九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教案

九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃

本學(xué)期就是初中學(xué)習(xí)得關(guān)鍵時期，學(xué)生成績差距較大，教學(xué)任務(wù)

非常艱巨。因此，要完成教學(xué)任務(wù)，必須緊扣教學(xué)大綱，結(jié)合教學(xué)內(nèi)

容與學(xué)生實(shí)際，把握好重點(diǎn)'難點(diǎn)，努力把本學(xué)期得任務(wù)完成。畢業(yè)

班總復(fù)習(xí)教學(xué)時間緊，任務(wù)重，要求高，如何提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)得質(zhì)量

與效益，就是每位畢業(yè)班數(shù)學(xué)教師必須面對得問題。下面結(jié)合本屆九

年級數(shù)學(xué)得實(shí)際情況，特制定本復(fù)習(xí)計劃

一'第一輪復(fù)習(xí)(3月18號——4月20號)

第一輪復(fù)習(xí)得形式：

第一輪復(fù)習(xí)得目得就是要“過三關(guān)”：

(1)過記憶關(guān)。必須做到記牢記準(zhǔn)所有得公式、定理等，沒有準(zhǔn)

確無誤得記憶，就不可能有好得結(jié)果。

(2)過基本方法關(guān)。如，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。

(3)過基本技能關(guān)。如，給您一個題，您找到了它得解題方法，

也就就是知道了用什么辦法，這時就說具備了解這個題得技能。基本

宗旨：知識系統(tǒng)化，練習(xí)專題化，專題規(guī)律化。在這一階段得教學(xué)把

書中得內(nèi)容進(jìn)行歸納整理'組塊，使之形成結(jié)構(gòu)，可將代數(shù)部分分為

六個單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式'函數(shù)'統(tǒng)計與概率等；將

幾何部分分為六個單元：相交線與平行線'三角形'四邊形、相似三

角形、解直角三角形'圓等。復(fù)習(xí)完每個單元進(jìn)行一次單元測試，重

視補(bǔ)缺工作。

第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意得幾個問題：

(1)必須扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。中考試題按難'中、易得比例，

基礎(chǔ)分占總分(120分)得70%,因此使每個學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能

達(dá)到“理解”與“掌握”得要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正

確與迅速。

(2)中考有些基礎(chǔ)題就是課本上得原題或改造，必須深鉆教材，

絕不能脫離課本。

(3)不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練，舉一反三、觸類旁通?！按缶毩?xí)

量”就是相對而言得，它不就是盲目得大，也不就是盲目得練。而就

是有針對性得'典型性'層次性'切中要害得強(qiáng)化練習(xí)。

(4)注意氣候。第一輪復(fù)習(xí)就是冬、春兩季，大家都知道，冬春

季就是學(xué)習(xí)得黃金季節(jié)，五月份之后，天氣酷熱，會一定程度影響學(xué)

習(xí)。

(5)定期檢查學(xué)生完成得作業(yè)，及時反饋。對于作業(yè)、練習(xí)、測

驗(yàn)中得問題，應(yīng)采用集中講授與個別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以

后得教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋'矯正與強(qiáng)化，有利于大面積提高教

學(xué)質(zhì)量。

(6)從實(shí)際出發(fā)，面向全體學(xué)生，因材施教，即分層次開展教學(xué)

工作，全面提高復(fù)習(xí)效率。課堂復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)行“低起點(diǎn)'多歸納、快

反饋”得方法。

（7）注重思想教育，不斷激發(fā)她們學(xué)好數(shù)學(xué)得自信心，并創(chuàng)造條

件，讓學(xué)困生體驗(yàn)成功。

（8）應(yīng)注重對尖子得培養(yǎng)。在她們解題過程中，要求她們盡量走

捷徑、出奇招'有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整'完美，以提

高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好得同學(xué)，課外適當(dāng)開展興趣小組，培

養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖工

二'第二輪復(fù)習(xí)（4月21號——5月20號）

第二輪復(fù)習(xí)得形式

如果說第一階段就是總復(fù)習(xí)得基礎(chǔ)，就是重點(diǎn)，側(cè)重雙基訓(xùn)練，

那么第二階段就就是第一階段復(fù)習(xí)得延伸與提高，應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生得

