2021年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁（共1頁）2021年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大通共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）（2021?淄博）下列幾何體中，其俯視圖一定是圓的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（5分）（2021?淄博）如圖，直線，，則等于A． B． C． D．3．（5分）（2021?淄博）下表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點：液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點則沸點最高的液體是A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦4．（5分）（2021?淄博）經(jīng)過4.6億公里的飛行，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器于2021年5月15日在火星表面成功著陸，火星上首次留下了中國的印跡．將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．5．（5分）（2021?淄博）小明收集整理了本校八年級1班20名同學(xué)的定點投籃比賽成績（每人投籃10次），并繪制了折線統(tǒng)計圖，如圖所示．那么這次比賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，86．（5分）（2021?淄博）設(shè)，則A． B． C． D．7．（5分）（2021?淄博）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，為的直徑，弦，垂足為點，寸，寸，則直徑的長度是A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸8．（5分）（2021?淄博）如圖，，相交于點，且，點，，在同一條直線上．已知，，，則，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是A． B． C． D．9．（5分）（2021?淄博）甲、乙兩人沿著總長度為的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為，則下列方程中正確的是A． B． C． D．10．（5分）（2021?淄博）已知二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點．若其圖象上有且只有，，三點滿足，則的值是A．1 B． C．2 D．411．（5分）（2021?淄博）如圖，在中，，是斜邊上的中線，過點作交于點．若，的面積為5，則的值為A． B． C． D．12．（5分）（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的邊與軸的正半軸重合，，軸，對角線，交于點．已知，的面積為4．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，則的值為A． B． C． D．12二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．13．（4分）（2021?淄博）若分式有意義，則的取值范圍是．14．（4分）（2021?淄博）分解因式：．15．（4分）（2021?淄博）在直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點為，將點向左平移3個單位得到點，則的坐標為．16．（4分）（2021?淄博）對于任意實數(shù)，拋物線與軸都有公共點，則的取值范圍是．17．（4分）（2021?淄博）兩張寬為的紙條交叉重疊成四邊形，如圖所示．若，則對角線上的動點到，，三點距離之和的最小值是．三、解答題：本大題共7個小題，共70分．解答要寫出必要的文字說明，證明過程放演算步驟．18．（8分）（2021?淄博）先化簡，再求值：，其中，．19．（8分）（2021?淄博）如圖，在中，的平分線交于點，過點作交于點．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．20．（10分）（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于，兩點．（1）求，對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）過點作軸交軸于點，求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．21．（10分）（2021?淄博）為迎接中國共產(chǎn)黨的百年華誕，某中學(xué)就有關(guān)中國共產(chǎn)黨歷史的了解程度，采取隨機抽樣的方式抽取本校部分學(xué)生進行了測試（滿分100分），并將測試成績進行了收集整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖、表．成績等級分數(shù)段頻數(shù)（人數(shù)）優(yōu)秀良好較好12一般10較差3請根據(jù)統(tǒng)計圖、表中所提供的信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的，；成績扇形統(tǒng)計圖中“良好”所在扇形的圓心角是度；（2）補全上面的成績條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生1600人，估計該校學(xué)生對中國共產(chǎn)黨歷史的了解程度達到良好以上（含良好）的人數(shù)．22．（10分）（2021?淄博）為更好地發(fā)展低碳經(jīng)濟，建設(shè)美麗中國．某公司對其生產(chǎn)設(shè)備進行了升級改造，不僅提高了產(chǎn)能，而且大幅降低了碳排放量．