2025新課改-高中物理-選修第2冊(cè)（16講）03 A帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 基礎(chǔ)版含答案

2025新課改-高中物理-選修第2冊(cè)（16講）03A帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)版帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力F＝0.2．若v⊥B，此時(shí)初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場(chǎng)方向垂直，粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．(1)洛倫茲力與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大?。?2)帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1．由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB).2．由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)．技巧點(diǎn)撥一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題1．分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2．同一粒子在同一磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無(wú)關(guān)，與半徑無(wú)關(guān)．二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1．圓心的確定圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連線入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．2．半徑的確定半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形．做題時(shí)一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解．3．粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定(1)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．確定圓心角時(shí)，利用好幾個(gè)角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)當(dāng)v一定時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過(guò)的弧長(zhǎng)．例題精練1．（2021?黃州區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在墻上?？臻g存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個(gè)帶正電的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以初速度v0向左運(yùn)動(dòng)，接觸彈簧后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。已知AC兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。則物塊由A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．小物塊的加速度先不變后減小 B．彈簧的彈性勢(shì)能增加量為mv02﹣μmgL C．小物塊與彈簧接觸的過(guò)程中，摩擦力的功率逐漸減小 D．小物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為零，加速度也一定為零【分析】根據(jù)左手定則判斷出洛倫茲力的方向，然后結(jié)合受力分析判斷出小物塊受到的支持力以及摩擦力，結(jié)合速度的變化分析支持力的變化以及摩擦力的變化，再由牛頓第二定律分析加速度的變化；據(jù)功能關(guān)系分析彈簧的彈性勢(shì)能；根據(jù)瞬時(shí)功率的表達(dá)式，結(jié)合速度、摩擦力的變化分析功率的變化?！窘獯稹拷猓篈、物塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由于摩擦力做功機(jī)械能減小，物塊的速度減小，根據(jù)f洛＝qvB，可知物塊受到的洛倫茲力減小。由左手定則可知物塊向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到的洛倫茲力的方向向下，洛倫茲力減小，則物塊受到的向上的支持力FN＝f洛+mg減小，所以摩擦力：f＝μFN也減小，物塊的加速度a＝也減小；當(dāng)物塊接觸彈簧后，物體的加速度：a′＝，f減小，而F增大，所以不能判斷出加速度的變化，故A錯(cuò)誤；B、此過(guò)程動(dòng)能轉(zhuǎn)換為彈性勢(shì)能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒知物塊克服摩擦力做的功為﹣Wf＝mv02﹣EP彈，由于摩擦力是變力，而且f＝μFN＝μ（f洛+mg），可知彈簧的彈性勢(shì)能增加量一定不是mv02﹣μmgL，故B錯(cuò)誤；C、小物塊與彈簧接觸的過(guò)程中，物塊的速度逐漸減小，由A中分析可知摩擦力減小，則由p＝Fv可知開(kāi)始時(shí)摩擦力的功率逐漸減小，故C正確；D、小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，由于不知道小物塊在C點(diǎn)受到的彈簧的彈力與摩擦力的大小關(guān)系，所以無(wú)法確定加速度大小，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解答的關(guān)鍵，能量是守恒的，同時(shí)要注意洛倫茲力在其中起到的作用，注意摩擦力受洛倫茲力的影響而引起的變化。2．（2020秋?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期末）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中一帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半周后又順利進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B的方向如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子速率加倍，周期減半 B．粒子的半徑加倍，周期加倍 C．粒子的半徑減半，周期減半 D．粒子在2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中仍沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)【分析】根據(jù)磁場(chǎng)力不做功，確定帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化后，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的變化情況；通過(guò)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式確定半徑的變化情況；通過(guò)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式確定周期的變化情況?！窘獯稹拷猓篈BC、洛倫茲力不對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷做功，所以速率不變；由半徑公式r＝，可知半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半；周期公式：T＝可知周期變?yōu)樵瓉?lái)的一半，故C正確，AB錯(cuò)誤；D、由左手定則可得，磁場(chǎng)方向改變，受力方向改變，則運(yùn)動(dòng)方向改變，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】洛倫茲力對(duì)電荷永遠(yuǎn)不做功，故洛倫茲力不會(huì)改變電荷的速度大小，只會(huì)改變速度方向，磁場(chǎng)變化時(shí)，半徑周期都會(huì)隨之變化。隨堂練習(xí)1．（2021春?寧江區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，平行放置的長(zhǎng)直導(dǎo)線分別通以等大反向的電流I。某帶正電粒子以一定速度從兩導(dǎo)線的正中間射入，第一次如圖1所示平行導(dǎo)線方向，第二次如圖2所示垂直導(dǎo)線方向。不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是（）A．第一次粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．第二次粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng) C．第一次粒子將向上偏轉(zhuǎn)，且速度大小保持不變 D．第二次粒子做直線運(yùn)動(dòng)，且速度先增大后減小【分析】根據(jù)安培定則以及矢量合成可知磁場(chǎng)方向，根據(jù)左手定則知磁場(chǎng)力，從而根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系確定粒子的運(yùn)動(dòng)情況。【解答】解：AC、由安培定則可知，圖甲中，與兩導(dǎo)線共面、平行、等距的直線上磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里，再根據(jù)左手定則可知，帶正電的離子向上偏轉(zhuǎn)，由于洛倫茲力不做功，離子速率不變，故A錯(cuò)誤，C正確；BD、由安培定則可知，圖乙中，兩導(dǎo)線連線的中垂線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度水平向右，離子速度與磁場(chǎng)方向平行，離子不受洛倫茲力，所以離子將勻速直線運(yùn)動(dòng)，故BD錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及安培定則的應(yīng)用，注意根據(jù)受力情況判定運(yùn)動(dòng)情況，明確洛倫茲力不做功，注意粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)平行，粒子不受洛倫茲力作用。2．（2021?河南一模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的圓，O為圓心，AB、CD分別為圓的水平直徑和豎直直徑，在圓內(nèi)有與該圓所在豎直面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），PP'是與AB平行的一條弦。在圓的左邊放置一能夠發(fā)射某種帶電粒子的發(fā)射裝置，若該裝置從A點(diǎn)沿AB方向射出一個(gè)速度為v的帶電粒子（不計(jì)重力），并恰好從D點(diǎn)沿CD方向離開(kāi)磁場(chǎng)。如果讓該裝置從P點(diǎn)沿PP'方向射出一個(gè)速度也為v的同種帶電粒子，該帶電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，關(guān)于該粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置，下列說(shuō)法正確的是（）A．該粒子從D點(diǎn)左側(cè)附近某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng) B．該粒子仍從D點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng) C．該粒子從D點(diǎn)右側(cè)附近某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng) D．該粒子從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)【分析】明確磁聚焦定義，知道平行帶電粒子射向圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并且軌道半徑與圓形磁場(chǎng)半徑相同，那么所有粒子將從同一點(diǎn)射出圓形磁場(chǎng)。【解答】解：由題意可知，從A點(diǎn)射入的帶電粒子從D點(diǎn)沿CD方向離開(kāi)磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可得，粒子的軌道半徑與圓形磁場(chǎng)的半徑相等，軌跡圖如圖所示。所以從P點(diǎn)射入的粒子速度不變，則軌道半徑也是R，由磁聚焦定義，平行帶電粒子射向圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并且軌道半徑與圓形磁場(chǎng)半徑相同，那么所有粒子將從同一點(diǎn)射出圓形磁場(chǎng)，所以從P點(diǎn)射入的粒子仍從D點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，軌跡如圖所示，故B正確；ACD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題要注意抓住關(guān)鍵磁聚焦原理，注意本題的關(guān)鍵是：磁場(chǎng)圓和粒子圓的半徑相同，并且粒子是平行射入磁場(chǎng)的。3．（2021?道里區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，abcd為邊長(zhǎng)L＝0.5m的正方形，在四分之一圓abd區(qū)域內(nèi)有垂直正方形平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0×10﹣2T。一個(gè)比荷＝2.0×107C/kg的帶電粒子從b點(diǎn)沿ba方向射入磁場(chǎng)，結(jié)果粒子恰好能通過(guò)c點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，則粒子的速度大小為（）A．