人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷含答案

人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．下列圖形是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，7 B．4，5，6 C．5，5，11 D．6，8，163．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．104．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．5．如圖，，，垂足分別為，，，則的依據(jù)是（

）A． B． C． D．6．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（

）A．B．C．D．7．如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°8．若分式的值為0，則x的值為（

）A．4 B． C．0 D．4或9．若，則等于（

）A． B． C． D．110．如圖，，點是它內(nèi)部一點，．點，分別是，上的兩個動點，則周長的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．數(shù)0.000000000109用科學記數(shù)法表示為________．12．計算：________．13．計算：________．14．分解因式：________．15．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．16．如圖，中，，，的垂直平分線分別交，于點，，則________．17．如圖，在平面直角坐標系中，，，是的中點，點的坐標是，則點的坐標為________．三、解答題18．計算：19．列方程解應(yīng)用題：甲、乙兩人制作某種機械零件，乙每小時比甲少做2個，乙做72個所用的時間與甲做84個所用的時間相等．求甲、乙每小時各做零件多少個．20．如圖，，，．求證：．21．如圖，中，，是上一點（與不重合）．(1)尺規(guī)作圖：過點作的垂線交于點．作的平分線交于點，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)求證：．22．如圖，中，，，平分，，垂足為．(1)求的度數(shù)；(2)用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標為A（1，2），B（4，1），C（2，4）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′；并寫出點B′的坐標．（2）在圖中x軸上作出一點P，使PA+PB的值最?。?4．如圖，是等邊三角形，點，分別在邊，上，，線段，交于點．作，交于點．(1)求證：；(2)用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．已知：如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的中線，DE∥AB，交AC于點E．求證：△AED是等腰三角形．26．如圖，中，，平分，交延長線于點，過點作，垂足為．(1)求證：；(2)寫出與線段相等的線段，并證明．27．如圖，長方形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，P，Q兩動點同時從點B出發(fā)，點P沿BA→AD以1cm/s的速度向終點D勻速運動，點Q沿BC→CD以1cm/s的速度向終點D勻速運動．設(shè)點P的運動時間為t(s)，△BPQ的面積為S(cm2)．(1)填空：點P的運動時間為________；(2)用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A錯誤；B、不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱軸．2．B【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項進行一一判斷即可．【詳解】解：A選項，3＋4＝7，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B選項，4＋5＝9>6，能構(gòu)成三角形，符合題意；C選項，5＋5＝10<11，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D選項，6＋8＝14<16，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可以用360°除一個外角的度數(shù)，可以算出多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】解：∵360÷40=9，∴這個多邊形的邊數(shù)是9．故選：C．【點睛】本題考查多邊形的外角和，能夠熟練掌握根據(jù)多邊形的外角和與正多邊形一個外角的度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4．A【分析】按照整式運算的法則逐項計算，然后判斷即可．【詳解】A.，故該選項正確，符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了合并同類項，去括號，同底數(shù)冪的除法運算，積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義．5．D【分析】由題意知，證明，進而可得答案．【詳解】解：由題意知在和中∵∴故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定．解題的關(guān)鍵在于找出三角形全等的條件．6．A【分析】根據(jù)因式分解的定義，即把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，進行判斷即可．【詳解】解：B、C、D選項中等號右側(cè)均為多項式，不符合題意；A中等號右側(cè)為最簡整式的乘積的形式，符合題意；故選A．【點睛】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的定義．7．D【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．8．B【分析】根據(jù)分式值為零即分子為零且分母不等于零的條件求解．【詳解】解：由題意可得解得：x=-4故選：B．【點睛】本題考查分式值為零的條件，掌握分式值為零即分子為零且分母不等于零是本題的解題關(guān)鍵．9．C【分析】對變形為，然后再整體代入即可求解．【詳解】解：由已知得：，又∵，∴，∴原式，故選：C．【點睛】本題考查了分式的四則運算，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可．10．B【分析】作D點關(guān)于AB的對稱點G，作D點關(guān)于BC的對稱點H，連接GH交AB于點E，交BC于點F，連接GB，BH，此時△DEF的周長最小，最小值為GH，證明△GBH是等邊三角形，即可求解．【詳解】作D點關(guān)于AB的對稱點G，作D點關(guān)于BC的對稱點H，連接GH交AB于點E，交BC于點F，連接GB，BH、DE、DF如圖所示：由對稱性可知，GE＝ED，DF＝FH，BG＝BD＝BH，∴ED＋DF＋EF＝GE＋EF＋FH＝GH，此時△DEF的周長最小，最小值為GH，∵∠GBA＝∠ABD，∠DBC＝∠CBH，∴∠GBH＝2∠ABC，∵∠ABC＝30°，∴∠GBH＝60°，∴△GBH是等邊三角形，∴GH＝BD，∵BD＝m，∴△DEF周長的最小值為m，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】利用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．