高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

上學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題時(shí)量：120分鐘 滿分：150分 注意事項(xiàng)： 1．本試卷分為試題卷和答題卡，答題前請(qǐng)先將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的位置。選擇題的答案請(qǐng)用2B鉛筆以正確的填涂方式填寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的位置，非選擇題請(qǐng)用黑色簽字筆將答案填寫在相應(yīng)的答題欄內(nèi)，寫在試題卷上的答案無效。一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則下列結(jié)論中正確的是()A．A?B B．A∩B＝{2} C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩(?UB)＝{1}2.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，x≥2，,3－x，x<2.))則f(f(－1))的值為()A． B．2 C．1 D．03.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是() A． B． C． D．4.函數(shù)的定義域?yàn)?) A． B． C． D．5.三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)?) A． B． C． D．6.函數(shù)，則k的取值范圍是() A． B． C． D．7.已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－2)在區(qū)間[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則()A．f(－1)<f(2)<f(0) B．f(－1)<f(0)<f(2)C．f(0)<f(－1)<f(2) D．f(2)<f(－1)<f(0)8．已知a>b，函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)的圖象如圖(左)，則函數(shù)g(x)＝loga(x＋b)的圖象可能為()9.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2ax，x≤1，,2a－1x－3a＋6，x>1，))若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．[1，＋∞) D．[1,2]10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為（） A．B．C．D．11.已知函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，，關(guān)于方程的的解集不可能是（）A． B． C． D．12.設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者．下列說法錯(cuò)誤的是（） A．函數(shù)為偶函數(shù) B．若時(shí)，有 C．若時(shí)， D．若時(shí)二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.若集合=．14.某商場宣傳在節(jié)假日對(duì)顧客購物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：①如一次購物不超過200元，不予以折扣；②如一次購物超過200元，但不超過500元，按標(biāo)價(jià)予以九折優(yōu)惠；③如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的給予八五折優(yōu)惠．某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款元(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位)．15.設(shè)P、Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}，如果P＝{y|y＝eq\r(4－x2)}，Q＝{y|y＝4x，x>0}，則P⊙Q＝．16.已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)是二次函數(shù)，其圖象與x軸交于A(1,0)、B(3,0)，與y軸交于C(0,6)．若方程f(x)－2a＋2＝0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．三、解答題（共6大題，共70分）17.(10分)（1）求值：；（2）若，求的值．18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1－2x,2x＋1).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；(2)當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．19.(12分)設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，集合A＝{x|y＝loga(x－1)＋eq\r(3－x)}(a>0且a≠1)，B＝{x|2x＋m≤0}．(1)當(dāng)m＝－4時(shí)，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20.(12分)已知f(x)＝ln(ex＋a)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，g(x)＝λf(x)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若g(x)≤xlog2x在x∈[2,3]時(shí)恒成立，求λ的取值范圍．21.(12分)一片森林原面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，計(jì)劃砍伐到面積一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq\f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的eq\f(\r(2),2).(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)求今后最多能砍伐多少年？22.(12分)已知f(x)＝(ex－a)2＋(－a)2(a≥0)．(1)將f(x)表示成u(其中u＝)的函數(shù)；(2)求f(x)的最小值．石首市2019—2020學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)期中數(shù)學(xué)答案1--12DBCABDCCDBAD13．14．582.615．[0,1]∪(2，＋∞)16．0<a<417．解：（1）原式(4分)（2）若，則，即(5分)，且因?yàn)樗?7分)(9分)所以(10分)18．解：(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(－x)＝eq\f(1－2－x,2－x＋1)＝eq\f(1－\f(1,2x),\f(1,2x)＋1)＝eq\f(2x－1,1＋2x)＝－f(x)．所以f(x)是奇函數(shù)．(5分)(2)令2x＝t，則g(t)＝eq\f(1－t,t＋1)＝－1＋eq\f(2,t＋1).因?yàn)閤∈(1，＋∞)，所以t>2，因此t＋1>3,0<eq\f(2,t＋1)<eq\f(2,3).所以－1<g(t)<－eq\f(1,3)，所以f(x)的值域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3))).(12分)19．解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,3－x≥0，))得1<x≤3，即集合A＝(1,3]；(2分)由2x－4≤0，得2x≤22，x≤2，即集合B＝(－∞，2]．(4分)故A∩B＝(1,2]，A∪B＝(－∞，3]．(6分)(2)?RA＝{x|x>3，或x≤1}．∵(?RA)∩B＝B，∴B??RA.①若B＝?，則m≥0；(8分)②若B≠?，則m<0，∴2x≤－m，∴x≤log2(－m)．(10分)∵B??RA，∴l(xiāng)og2(－m)≤1，即log2(－m)≤log22，因此0<－m≤2，－2≤m<0.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－2，＋∞)．(12分)20．解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ln(ex＋a)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．(2分)所以f(0)＝0，即ln(1＋a)＝0，得a＝0.(4分)對(duì)于函數(shù)f(x)＝lnex＝x，顯然有f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)f(x)＝x是奇函數(shù)，所以實(shí)數(shù)a的值為0.(6分)(2)由(1)知f(x)＝x,g(x)＝λx，則λx≤xlog2x在x∈[2,3]時(shí)恒成立．即λ≤log2x在x∈[2,3]上恒成立．(8分)∵函數(shù)y＝log2x在x∈[2,3]時(shí)的最小值為log22＝1，(10分)∴λ≤1.(12分)21．解：(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)．則a(1－x)10＝eq\f(1,2)a，即(1－x)10＝eq\f(1,2)，解得x＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(1,10)).(4分)(2)設(shè)到今年為止，該森林已砍伐了n年，則a(1－x)n＝eq\f(\r(2),2)a，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(n,10))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(1,2))，eq\f(n,10)＝eq\f(1,2)，n＝5.故到今年為止，該森林已砍伐了5年．(8分)(3)設(shè)從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為eq\f(\r(2),2)a(1－x)n，令eq\f(\r(2),2)a(1－x)n≥eq\f(1,4)a，即(1－x)n≥eq\f(\r(2),4)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(n,10))≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(3,2))，eq\f(n,10)≤eq\f(3,2)，n≤15.故今后最多還能砍伐15年．(12分)22．解：(1)將f(x)展開重新配方得，f(x)＝(ex＋e－x)2－2a(ex＋e－x)＋2a2－2.(2分)令u＝eq\f(ex＋e－x,2)，得g(u)＝4u2－4au＋2a2－2(u≥1)．(6分)(2)∵f(u)的對(duì)稱軸是u＝eq\f(a,2)，a≥0，∴當(dāng)0≤