2.0×105m/s B．2×105m/s C．2（﹣1）×105m/s D．2（+1）×105m/s【分析】畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定圓心，由幾何關(guān)系可求得粒子的軌道半徑，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力，據(jù)此可求得速度大小?！窘獯稹拷猓毫Ｗ忧『猛ㄟ^(guò)c點(diǎn)，則說(shuō)明粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向指點(diǎn)c點(diǎn)，畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖如圖所示；磁場(chǎng)的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，設(shè)粒子的軌道半徑為r，由幾何關(guān)系得：L+r＝L解得：r＝（﹣1）L由洛倫茲力提供向心力得：qvB＝m聯(lián)立解得：v＝＝（﹣1）×2.0×107×2.0×10﹣2×0.5m/s＝2（﹣1）×105m/s，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出軌跡的示意圖，由幾何關(guān)系求得軌道半徑。綜合練習(xí)一．選擇題（共20小題）1．（2020秋?越秀區(qū)期末）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板。從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場(chǎng)射入大量帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m。不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）A．射出磁場(chǎng)的粒子一定能垂直打在MN上 B．粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也越長(zhǎng) C．射出磁場(chǎng)的粒子其出射方向的反向延長(zhǎng)線不可能過(guò)圓心O D．當(dāng)入射速度v＝時(shí)，粒子射出磁場(chǎng)后一定垂直打在MN上【分析】帶電粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)著圓心入射，必將沿半徑離開(kāi)圓心，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求出軌跡半徑；確定出速度的偏向角，對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，即可分析時(shí)間關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈、對(duì)著圓心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，與粒子的速度有關(guān)，故A錯(cuò)誤。B、對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中軌跡半徑越大，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，由t＝知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越小，故B錯(cuò)誤；C、帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，根據(jù)幾何知識(shí)可知，對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線也一定過(guò)圓心，故C錯(cuò)誤。D、速度滿足v＝時(shí)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，Bqv＝m可知，r＝＝＝R，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向一定與MN垂直，故粒子一定垂直打在MN板上，故D正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題要抓住粒子是圓弧，磁場(chǎng)的邊界也是圓弧，利用幾何知識(shí)分析出射速度與入射速度方向的關(guān)系，確定出軌跡的圓心角，分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系。2．（2020秋?荔灣區(qū)期末）如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出。下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子帶正電 B．粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率 C．若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點(diǎn)左側(cè)射出 D．若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短【分析】根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)情況結(jié)合左手定則判斷電性；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力不做功；根據(jù)R＝判斷半徑的變化，從而分析出射位置；若僅減小入射速率，分析粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，分析粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間?！窘獯稹拷猓篈、由題意可知，粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可得粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力不做功，粒子在b點(diǎn)速率等于在a點(diǎn)速率，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)R＝可知，若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑減小，由幾何關(guān)系可知，粒子可能從b點(diǎn)左側(cè)射出，故C正確；D、若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑減小，由幾何關(guān)系可知，粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角增大，根據(jù)t＝T可知粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間增加，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求時(shí)間。3．（2020秋?桂林期末）如圖所示，水平直導(dǎo)線中通有恒定電流I，導(dǎo)線正下方處有一質(zhì)子初速度v0，其方向與電流方向相同，以后一小段時(shí)間質(zhì)子將（）A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，曲率半徑變小 B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，曲率半徑變大 C．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，曲率半徑變小 D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，曲率半徑變大【分析】先用安培定則判斷出導(dǎo)線下方的磁場(chǎng)方向及分布情況，再由左手定則判斷質(zhì)子運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力方向，結(jié)合半徑公式r＝可知半徑的變化情況，從而得出正確選項(xiàng)?！窘獯稹拷猓河砂才喽▌t可知，導(dǎo)線下方的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，且離導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱，B越?。毁|(zhì)子帶正電，由左手定則可知受到的洛倫茲力方向向上，則質(zhì)子將靠近導(dǎo)線，沿路徑b運(yùn)動(dòng)；因所經(jīng)過(guò)的位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，由r＝可知質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)曲率半徑變小，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】該題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，首先是安培定則，知道通電直導(dǎo)線周?chē)拇艌?chǎng)的分布；其次是左手定則，會(huì)熟練的判斷帶電粒子受到的洛倫茲力的方向，再者是當(dāng)磁場(chǎng)變化后，會(huì)用＝來(lái)判斷半徑的變化。4．（2020秋?泰安期末）如圖所示的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電粒子X(jué)（不計(jì)重力）以一定的初速度由左邊界的P點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的N點(diǎn)穿出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)而保留磁場(chǎng)不變，粒子X(jué)仍以相同初速度由P點(diǎn)射入，當(dāng)粒子X(jué)從區(qū)域右邊界穿出，則粒子X(jué)（）A．動(dòng)能可能減小 B．動(dòng)能一定不變 C．穿出位置一定在N點(diǎn)上方 D．穿出位置一定在N點(diǎn)下方【分析】帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，討論粒子可能的帶電情況，再根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的受洛倫茲力情況明確動(dòng)能是否變化并分析穿出位置?！窘獯稹拷猓篈B、撤去電場(chǎng)后，粒子只受洛倫茲力，由于洛倫茲力不做功，故粒子速度大小不變，動(dòng)能一定不變，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、不論粒子帶正電還是帶負(fù)電，只要滿足Eq＝Bqv，粒子即可沿直線由P到N；如果粒子帶正電，粒子將向上偏轉(zhuǎn)，穿出位置在N點(diǎn)上方，如果粒子帶負(fù)電，粒子將向下偏轉(zhuǎn)，穿出位置在N點(diǎn)下方，故CD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)和復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，要注意明確洛倫茲力永不做功的性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)明確在復(fù)合場(chǎng)中平衡條件的應(yīng)用。5．（2020秋?汾陽(yáng)市期末）關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．帶電粒子沿著磁感線方向射入，洛倫茲力對(duì)帶電粒子做正功 B．帶電粒子逆著磁感線方向射入，洛倫茲力對(duì)帶電粒子做負(fù)功 C．帶電粒子垂直于磁感線方向射入，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功 D．帶電粒子垂直于磁感線方向射入，洛倫茲力對(duì)帶電粒子做功的情況與電荷的正負(fù)有關(guān)【分析】明確洛倫茲力的特點(diǎn)，知道粒子平行于磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受洛論茲力；而垂直磁場(chǎng)進(jìn)入時(shí)，受洛倫茲力，但洛倫茲力的方向總與速度方向垂直，對(duì)粒子總不做功?！窘獯稹拷猓篈、帶電粒子沿磁感線方向射入，粒子不受洛倫茲力作用，故洛倫茲力不做功，故A錯(cuò)誤；BC、帶電粒子垂直于磁感線方向射入，洛倫茲力與速度方向始終垂直，故洛倫茲力不做功；故B錯(cuò)誤，C正確；D、不論進(jìn)入磁場(chǎng)的電荷電性如何，由于洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)方向相互垂直，故洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，與電荷的電性無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題要抓住洛倫茲力特點(diǎn)進(jìn)行分析，明確帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)平行時(shí)，不受洛倫茲力；而粒子受洛倫茲力時(shí)，由于洛倫茲力總與速度方向垂直，對(duì)粒子總不做功。6．（2020秋?阜寧縣校級(jí)期末）如圖所示，螺線管中通入正弦交流電，將電子沿軸線方向射入后，電子在螺線管中的運(yùn)動(dòng)情況是（）A．勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．往復(fù)運(yùn)動(dòng) C．勻速直線運(yùn)動(dòng) D．勻變速直線運(yùn)動(dòng)【分析】長(zhǎng)通電螺線管中產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向平行于螺線管的軸線．根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向的關(guān)系，分析電子所受洛倫茲力的情況，判斷電子的運(yùn)動(dòng)情況。【解答】解：由于長(zhǎng)通電螺線管中產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向平行于螺線管的中心軸線，與電子的運(yùn)動(dòng)方向平行，則電子在磁場(chǎng)中不受洛倫茲力，電子重力又不計(jì)，則電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是了解通電螺線管磁場(chǎng)方向特點(diǎn)，同時(shí)明確當(dāng)帶電粒子與磁場(chǎng)方向平行時(shí)不受洛倫茲力。