2024-2025學(xué)年山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知兩條直線ax?y?2=0和(a+2)x?y+1=0互相垂直，則a等于(

)A.?1 B.0 C.1 D.2.橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，若長(zhǎng)、短軸之和為18，焦距為6，那么橢圓的方程為(

)A.x29+y216=1 B.x23.設(shè)點(diǎn)M是z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到A(1,0,2)與點(diǎn)B(1,?3,1)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(

)A.(?3,?3,0) B.(0,0,?3) C.(0,?3,?3) D.(0,0,3)4.方程x2+xy=x表示的曲線是(

)A.一個(gè)點(diǎn) B.一條直線 C.兩條直線 D.一個(gè)點(diǎn)和一條直線5.已知雙曲線y2a2?x2A.x±3y=0 B.3x±y=0 6.平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，∠A1AD=∠A1AB=πA.0

B.32

C.127.M(x0,y0)為圓A.相切 B.相交 C.相離 D.相切或相交8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，過(guò)點(diǎn)P(3,6)的直線l與C相交于A，BA.2 B.32 C.35二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法不正確的是(

)A.直線x?ay?2=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,0)

B.過(guò)(x1,y1)，(x2,y2)兩點(diǎn)的所有直線的方程為y?y1y210.已知雙曲線x2?y23=1，過(guò)原點(diǎn)的直線AC，BD分別交雙曲線于A，C和B，D四點(diǎn)(A,B,C,D四點(diǎn)逆時(shí)針排列)A.四邊形ABCD一定是平行四邊形 B.四邊形ABCD可能為菱形

C.AB的中點(diǎn)可能為(2,2) D.tan∠AOB的值可能為11.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CA.直線AC/?/平面PEF

B.直線PF與平面POE所成角的正切值為55

C.三棱錐O?PEF的體積為23

D.三棱錐三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知△ABC的頂點(diǎn)A(3,0)，B(?3,0)，且周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)C的軌跡方程______．13.已知雙曲線x2?y2314.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2+y2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的頂點(diǎn)A(1,5)，邊AB上的中線CM所在的直線方程為2x?y?5=0，邊AC上的高BH所在直線方程為x?2y?5=0，求：

(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)直線BC的方程．16.(本小題15分)

如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=15，AC=20.M是棱BC上一點(diǎn)，且AM=12．

(1)證明：BC⊥平面PAM；

(2)若PA=10，求PA與平面PBC所成角的正弦值．17.(本小題15分)

圓C過(guò)(0,3)、(4,5)兩點(diǎn)，且圓心C在直線x?y+8=0上．

(1)求圓C的方程；

(2)若直線l在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為6，求直線l的方程．18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為x?2y=0，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)已知斜率為?12的直線l與雙曲線C交于x軸上方的A19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為523．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)已知?jiǎng)又本€y=k(x+1)與橢圓C相交于A、參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C

8.B

9.BC

10.AD

11.ABD

12.x213.3

14.[15.解：(1)由于BH⊥AC，且BH的直線方程為x?2y?5=0，所以kBH=12，

故kAC=?2，

所以AC所在的直線方程為y=?2x+7；

由于AB邊上的中線CM所在的直線的方程為2x?y?5=0，

所以y=?2x+72x?y?5=0，解得x=3y=1；

故點(diǎn)C(3,1)．

(2)設(shè)點(diǎn)B(m,n)，則AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)(m+12,n+52)，

由于點(diǎn)M在直線2x?y?5=0上，

所以2×m+12?n+52?5=0，整理得2m+2?n?5?10=0，即2m?n?13=0，

同時(shí)點(diǎn)M16.

證明：(1)因?yàn)锳B⊥AC，AB=15，AC=20，所以BC=25，

因?yàn)锳M?BC=AB?AC=300，

所以AM⊥BC，因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥BC，

又AM，PA?平面PAM，

所以BC⊥平面PAM；

(2)由條件，AB，AC，AP兩兩垂直，以AB,AC,AP方向?yàn)閤，y，z軸正方向建系如圖，

則B(15,0,0)，C(0,20,0)，P(0,0,10)，BC=(?15,20,0)，BP=(?15,0,10)，

設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z)，

則BC?n=0BP?n=0，17.解：(1)兩點(diǎn)(0,3)，(4,5)的中垂線方程為：2x+y?8=0，

聯(lián)立x?y+8=0，解得圓心C(0,8)，

則r=5，

故圓C的方程為：x2+(y?8)2=25；

(2)由直線l且被圓C截得的弦長(zhǎng)為6，

故圓心C到直線l的距離為d=52?32=4，

①若直線過(guò)原點(diǎn)，可知直線的斜率存在，設(shè)直線為：y=kx，

d=|8|1+k2=4?k=±3，此時(shí)直線l的方程為：3x±y=0，

②若直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線為：x2a18.解：(1)設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)F(c,0)，則F到直線x?2y=0的距離為1，

則|c|3=1，

則c=3，

雙曲線漸近線的斜率k=ba=22，

又a2+b2=3，

所以a=2，b=1，

所以雙曲線C的方程：x22?y2=1；

(2)設(shè)直線l：y=?12x+t(t>0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=?12x+tx22?y2=1，

消去y，整理得x2+4tx?4(