數(shù)學(xué)能力。第二輪復(fù)習(xí)得時間相對集中，在一輪復(fù)習(xí)得基礎(chǔ)上，進(jìn)行

拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)'難點(diǎn)'

重點(diǎn)內(nèi)容上，特別就是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想得形成與數(shù)學(xué)方法得掌握,

這就需要充分發(fā)揮教師得主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如“方程型綜

合問題”'"應(yīng)用性得函數(shù)題”、“不等式應(yīng)用題”、“統(tǒng)計類得應(yīng)用題”、

“幾何綜合問題"，'“探索性應(yīng)用題”、“開放題”'“閱讀理解題”'“方

案設(shè)計”'“動手操作”等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。

第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意得幾個問題

（1）第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)'章'單元為單位，而就是以專題為單

位。

(2)專題得劃分要合理。

(3)專題得選擇要準(zhǔn)、安排時間要合理。專題選得準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要

取決于對課程標(biāo)準(zhǔn)與中考題得研究。專題要有代表性，切忌面面俱到;

專題要由針對性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別就是中考必考內(nèi)容選定

專題；根據(jù)專題得特點(diǎn)安排時間，重要處要狠下功夫，不惜“浪費(fèi)”

時間，舍得投入精力。

(4)注重解題后得反思。

(5)以題代知識，由于第二輪復(fù)習(xí)得特殊性，學(xué)生在某種程度上

遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同得知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題得

最好辦法就就是以題代知識。

(6)專題復(fù)習(xí)得適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定得難度，這就是第

二輪復(fù)習(xí)得特點(diǎn)決定得，沒有一定得難度，學(xué)生得能力就是很難提高

得，提高學(xué)生得能力，這就是第二輪復(fù)習(xí)得任務(wù)。但要兼顧各種因素

把握一個度。

(7)專題復(fù)習(xí)得重點(diǎn)就是揭示思維過程。不能加大學(xué)生得練習(xí)量,

更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不能急于趕進(jìn)度，在這里趕進(jìn)度，就是產(chǎn)生

“糊涂陣”得主要原因。

(8)注重資源共享。

三、第三輪復(fù)習(xí)(5月21號——6月15號)

第三輪復(fù)習(xí)得形式

第三輪復(fù)習(xí)得形式就是模擬中考得綜合拉練，查漏補(bǔ)缺，這好比

就是一個建筑工程得驗(yàn)收階段，考前練兵。研究歷年得中考題，訓(xùn)練

答題技巧'考場心態(tài)、臨場發(fā)揮得能力等。備用得練習(xí)《中考模擬試

題》。

第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意得幾個問題

(1)模擬題必須要有模擬得特點(diǎn)。時間得安排，題量得多少，低、

中、高檔題得比例，總體難度得控制等要切近中考題。

(2)模擬題得設(shè)計要有梯度，立足中考又要高于中考。

(3)批閱要及時，趁熱打鐵，切忌連考兩份。

(4)評分要狠。可得可不得得分不得，答案錯了得題盡量不得分，

讓苛刻得評分教育學(xué)生，既然會就不要失分。

(5)給特殊得題加批語。某幾個題只有個別學(xué)生出錯，這樣得題不

能再占用課堂上得時間，個別學(xué)生得問題，就在試卷上以批語得形式

給與講解。

(6)詳細(xì)統(tǒng)計邊緣生得失分情況。這就是課堂講評內(nèi)容得主要依據(jù)。

因?yàn)?，邊緣生得學(xué)習(xí)情況既有代表性，又就是提高班級成績得關(guān)鍵，

課堂上應(yīng)該講得就是邊緣生出錯較集中得題，統(tǒng)計就就是關(guān)鍵得環(huán)節(jié)。

(7)歸納學(xué)生知識得遺漏點(diǎn)。為查漏補(bǔ)缺積累素材。

(8)處理好講評與考試得關(guān)系。每份題一般就是兩節(jié)課時間考試，

兩節(jié)課時間講評，也就就是說，一份題一般需要4節(jié)課得時間。

(9)選準(zhǔn)要講得題，要少、要精'要有很強(qiáng)得針對性。選擇得依據(jù)

