【蒙特卡羅方法在金融風險管理中的應用探究（論文）12000字】

蒙特卡羅方法在金融風險管理中的應用研究目錄TOC\o"1-3"\h\u中文摘要 11緒論 31.1研究背景 31.2研究意義 31.3研究內容 41.4研究方法 51.5創(chuàng)新點 52相關理論概述 62.1股票 62.2信用風險 62.3投資組合 72.4蒙特卡洛方法 83蒙特卡洛方法解決金融風險管理問題 93.1預測股票價格走勢 93.1.1股票風險與風險管理 93.1.2具體步驟 93.1.3結論 133.2貸款組合信用風險 143.2.1貸款組合信用風險與風險管理 143.2.2具體步驟 153.2.3結論 173.3投資組合風險 183.3.1投資組合風險與風險管理 183.3.2具體步驟 183.3.3結論 194總結 20參考文獻 21附錄：Matlab代碼 23中文摘要現(xiàn)代金融市場快速發(fā)展，各種新型金融工具不斷涌現(xiàn)，金融風險日益增大并呈現(xiàn)多樣化和復雜化。為度量和管理風險，許多管理金融風險的理論和方法不斷被提出。蒙特卡洛方法借助于計算機產生隨機數(shù)、特定分布以及模擬風險資產的未來變化過程，可以實現(xiàn)對金融風險的評估和管理，已經成為風險管理者常用的風險度量手段。本文主要研究蒙特卡洛方法在金融風險管理中的應用，借助于MATLAB軟件利用蒙特卡洛方法進行股票價格的預測、貸款組合信用風險及投資組合VaR的計算。首先在假定股票價格服從幾何布朗運動的的基礎上通過蒙特卡洛方法確定股票未來價格，篩選出未來收益能達到投資預期的股票進行投資。其次利用蒙特卡洛方法度量貸款組合的信用風險，在一定置信度下計算出該貸款組合的VaR值。最后將本次模擬的股票和貸款組合的不良貸款率分別作為股權投資和債券投資合為一個投資組合，利用蒙特卡洛方法計算出投資組合的VaR值?！娟P鍵詞】蒙特卡洛方法；股票價格；信用風險；VaR1緒論1.1研究背景在經濟全球化的浪潮中，國際間的經濟合作和業(yè)務往來日益密切，各國之間金融業(yè)的開放程度也越來越高，相互依賴性也越來越強，當一個國家發(fā)生金融危機事件時有可能會導致別的國家甚至全球都遭受不同程度的影響。因此人們希望能對金融風險進行有效的控制，減少金融危機事件的發(fā)生或降低金融危機事件所帶來的經濟損失，促進經濟的發(fā)展。目前金融風險管理技術已經越來越成熟，金融風險管理技術的產生和迅速發(fā)展主要有以下三個方面的主要原因：第一方面是在過去的幾十年時間里整個世界的經濟環(huán)境發(fā)生了巨大的變化，金融市場時常面臨著嚴重的波動，所以對能夠控制金融風險的理論產生需求；第二方面是經濟學和金融學理論在快速發(fā)展，從而為金融風險管理的理論奠定了基礎。第三方面是計算機軟件和技術也正在蓬勃的發(fā)展，成為金融風險管理的技術保障。在金融業(yè)中以金融工程和現(xiàn)代金融理論為核心的金融風險管理研究成為了學術界的熱點。隨著蒙特卡洛方法理論和計算機技術的發(fā)展，學者們開始用蒙特卡洛方法和計算機有效的結合應用到股票投資、信用風險Var值的計算、投資組合Var值的計算等。學者們建立數(shù)理統(tǒng)計模型通過計算機模擬股票的未來價格，以供投資者們進行股票投資決策的參考；通過建立CreditMetrics模型、KMV模型等信用風險模型對商業(yè)銀行的信用風險的量化進行研究，并通過蒙特卡洛方法進行模擬得出結果，根據(jù)實際情況選擇合適模型并根據(jù)模型進行決策以提高我國商業(yè)銀行信用風險管理的水平；金融機構運用蒙特卡洛方法模擬金融機構不良貸款率，并計算相應的Var值和發(fā)生違約事件時的損失概率，根據(jù)模擬的結果對貸款的方案進行重新設計。