中考數(shù)學(xué)仿真模擬測(cè)試(帶答案解析)

數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績(jī)________(滿分120分,考試用時(shí)120分鐘)一、選擇題：本題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若規(guī)定向東走為正,小明從學(xué)校出發(fā)先走了+40米,又走了-100米,則此時(shí)小明的位置在學(xué)校的()A．西面40米 B．東面40米 C．西面60米 D．東面60米2．若分式有意義,則的取值范圍是()A． B． C．且 D．3．下列各式中,計(jì)算正確的是()A．x2+2x2=2x2 B．(3x2y3)2=6x4y6 C．(－x3)3=－x9 D．x2(x－1)=x3－14．某校共有200名學(xué)生,為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況,收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))等數(shù)據(jù),以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．下面有四個(gè)推斷：①這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間②這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30之間③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20-30之間④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20-30之間所有合理推斷的序號(hào)是()A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④5．下列變形錯(cuò)誤的是()A．－x－y＝－(x＋y) B．(a－b)(b－c)＝－(b－a)(b－c)C．–x－y＋z＝－(x＋y＋z) D．(a－b)2＝(b－a)26．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將線段沿坐標(biāo)軸翻折后,若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．7．如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后,所得幾何體()A．主視圖改變,左視圖改變 B．俯視圖不變,左視圖不變C．俯視圖改變,左視圖改變 D．主視圖改變,左視圖不變8．一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4．隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是()A． B． C． D．9．將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框,方框中三個(gè)數(shù)的和可能是()A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．如圖,在⊙O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧上,將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．若⊙O的半徑為,AB=4,則BC的長(zhǎng)是()A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題,每小題3分,共18分.11．計(jì)算的結(jié)果是_____12．某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率,結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)(n)

400

750

1500

3500

7000

9000

14000

成活數(shù)(m)

369

662

1335

3203

6335

8073

12628

成活的頻率

0.923

0.883

0.890

0.915

0.905

0.897

0.902

根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)這種幼樹(shù)移植成活率的概率為(精確到0.1)．13．計(jì)算的結(jié)果是_____．14．抗擊疫情,我們每個(gè)人都要做到講衛(wèi)生,勤洗手,科學(xué)消毒,如圖(1)是一瓶消毒洗手液．圖(2)是它的示意圖,當(dāng)手按住頂部A下壓時(shí),洗手液瞬間從噴口B流出,路線從拋物線經(jīng)過(guò)C,E兩點(diǎn)．瓶子上部分是由弧和弧組成,其圓心分別為D,C．下部分的是矩形CGHD的視圖,CG=8cm,GH=10cm,點(diǎn)E到臺(tái)面GH的距離為14cm,點(diǎn)B到臺(tái)面的距離為20cm,且B,D,H三點(diǎn)共線．若手心距DH的水平距離為2cm時(shí)剛好接洗手液,此時(shí)手心距水平臺(tái)面的高度為_(kāi)_____cm．15．如圖,在由邊長(zhǎng)都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn),,均為格點(diǎn),,,,為中點(diǎn),為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí),的長(zhǎng)度等于__________；(2)將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn),連,當(dāng)線段取得最小值時(shí),請(qǐng)借助無(wú)刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn),點(diǎn),并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么畫出點(diǎn),點(diǎn)的：____________________．16．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-2,0),直線與x軸交于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊,過(guò)點(diǎn)作軸,交直線l于點(diǎn),以為邊作等邊,過(guò)點(diǎn)作軸,交直線l于點(diǎn),以為邊作等邊,以此類推……,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______________三、解答題：共8題、共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．解方程組：18．如圖,∠1=∠2,AD=AB,AE=AC．(1)求證：BE=CD．(2)若線段BE與DC相交于點(diǎn)O,求證：∠1=∠BOD．19．每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”,今年4月,某校開(kāi)展了以“風(fēng)飄書(shū)香滿校園”為主題的讀書(shū)活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束后,校教導(dǎo)處對(duì)本校八年級(jí)學(xué)生4月份的讀書(shū)量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的讀書(shū)量(單位：本)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如圖所示：根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖,(2)本次抽取學(xué)生4月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為_(kāi)____本,平均數(shù)為_(kāi)____本,中位數(shù)為_(kāi)____本．(3)已知該校八年級(jí)有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中4月份“讀書(shū)量”為4本的學(xué)生人數(shù)．20．七(２)班共有50名學(xué)生,老師安排每人制作一件A型或B型的陶藝品,學(xué)校現(xiàn)有甲種制作材料36kg,