就是邊緣生得失分情況。一般有三分之一得邊緣生出錯得題課堂上才

能講。

(10)立足一個“透”字。一個題一旦決定要講，有四個方面得工作

必須做好，一就是要講透；二就是要展開；三就是要跟上足夠量得跟

蹤練習(xí)題；四要以題代知識。切忌面面俱到式講評。切忌蜻蜓點(diǎn)水式

講評，切忌就題論題式講評。

(11)留給學(xué)生一定得糾錯與消化時間。教師講過得內(nèi)容，學(xué)生要整

理下來；教師沒講得自己解錯得題要糾錯；與之相關(guān)得基礎(chǔ)知識要再

記憶再鞏固。教師要充分利用這段時間，解決個別學(xué)生得個別問題。

(12)適當(dāng)?shù)谩敖夥拧睂W(xué)生，特別就是在時間安排上。經(jīng)過一段時間

得考、考'考，幾乎所有得學(xué)生心身都會感到疲勞，如果把這種疲勞

得狀態(tài)帶進(jìn)中考考場，那肯定就是個較差得結(jié)果。但要注意，解放不

就是放松，必須保證學(xué)生有個適度緊張得精神狀態(tài)。實(shí)踐證明，適度

緊張就是正?；蛘叱０l(fā)揮得最佳狀態(tài)。

(13)調(diào)節(jié)學(xué)生得生物鐘。盡量把學(xué)習(xí)、思考得時間調(diào)整得與中

考答卷時間相吻合。

(14)心態(tài)與信心調(diào)整。這就是每位教師得責(zé)任，此時此刻信心

得作用變?yōu)樽畲蟆?/p>

四'復(fù)習(xí)工作要面向全體學(xué)生

總復(fù)習(xí)工作要從本校'本班、本學(xué)科得實(shí)際出發(fā)，面向全體學(xué)生，

分層次開展教學(xué)工作，即因材施教，分類推進(jìn)，全面提高復(fù)習(xí)效率。

1.要面向差生，課堂復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)行“低起點(diǎn)、多歸納、快反饋”

得方法。

(1)低起點(diǎn)。由于學(xué)生基礎(chǔ)較差，因此教學(xué)得起點(diǎn)必須低，以數(shù)、

式得運(yùn)算為起點(diǎn)，將教材原有得內(nèi)容降低到學(xué)生可接受得程度上進(jìn)行

教學(xué)。從學(xué)生已掌握得知識'例子作為起點(diǎn)，通過新舊知識得異同點(diǎn)

類比進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)。如“解不等式”可以與“解方程”進(jìn)行類比，“分

式”可以通過“分?jǐn)?shù)”、“相似形”可通過“全等形”進(jìn)行類比教學(xué)。

(2)快反饋。學(xué)習(xí)困難生由于長期以來受各種消極因素得影響，

形成知識障礙，往往需要多次反復(fù)才能排除障礙。這里得“多次反復(fù)”

就就是“多次反饋”。教師對于作業(yè)、練習(xí)、測驗(yàn)中得問題，應(yīng)采用集

中講授與個別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后得教學(xué)過程中等手辦

法進(jìn)行反饋'矯正與強(qiáng)化。及時反饋，可以提高補(bǔ)缺得效果，使學(xué)生

及時獲得幫助，受到激勵，有利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

2、其次，要注重中檔學(xué)生成績得大幅度提高。這部分學(xué)生對知

識掌握不太牢固，解題時常丟三落四。因此，對她們要求要嚴(yán)格，解

題要嚴(yán)密、細(xì)心，使其不因此而造成常規(guī)題失分太多。

3、再次，應(yīng)注重對尖子得培養(yǎng)。在她們解題過程中，要求她們盡

量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美，

以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好得同學(xué)，課外適當(dāng)開展興趣小組,

培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖工

以上就是我班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)工作得計劃與安排，計劃趕不上變化,

在執(zhí)行時根據(jù)學(xué)生得掌握情況，以上計劃要做部分調(diào)整。

第一章實(shí)數(shù)

—s重要概念

1.數(shù)得分類及概念

數(shù)系表:

「正整數(shù)

整數(shù)J0

「有理數(shù)（有限或無限循環(huán)性數(shù)）負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)整數(shù)J正分?jǐn)?shù)

t負(fù)分?jǐn)?shù)