蒙特卡洛方法逐漸成為金融風險管理的常用方法。1.2研究意義研究蒙特卡洛方法在金融風險管理中的應用，主要目的是為了在識別和衡量風險的基礎上防止減少不必要的金融風險損失，對那些可能發(fā)生的金融風險進行預防和控制，保證金融機構和投資者的經濟活動得以穩(wěn)健的進行和發(fā)展。金融風險管理的意義：金融風險管理是指在識別和度量金融風險的基礎上，對識別出的風險進行有效的控制，避免或者減少金融風險事件帶來的損失。金融機構和投資者等市場參與者通過運用統(tǒng)計模型等科學的方法對期權價格、匯率、利率、股票價格的變化趨勢進行預測，并根據(jù)預測結果進行投資決策或采取措施應對可能面對的金融風險。金融機構通過資信評級機構對借款人進行嚴格的篩選，在貸款前就有效的規(guī)避不必要的信用風險;金融機構可以制定合理的內部控制制度，可以規(guī)避員工之間產生違規(guī)的交易，從而防止內部人員利用內部信息和內部交易謀取私利而損害所有者利益。合理的金融風險管理也能夠促進現(xiàn)金流的穩(wěn)定，減少投資活動受外部風險因素的影響以提高資金使用效率。經濟主體和個人通過制定各種各樣的金融風險管理方案來防范可能到來的金融風險，以使在經濟和金融變量在發(fā)生不穩(wěn)定的情況下依然可以保持合理的收入。投資者通過合理的風險管理可以避免或減少在投資活動中產生的損失，獲取更高的投資收益。金融機構或企業(yè)建立合理的風險管理方案，可以促進經濟的發(fā)展，同時也可以在社會中樹立一個良好形象，取得客戶信任，從而在競爭激烈的社會環(huán)境中脫穎而出。利用蒙特卡洛方法進行風險管理的意義：利用蒙特卡洛方法模擬金融風險可以使復雜的問題給予簡單化，也能使金融風險計量實現(xiàn)統(tǒng)一的標準化，讓企業(yè)和個人理解起來更加地通俗易懂。金融風險的計量一般是建立在數(shù)理統(tǒng)計模型的基礎上，再通過Matlab軟件等計算機工具以實現(xiàn)，不但有很強的科學理論基礎，而且在方法上表現(xiàn)出操作的簡便性。同時，金融機構可以根據(jù)信用風險模型進行貸款決策，也可以進行公布以增加市場透明度，使管理者更好的把握市場。投資者可以用蒙特卡洛方法對股票或者投資組合進行預測和風險Var的測定，提供投資決策和増強投資信心，以使穩(wěn)定金融市場。1.3研究內容本文主要研究蒙特卡洛方法在金融風險管理中的應用，通過對數(shù)據(jù)的收集和整理建立模型并利用Matlab軟件重復模擬得出結論，建立統(tǒng)計模型對股票價格進行預測、并分析預測值和實際值之間差異的原因，以及將預測結果運用到風險管理中。計算分析銀行不良貸款的信用風險和計算投資組合的var值，根據(jù)結果進行投資決策和對貸款組合進行調整。證明蒙特卡洛方法在金融風險管理方面的可行性和實用性，并總結出蒙特卡洛方法在金融風險管理中應用存在的問題和優(yōu)點，提出相關的解決方法和途徑。從而使蒙特卡洛方法在金融風險管理中實用性更強，能為金融機構和投資者的決策提供參考，使金融風險能得到有效的管理。1.4研究方法定性分析和定量分析相結合的方法本文主要是對蒙特卡洛方法在金融風險管理中的應用采用了定性分析和定量分析結合的方法進行研究，在定性的角度對金融風險和金融風險管理的現(xiàn)狀進行了研究。在定量的角度主要是對具體的銀行機構和同花順軟件各方面的相關數(shù)據(jù)進行整理分析研究。1.5創(chuàng)新點本文主要創(chuàng)新點在于：以具體金融機構的歷年數(shù)據(jù)為基礎，也以銀行貸款率為指標建立模型，用MATLAB代碼實現(xiàn)模型并且運用簡單的例子加以列示讓結果更加通俗易懂。同時將預測的股票和貸款看做一個投資組合進行計算分析VaR值，體現(xiàn)了蒙特卡洛方法能靈活應用的特點，對研究結果進行分析并得出結論。

