物理大一輪復習課時規(guī)范訓練第6章第節(jié)碰撞與能量守恒

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時規(guī)范訓練[基礎鞏固題組］1．如圖所示，在光滑水平面上質量分別為mA＝2kg、mB＝4kg,速率分別為vA＝5m/s、vB＝2m/s的A、B兩小球沿同一直線相向運動()A．它們碰撞前的總動量是18kg·m/s，方向水平向右B．它們碰撞后的總動量是18kg·m/s，方向水平向左C．它們碰撞前的總動量是2kg·m/s，方向水平向右D．它們碰撞后的總動量是2kg·m/s，方向水平向左解析：選C。它們碰撞前的總動量是2kg·m/s,方向水平向右，A、B相碰過程中動量守恒，故它們碰撞后的總動量也是2kg·m/s，方向水平向右，選項C正確．2.一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進入太空預定位置，由控制系統使箭體與衛(wèi)星分離．已知前部分的衛(wèi)星質量為m1，后部分的箭體質量為m2,分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統質量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率v1為（）A．v0－v2 B．v0＋v2C．v0－eq\f（m2，m1)v2 D．v0＋eq\f(m2，m1）（v0－v2)解析:選D。由動量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2得v1＝v0＋eq\f(m2，m1)(v0－v2）．3．甲、乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運動，已知它們的動量分別是p1＝5kg·m/s，p2＝7kg·m/s，甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞,碰后乙球的動量變?yōu)?0kg·m/s，則二球質量m1與m2間的關系可能是下面的哪幾種(）A．m1＝m2 B．2m1＝mC．4m1＝m2 D．6m1＝解析:選C。甲、乙兩球在碰撞過程中動量守恒，所以有：p1＋p2＝p1′＋p2′，即：p1′＝2kg·m/s.由于在碰撞過程中，不可能有其它形式的能量轉化為機械能,只能是系統內物體間機械能相互轉化或一部分機械能轉化為內能，因此系統的機械能不會增加．所以有eq\f(p\o\al（2，1)，2m1）＋eq\f（p\o\al（2,2),2m2)≥eq\f(p1′2，2m1）＋eq\f（p2′2,2m2)，所以有：m1≤eq\f(21，51)m2，因為題目給出物理情景是“甲從后面追上乙”,要符合這一物理情景，就必須有eq\f(p1，m1)＞eq\f（p2，m2）,即m1＜eq\f(5,7)m2；同時還要符合碰撞后乙球的速度必須大于或等于甲球的速度這一物理情景,即eq\f(p1′，m1)＜eq\f(p2′，m2)，所以m1＞eq\f（1，5）m2。因此C選項正確．4．（多選）如圖，大小相同的擺球a和b的質量分別為m和3m，擺長相同，擺動周期相同，并排懸掛,平衡時兩球剛好接觸，現將擺球aA．第一次碰撞后的瞬間,兩球的速度大小相等B．第一次碰撞后的瞬間，兩球的動量大小相等C．第一次碰撞后,兩球的最大擺角不相同D．發(fā)生第二次碰撞時，兩球在各自的平衡位置解析：選AD.兩球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平兩球組成的系統動量守恒，由動量守恒定律有：mv0＝mv1＋3mv2；又兩球碰撞是彈性的，故機械能守恒,即eq\f(1，2)mveq\o\al（2，0）＝eq\f（1，2）mveq\o\al(2,1）＋eq\f(1,2)3mveq\o\al(2,2），解兩式得：v1＝－eq\f(v0，2），v2＝eq\f（v0，2)，可見第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等，選項A正確;因兩球質量不相等，故兩球碰后的動量大小不相等，選項B錯；兩球碰后上擺過程，機械能守恒,故上升的最大高度相等，因擺長相等，故兩球碰后的最大擺角相同,選項C錯；兩球擺動周期相同，故經半個周期后，兩球在平衡位置處發(fā)生第二次碰撞,選項D正確．