乙種制作材料29kg,制作A、B兩種型號(hào)的陶藝品用料情況如下表：

需甲種材料

需乙種材料

1件A型陶藝品

０.9kg

0.3kg

1件B型陶藝品

0.4kg

1kg

(1)設(shè)制作B型陶藝品x件,求x的取值范圍；(2)請(qǐng)你根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有材料,分別寫出七(2)班制作A型和B型陶藝品的件數(shù)．21．如圖,AB是半圓的直徑,過(guò)圓心O作AB的垂線,與弦AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在OD上．(1)求證：CE是半圓的切線；(2)若CD=10,,求半圓的半徑．22．如圖1,直線y1＝kx+3與雙曲線(x＞0)交于點(diǎn)P,PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,直線y1＝kx+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且S△DBP＝27,．(1)求OD和AP的長(zhǎng)；(2)求m的值；(3)如圖2,點(diǎn)M為直線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CB、CM,當(dāng)△BCM為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．如圖,在△ABC中,AB＝AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)DP到點(diǎn)E,使∠CAE＝∠CDE,作∠DCG＝∠ACE,其中G點(diǎn)在DE上．(1)如圖1,若∠B＝45°,則＝；(2)如圖2,若∠DCG＝30°,,求：＝；(3)如圖3,若∠ABC＝60°,延長(zhǎng)CG至點(diǎn)M,使得MG＝GC,連接AM,BM．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,探究：當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí),線段AM與DM的長(zhǎng)度之和取得最小值？24．如圖,直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D兩點(diǎn)．拋物線的頂點(diǎn)為C,連結(jié)AC．(1)求A,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合),連接PA、PD．①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí),求△PAD的面積；②當(dāng)∠PDA＝∠CAD時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若規(guī)定向東走為正,小明從學(xué)校出發(fā)先走了+40米,又走了-100米,則此時(shí)小明的位置在學(xué)校的()A．西面40米 B．東面40米 C．西面60米 D．東面60米【答案】C【分析】先根據(jù)題意列式計(jì)算加法,再根據(jù)和的結(jié)果進(jìn)行判斷．【詳解】解：(+40)+(﹣100)=﹣60,所以小明的位置在學(xué)校的西面60米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法和正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題目,正確理解題意、掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．2．若分式有意義,則的取值范圍是()A． B． C．且 D．【答案】D【分析】根據(jù)分式若有意義分母不能為0解答即可．【詳解】解：∵分式有意義∴x-3≠0解得：x≠3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式有意義的條件,正確把握分式的定義是解題的關(guān)鍵．3．下列各式中,計(jì)算正確的是()A．x2+2x2=2x2 B．(3x2y3)2=6x4y6 C．(－x3)3=－x9 D．x2(x－1)=x3－1【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算后判斷即可．【詳解】解：A、x2+2x2=3x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(3x2y3)2=9x4y6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(－x3)3=－x9,故此選項(xiàng)正確；D、x2(x－1)=x3－x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則,積的乘方與冪的乘方法則,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則,熟記法則是解決此題的關(guān)鍵．4．某校共有200名學(xué)生,為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況,收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))等數(shù)據(jù),以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．下面有四個(gè)推斷：①這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間②這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30之間③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20-30之間④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20-30之間所有合理推斷的序號(hào)是()A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)與平均數(shù)的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①解這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)：①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015,一定在24.5～25.5之間,故①正確；②由統(tǒng)計(jì)表類別欄計(jì)算可得,各時(shí)間段的人數(shù)分別為15,60,51,62,12,則中位數(shù)在20～30之間,故②正確．③由統(tǒng)計(jì)表計(jì)算可得,初中學(xué)段欄0≤t＜10的人數(shù)在0～15之間,當(dāng)人數(shù)為0時(shí)中位數(shù)在20～30之間；當(dāng)人數(shù)為15時(shí),中位數(shù)在20～30之間,故③正確．④由統(tǒng)計(jì)表計(jì)算可得,高中學(xué)段欄各時(shí)間段的人數(shù)分別為0-15,35,15,18,1,當(dāng)0≤t＜10時(shí)間段的人數(shù)為0時(shí),中位數(shù)在10～20之間；當(dāng)0≤t＜10時(shí)間段的人數(shù)為15時(shí),中位數(shù)在10～20之間,故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)與平均數(shù),掌握平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．下列變形錯(cuò)誤的是()A．