2相關理論概述2.1股票股票是股份公司發(fā)行的一種有價證券，屬于出資人對股份公司所有權的一種憑證，因為購買股票就是購買企業(yè)所有權的份額，所以持有公司股份也表示企業(yè)共同成長發(fā)展。同時也會擁有企業(yè)的一種綜合性權利，可以參加投票表決、參加股東大會、取得分紅或參與公司的一些重大決策等，而且同時承擔公司維持運營可能帶來的有關風險。分配股票紅利是股票投資者獲取收入的來源方式，也是投資者購買股票的主要原因。人們理財?shù)闹匾绞街痪褪沁M行股票投資，投資恰當能夠在股票市場獲取很高的利潤，但是股票市場的高收入同時伴隨著投資的高風險，在一般情況下參與股票市場的機構和投資者越多，竟爭壓力越大，獲取利潤就越困難。股票價格是由很多市場因素共同決定的，而且每個股票市場參與者都可能影響股票的價格，因此每個股市投資者都難以預測股票的價格，而且股票價格還可能受到一些操盤手進行操盤，誘導短線投資者們進行錯誤的投資決策，從而導致股票價格飄忽不定。還可能受到國家宏觀經濟的調控、貨幣政策的影響等等。在這種情況下投資者們就希望能夠學習掌握股票的變化規(guī)律或者利用某種金融工具對股票的價格變化進行科學的預測，根據(jù)結果判斷是否進行投資決策以及如何進行投資。但是很多因素都在影響股票價格，對股票價格進行準確的預測是一個全世界學者的難題，世界上的經濟學家和學者們一直尋找適合的數(shù)理統(tǒng)計模型和其他相關學科的知識對股票進行價格預測，并研究出一種適合的方法能對股票價格進行準確的估計。2.2信用風險信用風險是指債務到期時債務人無法履行或不履行到期債務的風險。借款人、證券發(fā)行人或交易對手方介于各種不同的原因，到期無力履行或者到期不履行合同條件而構成的違約事件，從而當事人遭受不同損失的可能性。信用風險既屬于定性規(guī)定，又屬于定量規(guī)定，定性規(guī)定是指來自借款人償還意愿的違約，定量規(guī)定是指來源于其償還能力或不具償還能力表現(xiàn)的違約規(guī)定。對于信用風險的定義社會上存在著許多不同的觀點。比較傳統(tǒng)的信用風險觀點認為，信用風險主要是指交易對手方無法履約的風險，即債務人債務到期但沒有履行或者無能力履行義務造成違約而給債權人帶來損失的風險。另一種觀點認為，信用風險有廣義和狹義之分?？蛻暨`約所引起的風險便是廣義的信用風險，最典型的便是借款人到期不還本付息給債權人造成損失。狹義的信用風險一般是指商業(yè)銀行的信貸風險。還有一種觀點認為，信用風險指的是借款人或市場交易對手由于違約事件的發(fā)生從而導致經濟損失的可能性，同時還包含了由于借款人的信用等級變動及履約變化導致債權人的債務市場價值變動而造成損失可能性。在這三種觀點中第三種觀點更適合于現(xiàn)代社會的信用風險，由于信用風險的環(huán)境在不斷的變化和風險管理技術在快速發(fā)展，傳統(tǒng)風險定義以及第二點觀點均不能完全解釋現(xiàn)代的信用風險本質。2.3投資組合投資組合指的是個人、職業(yè)投資人、金融機構等持有的期貨、股票、期權、債券等金融產品所組成的組合。進行投資組合的主要目的是分散投資風險和實現(xiàn)投資收益最大化?？梢詮膯畏矫婵创顿Y組合：投資組合主要基于安全性和收益性的要求,可以將無風險資產和風險資產進行組合的考慮，無風險資產組合風險資產為了保證收益性，風險資產組合無風險資產為了保證安全性。