7．（2020秋?汾陽(yáng)市期末）比荷不相等的帶電粒子M和N，以相同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的半圓軌跡（M的軌跡圓半徑大于N的軌跡圓半徑）如圖中虛線所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．M的帶電荷量大于N的帶電荷量 B．M的質(zhì)量小于N的質(zhì)量 C．M的運(yùn)行時(shí)間小于N的運(yùn)行時(shí)間 D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間【分析】根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的半徑的公式可以判斷出粒子速度的大小；根據(jù)半徑確定運(yùn)行的軌跡長(zhǎng)度，再由速度公式即可確定運(yùn)行時(shí)間?！窘獯稹拷猓篈B、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB＝可得半徑為：r＝，由于粒子速率相等，但電荷量以及質(zhì)量大小關(guān)系均不知，故無(wú)法確定電荷量和質(zhì)量的大小關(guān)系，故AB錯(cuò)誤；CD、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為半個(gè)圓周，由圖可知M運(yùn)動(dòng)的半徑大，故M運(yùn)行的軌跡長(zhǎng)，由t＝可知，M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在解題時(shí)要注意分析哪些量是已知，哪些是未知，從而正確選擇物理規(guī)律分析求解。8．（2020秋?成都期末）兩個(gè)電荷量相同的帶電離子，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．若兩離子動(dòng)量大小相等，則運(yùn)動(dòng)半徑必相等 B．若兩離子動(dòng)能大小相等，則運(yùn)動(dòng)半徑必相等 C．若兩離子動(dòng)量大小相等，則運(yùn)動(dòng)周期必相等 D．若兩離子動(dòng)能大小相等，則運(yùn)動(dòng)周期必相等【分析】離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受到磁場(chǎng)力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑公式為r＝，根據(jù)半徑公式分析速率、質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)能與半徑關(guān)系．由周期公式T＝分析周期關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈、由題意可知，兩個(gè)離子的電量相等，在同一磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，若動(dòng)量相等，由半徑公式r＝可知，半徑一定相等，故A正確；B、離子的動(dòng)能Ek＝mv2，動(dòng)量p＝mv＝，動(dòng)能相等，由于質(zhì)量不一定相等，故mv不一定相等，由半徑公式r＝可知，半徑不一定相等，故B錯(cuò)誤；C、動(dòng)量大小相等時(shí)質(zhì)量不一定相等，則由周期公式T＝分析得知，周期不一定相等，故C錯(cuò)誤；D、動(dòng)能Ek＝mv2，離子動(dòng)能相等，但質(zhì)量不一定相等，則由周期公式T＝分析得知，周期不一定相等，故D錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題只要掌握半徑公式和周期公式，以及動(dòng)能、動(dòng)量與速度的關(guān)系，同時(shí)掌握控制變量法的應(yīng)用即可正確求解。9．（2020秋?運(yùn)城期末）如圖所示，矩形虛線框MNPQ內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，圖中畫(huà)出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡（粒子重力不計(jì)）。下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子a帶負(fù)電 B．粒子c的速度最大 C．粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng) D．粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的向心力最大【分析】根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡由左手定則判斷粒子的電性；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出粒子的速度；根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角比較粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間。【解答】解：A、由圖可知，粒子a向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則知粒子a帶正電，故A錯(cuò)誤；B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m，解得：v＝，由于：q、B、m都相同，因此r越大，速度越大，由圖示可知，b的軌道半徑r最大，則b粒子速度最大，故B錯(cuò)誤；C、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝相同，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝?T＝，由于m、q、B都相同，粒子c轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ最大，則射入磁場(chǎng)時(shí)c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤。D、粒子在磁場(chǎng)中的向心力：F向＝qvB，有圖可知粒子b半徑最大，根據(jù)半徑公式r＝，可知粒子b的速度最大，粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力最大，故D錯(cuò)誤。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由于左手定則與牛頓第二定律可以解題；帶電粒子在磁場(chǎng)、質(zhì)量及電量相同情況下，運(yùn)動(dòng)的半徑與速率成正比，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)圓弧來(lái)確定速率的大小。10．（2020秋?肇慶期末）一帶電粒子在某勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿著磁感線方向運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)僅將該粒子的運(yùn)動(dòng)速度增大一倍，其他條件不變，不計(jì)粒子的重力，則該帶電粒子在此勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（）A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．受到的洛倫茲力變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 C．運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 D．運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍【分析】根據(jù)洛倫茲力公式f＝qvBsinθ以及動(dòng)能表達(dá)式分析答題?！窘獯稹拷猓篈BC、一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿著磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，由于速度方向與磁場(chǎng)方向一致，所以不受洛倫茲力，重力又忽略不計(jì)，則帶電粒子沿原來(lái)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故ABC錯(cuò)誤；D、由動(dòng)能表達(dá)式，速度增大一倍，即變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故D正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題，熟練掌握洛倫茲力公式以及動(dòng)能表達(dá)式即可正確解題，注意理解夾角的大小11．（2020秋?張掖期末）兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一不計(jì)重力的帶電粒子以某一速度垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子從磁感應(yīng)強(qiáng)度較弱的區(qū)域進(jìn)入到較強(qiáng)的磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的（）A．速率增大，軌道半徑增大 B．速率減小，周期變小 C．速率不變，軌道半徑減小 D．速率不變，周期變大【分析】根據(jù)周期公式分析周期的變化；洛倫茲力不做功，因此粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小不變；根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力判斷半徑的變化；根據(jù)牛頓第二定律分析加速度的變化?！窘獯稹拷猓郝鍌惼澚Σ蛔龉?，因此粒子運(yùn)動(dòng)的速率不變，根據(jù)周期公式T＝可知，粒子從較弱磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較強(qiáng)的磁場(chǎng)區(qū)域后，B增大、周期減??；根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，Bqv＝m，解得：R＝，從磁感應(yīng)強(qiáng)度較弱的區(qū)域進(jìn)入到較強(qiáng)的磁場(chǎng)區(qū)域后粒子的軌道半徑減小，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確帶電粒子半徑公式的推導(dǎo)和應(yīng)用以及周期公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。12．（2020秋?青銅峽市校級(jí)期末）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一個(gè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果又順利垂直進(jìn)入另一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來(lái)磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則（）A．粒子的速率加倍，周期減半 B．粒子速率不變，軌道半徑減半 C．粒子速率減半，軌道半徑減半 D．粒子的速率不變，周期加倍【分析】首先明確洛倫茲力始終不做功可知速率是否變化，再利用半徑公式R＝和周期公式T＝來(lái)分析各選項(xiàng)。【解答】解：洛倫茲力只改變帶電粒子的速度方向，不改變速度大小，故在兩磁場(chǎng)中的速率不會(huì)改變；AD、由公式T＝可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，周期將減半，故AD錯(cuò)誤；BC、由公式R＝可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，軌道半徑將減半，故B正確，C錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力是始終不做功的，即只改變速度的方向，不改變速度的大小；此類問(wèn)題要求掌握洛倫茲力的大小和方向的確定，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律，會(huì)應(yīng)用周期公式和半徑公式進(jìn)行計(jì)算和分析有關(guān)問(wèn)題。13．（2020秋?石景山區(qū)期末）一個(gè)帶正電的帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向，從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯?。下列描述帶電粒子運(yùn)動(dòng)的徑跡中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】明確粒子能量減小，速度減小，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式R＝來(lái)分析粒子的運(yùn)動(dòng)的中半徑的變化，同時(shí)根據(jù)左手定則分析運(yùn)動(dòng)中洛倫茲力的方向?！窘獯稹拷猓河深}意可知，粒子在運(yùn)動(dòng)中能量減小，故速度減小，但電量不變，故粒子的半徑越來(lái)越??；同時(shí)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，洛倫茲力的方向滿足左手定則并且指向彎曲方向的凹側(cè)，故只有A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)R＝可知，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與速度的大小有關(guān)，速度減小則半徑減小，這是解題的關(guān)鍵。14．（2020秋?齊齊哈爾期末）如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在xOy平面內(nèi)，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v發(fā)射一個(gè)帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)）。