實(shí)數(shù)4理數(shù)2.非負(fù)

驛無理數(shù)

CE數(shù)

數(shù)：正、無理數(shù)（無限正循皆、數(shù)）七負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)與零得

實(shí)數(shù)4

o整數(shù)

統(tǒng)稱。（表為：

理數(shù)x2

分?jǐn)?shù)

0）達(dá)數(shù)

漉數(shù)

常見得非負(fù)數(shù)一川十用、有：

（a為一切實(shí)數(shù)）

JIa|

性質(zhì):若干個非負(fù)數(shù)得與為0,則每個

非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0o

3.倒數(shù)：①定義及表示法

②性質(zhì)：Axa彳i/a(a±±i);B、1/a中，a±o;C、oVaVi時1/a

>i;a>i時，i/a<i;Ds積為1。

4.相反數(shù)：①定義及表示法

②性質(zhì)：A、a豐o時，a±-a;B、a與-a在數(shù)軸上得位置;C、與為O,

商為-1。

5.數(shù)軸：①定義（“三要素”）

②作用：A、直觀地比較實(shí)數(shù)得大小;B、明確體現(xiàn)絕對值意義;C、

建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)得一一對應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)'偶數(shù)'質(zhì)數(shù)'合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）

7.絕對值：①定義（兩種）：

代數(shù)定義：|a|=ba（a<0）

幾何定義：數(shù)a得絕對值頂?shù)脦缀我饬x就是實(shí)

數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)得點(diǎn)到原點(diǎn)得距離。

②|a|N。,符號就是“非負(fù)數(shù)”得標(biāo)志;③數(shù)a得絕對值只有一

個;④處理任何類型得題目，只要其中有出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步就是去

掉“||"符號。

二、實(shí)數(shù)得運(yùn)算

運(yùn)算法則（加、減'乘'除、乘方'開方）

運(yùn)算定律（五個一加法［乘法］交換律、結(jié)合律；［乘法對加

法得分配律）

運(yùn)算順序：A、高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B、（同級運(yùn)算）從“左”

到“右”（如5+m5）;C、（有括號時）由“小”到“中”到“大”。

第二章代數(shù)式

..「單項(xiàng)式

多項(xiàng)式

1、代數(shù)式「有理式Y(jié)與有理式

代數(shù)式J分式

用運(yùn)算符無理式、樣號把數(shù)或表示數(shù)得字母

連結(jié)而成得式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

得一個數(shù)或字母也就是代數(shù)式。

整式與分式統(tǒng)稱為有理式。

2、整式與分式

含有加'減'乘'除'乘方運(yùn)算得代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母得有理式叫做

整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母得有理式叫做分式。

3、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

沒有加減運(yùn)算得整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母得積一包括單獨(dú)得

一個數(shù)或字母）

幾個單項(xiàng)式得與，叫做多項(xiàng)式。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式與分式區(qū)別開;根據(jù)整式中

有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時，就

是以所給得代數(shù)式為對象，而非以變形后得代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)

式類別時，就是從外形來瞧。

4、系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上瞧;②從表示得意義上瞧

5、同類項(xiàng)及其合并

條件：①字母相同;②相同字母得指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

6、根式

表示方根得代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運(yùn)算得代數(shù)式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：鳳行就是根式，但不就是無

理式（就是無理數(shù)）。

7、算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a得正得平方根（筋［a20-與“平方根”得區(qū)別］）;

⑵算術(shù)平方根與絕對值

①聯(lián)系：都就是非負(fù)數(shù)，籽二|a|

②區(qū)別：|a|中，a為一切實(shí)數(shù)；&中，a為非負(fù)數(shù)。

8、同類二次根式、最簡二次根式'分母有理化

化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同得二次根式叫做同類二次

根式。

滿足條件：①被開方數(shù)得因數(shù)就是整數(shù)，因式就是整式;②被開方

數(shù)中不含有開得盡方得因數(shù)或因式。

把分母中得根號劃去叫做分母有理化。

運(yùn)算定律'性質(zhì)'法則

1.分式得加、減'乘'除、乘方'開方法則

2.分式得性質(zhì)

bhm

⑴基本性質(zhì)：a=am（mWO）

b_-b_b

⑵符號法則：aa-a

⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）

3.整式運(yùn)算法則（去括號、添括號法則）

4.幕得運(yùn)算性質(zhì):①優(yōu)—②心—③

（a,,=《

④（"）"二."/；⑤Z~b"

