2024-2025學(xué)年課時作業(yè)人教A版數(shù)學(xué)課時作業(yè)15_第1頁
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課時作業(yè)15二次函數(shù)與一元二次方程、不等式基礎(chǔ)強化1.若關(guān)于x的方程x2-mx+9=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是()A.{m|m≤-6或m≥6}B.{m|-6≤m≤6}C.{m|m<-6或m>6}D.{m|-6<m<6}2.設(shè)集合A={x|x2-3x-4<0},B={x|x<3},則A∩B=()A.{x|x<-1}B.{x|x<4}C.{x|-4<x<1}D.{x|-1<x<3}3.不等式(1+x)(3-x)<0的解集為()A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|x<-3或x>1}4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則不等式ax2+bx+c>0的解集是()A.{x|-2<x<1}B.{x|x<-2或x>1}C.{x|-2≤x≤1}D.{x|x≤-2或x≥1}5.(多選)下面四個不等式中解集為非空集合的是()A.3x2-7x-10≤0B.x2-4x+7≤0C.-2x2+x<-3D.-x2+6x-9≤06.(多選)與不等式x2-x+2>0的解集相同的不等式有()A.-x2+x-2<0B.2x2-3x+2>0C.x2-x+3≥0D.x2+x-2>07.已知一元二次方程2x2+3x-4=0的兩根分別為x1和x2,則eq\f(1,x1)+eq\f(1,x2)=________.8.不等式x2+2x-8≥0的解集是________.9.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(-1,0),B(2,0)兩點,求關(guān)于x的不等式x2+bx+c>0的解集.10.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+3,且-1,3是函數(shù)f(x)的零點.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)≤3.能力提升11.若0<t<1,則不等式x2-(t+eq\f(1,t))x+1<0的解集是()A.{x|eq\f(1,t)<x<t}B.{x|x>eq\f(1,t)或x<t}C.{x|x<eq\f(1,t)或x>t}D.{x|t<x<eq\f(1,t)}12.在R上的定義運算*:a*b=ab+2a+b,則滿足x*(x-2)<0的解集為()A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-2或x>1}D.{x|-1<x<2}13.關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有兩個整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A.-2≤a≤-1或3≤a<4B.-2≤a≤-1或3≤a≤4C.-2≤a<-1或3<a≤4D.-2<a<-1或3<a<414.(多選)對于給定的實數(shù)a,關(guān)于實數(shù)x的一元二次不等式a(x+a)(x-1)>0(a<0)的解集可能為()A.{x|-1<x<0}B.{x|-a<x<1}C.{x|1<x<-a}D.{x|x<-a或x>1}15.若0<a<1,則不等式(x-a)(x-a2)>0的解集為________________.16.解關(guān)于x的不等式ax2+(1-a)x-1<0.課時作業(yè)151.解析:由已知可得,Δ=(-m)2-4×9≥0,即m2-36≥0,解不等式可得,m≤-6或m≥6.所以m的取值范圍是{m|m≤-6或m≥6}.故選A.答案:A2.解析:由題意可得A={x|-1<x<4},則A∩B={x|-1<x<3}.故選D.答案:D3.解析:由(1+x)(3-x)<0,可得(x+1)(x-3)>0,所以x<-1或x>3,所以不等式的解集為{x|x<-1或x>3}.故選C.答案:C4.解析:由二次函數(shù)圖象知:a<0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點為-2和1,所以一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為-2或1,所以不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-2<x<1}.