則下列說(shuō)法正確的是（）A．若v一定，θ越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 B．若v一定，θ越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大 C．若θ一定，v越大，則粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn) D．若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短【分析】帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中，受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏向角，求出軌跡的圓心角α，由t＝T分析時(shí)間；寫(xiě)出弦長(zhǎng)表達(dá)式分析粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置與速度的關(guān)系；由ω＝，T＝分析角速度。【解答】解：帶負(fù)電的在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：則有qvB＝m，所以有：半徑r＝，周期T＝＝，由于粒子帶負(fù)電所以其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得：從O點(diǎn)出發(fā)離開(kāi)磁場(chǎng)的距離x＝2rsinθ＝sinθ；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝；A、由以上分析可知，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與v無(wú)關(guān)，若v一定，θ越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；B、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度為：ω＝，又T＝，解得：ω＝，即角速度與速度v和夾角θ無(wú)關(guān)，保持不變，故B錯(cuò)誤；C、由以上分析可知，粒子離開(kāi)時(shí)距O點(diǎn)的距離AO＝2rsinθ＝，由題意可知，若θ一定，v越大，AO越大，即粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)，故C正確；D、由以上分析可知，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與v無(wú)關(guān)，若θ一定，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定，故D錯(cuò)誤；故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，常常根據(jù)t＝T進(jìn)行分析，α是軌跡的圓心角，根據(jù)幾何知識(shí)，軌跡的圓心角等于速度的偏向角。15．（2020秋?定遠(yuǎn)縣期末）如圖所示，一個(gè)理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度為d，方向垂直紙面向里．一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直P(pán)Q以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)．若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為d．O′在MN上，且OO′與MN垂直．則下列判斷正確的是（）A．電子將向右偏轉(zhuǎn) B．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為d C．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為d D．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝【分析】電子以垂直于邊界的速度射入一寬度為d的矩形磁場(chǎng)區(qū)域，由于題目所給的電子的半徑為，先畫(huà)出粒子的軌跡，由幾何關(guān)系分別求出題目所給的各選項(xiàng)的正確與否．【解答】解：畫(huà)出電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，圓心為O′′，下面分選項(xiàng)進(jìn)行分析：A、根據(jù)左手定則，電子將做順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。BC、由幾何關(guān)系可以求得：電子打在MN上的點(diǎn)與O之間的距離為r﹣rcosα＝（）d，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤。D、由幾何關(guān)系知：電子的偏轉(zhuǎn)角為α，且滿足：sinα＝＝，所以α＝45°＝．運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝，所以選項(xiàng)D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單情況，且進(jìn)入的是一個(gè)有界的矩形磁場(chǎng)區(qū)域，已知粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與矩形區(qū)域的寬度有一定的幾何關(guān)系，從而確定離開(kāi)磁場(chǎng)的位置，這需要通過(guò)畫(huà)圖才能準(zhǔn)確確定．16．（2021?興慶區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)相同的帶正電粒子分別以速度v1、v2從A、C兩點(diǎn)同時(shí)射入磁場(chǎng)，v1、v2平行且v1沿直徑AOB方向。C點(diǎn)與直徑AOB的距離為，兩粒子同時(shí)從磁場(chǎng)射出，從A點(diǎn)射入的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間的夾角為60°．不計(jì)粒子受到的重力，則（）A．v1＝v2 B．v1＝v2 C．v1＝v2 D．v1＝2v2【分析】畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，由幾何知識(shí)知半徑，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知r＝與v成正比；【解答】解：如圖由幾何知識(shí)知R1＝Rtan60°，R2＝R，依據(jù)C點(diǎn)與直徑AOB的距離為，結(jié)合幾何關(guān)系，則有：∠AOC＝30°根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知：Bqv＝m知r＝與v成正比，故v1：v2＝R1：R2＝2Rcos30°：R＝，故B正確，ACD錯(cuò)誤；故選：B。【點(diǎn)評(píng)】此題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，注意找圓心，運(yùn)用幾何知識(shí)畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于較難題目，要求學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。17．（2020秋?文峰區(qū)校級(jí)期末）質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是（）A．M帶正電，N帶負(fù)電 B．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間 C．洛倫茲力對(duì)M做負(fù)功、對(duì)N做正功 D．M的速率大于N的速率【分析】由左手定則判斷出M帶正電荷，帶負(fù)電荷；結(jié)合半徑的公式可以判斷出粒子速度的大小；根據(jù)周期的公式可以判斷出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系．【解答】解：A、由左手定則判斷出N帶正電荷，M帶負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤；B、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周，即時(shí)間為周期的一半，而周期為T(mén)＝，M的運(yùn)行時(shí)間等于N的運(yùn)行時(shí)間，故B錯(cuò)誤；C、洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)的方向垂直，所以洛倫茲力不做功，故C錯(cuò)誤；D、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB＝m，半徑為：r＝，在質(zhì)量與電量相同的情況下，半徑大說(shuō)明速率大，即M的速度率大于N的速率，故D正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】該題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用左手定則、半徑的公式和周期的公式即可正確解答，屬于基本應(yīng)用．簡(jiǎn)單題．18．（2021?陳倉(cāng)區(qū)模擬）如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)電子分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（）A．1：2 B．1：1 C．1： D．2：1【分析】帶電粒子以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子受到的洛倫茲力提供向心力；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷及磁場(chǎng)有關(guān)，而運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角有關(guān)．【解答】解：正離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，而負(fù)離子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)。正離子以60°入射，則圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，而負(fù)離子以30°入射，則圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷及磁場(chǎng)有關(guān)，而運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角有關(guān)，．所以正離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間是負(fù)離子時(shí)間的2倍。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑．則可畫(huà)出正、負(fù)離子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知答案．19．（2021?廣東學(xué)業(yè)考試）如圖所示，帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列判斷正確的是（）A．粒子向左偏轉(zhuǎn) B．粒子向右偏轉(zhuǎn) C．粒子垂直紙面向里偏轉(zhuǎn) D．粒子垂直紙面向外偏轉(zhuǎn)【分析】帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)受到洛倫茲力，根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力，即可分析粒子的偏轉(zhuǎn)方向?！窘獯稹拷猓簬щ娏Ｗ哟怪边M(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)受到洛倫茲力，根據(jù)左手定則：磁感線垂直穿入手心，四指指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向，可知拇指指向紙外，所以粒子垂直紙面向外偏轉(zhuǎn)，故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題首先要明確粒子受到的洛倫茲力由左手定則判斷，其次要明確如何運(yùn)用左手定則，特別要注意四指應(yīng)指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向，或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的相反方向。20．（2021春?南山區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)原來(lái)靜止的U原子核，輻射出α粒子，它的兩個(gè)產(chǎn)物在垂直于它們速度方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，它們的軌跡和運(yùn)動(dòng)方向（圖中用箭頭表示）可能是下圖中哪一個(gè)？（圖中半徑大小沒(méi)有按比例畫(huà)）（）A． B． C． D．【分析】放射性元素放出α粒子時(shí)，α粒子與反沖核的速度相反，而電性相同，則兩個(gè)粒子受到的洛倫茲力方向相反，兩個(gè)粒子的軌跡應(yīng)為外切圓．再由左手定則判斷洛倫茲力方向．【解答】解：放射性元素放出α粒子時(shí)，α粒子與反沖核的速度相反，而電性相同，則兩個(gè)粒子受到的洛倫茲力方向相反，兩個(gè)粒子的軌跡應(yīng)為外切圓，AB錯(cuò)誤。由左手定則判斷出帶正電的粒子的洛倫茲力方向，C選項(xiàng)中由左手定則根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向判斷的洛倫茲力方向?yàn)榉礇_核（小圓）受力應(yīng)該向下，故C錯(cuò)誤。D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題型，知道粒子所帶的電性然后根據(jù)左手定則即可做出判斷．二．