－x－y＝－(x＋y) B．(a－b)(b－c)＝－(b－a)(b－c)C．–x－y＋z＝－(x＋y＋z) D．(a－b)2＝(b－a)2【答案】C【分析】根據(jù)添括號(hào)的法則、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則、完全平方公式進(jìn)行分析．【詳解】A、－x－y＝－(x＋y),故正確；B、(a－b)(b－c)＝－(b－a)(b－c),故正確；C、–x－y＋z＝－(x＋y－z),故錯(cuò)誤；D、(a－b)2＝(b－a)2,故正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查符號(hào)變化規(guī)律,熟練掌握添括號(hào)、多項(xiàng)式乘法、完全平方公式是關(guān)鍵．6．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將線段沿坐標(biāo)軸翻折后,若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)A,點(diǎn)A'坐標(biāo)可得點(diǎn)A,點(diǎn)A'關(guān)于x軸對(duì)稱,即可求點(diǎn)B'坐標(biāo)．【詳解】解：∵將線段AB沿坐標(biāo)軸翻折后,若點(diǎn)A(2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,-5),∴線段AB沿x軸翻折,∴點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B'坐標(biāo)為(2,-1),故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換,坐標(biāo)與圖形變化,熟練掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)互為相反數(shù),橫坐標(biāo)相等是關(guān)鍵．7．如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后,所得幾何體()A．主視圖改變,左視圖改變 B．俯視圖不變,左視圖不變C．俯視圖改變,左視圖改變 D．主視圖改變,左視圖不變【答案】D【詳解】試題分析：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,2,1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,2；發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2,1,1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2,1,1；沒(méi)有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,3,1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù),1,3；發(fā)生改變．故選D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．8．一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4．隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】畫樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框,方框中三個(gè)數(shù)的和可能是()A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【答案】D【解析】【分析】設(shè)中間數(shù)為x,則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣1、x+1,進(jìn)而可得出三個(gè)數(shù)之和為3x,令其分別等于四個(gè)選項(xiàng)中數(shù),解之即可得出x的值,由x為整數(shù)、x不能為第一列及第八列數(shù),即可確定x值,此題得解．【詳解】設(shè)中間數(shù)為x,則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣1、x+1,∴三個(gè)數(shù)之和為(x﹣1)+x+(x+1)=3x,根據(jù)題意得：3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013,解得：x=673或x=672(舍去)或x=672或x=671,∵673=84×8+1,∴2019不合題意,舍去；∵672=84×8,∴2016不合題意,舍去；∵671=83×7+7,∴三個(gè)數(shù)之和為2013,故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．如圖,在⊙O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧上,將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．若⊙O的半徑為,AB=4,則BC的長(zhǎng)是()A． B． C． D．【答案】B【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如圖,利用垂徑定理得到OD⊥AB,則AD=BD=AB=2,于是根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OD=1,再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓,則根據(jù)圓周角定理得到,所以AC=DC,利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=1,接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1,然后計(jì)算出CF后得到CE=BE=3,于是得到BC=3．【詳解】連接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如圖,∵D為AB的中點(diǎn),∴OD⊥AB,∴AD=BD=AB=2,在Rt△OBD中,OD==1,∵將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D,∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓,∴,∴AC=DC,∴AE=DE=1,易得四邊形ODEF為正方形,∴OF=EF=1,在Rt△OCF中,CF==2,∴CE=CF+EF=2+1=3,而B(niǎo)E=BD+DE=2+1=3,∴BC=3,故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、切線的性質(zhì),若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系,熟練掌握相關(guān)的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共6小題,每小題3分,共18分.11．計(jì)算的結(jié)果是_____【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．【詳解】==,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.12．某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率,結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)(n)

