§17.5實(shí)踐與探索課件(2)一次函數(shù)的應(yīng)用

§17.5實(shí)踐與探索問題問題:學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計(jì)費(fèi)．現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁15元收費(fèi)．兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如下圖所示．

根據(jù)圖象回答：(1)乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？(2)當(dāng)每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？(3)如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？首頁上頁下頁o800600200400400200600800100012000xy答作一條x軸的垂線，如下圖，此時x的值相同，它與哪一條射線的交點(diǎn)較高，就表示對應(yīng)函數(shù)值較大，收費(fèi)就較高；反之，它與另一條射線的交點(diǎn)較低，就表示對應(yīng)函數(shù)值較小，收費(fèi)就較低．從圖中可以看出，如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社收費(fèi)較低．問“收費(fèi)相同”在圖象上怎樣反映出來？答“收費(fèi)相同”是指當(dāng)x取相同的值時，y

相等，即兩條射線的交點(diǎn)．我們看到，兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)的關(guān)系式．而兩個一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解．據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解．問“乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)”在圖象上怎樣反映出來？想一想問如何在圖象上看出函數(shù)值的大小？答“乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)”指當(dāng)x＝0時，y的值，從圖中可以看出乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是200元．o800600200400400200600800100012000xy問題

小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．小張的同學(xué)小王以前沒有存過零用錢，聽到小張?jiān)诖媪阌缅X，表示從小張存款當(dāng)月起每個月存18元，爭取超過小張．請你寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算半年以后小王的存款是多少，能否超過小張？至少幾個月后小王的存款能超過小張？做一做解：設(shè)小張存x個月的存款是y1元，小王的存x個月的存款是y2元，則y1＝50＋12x，y2＝18x，當(dāng)x＝6時，y1＝50＋12×6＝122（元），y2＝18×6＝108（元）．所以半年后小王的存款不能超過小張．由y2＞y1，即18x＞50＋12x，得x＞，所以9個月后，小王的存款能超過小張應(yīng)用

(1)根據(jù)圖象，請分別求出當(dāng)0≤x≤50和x＞50時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請回答：當(dāng)每月用電量不超過50度時，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是_______；當(dāng)每月用電量超過50度時，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是_______。為了緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x(度)與應(yīng)付電費(fèi)(元)之間的關(guān)系如圖所示。50707525y/元x/度257550100o在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(㎝)與燃燒時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示。請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度是___，

從點(diǎn)燃到燃盡所用的時間分別是______；

(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之

間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)燃燒多長時間時，甲乙兩根蠟燭的高

度相等(不考慮都燃盡時的情況)？在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？1o2310203025甲乙t/hy/cm應(yīng)用議一議討論問題首頁下頁上頁

1、兩個一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值與兩個函數(shù)的關(guān)系是怎樣的？

2、根據(jù)“問題1”的討論你有什么啟發(fā)和猜想?思考：②觀察兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)與這個方程組的解有什么關(guān)系．①求的解．

結(jié)論

我們看到，兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)的關(guān)系式．而兩個一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解．據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解．例1利用圖象解方程組

解

在直角坐標(biāo)系中畫出兩條直線，如下圖所示．oyxy=-x+1y=2x-5兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)，所以方程組的解為

探究歸納實(shí)踐運(yùn)用例1畫出函數(shù)y＝－x－2的圖象，根據(jù)圖象，指出：

(1)x取什么值時，函數(shù)值y等于零？

(2)x取什么值時，函數(shù)值y始終大于零？解：過(－2,0)，(0,-2)作直線，如圖．(1)當(dāng)x＝－2時，y＝0；(2)當(dāng)x＜－2時，y＞0．探究并思考畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，指出：(1)x取什么值時，函數(shù)值y等于零？(2)x取什么值時，函數(shù)值y始終大于零？情境導(dǎo)入觀察課本第60頁圖17.5.2.對照圖象,請回答下列問題：

(1)當(dāng)x取何值時,2x-5=-x+1?(2)當(dāng)x取何值時,2x-5>-x+1?(3)當(dāng)x取何值時,2x-5<-x+1?實(shí)踐運(yùn)用例2利用圖象解不等式：(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．解：設(shè)y1＝2x－5，y2＝－x＋1，在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線，如圖．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,－1)，可知：(1)2x－-5＞－x＋1的解集是y1＞y2時

x的取值范圍，為x＞－2；(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2時

x的取值范圍，為x＜－2．反饋練習(xí)1.已知函數(shù)y＝4x－3．當(dāng)x取何值時，函數(shù)的圖象在第四象限？2.畫出函數(shù)y＝3x－6的圖象，根據(jù)圖象，指出：(1)x取什么值時，函數(shù)值y等于零？(2)x取什么值時，函數(shù)值y大于零？(3)x取什么值時，函數(shù)值y小于零？反饋練習(xí)3.畫出函數(shù)y＝－0.5x－1的圖象,根據(jù)圖象,求：(1)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)函數(shù)圖象在x軸上方時，x的取值范圍；(3)函數(shù)圖象在x軸下方時，x的取值范圍．反饋練習(xí)4.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-3）、B（1，3）兩點(diǎn)，若正比例函數(shù)大于反比例函數(shù)，則x的取值范圍

（A）-1＜x＜0（B）-1＜x＜1（C）x＜-1或0＜x＜1（D）-1＜x＜0或x＞1如圖，函數(shù)和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M(2，m)，N(-1，n)，若反比例大于一次函數(shù)，則x的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，N，已點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為－1，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程的另一組解為（