5。(多選）在質量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質量為m0，小車和單擺以恒定的速度v沿光滑水平地面運動，與位于正對面的質量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時間極短，在此碰撞過程中，下列哪些情況說法是可能發(fā)生的()A．小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関1、v2、v3，滿足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3B．擺球的速度不變，小車和木塊的速度變化為v1和v2，滿足Mv＝Mv1＋mv2C．擺球的速度不變,小車和木塊的速度都變?yōu)関1，滿足Mv＝（M＋m)v1D．小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足(M＋m0）v＝（M＋m0)v1＋mv2解析：選BC。在小車M和木塊發(fā)生碰撞的瞬間，擺球并沒有直接與木塊發(fā)生力的作用，它與小車一起以共同速度v勻速運動時，擺線沿豎直方向，擺線對球的拉力和球的重力都與速度方向垂直，因而擺球未受到水平力作用，球的速度不變,可以判定A、D項錯誤;小車和木塊碰撞過程,水平方向無外力作用，系統動量守恒，而題目對碰撞后，小車與木塊是否分開或連在一起,沒有加以說明，所以兩種情況都可能發(fā)生，即B、C選項正確．6．如圖所示，光滑水平面上的木板右端,有一根輕質彈簧沿水平方向與木板相連,木板質量M＝3。0kg，質量m＝1.0kg的鐵塊以水平速度v0＝4.0m/s，從木板的左端沿板面向右滑行,壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端，則在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為(）A．4。0J B．6。0JC．3。0J D．20J解析：選C.設鐵塊與木板速度相同時，共同速度大小為v，鐵塊相對木板向右運動時，相對滑行的最大路程為L，摩擦力大小為Ff，根據能量守恒定律得鐵塊相對于木板向右運動過程eq\f（1,2)mveq\o\al(2，0）＝FfL＋eq\f（1,2)（M＋m）v2＋Ep鐵塊相對于木板運動的整個過程eq\f（1，2）mveq\o\al（2，0）＝2FfL＋eq\f（1,2）(M＋m)v2又根據系統動量守恒可知，mv0＝(M＋m)v聯立得到:Ep＝3.0J，故選C。7．A、B兩個物體粘在一起以v0＝3m/s的速度向右運動，物體中間有少量炸藥，經過O點時炸藥爆炸，假設所有的化學能全部轉化為A、B兩個物體的動能且兩物體仍然在水平面上運動,爆炸后A物體的速度依然向右，大小變?yōu)関A＝2m/s,B物體繼續(xù)向右運動進入半圓軌道且恰好通過最高點D，已知兩物體的質量mA＝mB＝1kg，O點到半圓最低點C的距離xOC＝0。25m,水平軌道的動摩擦因數μ＝0.2，半圓軌道光滑無摩擦，求:(1)炸藥的化學能E；(2)半圓弧的軌道半徑R.解析：（1）A、B在爆炸前后動量守恒，得2mv0＝mvA＋mvB，解得vB＝4m/s根據系統能量守恒有：eq\f（1,2)（2m）veq\o\al(2,0)＋E＝eq\f(1,2)mveq\o\al（2，A）＋eq\f(1,2)mveq\o\al（2，B)，解得E＝1J.（2)由于B物體恰好經過最高點，故有mg＝meq\f(v\o\al（2，D）,R）對O到D的過程根據動能定理可得:－μmgxOC－mg·2R＝eq\f（1,2)mveq\o\al（2,D）－eq\f(1，2)mveq\o\al（2，B)聯立解得R＝0。3m.答案：(1）1J（2）R＝0.3m［綜合應用題組］8．冰球運動員甲的質量為80。0kg.當他以5.0m/s的速度向前運動時,與另一質量為100kg、速度為3。0m/s的迎面而來的運動員乙相撞．碰后甲恰好靜止．假設碰撞時間極短,求:(1）碰后乙的速度的大??；（2）碰撞中總機械能的損失．解析:（1)設運動員甲、乙的質量分別為m、M,碰前速度大小分別為v和v1,碰后乙的速度大小為v1′，由動量守恒定律得mv－Mv1＝Mv1′①代入數據得v1′＝1。