隨著經濟的快速發(fā)展投資者們便不再滿足于使用單一的投資方式，開始考慮對不同的金融資產進行合理的組合同時投資，從而投資者們的分類也開始逐步進行細分化，不同投資類型的投資者對不同資產、不同風險、不同收益的各種投資偏好也不盡相同，因此產生投資組合這個新的投資方式。投資者們利用不同的投資組合所帶來的收益、風險不同，其中包含的投資者偏好也不同，按投資風險來說投資者的類型可以粗略得分為三類:保守類型、中庸類型、積極的類型；按年齡來說也可以對投資者的種類進行劃分：風險承受能力最強的是年輕人，因為他們面臨的年齡和家庭等各方面的壓力最小，所以他們投資時很多會去選擇高收益和高風險的資產組合;但當年齡的增長，逐步會面臨著家庭、社會和工作等各方面的壓力，隨之而來對風險的承受力能力也會跟著降低;隨著年齡的不斷增長步入年邁的老人大多數(shù)會去選擇固定收益的資產進行投資，以求得穩(wěn)定收益安享晚年。但是年齡只是作為一種非常重要的參考標準，具體每個投資者個體對投資的需求和偏好都是不相同的，在進行具體投資項目時投資標準并會一成不變，年輕的投資者可能會選擇穩(wěn)定的投資組合進行投資，年邁的投資者也可能對高風險高收益的投資組合進行投資?？偟膩碚f分散風險最核心的方法就是對投資進行組合化，所以選擇合理有效的投資組合投資可以獲取合理的收益，也可以分散、降低風險。2.4蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法：是基于“隨機數(shù)”而產生的計算方法。因為在蒙特卡洛方法被廣泛運用之前，都是用模擬仿真方法來預測預先能夠理解的、確定性的問題，傳統(tǒng)的模擬仿真方法是用統(tǒng)計抽樣法來估計不確定性的因素。隨著蒙特卡洛方法的出現(xiàn)使這種方法得到了反轉，蒙特卡洛方法通過概率性事件模擬來解決確定性的問題。蒙特卡洛方法通過不斷地重復隨機抽樣來得到數(shù)值的結果，目前廣泛應用是在金融工程學、應用數(shù)學、原子能學、計算物理學、生物醫(yī)學、管理科學等各大科學工程。蒙特卡洛方法在金融學中的應用是十分適合的，在金融領域是十分依賴于歷史數(shù)據(jù)來解決未來的金融問題，而蒙特卡洛方法就可以依賴于這些歷史數(shù)據(jù)隨機模擬出未來可能發(fā)生的情況，使用蒙特卡洛方法計算時為了獲得一個未知實體的概率分布，通常是一個模擬運行n次，以得到近似值。因此蒙特卡洛方法取得的近似值就成為金融學中一個有價值的工具，因為相比一些常見的金融技術蒙特卡洛方法可以在更快的時間里給出一個合理的近似值，所以可以廣泛的在金融學各方面應用到該方法。蒙特卡洛方法相對于其他數(shù)值方法的優(yōu)點：①蒙特卡洛方法的結構比較簡單，在計算機上進行重復抽樣就可以得出結論，具有非常強的操作性且得到的結果通俗易懂。②蒙特卡洛方法中收斂的速度和收斂的概率性與維數(shù)無關，在面對多維問題的處理上蒙特卡洛方法具有很大的優(yōu)勢。③蒙特卡洛方法具有很強的適應性，在求解時不受限制性條件的影響，因此面對問題限制條件較多時對蒙特卡洛方法的影響很小。