400

750

1500

3500

7000

9000

14000

成活數(shù)(m)

369

662

1335

3203

6335

8073

12628

成活的頻率

0.923

0.883

0.890

0.915

0.905

0.897

0.902

根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)這種幼樹(shù)移植成活率的概率為(精確到0.1)．【答案】0.9【分析】對(duì)于不同批次的幼樹(shù)移植成活率往往誤差會(huì)比較大,為了減少誤差,我們經(jīng)常采用多批次計(jì)算求平均數(shù)的方法．【詳解】∵,∴這種幼樹(shù)移植成活率的概率約為0.9．故答案是：0.913．計(jì)算的結(jié)果是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可得答案．【詳解】原式===,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算,熟練掌握分式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵,本題屬于基礎(chǔ)題.14．抗擊疫情,我們每個(gè)人都要做到講衛(wèi)生,勤洗手,科學(xué)消毒,如圖(1)是一瓶消毒洗手液．圖(2)是它的示意圖,當(dāng)手按住頂部A下壓時(shí),洗手液瞬間從噴口B流出,路線從拋物線經(jīng)過(guò)C,E兩點(diǎn)．瓶子上部分是由弧和弧組成,其圓心分別為D,C．下部分的是矩形CGHD的視圖,CG=8cm,GH=10cm,點(diǎn)E到臺(tái)面GH的距離為14cm,點(diǎn)B到臺(tái)面的距離為20cm,且B,D,H三點(diǎn)共線．若手心距DH的水平距離為2cm時(shí)剛好接洗手液,此時(shí)手心距水平臺(tái)面的高度為_(kāi)_____cm．【答案】17【分析】根據(jù)題意得出各點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求拋物線解析式進(jìn)而求解．【詳解】解：如圖：∵CD=GH=DE=10,CG=8,根據(jù)題意,得EF=,由勾股定理,得：,∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為；∴C(-5,8),E(-3,14),B(5,20)．設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)C、E、B三點(diǎn),∴,解得：,∴拋物線的解析式為：,∵手心距DH的水平距離為2cm時(shí)剛好接洗手液,當(dāng)時(shí),有；∴手心距水平臺(tái)面的高度為17cm；故答案為：17.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì),解三元一次方程組,矩形的性質(zhì),勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí),準(zhǔn)確理解圖形,從而進(jìn)行計(jì)算．15．如圖,在由邊長(zhǎng)都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn),,均為格點(diǎn),,,,為中點(diǎn),為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí),的長(zhǎng)度等于__________；(2)將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn),連,當(dāng)線段取得最小值時(shí),請(qǐng)借助無(wú)刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn),點(diǎn),并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么畫出點(diǎn),點(diǎn)的：____________________．【答案】(1)；(2)圖見(jiàn)解析；取格點(diǎn),,,,連接,,它們分別與網(wǎng)格線相交于點(diǎn),,取格點(diǎn),連接,,它們相交于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求；取格點(diǎn),,連接,與網(wǎng)格線相交于點(diǎn),連接,與網(wǎng)格線相交于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求．【分析】(1)根據(jù)勾股定理先求出AB的長(zhǎng),再利用中位線定理可得出DP的長(zhǎng)；(2)如圖1,設(shè)P為AC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P′作P′C′⊥CB交其延長(zhǎng)線與點(diǎn)C′,易得△CDP≌△C′P′D,得出P′C′=CD=,從而可得出點(diǎn)P′一定在直線l上,再找出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)K,連接DK與l的交點(diǎn)即可點(diǎn)P′,此時(shí)的值最小,因此根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)先作出直線l(或在直線l上的線段),利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出點(diǎn)K,進(jìn)而可得出點(diǎn)；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)在AC上找一點(diǎn)P,使△CDP≌△QKP′,則有DP=KP′=DP′,即可得出點(diǎn)P．【詳解】解：(1)根據(jù)勾股定理得,AB=,又點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P為AC的中點(diǎn),∴DP為△ABC的中位線,∴DP=AB=．故答案為：；(2)如圖1,設(shè)P為AC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P′作P′C′⊥CB交其延長(zhǎng)線與點(diǎn)C′,根據(jù)題意可得,DP=DP′,∠PDP′=90°,∴易得△CDP≌△C′P′D,∴P′C′=CD=,∴點(diǎn)P′一定在直線l上,∴再找出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)K,連接DK與l的交點(diǎn)即可點(diǎn)P′,此時(shí)的值最小．如圖2,取格點(diǎn),,,,連接,,它們分別與網(wǎng)格線相交于點(diǎn),,取格點(diǎn),連接,,它們相交于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求；取格點(diǎn),,連接,與網(wǎng)格線相交于點(diǎn),連接,與網(wǎng)格線相交于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求．故答案為：取格點(diǎn),,,,連接,,它們分別與網(wǎng)格線相交于點(diǎn),,取格點(diǎn),連接,,它們相交于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求；取格點(diǎn),,連接,與網(wǎng)格線相交于點(diǎn),連接,與網(wǎng)格線相交于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖,中位線定理,勾股定理,平行四邊形的判定和性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．16．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-2,0),直線與x軸交于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊,過(guò)點(diǎn)作軸,交直線l于點(diǎn),以為邊作等邊,過(guò)點(diǎn)作軸,交直線l于點(diǎn),以為邊作等邊,以此類推……,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______________【答案】【分析】如圖,過(guò)A1作A1C⊥AB與C,過(guò)A2作A2C1⊥A1B1于C1,過(guò)A3作A3C2⊥A2B2于C2,先根據(jù)直線方程與x軸交于點(diǎn)B(-1,0),且與x軸夾角為30o,則有AB=1,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30o的直角三角形的性質(zhì),分別求的A1、A2、A3、的縱坐標(biāo),進(jìn)而得到An的縱坐標(biāo),據(jù)此可得A2020的縱坐標(biāo),即可解答．【詳解】如圖,過(guò)A1作A1C⊥AB與C,過(guò)A2作A2C1⊥A1B1于C1,過(guò)A3作A3C2⊥A2B2于C2,先根據(jù)直線方程與x軸交于點(diǎn)B(-1,0),與y軸交于點(diǎn)D(0,),∴OB=1,OD=,∴∠DBO=30o由題意可得：∠A1B1B=∠A2B2B1=30o,∠B1A1B=∠B2A2B1=60o∴∠A1BB1=∠A2B1B2=90o,∴AB=1,A1B1=2A1B=21,A2B2=2A2B1=22,A3B3=2A3B2=23,…AnBn=2n