已知該公司去年第三季度產(chǎn)值是2300萬元，今年第一季度產(chǎn)值是3200萬元，假設(shè)公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率相同．科學(xué)計算器按鍵順序計算結(jié)果（已取近似值）解答過程中可直接使用表格中的數(shù)據(jù)喲！1.181.391.64（1）求該公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率；（2）問該公司今年總產(chǎn)值能否超過1.6億元？并說明理由．23．（12分）（2021?淄博）已知：在正方形的邊上任取一點，連接，一條與垂直的直線（垂足為點沿方向，從點開始向下平移，交邊于點．（1）當直線經(jīng)過正方形的頂點時，如圖1所示．求證：；（2）當直線經(jīng)過的中點時，與對角線交于點，連接，如圖2所示．求的度數(shù)；（3）直線繼續(xù)向下平移，當點恰好落在對角線上時，交邊于點，如圖3所示．設(shè)，，，求與之間的關(guān)系式．24．（12分）（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接．（1）若，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）在（1）的條件下，點位于直線上方的拋物線上，當面積最大時，求點的坐標；（3）設(shè)直線與拋物線交于，兩點，問是否存在點（在拋物線上），點（在拋物線的對稱軸上），使得以，，，為頂點的四邊形成為矩形？若存在，求出點，的坐標；若不存在，說明理由．

2021年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大通共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）（2021?淄博）下列幾何體中，其俯視圖一定是圓的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：其俯視圖一定是圓的有：球，圓柱，共2個．故選：．2．（5分）（2021?淄博）如圖，直線，，則等于A． B． C． D．【解答】解：如圖：，，，，．故選：．3．（5分）（2021?淄博）下表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點：液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點則沸點最高的液體是A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦【解答】解：因為，所以沸點最高的液體是液態(tài)氧．故選：．4．（5分）（2021?淄博）經(jīng)過4.6億公里的飛行，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器于2021年5月15日在火星表面成功著陸，火星上首次留下了中國的印跡．將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：4.6億．故選：．5．（5分）（2021?淄博）小明收集整理了本校八年級1班20名同學(xué)的定點投籃比賽成績（每人投籃10次），并繪制了折線統(tǒng)計圖，如圖所示．那么這次比賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，8【解答】解：八年級1班20名同學(xué)的定點投籃比賽成績按照從小到大的順序排列如下：3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，這次比賽成績的中位數(shù)是，眾數(shù)是7，故選：．6．（5分）（2021?淄博）設(shè)，則A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故選：．7．（5分）（2021?淄博）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，為的直徑，弦，垂足為點，寸，寸，則直徑的長度是A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸【解答】解：連接，，且寸，寸，設(shè)圓的半徑的長為，則，，，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：，化簡得：，即，（寸．答：直徑的長為26寸，故選：．8．（5分）（2021?淄博）如圖，，相交于點，且，點，，在同一條直線上．已知，，，則，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，即，．故選：．9．（5分）（2021?淄博）甲、乙兩人沿著總長度為的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為，則下列方程中正確的是A． B． C． D．【解答】解：12分鐘，設(shè)乙的速度為，則甲的速度為，根據(jù)題意，得：，故選：．10．（5分）（2021?淄博）已知二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點．若其圖象上有且只有，，三點滿足，則的值是A．1 B． C．2 D．4【解答】解：二次函數(shù)的圖象上有且只有，，三點滿足，三點中必有一點在二次函數(shù)的頂點上，，二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，令，則，解得或，與軸的交點為，，，．故選：．11．（5分）（2021?淄博）如圖，在中，，是斜邊上的中線，過點作交于點．若，的面積為5，則的值為A． B． C． D．【解答】解：連接，是斜邊上的中線，，是的垂直平分線，，，，，，在中，，，，，，又，，，，，故選：．12．（5分）（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的邊與軸的正半軸重合，，軸，對角線，交于點．已知，的面積為4．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，則的值為A． B． C． D．12【解答】解：過點作于．，，，，，，，，，，，，，故選：．