3蒙特卡洛方法解決金融風險管理問題3.1預測股票價格走勢3.1.1股票風險與風險管理股市風險是指投資者以一定價格買入股票后在預期的時間內不能以高于買入價將股票賣出，從而發(fā)生買入價高于賣出價的差額，導致投資者蒙受損失的風險。投資者可以通過低價買入股票然后以高價賣出股票來賺取中間的差價，因此可以從中獲取高額的利潤，但投資者無法判斷自己買入股票價格的變化方向，也可能因為股價的下跌從而造成投資者以低于買入價的價格將股票賣出，從而造成損失的可能性。所以投資者們希望能夠準確的預測股票價格的走勢，從而避開風險并在股票市場獲取高額的利潤，以達到風險管理的目的。那些不了解股票市場但是被股市可以賺取高額利潤機會所吸引的投資者在進行股票投資時一般都是通過一些熱點新聞或所謂的小道消息進行投資，這些都是毫無科學依據(jù)甚至是誤導性的消息；也有對股市了解的投資者根據(jù)指標的趨勢比如MACD、KDJ、RSI等指標進行簡單判斷便進行投資決策，這些指標都是具有滯后性的，如果判斷不準確很大程度上沒能使投資者達到風險管理的目的還可能會誤導投資者進行錯誤的決策。本文假設股票的價格變化符合馬爾科夫過程，以股票的歷史價格為基礎，通過蒙特卡洛方法模擬股票的未來價格，以杭鋼股份為例基于2019年的歷史數(shù)據(jù)模擬2020年最后一個交易日價格的概率分布，根據(jù)分布計算未來價格可能的平均值，并以此為參照進行投資決策，初步篩選出優(yōu)質股和未來預定時間內收益能達到投資者預期的股票進行投資，規(guī)避了金融機構和投資者們投資股票價格未來可能下跌的風險，以及大致確定自己未來的投資收益從而達到風險管理的目的。并根據(jù)模擬的結果和實際價格之間的對比，發(fā)現(xiàn)運用改方法預測股票未來價格的優(yōu)點和存在不足的地方，并提供改進的建議，使該方法更好的運用到股票風險管理中去。3.1.2具體步驟從同花順客戶端下載2019年1月1日至2019年12月31日杭鋼股份收盤價數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，使用excel直接計算出歷史價格的標準差即日度波動率為1.9394%。使用2019年12月31日當天收盤價作為預測的初始價格4.89元/股。用RtRt=ln蒙特卡洛法主要是確定標的資產價格的走勢路徑S1St利用蒙特卡洛模擬價格走勢預測的步驟如下：第一步：確定各種參數(shù)數(shù)值。根據(jù)上文中采用樣本標準差計算出其日度歷史波動率σt=0.019394；選擇2019年12月31日杭鋼股份收盤點數(shù)為期初價格，即S0=4.89；無風險利率為2019年12月31日央行公布的一年期國債收益率利率，即r第二步：通過Matlab軟件生成服從標準正態(tài)分布N（0，1）隨機數(shù)ε0，將初始隨機數(shù)ε0和t1=1代入S1=S0?expr?σ上圖模擬得到的杭鋼股份收盤價單次模擬的價格路徑，考慮每個交易日的漲跌停板（最高浮動10%），從4.89元每股點觸發(fā)經過244個交易日達到1.5元每股點左右，經歷過一次下降和一次上升最后又下降到1.5元以下，可見蒙特卡洛模擬近乎真實模擬了歷史數(shù)據(jù)波動情況，且每一次模擬的結果不會重復。第三步：將第二步模擬的步驟利用蒙特卡洛方法不斷進行重復，設定重復的次數(shù)為1萬次，則通過Matlab軟件模擬得到10000條杭鋼股份收盤價變化的路徑。上圖像似鯊魚鰭的造型是用蒙特卡洛法10000次模擬杭鋼股份收盤價跑出來的10000條價格路徑疊加在一起形成的路徑組合圖?？梢?，期初價格從5元左右開始發(fā)生擴散，期末價格集中分布在1元至23元之間，少數(shù)超過了25元每股。下圖柱形圖描述了每次模擬的期末價格情況：可見大部分模擬得到期末價格都在6元以下，用概率分布圖描述如下：可以看到，蒙特卡洛模擬得到的各個情形出現(xiàn)概率，主要集中在3-5元之間，尖峰出現(xiàn)在4元每股，概率達到30%。根據(jù)以下平均值公式計算預期價格：E使用Matlab對所有期末價格求期望，得到2021年末杭鋼股份的預期價格為4.98元每股。