0m/s②(2)設碰撞過程中總機械能的損失為ΔE，有eq\f(1,2）mv2＋eq\f(1，2）Mveq\o\al(2，1）＝eq\f(1，2)Mv1′2＋ΔE③聯立②③式，代入數據得ΔE＝1400J.答案：（1)1。0m/s（2)1400J9．如圖,質量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8m,A球在B球的正上方．先將B球釋放，經過一段時間后再將A球釋放．當A球下落t＝0。3s時,剛好與B球在地面上方的P點處相碰．碰撞時間極短,碰后瞬間A球的速度恰為零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失．求：（1）B球第一次到達地面時的速度;（2）P點距離地面的高度．解析：（1)設B球第一次到達地面時的速度大小為vB，由運動學公式有vB＝eq\r（2gh）①將h＝0.8m代入上式，得vB＝4m/s②(2）設兩球相碰前、后，A球的速度大小分別為v1和v1′（v1′＝0）,B球的速度分別為v2和v2′.由運動學規(guī)律可得v1＝gt③由于碰撞時間極短，重力的作用可以忽略,兩球相撞前、后的動量守恒，總動能保持不變．規(guī)定向下的方向為正，有mAv1＋mBv2＝mBv2′④eq\f（1，2)mAveq\o\al(2，1)＋eq\f（1，2)mBveq\o\al(2，2)＝eq\f（1，2)mBveq\o\al（′2,2)⑤設B球與地面相碰后的速度大小為vB′，由運動學及碰撞的規(guī)律可得vB′＝vB⑥設P點距地面的高度為h′，由運動學規(guī)律可得h′＝eq\f（vB′2－v\o\al(2，2)，2g)⑦聯立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知條件可得h′＝0.75m⑧答案：(1)4m/s(2)0.75m10．如圖所示，固定的圓弧軌道與水平面平滑連接,軌道與水平面均光滑，質量為m的物塊B與輕質彈簧拴接靜止在水平面上，彈簧右端固定．質量為3m的物塊A從圓弧軌道上距離水平面高h處由靜止釋放，與B碰撞后推著B一起運動但與B（1)彈簧的最大彈性勢能；(2）A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度．解析:(1)A下滑與B碰撞前，根據機械能守恒得3mgh＝eq\f（1,2）×3mveq\o\al(2,1）A與B碰撞，根據動量守恒得3mv1＝4mv2彈簧最短時彈性勢能最大,系統的動能轉化為彈性勢能根據能量守恒得Epmax＝eq\f(1，2）×4mveq\o\al(2，2)＝eq\f（9，4)mgh(2)根據題意,A與B分離時A的速度大小為v2A與B分離后沿圓弧面上升到最高點的過程中，根據機械能守恒得3mgh′＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al（2，2）解得h′＝eq\f（9，16)h答案：(1）eq\f（9,4）mgh(2)eq\f（9，16)h11.如圖所示，質量為M的平板車P高為h,質量為m的小物塊Q的大小不計，位于平板車的左端,系統原來靜止在光滑水平地面上，一不可伸長的輕質細繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質量為m的小球（大小不計)．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無機械能損失，已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數為μ，已知質量M∶m＝4∶1，重力加速度為g，求：（1)小物塊Q離開平板車時，二者速度各為多大？(2)平板車P的長度為多少?（3)小物塊Q落地時與小車的水平距離為多少?解析：(1)設小球與Q碰前的速度為v0，小球下擺過程機械能守恒：mgR（1－cos60°）＝eq\f（1，2)mveq\o\al（2，0）v0＝eq\r（gR)小球與Q進行彈性碰撞，質量又相等，二者交換速度．小物塊Q在平板車P上滑動的過程中，Q與P組成的系統動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2其中v2＝eq\f(1，2)v1，M＝4m，解得:v1＝eq\f（\r（gR),3)，v2＝eq\f(\r（gR),6）.(2)對系統由能量守恒：eq\f（