∴A1C=AB=×1,A1縱坐標(biāo)為×1=；A2C1=A1B1=,A2的縱坐標(biāo)為×1+===；A3C2=A2B2=,A3的縱坐標(biāo)為×1++===；…由此規(guī)律可得：AnCn-1=,An的縱坐標(biāo)為=,∴A2020=,故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是一道點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律探究,涉及一次函數(shù)的圖象、等邊三角形的性質(zhì)、含30o角的直角三角形的性質(zhì),數(shù)字型規(guī)律等知識(shí),解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,觀察圖象,結(jié)合基本圖形的有關(guān)性質(zhì),找到坐標(biāo)變化規(guī)律．三、解答題：共8題、共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法進(jìn)行求解即可得．【詳解】,②﹣①得：x=6,把x=6代入①得：y=4,則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．如圖,∠1=∠2,AD=AB,AE=AC．(1)求證：BE=CD．(2)若線段BE與DC相交于點(diǎn)O,求證：∠1=∠BOD．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)證明∠CAD=∠BAE；直接運(yùn)用SAS公理,證明△CAD≌△EAB,即可解決問(wèn)題；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】(1)如圖,∵∠1=∠2,∴∠CAD=∠BAE,在△CAD和△EAB中,∴△CAD≌△EAB(SAS),∴BE=CD；(2)如圖：∵△CAD≌△EAB,∴∠D=∠ABE,∵∠DPA=∠BPC,∴∠1=∠BOD【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等關(guān)系．19．每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”,今年4月,某校開(kāi)展了以“風(fēng)飄書(shū)香滿校園”為主題的讀書(shū)活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束后,校教導(dǎo)處對(duì)本校八年級(jí)學(xué)生4月份的讀書(shū)量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的讀書(shū)量(單位：本)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如圖所示：根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖,(2)本次抽取學(xué)生4月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為_(kāi)____本,平均數(shù)為_(kāi)____本,中位數(shù)為_(kāi)____本．(3)已知該校八年級(jí)有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中4月份“讀書(shū)量”為4本的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)3,3,3；(3)140人【分析】(1)先求出總?cè)藬?shù),再減去讀1本,2本,3本,5本的人數(shù),得到讀4本的人數(shù),再利用讀3本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．

(2)根據(jù)眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)的定義即可解答(3)用八年級(jí)讀4本的學(xué)生所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)700即可【詳解】解：(1)總?cè)藬?shù)等于人則讀4本的人數(shù)為人讀3本的人數(shù)為21人補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下圖：(2)四月份讀書(shū)量為3本的人數(shù)為21人,人數(shù)最多所以眾數(shù)：3本．四月份讀書(shū)量的平均本數(shù)為所以平均數(shù)：3本．按從小到大的順序排列,可知本次抽取學(xué)生四月份讀書(shū)量的中位數(shù)為所以中位數(shù)：3本．(3)根據(jù)題意得：70020%=140(人)所以4月份“讀書(shū)量”為4本的學(xué)生人數(shù)為140人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,以及眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)的定義,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息是解題關(guān)鍵20．七(２)班共有50名學(xué)生,老師安排每人制作一件A型或B型的陶藝品,學(xué)?，F(xiàn)有甲種制作材料36kg,乙種制作材料29kg,制作A、B兩種型號(hào)的陶藝品用料情況如下表：