3.1.3結論根據(jù)上述的結果我們可以看出模擬杭鋼股份2020年末的期末價格為4.98元/股，股票的初始價格為4.89元/股，投資期為一年的每股收益是0.09元，相比于投資于國債（按無風險利率2.47%算）獲得的收益約0.14元更低，且股票的投資風險遠遠大于國債的投資風險，投資于股票的收益應當大于投資國債的收益時才值得投資，從蒙特卡洛模擬期末價格的概率分布來看股票的期末價格也都分布在6元以下，所以這支股票對于投資者來說具有極低的投資價值。投資者可以根據(jù)這個模型對股票進行初步的篩選，給予投資者或金融機構一種參考的意見，使他們在進行投資時能對股票的概況有個充分的認識和理解，減少因盲目投資所帶來損失的風險。2020年末股票價格為5.29元/股，與模擬的股票價格有一定的偏差，說明股票僅僅由歷史數(shù)據(jù)為基礎進行模擬是不夠準確的，股票是由很多因素共同影響的的結果，在制作模型時我們可以考慮更多的因素進去，了解公司是否在正常運行的情況下得出的結果，在一年的過程中發(fā)生什么特別因素影響著股價等。在模擬股價時只是模擬一個時點的價格，股票價格可能在該時點不能準確的表示當時的價格，應該試著模擬預期時點上下多個交易日的價格并取其平均值作為預期價格，以提高模擬價格的精確度。在運用該方法模擬預期的股票價格時不能單單模擬一個時點的價格便判斷該股票是否值得投資，應該對多個時點進行模擬，選出模擬中股票價格最高的時點作為股票的預期投資時間，比如觀察杭鋼股份2020年的價格變化中發(fā)現(xiàn)在3月份至6月底股票價格開始持續(xù)上漲，價格從4.5元升至10.5元，期間可以獲取高額的利潤；在7月至11月股票價格又由10.5元陸續(xù)下跌至5元的價格，期間該股票是不值得投資的，投資者可以利用該模型避開因股票價格下跌的風險。因此應該靈活的運用該模型找到最佳的投資時點，充分發(fā)揮模型的優(yōu)勢，運用模型對風險進行控制。3.2貸款組合信用風險3.2.1貸款組合信用風險與風險管理在現(xiàn)代的投資活動中投資者進行風險管理的理念是投資的多樣化和分散化，它可以有效的降低或防范各類金融風險。對于商業(yè)銀行來說，實現(xiàn)投資多樣化的方式是將貸款分散投資給不同的企業(yè)或不同的行業(yè)，便可降低因貸款給不繁榮的行業(yè)或借款企業(yè)的破產所帶來的損失。目前商業(yè)銀行在發(fā)放貸款的過程中面臨的難題是：如何將貸款進行分散化和多樣化，既能有效的降低風險又能獲取良好收益的目的。目前，我國很難實施有效的貸款組合方法，主要原因為：①貸前風險度量主要以判斷的方式為基礎。專家法和信用評級法是我國商業(yè)銀行進行貸前風險度量的主要兩種技術。信用評級法不足之處是包含著主觀因素較多，提供的是風險評估的統(tǒng)一標準，缺乏指標選擇理論基礎的問題；專家法是依賴專家的專業(yè)知識結構，該方法主觀性強且信息經過多次傳遞容易失真。②貸款評估的體系不夠健全。我國貸款五級分類系統(tǒng)還沒有得到完善且目前只針對單筆貸款的風險評估，難以對貸款組合進行準確的分類，也沒有解決對貸款組合信用風險的度量問題。③各商業(yè)銀行的信息口徑不統(tǒng)一且風險信息匱乏，且商業(yè)銀行的貸前風險度量和貸后風險評估間無對應關系，種種原因導致風險管理系統(tǒng)處于孤立狀態(tài)?，F(xiàn)代資產組合理論要求單位風險可以獲取最大的收益，但從上述來看商業(yè)銀行目前沒有貸款組合最優(yōu)的衡量標準和計算貸款組合的信用風險，也沒有按照資產組合的理論對貸款組合進行合理的分析和調節(jié)，因此很難準確的度量貸款組合的信用風險。