多選題（共10小題）21．（2021?武平縣校級(jí)模擬）如圖所示，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（b區(qū)域），圓形a區(qū)域內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)。設(shè)環(huán)形區(qū)域的內(nèi)半徑R1＝0.50m，外半徑R2＝1.0m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T。a區(qū)域內(nèi)有一放射源，可向各個(gè)方向放射氘核、氚核、氦核三種帶電粒子。已知氘核的比荷為，若a區(qū)域中沿半徑OM方向射入磁場(chǎng)的速度大小相同三種帶電粒子都不能穿越磁場(chǎng)，則粒子的速度可能是（）A．1.5×106m/s B．6.0×106m/s C．1.5×107m/s D．2.0×107m/s【分析】依題意做粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求得最大半徑，由于洛倫茲力提供向心力，可解得粒子的最大速度?！窘獯稹拷猓阂寡豋M方向運(yùn)動(dòng)的粒子不能穿越磁場(chǎng)，則其在環(huán)形區(qū)域磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡圓中最大者與磁場(chǎng)外邊界圓相切，如圖所示。設(shè)軌跡圓的半徑為r1，則有r12+R12＝（R2﹣r1）2代入數(shù)據(jù)解得r1＝0.375m設(shè)沿該軌跡圓運(yùn)動(dòng)的粒子速度為v，則有qvB＝解得由于三種粒子中比荷最小是氚核（約為氘核的），代入數(shù)據(jù)得vmax＝1×107m/s故AB正確，CD錯(cuò)誤。故選：AB?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫(huà)出粒子的軌跡圖，注意最大的軌跡是與磁場(chǎng)邊界相切，再根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑大小。22．（2021?桃城區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，平行金屬板豎直放置，底端封閉，中心線上開(kāi)一小孔C，兩板間存在正交的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AC是兩板間的中心線。金屬板下方存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域EFDGH，區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，其中EFGH為長(zhǎng)方形，EF邊長(zhǎng)為l，EH邊長(zhǎng)為4l；A、C、F、G四點(diǎn)共線，E、F、D三點(diǎn)共線，曲線GD是以5l為半徑、以AG上某點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）為圓心的一段圓弧?，F(xiàn)有大量比荷不同的正、負(fù)離子沿AG方向射入兩金屬板之間，有部分離子經(jīng)F點(diǎn)進(jìn)入下方磁場(chǎng)區(qū)域，比荷最大的某離子垂直EH邊界穿出。已知從F點(diǎn)進(jìn)入下方磁場(chǎng)的正、負(fù)離子，比荷具有相同的最大值和最小值，且由F點(diǎn)進(jìn)入下方磁場(chǎng)偏向FG右側(cè)的離子都能從邊界FD射出磁場(chǎng)（存在臨界情況）。不計(jì)離子重力及離子間的相互作用，則下列說(shuō)法正確的是（）A．P一定接電源正極，Q一定接電源負(fù)極 B．從F點(diǎn)進(jìn)入下方磁場(chǎng)的離子速度大小為v＝ C．從EH邊界射出的離子最大比荷是 D．從FD邊界射出的離子區(qū)域長(zhǎng)度是2.8l【分析】根據(jù)速度選擇器，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡判斷電極正負(fù)，并計(jì)算速度大??；根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合幾何關(guān)系分析半徑，由于洛倫茲力提供向心力可求得比荷與射出的粒子區(qū)域長(zhǎng)度。【解答】解：A.由F點(diǎn)進(jìn)入下方磁場(chǎng)偏向FG右側(cè)的一定是正離子，偏向FG左側(cè)的一定是負(fù)離子，PQ兩板間復(fù)合場(chǎng)相當(dāng)于速度選擇器，電場(chǎng)方向一定從右極板指向左極板，即P一定接電源負(fù)極，Q一定接電源正極，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)離子在平行金屬板間勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qvB1＝qE，得v＝，故B錯(cuò)誤；C.比荷最大的離子垂直EF射入下方磁場(chǎng)，又垂直EH射出下方磁場(chǎng)，說(shuō)明離子在下方磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了90°，由幾何關(guān)系可知離子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為E點(diǎn)，此時(shí)離子做圓周運(yùn)動(dòng)半徑最小，為R1＝l，由qvB2＝m得從EH邊界射出的離子的最大比荷，故C正確；D.正離子做圓周運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)軌跡如圖中實(shí)線所示，圓心為O，半徑R2滿足R22+12＝（51﹣R2）2，得R2＝2.4l，R2為滿足正離子均能從FD射出的最大半徑，不論離子帶電正負(fù)，在磁場(chǎng)B2中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都介于R1和R2之間，F(xiàn)D上有離子射出，距F的最近距離為2R1，距F的最遠(yuǎn)距離為2R2，即距F點(diǎn)的距離為2l到4.8l范圍內(nèi)有離子射出，故D正確。故選：CD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查速度選擇器，在速度選擇器中，還需要注意粒子勻速通過(guò)與電性無(wú)關(guān)，由洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡可求得速度大小。23．（2021?4月份模擬）如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形線框內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩個(gè)相同的帶電粒子同時(shí)從AB邊上的A點(diǎn)和E點(diǎn)（E點(diǎn)在AB之間，未畫(huà)出），以相同的速度v沿平行于BC邊的方向射入磁場(chǎng)，兩帶電粒子先后從BC邊上的F點(diǎn)射出磁場(chǎng)，已知從A點(diǎn)入射的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與BF邊的夾角為θ＝60°。不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，則（）A． B． C．帶電粒子的比荷為 D．兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tA：tE＝2：1【分析】帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系求出粒子軌道半徑；應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的比荷；根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?！窘獯稹拷猓篈C、從A點(diǎn)入射的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與BF邊的夾角為60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為120°，則有a﹣r＝rsin30°，解得：r＝，則由Bqv＝m可得帶電粒子的比荷為＝，由幾何關(guān)系可得BF2＝r2﹣（a﹣r）2，解得：，故A正確，C錯(cuò)誤；BD、從E點(diǎn)入射的粒子在磁場(chǎng)中的半徑也為r，則由幾何關(guān)系可知r2﹣BF2＝（r﹣BE）2，，由AB＝AE+BE解得，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為60°，兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tA：tE＝2：1，故B錯(cuò)誤，D正確。故選：AD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑、應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題。24．（2020秋?濱州期末）如圖所示，等腰直角三角形BAC區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，頂角A為90°，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以不同的速率從BC邊中點(diǎn)沿OA方向射入該磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子重力。則從AB邊射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為（）A． B． C． D．【分析】以不同速率進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，運(yùn)動(dòng)半徑不同，周期相同，找到運(yùn)動(dòng)軌跡正好與AB邊相切的圖形，分析得到粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的極值?！窘獯稹拷猓毫Ｗ舆M(jìn)入磁場(chǎng)之后洛倫茲力提供向心力，由qvB＝m和T＝可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期相同，但在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角不同即運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡正好與AB邊相切時(shí)如圖所示，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最大，因此最大時(shí)間為：t＝?＝，速度越大，運(yùn)行時(shí)間越短，因此BCD正確，A錯(cuò)誤；故選：BCD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)，解決關(guān)鍵在于找到軌跡與邊界相切時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的極值。25．（2021?西藏一模）如圖所示，一不計(jì)重力的帶電粒子垂直射入一自左向右逐漸增強(qiáng)的磁場(chǎng)中，由于周?chē)鷼怏w的阻礙作用，其運(yùn)動(dòng)徑跡恰為一段圓弧AB，則從圖中可以判斷（）A．粒子從A點(diǎn)射入 B．粒子從B點(diǎn)射入 C．粒子的速率逐漸減小 D．粒子的速率逐漸增大【分析】帶電粒子以一定的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；要注意明確粒子運(yùn)動(dòng)所在的磁場(chǎng)是變化的，所以要分析速度的變化明確可能的運(yùn)動(dòng)情況?！窘獯稹拷猓河蓤D可知，粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不變，但由于阻力的作用，速率會(huì)減??；所以如果粒子從B點(diǎn)射入，因磁場(chǎng)在變大，要使得運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑不變，由R＝可知運(yùn)動(dòng)速率變大，但因阻力做負(fù)功，速率應(yīng)該是減小的，所以粒子不可能從B點(diǎn)射入；如果粒子從A點(diǎn)射入，因磁場(chǎng)在變小，要使得運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑不變，由R＝半徑公式可知運(yùn)動(dòng)速率變?。还柿Ｗ右欢ㄊ菑腁點(diǎn)射入的，故AC正確，BD錯(cuò)誤。故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑，要注意本題中粒子始終做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑不變，但磁場(chǎng)和速率發(fā)生了變化。26．（2020秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，α粒子He和質(zhì)子H做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它們的動(dòng)量大小相等，則α粒子和質(zhì)子（）A．運(yùn)動(dòng)半徑之比是2：1 B．運(yùn)動(dòng)周期之比是2：1 C．運(yùn)動(dòng)速度大小之比是4：1 D．受到的洛倫茲力之比是1：2【分析】動(dòng)量大小相等的質(zhì)子H和α粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，均由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可求得半徑r、速度v及周期T的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式可以得到各項(xiàng)的比值。