需甲種材料

需乙種材料

1件A型陶藝品

０.9kg

0.3kg

1件B型陶藝品

0.4kg

1kg

(1)設(shè)制作B型陶藝品x件,求x的取值范圍；(2)請(qǐng)你根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有材料,分別寫出七(2)班制作A型和B型陶藝品的件數(shù)．【答案】(1)18≤x≤20(x為正整數(shù))(2)①制作A型陶藝品32件,制作B型陶藝品18件；②制作A型陶藝品31件,制作B型陶藝品19件；③制作A型陶藝品30件,制作B型陶藝品20件；【解析】試題分析：(1)所有A型陶藝品需甲種材料+所有B型陶藝品需甲種材料≤36；所有A型陶藝品需乙種材料+所有B型陶藝品需乙種材料≤29．(2)根據(jù)(1)得到的范圍求解．試題解析:(1)由題意得由①得x≥18由②得,x≤20所以x的取值得范圍是18≤x≤20(x為正整數(shù))．(2)∵18≤x≤20(x為正整數(shù))．∴x=18,19,20．制作A型和B型陶藝品的件數(shù)為①制作A型陶藝品32件,制作B型陶藝品18件；②制作A型陶藝品31件,制作B型陶藝品19件；③制作A型陶藝品30件,制作B型陶藝品20件．考點(diǎn):一元一次不等式組的應(yīng)用．21．如圖,AB是半圓的直徑,過(guò)圓心O作AB的垂線,與弦AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在OD上．(1)求證：CE是半圓的切線；(2)若CD=10,,求半圓的半徑．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】分析:(1)連接CO,由且OC=OB,得,利用同角的余角相等判斷出∠BCO+∠BCE=90°,即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)AC=2x,由根據(jù)題目條件用x分別表示出OA、AD、AB,通過(guò)證明△AOD∽△ACB,列出等式即可.詳解：(1)證明：如圖,連接CO.∵AB是半圓的直徑,∴∠ACB=90°.∴∠DCB=180°-∠ACB=90°.∴∠DCE+∠BCE=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∵,∴∠OCB=∠DCE.∴∠OCE=∠DCB=90°.∴OC⊥CE.∵OC是半徑,∴CE是半圓的切線.(2)解：設(shè)AC=2x,∵在Rt△ACB中,,∴BC=3x.∴.∵OD⊥AB,∴∠AOD=∠ACB=90°.∵∠A=∠A,∴△AOD∽△ACB.∴.∵,AD=2x+10,∴.解得x=8.∴.則半圓的半徑為.點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定與性質(zhì),圓周角定理,相似三角形.22．如圖1,直線y1＝kx+3與雙曲線(x＞0)交于點(diǎn)P,PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,直線y1＝kx+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且S△DBP＝27,．(1)求OD和AP的長(zhǎng)；(2)求m的值；(3)如圖2,點(diǎn)M為直線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CB、CM,當(dāng)△BCM為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)OD＝3,AP＝6；(2)m＝4或9；(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,﹣6)或(10,﹣6)或(,﹣6)或(,﹣6)．【分析】(1)設(shè)P(a,b),則OA＝a,由＝得：C(a,0),由S△DBP＝×DB?BP＝27,求出a值,進(jìn)而求解；(2)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例解析式,即可求解；(3)分BC＝CM、BC＝MB、MB＝CM三種情況,分別求解即可．【詳解】解：(1)設(shè)P(a,b),則OA＝a,∵＝,∴OC＝AC,∴C(a,0),∵點(diǎn)C在直線y＝kx+3上,∴0＝ak+3,即ka＝﹣9,∴DB＝3﹣b＝3﹣(ka+3)＝﹣ka＝9,∵BP＝a,∴S△DBP＝×DB?BP＝27,∴×9a＝27,∴a＝6,∴k＝﹣,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+3；將x＝6代入一次函數(shù)解析式得：y＝﹣6,即P(6,﹣6),∴AP＝6,由一次函數(shù)表達(dá)式得：點(diǎn)D(0,3),故OD＝3；(2)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例解析式得：m2﹣13m＝﹣36,解得：m＝4或9；(3)由(1)得,點(diǎn)C(2,0)、而點(diǎn)B(0,﹣6),設(shè)點(diǎn)M(m,﹣6)；則BC2＝4+36＝40,CM2＝(m﹣2)2+36,MB2＝m2,當(dāng)BC＝CM時(shí),40＝(m﹣2)2+36,解得：m＝4或0(舍去0)；當(dāng)BC＝MB時(shí),同理可得：m＝±；當(dāng)MB＝CM時(shí),同理可得：m＝10,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,﹣6)或(10,﹣6)或(±,﹣6)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn),當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候,著重使用一次函數(shù),體現(xiàn)了方程思想,綜合性較強(qiáng)．23．如圖,在△ABC中,AB＝AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)DP到點(diǎn)E,使∠CAE＝∠CDE,作∠DCG＝∠ACE,其中G點(diǎn)在DE上．(1)如圖1,若∠B＝45°,則＝；(2)如圖2,若∠DCG＝30°,,求：＝；(3)如圖3,若∠ABC＝60°,延長(zhǎng)CG至點(diǎn)M,使得MG＝GC,連接AM,BM．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,探究：當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí),線段AM與DM的長(zhǎng)度之和取得最小值？【答案】(1)；(2)；(3)當(dāng)時(shí),線段AM與DM的長(zhǎng)度之和取得最小值．【分析】(1)如圖1,根據(jù)△ABC是等腰直角三角形,得BC=AC,由點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),可知2CD=AC,得AC與CD的比,證明△DCG∽△ACE,列比例式可得結(jié)論；