HE（2）”=（沙

技巧：ab

5.乘法法則：⑴單X單;⑵單X多;⑶多X多。

6.乘法公式：（正、逆用）3±份2="2±2帥+〃

(a+b)(a-b)-a"一夕

(a±b)干ab+/y2)=屋土03

7.除法法則：⑴單+單;⑵多+單。

8.因式分解：⑴定義;(2)方法：A、提公因式法;B、公式法;C、十

字相乘法;D、分組分解法;E、求根公式法。

9.算術(shù)根得性質(zhì)：必=時；(&)2=。(心。)；瘋=&-北心20力

[a_yl~a

e0)N》—B(a20,b>0)(正用'逆用)

10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式)；⑵乘、除

[[b_>[ah___1___

法法則；⑶分母有理化：A、后；B、Naa；c、-〃&、

11.科學(xué)記數(shù)法："I。"(1WaV10,n就是整數(shù))

第三章統(tǒng)計初步

一、重要概念

1、總體：考察對象得全體。

2、個體：總體中每一個考察對象。

3、樣本：從總體中抽出得一部分個體。

4、樣本容量：樣本中個體得數(shù)目。

5、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多得數(shù)據(jù)。

6、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置得一個

數(shù)(或最中間位置得兩個數(shù)據(jù)得平均數(shù))

二、計算方法

X=—（Xi+X,H---1-X..）?

1、樣本平均數(shù)：⑴〃」；⑵若王=~-a,

x

%2=%2-口，—,當(dāng)=x，，—a,貝lj1=x+a[―常數(shù)，>,々,%接近

較整得常數(shù)a）;

U'-+…+占/（/+f+...+f="）

⑶加權(quán)平均數(shù)：〃：⑷平均數(shù)

就是刻劃數(shù)據(jù)得集中趨勢（集中位置）得特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)

去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。

1———

2

=一K七一%)?+(工2—X)?+，一+(%〃一%)~1

2.樣本方差：⑴’n

XXa

（2）若內(nèi)二內(nèi)一々x2=x2-an=n-,貝|J

=—[(x.+X)+,?,+X)-nx|

〃n(a一接近％%、…、%得平均數(shù)得較

“整”得常數(shù)）；若玉'々、…、％較“小”較“整”，則

21222-2

s-=3&…）一〃；⑶樣本方差就是刻劃數(shù)據(jù)得離散程度

（波動大小）得特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體

方差，通常用樣本方差去估計總體方差。

3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=77

第四章直線'幾何圖形

直線'相交線'平行線

1.線段、射線、直線三者得區(qū)別與聯(lián)系

從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個數(shù)”'“基本性質(zhì)”

等方面加以分析。

2.線段得中點(diǎn)及表示

3.直線、線段得基本性質(zhì)（用“線段得基本性質(zhì)”論證“三角形

兩邊之與大于第三邊”）

4.兩點(diǎn)間得距離（三個距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線）

5.角（平角、周角'直角、銳角'鈍角）

6.互為余角'互為補(bǔ)角及表示方法

7.角得平分線及其表示

8.垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）

9.對頂角及性質(zhì)

10.平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者得區(qū)別與聯(lián)系）

11.常用定理：①同平行于一條直線得兩條直線平行（傳遞性）；

②同垂直于一條直線得兩條直線平行。

12.定義'命題'命題得組成

13.公理'定理

14.逆命題

二、三角形

分類：⑴按邊分;

⑵按角分

1.定義（包括內(nèi)'外角）

2.三角形得邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角與及推論;②外角與;③

n邊形內(nèi)角與；④n邊形外角等邊<=>等角與。⑵邊與邊：三角

形兩邊之與大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

⑶角與邊：在同一三角形中，

卞尊<=>大角

小邊小角

3.三角形得主要線段

討論：①定義②XX線得交點(diǎn)一三角形得X心③性質(zhì)

①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形'等腰三角形'等邊三

角形

4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直

角三角形）得判定與性質(zhì)