故選A.答案:A5.解析:對于A選項,解不等式3x2-7x-10≤0得-1≤x≤eq\f(10,3),A為非空集合;對于B選項,因為x2-4x+7=(x-2)2+3>0,故不等式x2-4x+7≤0的解集為空集,B不滿足條件.對于C選項,由-2x2+x<-3可得2x2-x-3>0,解得x<-1或x>eq\f(3,2),C為非空集合;對于D選項,由-x2+6x-9≤0得x2-6x+9=(x-3)2≥0,該不等式的解集為R,D為非空集合.故選ACD.答案:ACD6.解析:因為Δ=(-1)2-4×2=-7<0,二次函數(shù)的圖象開口朝上,所以不等式x2-x+2>0的解集為R,A.Δ=1-4×(-1)×(-2)=-7<0,二次函數(shù)的圖象開口朝下,所以-x2+x-2<0的解集為R;B.Δ=(-3)2-4×2×2=-7<0,二次函數(shù)的圖象開口朝上,所以不等式2x2-3x+2>0的解集為R;C.Δ=(-1)2-4×1×3=-11<0,二次函數(shù)的圖象開口朝上,所以不等式x2-x+3≥0的解集為R;D.x2+x-2>0,所以(x+2)(x-1)>0,∴x>1或x<-2,與已知不符.故選ABC.答案:ABC7.解析:由韋達(dá)定理知:x1+x2=-eq\f(3,2),x1x2=-2,∴eq\f(1,x1)+eq\f(1,x2)=eq\f(x1+x2,x1x2)=eq\f(3,4).答案:eq\f(3,4)8.解析:因為x2+2x-8≥0,即(x+4)(x-2)≥0,所以x≥2或x≤-4,所以不等式x2+2x-8≥0的解集是{x|x≥2或x≤-4}.答案:{x|x≥2或x≤-4}9.解析:因為二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(-1,0),B(2,0)兩點,所以-1和2是方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根,所以不等式x2+bx+c>0,可化為(x+1)(x-2)>0,解得x<-1或x>2,即不等式的解集為{x|x<-1或x>2}.10.解析:(1)因為-1,3是函數(shù)f(x)的零點,即x=-1或x=3是方程f(x)=0的兩個實根,所以x1·x2=-3=eq\f(3,a),從而a=-1,x1+x2=2=-eq\f(b,a)=b,即b=2,所以f(x)=-x2+2x+3.(2)由(1)得f(x)=-x2+2x+3,從而f(x)≤3即-x2+2x≤0,所以x2-2x≥0,解得x≥2或x≤0.故不等式的解集為{x|x≤0或x≥2}.11.解析:由x2-(t+eq\f(1,t))x+1=(x-t)(x-eq\f(1,t))=0,可得x1=t或x2=eq\f(1,t),∵0<t<1,∴eq\f(1,t)>1>t,則不等式x2-(t+eq\f(1,t))x+1<0的解集是{x|t<x<eq\f(1,t)}.故選D.答案:D12.解析:因為a*b=ab+2a+b,所以由x*(x-2)<0?x(x-2)+2x+x-2<0?(x+2)(x-1)<0?-2<x<1,故選B.答案:B13.解析:由x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)<0,當(dāng)a<1時,a<x<1,此時解集中恰有兩個整數(shù)為-1,0,故-2≤a<-1;當(dāng)a=1時,無解,不合題意;當(dāng)a>1時,1<x<a,此時解集中恰有兩個整數(shù)為2,3,故3<a≤4;綜上,-2≤a<-1或3<a≤4.故選C.答案:C14.解析:當(dāng)a<0時,函數(shù)y=a(x+a)(x-1)開口向下,若a=-1,不等式解集為?;若-1<a<0,不等式的解集為{x|-a<x<1};若a<-1,不等式的解集為{x|1<x<-a}.綜上所述:B、C項都可能成立.故選BC.答案:BC15.解析:因為0<a<1,所以a>a2,所以(x-a)(x-a2)>0的解為x<a2或x>a.答案:{x|x<a2或x>a}16.解析:由ax2+(1-a)x-1<0,得(ax+1)(x-1)<0,①當(dāng)a=0時,得x<1,②當(dāng)a=-1時,(-x+1)(x-1)<0,(x-1)2>0,得x≠1,③當(dāng)-1<a<0時,-eq\f(1,a)>1,則x<1或x>-eq\f(1,a),④當(dāng)a<-1時,-eq\f(1,a)<1,則x<-eq

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