【解答】解：AC、兩個(gè)粒子的動(dòng)量大小相等，α粒子和質(zhì)子的質(zhì)量之比是4：1，所以有：＝＝；質(zhì)子H和α粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，均由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m，解得軌道半徑：R＝＝，根據(jù)α粒子和質(zhì)子的電荷量之比為2：1，動(dòng)量相等，解得半徑之比RHe：RH＝1：2，故AC錯(cuò)誤；B、粒子運(yùn)動(dòng)的周期：T＝，解得：＝＝，故B正確；D、根據(jù)粒子受到的洛倫茲力：F＝qvB，得＝＝，故D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，知道洛倫茲力充當(dāng)向心力，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的基本公式即可。27．（2020秋?秦州區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以垂直于cb方向的初速度v0從ad中點(diǎn)e點(diǎn)射入，從cd的中點(diǎn)f點(diǎn)射出。則下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子帶正電 B．粒子帶負(fù)電 C．磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ D．磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝【分析】根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)情況由幾何關(guān)系求解半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；根據(jù)左手定則判斷粒子的電性?！窘獯稹拷猓篈、由于粒子從cd的中點(diǎn)f點(diǎn)射出，則說(shuō)明粒子在垂直紙面向里的磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、粒子從cd的中點(diǎn)f點(diǎn)射出，則出對(duì)應(yīng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，d為圓心，粒子的軌跡半徑為R＝，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv0B＝m，解得磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般是先明確運(yùn)動(dòng)軌跡確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量。28．（2020秋?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在沒(méi)有磁場(chǎng)的情況下帶電粒子（不計(jì)重力）以初速度v0沿截面直徑方向入射，穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t。在該區(qū)域加沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，根據(jù)上述條件下列說(shuō)法正確的是（）A．該粒子帶正電 B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πt C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為v0t D．帶電粒子的比荷為Bt【分析】在沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過(guò)此區(qū)域時(shí)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在有磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力求出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由勻速圓周運(yùn)動(dòng)中半徑公式可算出粒子的比荷。【解答】解：A、粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，該粒子帶正電，故A正確；B、在沒(méi)有磁場(chǎng)的情況下，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：2R＝v0t解得：t＝加上磁場(chǎng)后，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得，運(yùn)動(dòng)半徑為：r＝＝Rθ＝60°＝粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t′＝＝＝，故B錯(cuò)誤；C、由B可知：r＝＝R，再結(jié)合t＝解得：r＝v0t，故C正確；D、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有：qvB＝m，聯(lián)立r＝v0t，解得：＝，故D錯(cuò)誤。故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟一般為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑，同時(shí)還要利用圓的幾何關(guān)系來(lái)幫助解題。29．（2020秋?東莞市校級(jí)月考）如圖所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以速率v0從圓上的a點(diǎn)沿aO方向垂直射入磁場(chǎng)后，從圓上b點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）射出磁場(chǎng)。已知圓心O到a、b兩點(diǎn)連線的距離為，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是（）A．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 C．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 D．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為【分析】根據(jù)題意畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系可以求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，再根據(jù)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角以及周期公式即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。【解答】解：AB、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何關(guān)系得θ＝30°、α＝60°，則tan＝，由牛頓第二定律得，聯(lián)立解得，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α＝60°，故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：BC?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要根據(jù)幾何關(guān)系判斷出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再由洛倫茲力提供向心力才能求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；注意常用的幾何關(guān)系有：切線長(zhǎng)定理、垂徑定理、三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)。30．（2020秋?新津縣校級(jí)月考）有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍。兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)。與Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅰ中的電子（）A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅱ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅱ中的k倍 C．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅱ中的倍 D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅱ中的相等【分析】電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，根據(jù)已知條件和圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式和半徑公式逐項(xiàng)分析即可?！窘獯稹拷猓篈、電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB＝m，解得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為：r＝，電子的軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比，Ⅰ中的電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅱ中的倍，故A錯(cuò)誤；B、電子的加速度的大小為：a＝，加速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，故I中電子的加速度大小是Ⅱ中的k倍，故B正確；C、電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：T＝，電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與B成反比，I中的電子運(yùn)動(dòng)軌跡的周期是Ⅱ中的倍，故C正確；D、做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為：ω＝＝，角速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，電子在Ⅰ中做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是Ⅱ中的k倍，故D錯(cuò)誤；故選：BC?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，知道洛倫茲力充當(dāng)向心力，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的基本公式即可。三．填空題四．計(jì)算題（共10小題）31．（2021春?安徽月考）如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，與x、y軸分別相切于A（L，0）、C（0，L）兩點(diǎn)，第Ⅱ象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)沿y軸正方向以v0射入磁場(chǎng)，經(jīng)C點(diǎn)射入電場(chǎng)，最后從x軸上離O點(diǎn)的距離為2L的P點(diǎn)射出，不計(jì)粒子的重力。求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小和粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?！痉治觥浚?）粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求得粒子圓周軌跡半徑，由洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解為沿x軸的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿y軸勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求解出時(shí)間和加速度，再由牛頓第二定律求解電場(chǎng)強(qiáng)度。【解答】解：（1）帶正電粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如右圖所示，由幾何關(guān)系知粒子圓周軌跡半徑r＝L，由洛倫茲力提供向心力可得：qv0B＝解得：B＝（2）粒子由C點(diǎn)沿﹣x方向進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則：沿﹣x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：2L＝v0t，沿﹣y方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：L＝，粒子在電場(chǎng)中的加速度為：a＝解得：E＝，t＝答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小為，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為?！军c(diǎn)評(píng)】本題是非常基礎(chǔ)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，典型的磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)畫(huà)軌跡圖確定軌跡半徑和圓心角是基本功，電場(chǎng)中的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)處理的方法是運(yùn)動(dòng)的分解與合成。32．（2021春?紅橋區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求：（1）粒子電性；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（3）粒子射出點(diǎn)的坐標(biāo)?！痉治觥浚?）根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則即可確定粒子的電性；（2）由幾何軌跡找到圓心位置，由幾何關(guān)系得到半徑；洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可得勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（3）由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系可以求出出射點(diǎn)的坐標(biāo)。