二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．13．（4分）（2021?淄博）若分式有意義，則的取值范圍是．【解答】解：，．故答案為：．14．（4分）（2021?淄博）分解因式：．【解答】解：原式．故答案為：．15．（4分）（2021?淄博）在直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點為，將點向左平移3個單位得到點，則的坐標為．【解答】解：點關(guān)于軸的對稱點為，，將點向左平移3個單位得到點，的坐標為．故答案為：．16．（4分）（2021?淄博）對于任意實數(shù)，拋物線與軸都有公共點，則的取值范圍是．【解答】解：對于任意實數(shù)，拋物線與軸都有交點，△，則，整理得，，的最小值為，，故答案為．17．（4分）（2021?淄博）兩張寬為的紙條交叉重疊成四邊形，如圖所示．若，則對角線上的動點到，，三點距離之和的最小值是．【解答】解：如圖，作于，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，，，，同理：，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，，，，△是等邊三角形，，，根據(jù)兩點間線段距離最短，可知當時最短，連接，與的交點即為點，即點到，，三點距離之和的最小值是．，，，，因此點到，，三點距離之和的最小值是，故答案為．三、解答題：本大題共7個小題，共70分．解答要寫出必要的文字說明，證明過程放演算步驟．18．（8分）（2021?淄博）先化簡，再求值：，其中，．【解答】解：原式，當，時，原式．19．（8分）（2021?淄博）如圖，在中，的平分線交于點，過點作交于點．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【解答】解：（1）證明：在中，的平分線交于點，，，，，．（2），，的平分線交于點，，由（1）知，故的度數(shù)為．20．（10分）（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于，兩點．（1）求，對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）過點作軸交軸于點，求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【解答】解：（1）直線與雙曲線相交于，兩點，，解得：，雙曲線的表達式為：，把代入，得：，解得：，，把和代入得：，解得：，直線的表達式為：；（2）過點作，交的延長線于點，如圖軸，軸，軸，，，，，；（3）的解集，則是雙曲線的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方對應(yīng)的的取值，故其解集為：或．21．（10分）（2021?淄博）為迎接中國共產(chǎn)黨的百年華誕，某中學(xué)就有關(guān)中國共產(chǎn)黨歷史的了解程度，采取隨機抽樣的方式抽取本校部分學(xué)生進行了測試（滿分100分），并將測試成績進行了收集整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖、表．成績等級分數(shù)段頻數(shù)（人數(shù)）優(yōu)秀良好較好12一般10較差3請根據(jù)統(tǒng)計圖、表中所提供的信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的50，；成績扇形統(tǒng)計圖中“良好”所在扇形的圓心角是度；（2）補全上面的成績條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生1600人，估計該校學(xué)生對中國共產(chǎn)黨歷史的了解程度達到良好以上（含良好）的人數(shù)．【解答】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)有：（人，（人，（人，成績扇形統(tǒng)計圖中“良好”所在扇形的圓心角是：．故答案為：50，25，90；（2）根據(jù)（1）補圖如下：（3）（人，答：估計該校學(xué)生對中國共產(chǎn)黨歷史的了解程度達到良好以上（含良好）的人數(shù)有1200人．22．（10分）（2021?淄博）為更好地發(fā)展低碳經(jīng)濟，建設(shè)美麗中國．某公司對其生產(chǎn)設(shè)備進行了升級改造，不僅提高了產(chǎn)能，而且大幅降低了碳排放量．已知該公司去年第三季度產(chǎn)值是2300萬元，今年第一季度產(chǎn)值是3200萬元，假設(shè)公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率相同．科學(xué)計算器按鍵順序計算結(jié)果（已取近似值）解答過程中可直接使用表格中的數(shù)據(jù)喲！1.181.391.64（1）求該公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率；（2）問該公司今年總產(chǎn)值能否超過1.6億元？并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)該公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率為．（2）該公司今年總產(chǎn)值能超過1.6億元，理由如下：（萬元），1.6億元萬元，，該公司今年總產(chǎn)值能超過1.6億元．23．（12分）（2021?淄博）已知：在正方形的邊上任取一點，連接，一條與垂直的直線（垂足為點沿方向，從點開始向下平移，交邊于點．（1）當直線經(jīng)過正方形的頂點時，如圖1所示．求證：；（2）當直線經(jīng)過的中點時，與對角線交于點，連接，如圖2所示．求的度數(shù)；（3）直線繼續(xù)向下平移，當點恰好落在對角線上時，交邊于點，如圖3所示．設(shè)，，，求與之間的關(guān)系式．【解答】（1）證明：如圖1中，四邊形是正方形，，，，，，，，，．（2）解：如圖2中，連接，．四邊形是正方形，，，，，，，垂直平分線段，，，，，，，，，，．（3）解：過點作于，則四邊形是矩形．，，四邊形是正