于點(diǎn)E．線段ED的長即為A，B兩點(diǎn)間的距離，此處判定三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS22．（2023?柳州二模）如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯的水平長度DF相等，那么判定△ABC與△DEF全等的依據(jù)是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SSS23．（2023春?寶安區(qū)校級期中）如圖，測量一池塘的寬度．測量點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上，測量點(diǎn)A，D在直線l的異側(cè)，且AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DEF．（2）若BE＝100，BF＝30，求CF的長．24．（2023春?蘭州期末）如圖，小剛站在河邊的點(diǎn)A處，在河對面（小剛的正北方向）的點(diǎn)B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了30步到達(dá)一棵樹C處，接著再向前走了30步到達(dá)D處，然后他左轉(zhuǎn)90°直行，從點(diǎn)D處開始計步，當(dāng)小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線時，他恰好走了80步，并且小剛一步大約0.5米．由此小剛估計出了在點(diǎn)A處時他與電線塔的距離，請問他的做法是否合理？若合理，請求出在點(diǎn)A處時他與電線塔的距離；若不合理，請說明理由．七．角平分線的性質(zhì)（共7小題）25．（2023春?惠濟(jì)區(qū)期末）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)解決以下問題，其中作圖正確的是（）問題：某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，先要在道路AB邊上建一個休息點(diǎn)M，使它到AC和BC兩邊的距離相等，在圖中確定休息點(diǎn)M的位置．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁26．（2023春?即墨區(qū)期末）如圖，射線OC是∠AOB角平分線，D是OC射線上一點(diǎn)，DP⊥OA于點(diǎn)P，DP＝4，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，OQ＝3，則△ODQ的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．627．（2023春?龍川縣校級期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE＝6cm，∠CAD＝28°，求CD的長度及∠B的度數(shù)．28．（2022秋?聊城期末）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求證：（1）AM⊥DM；（2）M為BC的中點(diǎn)．29．（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB、∠ABC的平分線l1、l2相交于點(diǎn)O．（1）求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；（2）連接OA，若AB＝AC＝5，BO＝4，AO＝2，則點(diǎn)O到三角形三條邊的距離是．30．（2023春?普寧市校級期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，且DE⊥AB，∠B＝50°，∠C＝60°．（1）求∠ADC的度數(shù)．（2）若DE＝5，點(diǎn)F是AC上的動點(diǎn)，求DF的最小值．31．（2023?長清區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO，交BC于點(diǎn)E．已知CE＝3，BE＝5，則AC的長為（）A．8 B．7 C．6 D．5八．作圖—尺規(guī)作圖的定義（共1小題）32．（2022秋?河?xùn)|區(qū)校級期末）如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【過關(guān)檢測】一、單選題1．下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩個銳角對應(yīng)相等 B．斜邊和一直角邊分別對應(yīng)相等C．兩條直角邊分別對應(yīng)相等 D．一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等2．如圖，∠ABD=∠CBD，AB=CB，據(jù)此可以證明BAD≌BCD，依據(jù)是（

）A．AAS B．ASA C．SAS D．HL3．如圖，△ABC≌△ADE，下列說法錯誤的是（）A．BC=DE B．AB⊥DE C．∠CAE=∠BAD D．∠B=∠D4．下列說法正確的是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．相等的角都是對頂角C．兩個全等圖形的面積、周長都分別相等D．三角形的角平分線將三角形的面積分為相等的兩部分5．如圖，兩塊完全相同的含30°的直角三角板疊放在一起，且∠DAB＝30°，有以下四個結(jié)論，①AF⊥BC；②∠BOE＝135°；③O為BC中點(diǎn)；④AG：DE＝1：3，其中正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②④ C．②③ D．①③6．在和中①；②；③；④；⑤；⑥，則下列哪組條件不能保證≌（

）A．具備①②④ B．具備①②⑤C．具備①⑤⑥ D．具備①②③7．如圖，，，要使，還應(yīng)給出的條件是（）A． B． C． D．8．如圖所示，AM是△ABC的中線，那么若用S1表示△ABM的面積，用S2表示△ACM的面積，則S1和S2的大小關(guān)系是()A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．以上三種情況都有可能9．在中，已知，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，，，則等于（

）．A． B． C． D．10．若等腰三角形的兩邊長分別是3、5，則第三邊長是（）A．3或5 B．5 C．3 D．4或6二、填空題11．如圖，在中，．以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，的面積為，則線段的長為________．

12．如圖，、是兩個等邊三角形，連接、．若，，，則________．13．如圖，，，，則的度數(shù)是______．

14．如圖，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最長邊，在△ABC中，AB是最長邊，F(xiàn)A=1.1，AC=3.3,則AD=_________.15．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，且，連接AE，交BD于點(diǎn)F．若，則∠DCF的度數(shù)為_______．16．如圖，在直角中，，，平分交于點(diǎn)，若，則的面積為__________．三、解答題17．如圖，已知AB//CD，AB=CD，BF=CE．求證：AE//DF．18．如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)，分別在，上，且，求的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上．（1）尺規(guī)作圖：作EF//AB，點(diǎn)F在邊上．（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若，則是否與平行？說明理由．20．如圖所示，，E為上一點(diǎn)，且，分別平分，．(1)求證：．(2)已知，，求的長．21．如圖，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)．(1)按下列要求畫出圖形．①過點(diǎn)P畫的垂線，垂足為點(diǎn)C；②過點(diǎn)P畫的平行線交于點(diǎn)D；過點(diǎn)P畫的平行線交于點(diǎn)E；③點(diǎn)P到直線的距離是線段的長，約等于（精確到）；(2)在（1）所畫出的圖形