【分析】先對多項式進行提取公因式，然后進行除法運算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了多項式除以單項式．解題的關(guān)鍵在于提取公因式．13．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方先算乘方，再按照單項式乘單項式法則化簡即可．【詳解】解：原式=9m4n-4?2m-3n4=18m．故答案為：18m．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，單項式乘單項式，掌握（ab）n=anbn是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先提取公因式3m，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】原式．故答案為：．【點睛】本題考查分解因式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本題的關(guān)鍵．15．x≠5【詳解】試題分析：依題意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案為x≠5．考點：分式有意義的條件．16．65【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進而可得，進而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：是的垂直平分線，，，故答案為：【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．．【分析】過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作x軸的平行線交AE的延長線于點F，證明△AOE≌△COD（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AE=DC=2，OE=OD=1，證明△BCD≌△ACF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BD=AF，CD=CF=2，求出OB=5，則可得出答案．【詳解】解：過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作x軸的平行線交AE的延長線于點F，則四邊形DCFE是矩形，∵點A的坐標是（1，2），∴OE=1，AE=2，∵CD⊥BD，AE⊥OE，∴∠ODC=∠AEO=90°，∵∠AOE=∠DOC，OA=OC，∴△AOE≌△COD（AAS），∴AE=DC=2，OE=OD=1，∴DE=CF=2，∵∠ACB=∠AFC=90°，∠BOC=∠AOE，∴∠CBD=∠CAF，又∵BC=AC，∴△BCD≌△ACF（AAS），∴BD=AF，CD=CF=2，∴AF=4，∴BD=4，∴OB=BD+DO=4+1=5，∴B（-5，0）．故答案為：（-5，0）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．18．．【分析】先分解因式，將除法寫成乘法，再約分化簡后計算減法.【詳解】原式．．．．【點睛】此題考查分式的混合計算，正確分解因式是解題的關(guān)鍵.19．甲每小時做零件14個，乙每小時做零件12個【分析】設(shè)甲每小時做零件個，則乙每小時做零件個，根據(jù)題意列出方程解方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲每小時做零件個．根據(jù)題意，得．方程兩邊同乘，得．解得．檢驗：當時，．所以，原分式方程的解為．答：甲每小時做零件14個，乙每小時做零件12個．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】根據(jù)已知條件和互補，可證，，再由平行線的性質(zhì)可得出，從而證明，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：，，，，，在和中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）如圖，直線EF，射線BE即為所求；（2）證明：∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠ADE，∴EF∥CB，∴∠EFB=∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．22．(1)22.5°；(2)，證明見解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠CBD=22.5°，由外角的性質(zhì)可求解；（2）由“ASA”可證△AFC≌DBC，可得AF=BD，由“ASA”可證△ABE≌△FBE，可得AE=EF，從而可得BD=2AE．（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=22.5°，∵AE⊥BD，∴∠E=∠C=90°，∵∠ADB=∠E+∠EAC=∠C+∠CBD，∴∠EAC=∠CBD=22.5°；（2）BD=2AE，理由如下：延長AE、BC交于點F，∵∠AED=∠ACB=90°，∠EDA=∠CDB，∴∠FAC=∠DBC，在△AFC與△DBC中，∵∠FAC=∠DBC，AC=BC，∠FCA=∠ACB，∴△AFC≌△BDC（ASA），∴AF=BD，在△ABE與△FBE中，∵∠ABE=∠CBE，BE=BE，∠AEB=∠CBE，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=AF=2AE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23．（1）作圖見解析，點B′的坐標為（-4，1）；（2）見解析【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A關(guān)于x軸的對稱點A″，再連接A″B，與x軸的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．點B′的坐標為（-4，1）；（2）如圖所示，點P即為所求．【點睛】本題主要考查了作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．注意：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．24．(1)見解析(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，進而證明，即可得證；（2）證明是等邊三角形．?（1）可得，進而可得(1)證明：是等邊三角形，，．在和中，．．．(2)．．在中，，．．是等邊三角形．．由（1），可得．．．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．25．見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠BAD，等量代換得到∠ADE=∠CAD于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【點睛】本題主