人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案

人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，43．已知某細(xì)菌直徑長約0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．152×105米B．1.52×10﹣5米C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a+1）＝a+1 B．a(chǎn)÷a＝aC．3a?（﹣a）＝﹣3a D．x?x＝x5．如圖，中，，D是中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C．平分 D．6．如果（x+m）與（x﹣4）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．0 D．17．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL8．已知xm＝6，xn＝3，則x2m﹣3n的值為（）A．9 B． C．2 D．9．分式中的m、n的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的5倍，則此分式的值（）A．不變 B．是原來的C．是原來的5倍 D．是原來的10倍10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α二、填空題11．若分式有意義，則x的取值范圍是__________．12．分解因式:________.13．若x+y=3，xy=1，則x2+y2=________．14．若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，最短的邊長是5cm，則其最長的邊的長是_____．15．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為16．如圖，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AB＝20厘米，則△DEB的周長為_____厘米．17．符號(hào)“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：＝ad﹣bc，請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值．若，那么x＝_____．三、解答題18．解方程：．19．如圖，已知點(diǎn)M、N和∠AOB，求作一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)M、N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)20．如圖，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求證：EF＝BC．21．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2018﹣π）0．22．在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？23．閱讀下列材料：材料1、將一個(gè)形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．24．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證：AD=AE．25．如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過B點(diǎn)作AB的垂線段BC，使BA＝BC，連接AC．（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA＝CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點(diǎn)共線，求此時(shí)∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：第一個(gè)，是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)，不是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)，是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)，不是軸對(duì)稱圖形；故有兩個(gè)滿足，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、2＋3＞4，能夠組成三角形；B、2＋2＝4，不能構(gòu)成三角形；C、2＋3＜6，不能組成三角形；D、1＋2＜4，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3．B【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解:將0.0000152米用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.52×10﹣5米.所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4．D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則和冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷.【詳解】A、（a+1）2＝a2+2a+1≠a2+1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、a8÷a2＝a6≠a4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、3a?（﹣a）2＝3a?a2＝3a3≠﹣3a3，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、x3?x4＝x3+4＝x7，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算和完全平方公式，掌握法則和公式是解答此題的關(guān)鍵.5．D【分析】利用三線合一的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而求解．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴∠B=∠C，（故A正確）AD⊥BC，（故B正確）∠BAD=∠CAD（故C正確）無法得到AB=2BD，（故D不正確）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運(yùn)用等腰三角形的三線合一性質(zhì)．6．A【分析】先根據(jù)已知式子,可找出所有含x的項(xiàng),合并系數(shù),令含x項(xiàng)的系數(shù)等于0,即可求m的值.【詳解】解:(x+m)(x-4)=x+(m-4)x+4m,乘積中不含x的一次項(xiàng),m-4=0,m=4.所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.7．D【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC=DF,然后根據(jù)已知條件進(jìn)行分析可得答案.【詳解】解：AD=CF,AC=DF.在Rt△ABC與Rt△DEF中,Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，熟悉判定的方法是解題的關(guān)鍵.8．D【分析】先根據(jù)冪的乘方求出（xm）2=x2m=62=36，（xn）3=x3n=33=27，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解答．【詳解】x2m﹣3n＝＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則，逆用法則是解答此題的關(guān)鍵9．C【分析】分式的分子擴(kuò)大到原來的25倍,而分m+n母擴(kuò)大到原來的5倍,利用分式的基本性質(zhì),此分式的值擴(kuò)大到原來的5倍.【詳解】解：分式中的m、n的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的5倍，則分子擴(kuò)大到原來的25倍,而分m+n母擴(kuò)大到原來的5倍，利用分式的基本性質(zhì),此分式的值擴(kuò)大到原來的5倍.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì).10．C【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．11．；【分析】根據(jù)分母不等于0，即可求出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于0．12．【詳解】【分析】用提取公因式法即可得到結(jié)果.【解答】原式=.故答案為【點(diǎn)評(píng)】考查提取公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找到公因式.13．7【詳解】因?yàn)?x+y)2=x2+2xy+y2，所以x2+y2=(x+y)2-2xy，當(dāng)x+y=3，xy=1時(shí)，x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×1=7，故答案為7.14．10cm【解析】試題解析：∵三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，∴三個(gè)角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，∵最短的邊長是5cm，∴最長的邊的長為10cm．故答案為：10cm．點(diǎn)睛：所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.15．【詳解】因?yàn)榇笳叫芜呴L為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個(gè)直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.16．20．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，再求出△DBE的周長=AB，從而得解．【詳解】∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠ACD＝∠AED=90°，∵AD=AD∴△ACD≌△AED∴AE＝AC，∵AC＝BC，∴AE＝BC，∵AB＝20厘米，∴△DEB的周長為：DE+BD+BE＝AD+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝20（厘米）．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△DBE的周長=AB是解題的關(guān)鍵．17．4．【分析】先根據(jù)題意得出方程，解這個(gè)分式方程即可得解.【詳解】∵，，方程兩邊都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義和解分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，將問題轉(zhuǎn)化為解分式方程.18．原方程無解.【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母把方程化成整式方程即可求解.【詳解】1，解：，，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的增根，∴原方程無解；【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行驗(yàn)根.19．詳見解析.【分析】由P到M，N的距離相等，可知點(diǎn)P在線段MN的中垂線上,由P到∠AOB的兩邊的距離相等,可知點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上,作圖,找到MN的中垂線和∠AOB的角平分線的交點(diǎn),即為點(diǎn)P.【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖,作線段的中垂線和線段的角平分線,屬于簡單題,作圖能力是解題關(guān)鍵.20．見解析.【分析】由已知條件結(jié)合圖形可得AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，用AAS證明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性質(zhì)可得.【詳解】∵AF＝CD，∴AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴EF＝BC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將全等的間接條件轉(zhuǎn)化為可用條件．21．，.【分析】將所給分式利用分式除法法則,分式加減運(yùn)算進(jìn)行整理,最后約分即可將待求式化簡到最簡分式;最后再將a的值代入到最簡分式中,計(jì)算即可得解.【詳解】解：當(dāng)a＝＝1時(shí)，原式＝＝＝＝-【點(diǎn)睛】本題是有關(guān)分式化簡求值的題目,關(guān)鍵是熟練掌握分式化簡的方法,將待求式進(jìn)行化簡.22．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天；（2）在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【分析】（1）求的是乙的工效，工作時(shí)間明顯．一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費(fèi)用，然后把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天．根據(jù)題意，得：．解這個(gè)方程得：x=90．經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解．∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天．（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；①甲單獨(dú)完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．②乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②（m+1）2（m﹣1）（m+3）．【分析】(1)根據(jù)材料1,可對(duì)進(jìn)行x2﹣6x+8進(jìn)行分解因式;(2)①根據(jù)材料2的整體思想，可對(duì)（x﹣y）2+4（x﹣y）+3進(jìn)行分解因式;②根據(jù)材料1、2，可對(duì)m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3進(jìn)行分解因式.【詳解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A(yù)＝x﹣y，則原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，則原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的方法-十字相乘法.24．利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，然后證明△ABD≌△ACE即可證得結(jié)論．【詳解】分析：證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在