5.全等三角形

⑴一般三角形全等得判定（SAS、ASA、AAS、SSS）

⑵特殊三角形全等得判定：①一般方法②專用方法

6.三角形得面積

⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高得三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明方法

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法一反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

⑸證線段與差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來

三、四邊形

分類表：

1.一般性質(zhì)（角）

⑴內(nèi)角與：360°

⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1：順次連結(jié)對角線相等得四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直得四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

（3）外角與:360°

2.特殊四邊形

（1）研究它們得一般方法：

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形'等腰梯形得定義、性

質(zhì)與判定

⑶判定步驟：四邊形T平行四邊形T矩形T正方形T菱形一一

⑷對角線得紐帶作用：

3.對稱圖形

⑴軸對稱（定義及性質(zhì)）；⑵中心對稱（定義及性質(zhì)）

4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形得中位線定理

③平行線間得距離處處相等。

5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形得對角線;②梯形中常“平移一

腰”、“平移對角線”'“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)與對腰中點(diǎn)并延長與底邊相

交”轉(zhuǎn)化為三角形。

6.作圖：任意等分線段。

第五章方程（組）

一、基本概念

1.方程'方程得解（根）、方程組得解、解方程（組）

1.分類：

r一次方程

「整式方程|二次方程

「有理方程＜［高次方程

方程JL分式方程

I無理方程

二、解方程得依據(jù)一等式性質(zhì)

1.a=b—Ta+c=b+c

a=b?-->ac=be(c#:0)

三、解法

1.一元一次方程得解法：去分母-?去括號-?移項(xiàng)-?合并同類項(xiàng)T

系數(shù)化成1T解。

2.元一次方程組得解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代

②加減法

四、一元二次方程

1.定義及一般形式：辦2+汝+。=°（。*0）

2.解法：⑴直接開平方法（注意特征）

⑵配方法（注意步驟一推倒求根公式）

⑶公式法：L2a

⑷因式分解法（特征：左邊=0）

3.根得判別式:△="4℃

4.根與系數(shù)頂?shù)藐P(guān)系:

逆定理：若西+々々=〃，則以為,為根得一元二次方程就是:

x-mx+n=0o

5,常用等式：片+工；=（西+々）2-2中2

22

（2—X2）=（.+X2）—4玉％2

五'可化為一元二次方程得方程

1.分式方程

⑴定義

去分母

⑵基本思想:分式方程整式方程

⑶基本解法：①去分母法②換元法

⑷驗(yàn)根及方法

2.無理方程

⑴定義乘方

無理方程K有理方程

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法

⑷驗(yàn)根及方法

3.簡單得二元二次方程組

由一個二元一次方程與一個二元二次方程組成得二元二次方程組

都可用代入法解。

六、列方程（組）解應(yīng)用題

㈠概述

列方程（組）解應(yīng)用題就是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際得一個重要方面。

其具體步驟就是:

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量就是什么，未知量就是什

么，問題給出與涉及得相等關(guān)系就是什么。

⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。

一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)得代數(shù)式表示相關(guān)得量。

⑷尋找相等關(guān)系（有得由題目給出，有得由該問題所涉及得等量

關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)就是相同得。

⑸解方程及檢驗(yàn)。

⑹答案。

綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)就是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為

數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題得解決而導(dǎo)致實(shí)際問題得解

決（列方程'寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后得作用。

因此，列方程就是解應(yīng)用題得關(guān)鍵。

㈡常用得相等關(guān)系

1.行程問題（勻速運(yùn)動）

基本關(guān)系：S=vtc

AB

⑴相遇問題（同時出發(fā)）：甲二---------相可處二乙

S甲+$乙=?廂=壇

1

⑵追及問題（同時出發(fā)）：A'

?--------?-----?力

甲f乙f（相遇處）

AC+$乙；"甲(/18)=’乙(CB)