本次運用蒙特卡洛方法模擬計算招商銀行貸款組合信用風險var值，根據(jù)計算的var值得出在一定置信度水平下最大的損失值，根據(jù)得出的結論為商業(yè)銀行進行制定科學的貸款決策、對到款組合進行合理的優(yōu)化等提供決策參考。3.2.2具體步驟貸款組合信用風險使用了2020年末招商銀行公布的不良貸款率1.07%，貸款基準利率4.35%，以月度為單位進行模擬，不良貸款率的生成方式選用白噪聲模型：D其中，Dt是第t期不良貸款率，ε是服從正態(tài)分布的隨機數(shù)，單次模擬的結果如下：不良貸款率從1.07%出發(fā)，經過12個月漲到了1.3%左右。10000次模擬的結果如下：根據(jù)模擬結果得出，期末不良貸款率在0.3%值1.7%之間分布，10000次模擬的明細柱形圖如下：上圖是期末不良貸款率的模擬情況，在1%上下分布，概率圖如下：上圖概率分布近似于正態(tài)分布。由模擬結果可以算出，一年之后期望不良貸款率為1.07%，即樣本均值無偏估計。將模擬結果有小到大排列，取第100個模擬值即Var在99%置信度下的取值，假設初始投資為10萬元，計算得Var為1733.68元。3.2.3結論通過上述結論我們可以得到不良貸款率為1.07%，且假定在99%的置信度下銀行放貸10萬元一年最大損失額為1733.68元，最大損失率為1.734%，由于貨幣具有時間價值，即無風險利率，取2020年央行公布的一年期國債利率為2.68%，因此招商銀行的貸款的收益率應超過4.414%即較為合理的投資收益，而招商銀行2020年一年期的貸款利率為4.75%，即認為招商銀行的放貸方案是合理的。當然招商銀行的貸款利率是根據(jù)規(guī)定制定的，不能隨便調整，當根據(jù)模型計算出收益率超過招商銀行的一年期的貸款利率時，招商銀行便應當根據(jù)實際情況調整貸款組合，使貸款組合得到合理的優(yōu)化以及提取貸款準備金，防止銀行出現(xiàn)虧損甚至資金鏈出問題的狀況，以達到合理的控制風險的目的。該模型也有應當改進的地方：①貸款組合的損失一般由預期損失和非預期損失組合而成，該方法僅以歷史數(shù)據(jù)為基礎建立模型，僅考慮了預期可能帶來的損失，并沒有考慮非預期可能帶來的損失，如果非預期損失過大按依據(jù)法定的資本比率所計算出的資本金準備以及資本收費金不足以應付貸款所帶來的信用風險損失。②該方法忽略了貸款到期前借款人的信用質量會出現(xiàn)變化這一事實。在傳統(tǒng)定價方法下沒有考慮在貸款期間由于借款企業(yè)財務狀況惡化或改善所引發(fā)的信用風險上升或下降的因素，所以定價難以做到準確。在此便列出以上值得改進的地方，當然模型需要改進的地方還有很多，如考慮更多的因素進去，使模型不僅能夠預測收益率還能根據(jù)模型如何進行將貸款組合進行優(yōu)化，合理的分配風險等，更加系統(tǒng)化的進行風險管理。然而這些需要留給那些有能力的學者進行研究，在此便不多進行闡述。3.3投資組合風險3.3.1投資組合風險與風險管理投資組合理論是研究在未來結果不確定的情況下對資產進行組合投資以使得達到預期的收益和可接受的風險，是進行風險管理最主要的方法。投資組合可以簡單的分為三種組合的方式：其一是工具組合，即投資者將資金分為多份，在多個領域分別進行投資；其二是比例組合，即投資者根據(jù)自己的實際情況進行一個比例分配，分別投資到不同行業(yè)、不同收益率的領域等；其三是時間組合，即投資者將資金分批次的進行一個有計劃的投資。