2024-2025學(xué)年江西省部分學(xué)校高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省部分學(xué)校高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線l：x?y?2025=0的傾斜角為(

)A.?π4 B.π6 C.π2.已知圓C的方程是x2+y2+4x?2y?11=0，則圓心A.(?2,1) B.(2,?1) C.(?4,2) D.(4,?2)3.已知焦點在x軸上的橢圓C：x28+y2A.12 B.14 C.34.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：ax+y+b=0和直線l2：bx+y+a=0的圖象可能是(

)A. B.

C. D.5.若圓C1：x2+y2A.?11 B.?31 C.11或31 D.?11或?316.已知點A(1,4)，B(3,?1)，若直線l：mx+y+2m?1=0與線段AB相交，則m的取值范圍是(

)A.(?∞,?1]∪[25,+∞) B.[?1,25]7.萊莫恩(Lemoine)定理指出：過△ABC的三個頂點A，B，C作它的外接圓的切線，分別和BC，CA，AB所在直線交于點P，Q，R，則P，Q，R三點在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的Lemoine線.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若三角形的三個頂點坐標(biāo)分別為(0,1)，(2,0)，(0,?4)，則該三角形的Lemoine線的方程為(

)A.2x?3y?2=0 B.2x+3y?8=0

C.3x+2y?22=0 D.2x?3y?32=08.已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為2，A為橢圓的右焦點，過點A在x軸上方作兩條斜率分別為1和?1的射線，與E分別交于B，A.23或2 B.2或3 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線m：2x+y?1=0與直線n平行，且兩條直線之間的距離為5，則直線n的方程為(

)A.2x+y+4=0 B.2x+y?4=0 C.2x+y+6=0 D.2x+y?6=010.已知橢圓C1：x29+y25=1，將C1繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)π2得到橢圓C2，將C1上所有點的橫坐標(biāo)沿著x軸方向、縱坐標(biāo)沿著y軸方向分別伸長到原來的2倍得到橢圓CA.順次連接C1，C2的四個焦點構(gòu)成一個正方形

B.C3的面積為C1的4倍

C.C3的方程為4x29+11.若點P的坐標(biāo)是(a,b)，圓M：x2+y2+2x?4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，Q(m,n)是圓A.點P在直線x?y?3=0上

B.2m+n的取值范圍是[?5,5]

C.以PM為直徑的圓過定點R(2,?1)

D.若直線PA三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如果方程2x2+ky2=k表示焦點在13.已知直線l：kx?y?3k?2=0，點P是圓O：x2+y2=1上的一點，則點P14.在△ABC中，頂點A(2,3)，點B在直線l：3x?y+1=0上，點C在x軸上，則△ABC周長的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

直線l1：x+2y?11=0與直線l2：2x+y?10=0相交于點P，直線l經(jīng)過點P．

(1)若直線l⊥l2，求直線l的方程；

(2)若直線l16.(本小題15分)

已知A(?2,0),B(1,32)在橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點．

(1)求a，b的值及C的離心率；

(2)若動點P，17.(本小題15分)

已知圓C1：x2+y2=r2(r>0)，圓C2：(x?3)2+y2=1618.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長與焦距均為2，A，B是橢圓上的動點，O為坐標(biāo)原點．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線OA與OB斜率的乘積為?12，動點P滿足OP=OA+λOB，(其中實數(shù)λ為常數(shù))19.(本小題17分)

已知圓O：x2+y2=4，直線l1：y=x+b與圓O交于A，B兩點，過A，B分別作直線l2：x=m(m∈R)的垂線，垂足分別為C，D(C,D分別異于A，B)．

(1)求實數(shù)b的取值范圍；

(2)若m=?4，用含b的式子表示四邊形ABDC的面積；

(3)當(dāng)b=m?1時，若直線AD和直線BC參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.D

6.B

7.B

8.C

9.AD

10.ABD

11.AC

12.(2,+∞)

13.1314.215.解：(1)聯(lián)立x+2y?11=02x+y?10=0，解得x=3y=4，即P(3,4)．

∵l⊥l2，不妨設(shè)直線l的方程為x?2y+λ=0，

將點P(3,4)代入x?2y+λ=0，得λ=5，

∴直線l的方程為x?2y+5=0．

(2)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點時，直線l的方程是y=43x，即4x?3y=0；

當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點時，設(shè)直線l的方程為xa+ya=1，

將點P(3,4)代入xa+ya=1，得a=7，

16.解：(1)∵A(?2,0),B(1,32)在橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，

∴(?2)2a2+02b2=112a2+(32)2b2=1a>b>0，解得a=2,b=3，

∴c=17.解：(1)|C1C2|=3，兩圓的半徑分別為r和4，

①當(dāng)|C1C2|<|r?4|，即0<r<1或r>7時，圓C1與圓C2內(nèi)含；

②當(dāng)|C1C2|=|r?4|，即r=1或r=7時，圓C1與圓C2內(nèi)切；

③當(dāng)|r?4|<|C1C2<r+4，即1<r<7時，圓C1與圓C2相交；

④當(dāng)|C1C2|≥r+4時，r∈?，即圓C1與圓C2不可能外切也不可能外離．

(2)當(dāng)r=2時，由(1)得C1與圓C2相交，

設(shè)圓18.解：(1)根據(jù)題意可得2b=2c=2a2=b2+c2，

解得b=c=1，a=2，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1．

(2)設(shè)P(x,y)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由OP=OA+λOB，可得x=x1+λx2，y=y1+λy2，

因為A，B在橢圓上，

所以x12+2y12=2，x22+2y22=2，19.解：(1)∵圓O的方程為：x2+y2=4，

∴其圓心為O(0,0)，半徑為2，

又直線l1：y=x+b與圓O交于A，B兩點，

∴圓心O到直線l1的距離d<r，

∴d=|b|12+(?1)2<2，

解得?22<b<22，

∴實數(shù)b的取值范圍為(?22,2