(2)如圖2,連接AD,同理得△DCG∽△ACE,可得,設(shè)AB=AC=5k,BD=CD=4k,則AD=3k,由此即可解決問(wèn)題；

(3)如圖3中,由題意,當(dāng)A,M,D共線時(shí),AM+DM的值最?。朕k法證明∠GDM=∠GDC=45°,設(shè)CH=a,則PC=2a,PH=DH=a,推出AC=2CD=2(a+a),由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：(1)如圖1,∵AB＝AC．∠B＝45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∵BC＝AC,又∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),∴BC＝2CD,∴2CD＝AC,∴＝＝,∵∠CAE＝∠CDE,∠DCG＝∠ACE,∴△DCG∽△ACE,∴＝；故答案為：；(2)如圖2．連接AD,∵∠CAE＝∠CDE．∠ECA＝∠GCD,∴△DCG∽△ACE,∴＝,又∵AB＝AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),∴BD＝DC,AD⊥BC,設(shè)AB＝AC＝5k．BD＝DC＝4k,由勾股定理可得AD＝3k,∵∠ECA＝∠GCD,∴∠ACD＝∠ECG∵∴∴△ADC∽△EGC,∴∠ADC＝∠EGC＝90°可得EG⊥GC,又∵D,G,E三點(diǎn)共線,∴∠DGC＝90°,又∵∠DCG＝30°,可得DG＝2k,GC＝2k,∴S△DGC＝×2k×k＝2k2,S△ABC＝×8k×3k＝12k2,∴＝＝；故答案為：；(3)如圖3,當(dāng)A,M．D三點(diǎn)共線時(shí),AM+DM的值最小,連接EM,取AC的中點(diǎn)O,連接OE,OD．作PH⊥CD于點(diǎn)H,∵AB＝AC,∠ABC＝60°,∴△ABC是等邊三角形,又∵BC＝AC．∠ACB＝60°,∴∠DAC＝∠HPC＝30°,∵BD＝CD,AC＝BC,∴AC＝2CD,∵∠CAE＝∠CDE,∠ECA＝∠GCD,∴△DCG∽△ACE,∴,∴EC＝2CG,又∵CG＝MG,∴MC＝CE,又∵∠ACD＝60°,∴∠MCE＝60°,∴△MCE是等邊三角形,又∵O是中點(diǎn),∴DC＝CO,∠ECO＝∠MCD,MC＝CE,∴△MDC≌△EOC(SAS),∴OE＝DM,又∵∠CDE＝∠CAE,∴A,D,C,E四點(diǎn)共圓,∴∠AD