對于非職業(yè)投資者來說普遍適用的便是比例組合，將資金按比例分別投資到不同的領域以降低風險獲取高收益，如將資金分成兩到三份分別投資到不同的股票中，以免資金被全部套牢；或將資金分別投資到股票和國債上，在獲得合理的收益的基礎上尋求較高的收益，但投資者進行分配時大多是按照自己的投資經驗或者聽信一些所謂專家的意見進行投資，缺乏科學的依據(jù)。本文便以上研究的貸款組合和股票價格的預測建立一個投資組合，運用蒙特卡洛方法模擬該投資組合的未來收益率，計算在一定置信水平下投資組合的var值，金融機構和投資者可以根據(jù)計算的結果進行參考以便投資決策，以達到風險管理的目的。3.3.2具體步驟假設投資組合即將10萬元初始本金分成5萬元股權投資，5萬元債權投資，股權投資全部用于購買杭鋼股份，被動持倉，長期持有一整年，債權投資類比招商銀行對外借款，考慮貸款基準收益。綜合上述兩步，擬合得到該投資組合在2020年全年組合價值，10000次模擬結果如下：10萬元初始本金，期末在7萬元左右的價值較為集中，運用上述方法求得99%置信度下，Var值為35410元。3.3.3結論根據(jù)上述結果我們可以得出該投資組合為期一年的投資在99%的置信水平最大損失為35410元，且模擬結果均在7萬元左右集中，當投資者以此為投資組合是進行投資時會出現(xiàn)虧損，因此是不具備投資價值的。由上述股票價格的模擬我們可以知道股票價格在3月份至6月底時股票價格在上漲，且有最近一年的峰值，因此我們可以重新設定該投資組合的預期時間，尋找該投資者組合獲得最佳收益的投資時點進行投資，或者另外選取股權投資或債券投資等其他金融產品進行重新組合，尋找收益高風險低的投資組合，以此規(guī)避達到風險管理的目的。運用蒙特卡洛方法模擬主要是使用上文兩個模型創(chuàng)立一個投資組合進行蒙特卡洛模擬分析，該方法不需要重新建立模型，該方法通俗易懂易于理解。但是太過于簡單，僅以歷史價格為基礎，且運用該方法進行模擬時還需要上述兩種模擬方法搭配使用，該方法也僅適用于股權投資和債券投資兩種組合的搭配，實際投資中搭配投資組合的金融產品很多，因此該模型適用性不強。但這次模擬也提供了一個運用蒙特卡洛方法計算投資組合風險var值的思路。4總結金融風險管理是人們時刻關注的問題。本論文主要研究蒙特卡洛方法在金融風險管理中的應用，運用蒙特卡洛方法模擬股票的價格走勢、計算貸款組合的信用風險以及計算投資組合的VaR值，不過這僅僅研究的是蒙特卡洛方法初步運用到金融風險管理中去，給予的參考價值有限。但并不是因為蒙特卡洛方法不適用于金融風險管理，而是本論文沒有對該方法進一步的研究。在目前的研究中已經有許多的專家和學者們進行進一步的研究，如在陳伶俐在《信用風險的分析與蒙特卡洛模擬》一文中就對蒙特卡洛方法運用到信用風險中進行進一步的研究，在文中將更多的信用風險影響因素添加到模型中，同時也運用到多種模型進行比較分析，現(xiàn)代信用風險和傳統(tǒng)的信用風險比較分析等等，得到一套完整的且較為準確的信用風險分析模型，商業(yè)銀行可以參考該信用模型的基礎上進行風險管理。蒙特卡洛方法也有其不足的地方：蒙特卡洛方法依賴于歷史數(shù)據(jù)和特定的隨機過程，且產生的隨機數(shù)為偽隨機數(shù)，可能導致計算出的結果出現(xiàn)錯誤。在此問題上許多學者也對這些不足之處提出改進，如改進后的情景蒙特卡羅方法、網格蒙特卡洛模擬法等。最后，蒙特卡洛方法在各個領域中的應用都非常出色，希望后來專家學者們能夠對該方法進行進一步的研究和應用。同時對于金融機構和投資者來說進行金融風險管理的方法和模型很多，在選擇時應該選擇適合自己的管理方法進行決策參考。

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