【解答】解：（1）由圖可知，粒子向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子帶負(fù)電；（2）粒子在磁場(chǎng)中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示：由射入、射出點(diǎn)的半徑可找到圓心O′，由幾何知識(shí)得，rsin60°＝a解得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r＝＝粒子在磁場(chǎng)中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有：qvB＝m得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：B＝＝（3）由幾何關(guān)系有：粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)yx＝r+rcos60°＝（1+）＝a所以射出磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（0，a）答：（1）粒子帶負(fù)電；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為；（3）射出點(diǎn)的坐標(biāo)（0，a）?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是找到圓心位置，由幾何關(guān)系求半徑，由洛倫茲力提供向心力得到磁感應(yīng)強(qiáng)度。33．（2021春?越秀區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC（OC與x軸的夾角為φ）之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m、帶有電荷量+q的粒子由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)，粒子到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角也為φ，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d，接著粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力影響。求：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大??；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。唬?）粒子水平進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)距離原點(diǎn)O的距離?！痉治觥浚?）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系由洛倫茲力充當(dāng)向心力可求得粒子在磁場(chǎng)中的速度；（2）粒子在電場(chǎng)中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)水平方向的勻速和豎直方向的勻加速分中別進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得電場(chǎng)強(qiáng)度；（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合加速度，即可求解。【解答】解：（1）畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得：R＝dsinφ①由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：②解得：v＝③；（2）質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場(chǎng)的速度為v0，在電場(chǎng)中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：v0＝vcosφ④vsinφ＝at⑤d＝v0t⑥解得：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，由牛頓第二定律得：qE＝ma⑦聯(lián)立③～⑦式，解得：；（3）設(shè)粒子入射點(diǎn)位于y軸正方向的D點(diǎn)，距離原點(diǎn)O為L(zhǎng)，粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：⑧⑥～⑧式聯(lián)立，解得：．答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為；（3）粒子水平進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)距離原點(diǎn)O的距離為?！军c(diǎn)評(píng)】本題為電荷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般以平拋為主，而在圓周運(yùn)動(dòng)中主要考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)注意找出圓心和半徑；同時(shí)要注意題目中哪些為已知量哪些為未知量．34．（2020?興慶區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一點(diǎn)狀的放射源，它向xOy平面內(nèi)的x軸上方各個(gè)方向（包括x軸正方向和負(fù)方向）發(fā)射帶正電的同種粒子，速度大小都是v0，在0≤y≤d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝，其中q與m分別為該種粒子的電荷量和質(zhì)量；在d≤y≤2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab為一塊很大的平面感光板，放置于y＝2d處，觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰好沒(méi)有粒子打到ab板上。（不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用）（1）求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。【分析】（1）粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；（2）根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)，求出進(jìn)入磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，結(jié)合幾何關(guān)系得出軌道半徑，從而得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)動(dòng)能定理得解得剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率vt＝2v0（2）由（1）求得vt＝2v0，對(duì)于沿x軸正方向射出的粒子，其進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸正方向的夾角其在電場(chǎng)中沿x軸正方向的位移若沿x軸正方向射出的粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板上，因此沿x軸正方向射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ab板相切，如圖甲所示：由幾何關(guān)系可知可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝d洛倫茲力提供向心力解得答：（1）粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為2v0；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情況，通過(guò)幾何關(guān)系求解粒子的半徑，結(jié)合牛頓第二定律列方程求解。35．（2019秋?海南期末）如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的第一象限中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子，從x軸上的M點(diǎn)以初速度v0沿與x軸正方向成30°角射入第一象限中，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，之后恰好垂直y軸射出第一象限，已知OM長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)粒子重力，求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。【分析】（1）根據(jù)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的方向確定運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系求出半徑，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）根據(jù)幾何求出圓心角，再根據(jù)幾何關(guān)系求出在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度，由速度公式即可求出在磁場(chǎng)運(yùn)行時(shí)間?！窘獯稹拷猓海?）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝2L洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力聯(lián)立解得磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為150°，則軌跡長(zhǎng)度為x＝×2πr＝則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝＝＝。答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要注意此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確作出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，能根據(jù)幾何知識(shí)求解粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，在解題時(shí)注意明確已知量和未知量。36．（2020秋?潞州區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向以速度v0射入磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，從a、b連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量m，帶電荷量為e，求：（1）電子1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r1；（2）電子1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1；（3）電子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2?！痉治觥浚?）根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求出電子1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）根據(jù)幾何關(guān)系確定電子1在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角即可求出電子1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）根據(jù)幾何關(guān)系確定電子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角即可求出電子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?！窘獯稹拷猓海?）電子1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力有，解得電子1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：；（2）由得，電子1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期，由幾何關(guān)系可知，電子1在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)了半圈，所用時(shí)間；（3）如圖所示，兩電子速率相等，半徑相等，周期相同，設(shè)電子2在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ，則由幾何關(guān)系有，則，所以θ＝60°，故電子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：答：（1）電子1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r1為；（2）電子1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1為；（3）電子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2為。【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵要知道電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑都相同，根據(jù)幾何關(guān)系求解時(shí)間。37．（2020秋?連城縣校級(jí)月考）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，MN為磁場(chǎng)的水平邊界。一帶電荷量為+q的粒子，以速度v從O點(diǎn)平行紙面垂直MN向下射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力。