若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而

后在B處追上甲，則上甲）,B

乙f（相遇處）

s甲二s乙；方甲=，+，乙

⑶水中航行：丫順=船速+水速；丫逆=船速-水速

2.配料問題：溶質(zhì)二溶液X濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

3.增長率問題：4=4（1±「尸

4.工程問題：基本關(guān)系：工作量;工作效率X工作時間（常把工

作量瞧著單位“1”）。

5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體得面積、體積公式，相似形

及有關(guān)比例性質(zhì)等。

㈢注意語言與解析式得互化

如，“多”、“少”、"增加了”'“增加為（到）“、“同時”、“擴(kuò)大為

（到）”、“擴(kuò)大了”、……

又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,

則這個三位數(shù)為：100a+10b+c,而不就是abc。

㈣注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。

如，x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y得差

為3,則x-y=3。㈤注意單位換算

如，“小時”“分鐘”得換算;S、v、t單位得一致等。

第六章一元一次不等式（組）

1,定義：a>b、a<bxa>b\awb、a豐b。

2.一元一次不等式：ax>bxax<bxax>bvaxwb、

ax±b（a豐o）。

3.一元一次不等式組：

4,不等式得性質(zhì)：⑴a〉b**—>a+c>b+c

（2）a〉b<-->aobcfoo）

（3）a>b-->ac<bc（c<o）

（4）（傳遞性）a〉b,b>cfa〉c

⑸a〉b,c〉dfa+c〉b+d、

5.一元一次不等式得解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式組得解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示

解集）

第七章相似形

一、本章得兩套定理

第一套（比例得有關(guān)性質(zhì)）：

acm.八、&URKQ+c+…+根a

一=—=?■■=—(ZbI+d+---+n#0)n等比愧質(zhì)：----------------=-

ban反比性質(zhì)：一二一/?+4+???+〃b涉

Cac

及概ac更比性質(zhì)：-=-^-=-念：①第四比例

—二—oad=ben1

bdjbacd

項(xiàng)②4比例中項(xiàng)③比得

比例基本定理〔合比性質(zhì)：

ba

前項(xiàng)、后項(xiàng)，比得內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。

二、相似三角形性質(zhì)

1.對應(yīng)線段…;2.對應(yīng)周長…;3.對應(yīng)面積…。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。

四'證(解)題規(guī)律、輔助線

1.“等積，，變“比例”，“比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊得比表示出

@=為中間比)

來。⑴人ndnn

amcm

—=一，—=一,〃=n

(2)bndn

amem.，—mm、

-=一=—r(m=m,n=n或一=—r)

(3)bndnnn

3.添加輔助平行線就是獲得成比例線段與相似三角形得重要途

徑。

4.對比例問題，常用處理方法就是將“一份”瞧著k;對于等比問

題，常用處理辦法就是設(shè)“公比”為k0

5.對于復(fù)雜得幾何圖形，采用將部分需要得圖形(或基本圖形)

“抽”出來得辦法處理。

第八章函數(shù)及其圖象

一'平面直角坐標(biāo)系

1.各象限內(nèi)點(diǎn)得坐標(biāo)得特點(diǎn)

2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)得坐標(biāo)得特點(diǎn)

3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱得點(diǎn)得坐標(biāo)得特點(diǎn)

4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對得對應(yīng)關(guān)系

二、函數(shù)

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

2.確定自變量取值范圍得原則：⑴使代數(shù)式有意義;(2)使實(shí)際問

題有

意義。

3.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。

三、幾種特殊函數(shù)

(定義T圖象T性質(zhì))

1.正比例函數(shù)

⑴定義：y=kx(k#=0)或y/x二k。

⑵圖象：直線(過原點(diǎn))

⑶性質(zhì):①k>0,…②k<0,…

2.一次函數(shù)

⑴定義：y=kx+b(k*0)

(2)圖象：直線過點(diǎn)(0,b)一與y軸得交點(diǎn)與(-b/k,0)一與x軸

得交點(diǎn)。

⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…

⑴定義：y=ad+Z?x+c（aHO）（一般式）

y-a（x-h）2+k（aW0）（頂點(diǎn)式）

特殊地，y=辦2（?0）,y=af+k（aW0）都就是二次函數(shù)。

⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)'對稱軸、開口方

向，再對稱地描點(diǎn)）。y=?+"+'（”（））用配方法變?yōu)?/p>

y=a（x-hy+k（a^O）i則頂點(diǎn)為（h,k）；對稱軸為直線x=h；a>0時，開

口向上;a<0時，開口向下。

⑶性質(zhì)：a>0時，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時，在對