（1）判斷該粒子剛射入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力的方向（答“水平向左”或“水平向右”）；（2）求該粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的大小f。【分析】（1）根據(jù)左手定則可判斷粒子所受洛倫茲力的方向；（2）根據(jù)洛倫茲力公式即可求出粒子所受洛倫茲力的大小?！窘獯稹拷猓海?）粒子帶正電垂直磁場(chǎng)進(jìn)入，由左手定則可知，洛倫茲力水平向右；（2）根據(jù)洛倫茲力公式可得，粒子所受洛倫茲力f＝qvB。答：（1）該粒子剛射入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力的方向水平向右；（2）求該粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的大小f為qvB?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查洛倫茲力的大小計(jì)算公式以及左手定則的應(yīng)用，要注意在利用左手定則時(shí)應(yīng)明確粒子電性，判斷正電荷受力時(shí)四指指向運(yùn)動(dòng)方向，判斷負(fù)電荷受力時(shí)，四指指向運(yùn)動(dòng)的反方向。38．（2020春?保山期末）如圖所示，在虛線所示寬度范圍內(nèi)，添加豎直向下、大小為E＝2V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使初速度（方向水平向右）為v0＝1m/s的某種正離子偏轉(zhuǎn)θ＝30°角，該離子比荷為＝×104C/kg。同樣寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，保持初速度不變，使該離子穿過(guò)該區(qū)域，并使偏轉(zhuǎn)角也為θ＝30°，不計(jì)離子的重力，求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（2）離子穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間分別是多少？【分析】離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)有vy＝votanθ和vy＝，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有qv0B＝m。【解答】解：（1）設(shè)虛線寬度為d，離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有vy＝votanθ，又vy＝，且t＝當(dāng)改用勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qv0B＝m軌道半徑r＝＝聯(lián)立解得：B＝＝T（2）離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1＝＝≈1.67×10﹣5s離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2＝＝＝≈1.74×10﹣5s答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為T(mén)；（2）離子穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間分別是1.67×10﹣5s、1.74×10﹣5s。【點(diǎn)評(píng)】離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間，可以通過(guò)弧長(zhǎng)除以線速度、角度除以角速度、周期的占比等方法求解。39．（2020秋?浙江月考）如圖所示，在無(wú)重力場(chǎng)的宇宙空間里有一xOy直角坐標(biāo)系，其Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝5×10﹣2T。有一輕質(zhì)絕緣光滑細(xì)桿處于y軸上，其下端在O點(diǎn)處，細(xì)桿長(zhǎng)度h＝0.1m，細(xì)桿的頂部套有一帶負(fù)電的小球可以在細(xì)桿上自由滑動(dòng)，其質(zhì)量m＝1×10﹣5kg，電荷量q＝1×10﹣3C。在x軸下方有一平行于y軸的擋板PQ（足夠長(zhǎng)），P點(diǎn)處于x軸上，其坐標(biāo)為xp＝m。若不計(jì)一切摩擦，求：（1）細(xì)桿在水平外力F作用下以速度v0＝4m/s沿x軸正向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球脫離細(xì)桿前的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及脫離細(xì)桿所用的時(shí)間；（2）在（1）問(wèn)中，水平外力F做的功W；（3）要使小球能擊中擋板左側(cè)，細(xì)桿向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度范圍?！痉治觥啃∏蛩椒较虻倪\(yùn)動(dòng)速度不變，受到洛倫茲力豎直向下的分量就不會(huì)變，因此，豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓定律和直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)即可求得時(shí)間。由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有桿的彈力做功，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出桿做的功。要求速度范圍，要明確為什么速度不能太大，也不能太小。速度與半徑有關(guān)，要是太小，就有可能打不到板上，就開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，因此，相切是臨界條件，可以算出最小速度。速度太大，就會(huì)出現(xiàn)已經(jīng)到了P點(diǎn)還未脫離的現(xiàn)象，因此擊中P的是最大速度的臨界條件。【解答】解：（1）由于小球任意時(shí)刻洛倫茲力的豎直分力恒為qv0B，所以小球做初速度為v0，加速度大小，方向沿y軸負(fù)向的類平拋運(yùn)動(dòng)y方向由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：及牛頓第二定律：解得：t＝0.1s（2）小球脫離細(xì)桿時(shí)y方向的分速度：vy＝at＝2m/s合速度大?。河蓜?dòng)能定理得：（3）小球要打在板上，臨界條件就是與板相切。此時(shí)，小球脫離細(xì)桿后做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡恰好與擋板相切。設(shè)細(xì)桿的速度為v01，小球圓周運(yùn)動(dòng)圓心位置O1距離脫離點(diǎn)的水平位移：由：vy1＝a1t1及：vy1＝v1sinθ解得d＝v01t＝x1所以圓心位置O1恰好在y軸上。由幾何關(guān)系可知：由牛頓第二定律：速度關(guān)系：y方向上的速度位移關(guān)系：解得：v01＝1m/s或﹣2m/s（舍棄）第二個(gè)臨界狀態(tài)為小球恰好打在P點(diǎn)，設(shè)此時(shí)細(xì)桿的速度為v02由水平位移：x2＝v02t2豎直位移：牛頓第二定律：解得：v02＝2m/s細(xì)桿的速度范圍：1m/s＜v0＜2m/s答：（1）細(xì)桿在水平外力F作用下以速度v0＝4m/s沿x軸正向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球脫離細(xì)桿前的運(yùn)動(dòng)類平拋運(yùn)動(dòng)，脫離細(xì)桿所用的時(shí)間為0.1s；（2）水平外力F做的功為2×10﹣5J；（3）細(xì)桿向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度范圍為：1m/s＜v0＜2m/s?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要根據(jù)洛倫茲力分析其運(yùn)動(dòng)的特征，洛倫茲力用不做功，使得動(dòng)能定理在應(yīng)用時(shí)比較方便。對(duì)于求速度范圍的問(wèn)題，一定要想清楚為什么速度不能太大，為什么不能太小，臨界條件是什么。40．（2020秋?荊州區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在矩形區(qū)域（含邊界）存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0＝2.0×10﹣2T，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，BC邊長(zhǎng)l1＝4m，AB邊長(zhǎng)l2＝2m。大量質(zhì)量m＝3.2×10﹣26kg、帶電荷量q＝﹣1.6×10﹣18C的粒子，從A點(diǎn)沿AD方向以不同的速率射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子恰好均從BC邊射出，不計(jì)粒子重力及粒子間的作用力。求：（1）粒子的速率的取值范圍；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。【分析】（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系和由洛倫茲力提供向心力，求出粒子的速率的取值范圍；（2）根據(jù)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從B點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間?！窘獯稹拷猓海?）粒子恰好均從BC邊射出，可知粒子以最小速率v1運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好打在B點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知其半徑；粒子以最大速率v2運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好打在C點(diǎn)，設(shè)其半徑為R2，由幾何關(guān)系，解得R2＝5m粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有，可得解得m/s，m/s則粒子的速率的取值范圍為1.0×106m/s≤v≤5.0×106m/s；（2）從B點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間而T＝聯(lián)立解得t＝3.14×10﹣6s。答：（1）粒子的速率的取值范圍為1.0×106m/s≤v≤5.0×106m/s；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為3.14×10﹣6s?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了粒子在有界磁場(chǎng)的問(wèn)題，解決題目的關(guān)鍵是畫(huà)出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，明確臨界條件，確定半徑，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可明確速率范圍。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力F＝0.2．若v⊥B，此時(shí)初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場(chǎng)方向垂直，粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．(1)洛倫茲力與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大?。?2)帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1．由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB).2．由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)．技巧點(diǎn)撥一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題1．分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2．同一粒子在同一磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無(wú)關(guān)，與半徑無(wú)關(guān)．二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1．圓心的確定圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連線入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．2．半徑的確定半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形．做題時(shí)一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解．3．粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定(1)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．確定圓心角時(shí)，利用好幾個(gè)角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)當(dāng)v一定時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過(guò)的弧長(zhǎng)．例題精練1．（2021?廣東學(xué)業(yè)考試）如圖所示，一粒子以水平向右的速度進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，重力忽略不計(jì)，當(dāng)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)（）A．若粒子向上偏轉(zhuǎn)，則它一定帶正電