2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市木瀆高級(jí)中學(xué)高一（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市木瀆高級(jí)中學(xué)高一（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若A={0,2}，B={2,4}，則A∪B=(

)A.{2} B.{0,2} C.{0,2,4} D.{2,4}2.不等式2?xx≥0的解集為(

)A.{x|0≤x≤2} B.{x|0<x≤2}

C.{x|x<0或x≥2} D.{x|x<0或x>2}3.“a>b”是“ac2>bcA.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)有下面四個(gè)命題：

p1：?x∈N，x2?2是質(zhì)數(shù)；

p2：?x∈R，x+|x|=0；

p3：?x∈N+，x2+1∈N；

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.設(shè)A={x|x<a}，B={x|1≤x≤2}，且A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.a<1 B.a≤1或a≥2 C.a<1或a>2 D.a≤16.若a>b>0，則下列不等式不一定成立的是(

)A.b2a2<b2+1a27.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足1ab+1a2=1A.4 B.2 C.22 8.德國數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合A和B是全集U的子集，且無公共元素，則稱集合A，B互為正交集合，規(guī)定空集是任何集合的正交集合.若全集U={x||2x?9|≤7,x∈N}，A={x|x2?7x+10<0,x∈N}，則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個(gè)數(shù)為A.8 B.16 C.32 D.64二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.命題“?x>1，x2<1”的否定是“?x≤1，x2≥1”

B.“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件

C.設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件

10.設(shè)全集為U，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，定義集合T(A,B)=(A∩?UB)∪(B∩?A.T(A,A)=? B.T(?,A)=A

C.T(A,U)=A D.T(A,B)=T(B,A)11.已知不等式2kx2+kx?3A.若k=1，則不等式的解為?14<x<34

B.若不等式對(duì)?x∈R恒成立，則整數(shù)k的取值集合為{?2,?1,0}

C.若不等式對(duì)0≤k≤1恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是?34<x<三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，A∪(?UB)=U，試寫出一個(gè)符合要求的集合B=13.某工廠需要建造一個(gè)倉庫，根據(jù)市場調(diào)研分析運(yùn)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為3千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為9萬元，倉儲(chǔ)費(fèi)為4萬元，則運(yùn)費(fèi)與倉儲(chǔ)費(fèi)之和的最小值為______萬元．14.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}，當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S，①若m=1，則S=______；②若l=12，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

在①“x∈A”是“x∈B“的充分不必要條件；②A∪B=B；③A∩B=?這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題．

問題：已知集合A={x|a?1≤x≤a+1}，B={x|?1≤x≤3}．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B．

(2)若選_____，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題15分)

數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法，試解決以下問題．

(1)如圖1，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b，過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD，利用這個(gè)圖形，我們可以得到基本不等式的幾何解釋：CD長不超過圓的半徑，即ab≤a+b2，若取AB的中點(diǎn)F，連接CF，試用a，b表示CF的長度(直接寫出結(jié)果)，比較CF與圓半徑大小，并給出代數(shù)證明．

(2)如圖2，直角三角形FAC與直角三角形CBH相似，A，C，B三點(diǎn)共線，AF=bx，BC=by，AC=ax，BH=ay，根據(jù)HF與AB的長度大小關(guān)系，試寫出一個(gè)用a，b，x，17.(本小題15分)

已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=a+c+3．

(1)若c=?ab，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若c=kb(c>0)，且a+b的最小值不大于6，求實(shí)數(shù)k的最大值．18.(本小題15分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c．

(1)設(shè)y<0的解集為{x|1<x<2}，若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式x2+cx+b+4<0成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合；

(2)設(shè)y<0的解集為{x|c<x<a}，且{a,b,c}?{?4,?1,1,3}，求不等式cx2+bx?2a<0的解集；

(3)若對(duì)任意19.(本小題17分)

已知集合A中含有三個(gè)元素x，y，z，同時(shí)滿足①x<y<z；②x+y>z；③x+y+z為偶數(shù)，那么稱集合A具有性質(zhì)P.已知集合Sn={1,2,3,?,2n}(n∈N?，n≥4)，對(duì)于集合Sn的非空子集B，若Sn中存在三個(gè)互不相同的元素a，b，c，使得a+b，b+c，c+a均屬于B，則稱集合B是集合Sn的“期待子集”．

(1)試判斷集合A={1,2,3,5,7,9}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；

(2)若集合B={3,4,a}具有性質(zhì)P，證明：集合B是集合S4的“期待子集”；

(3)證明：集合M具有性質(zhì)P參考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.D

6.C

7.A

8.D

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.{1}(答案不唯一)

13.12

14.{1}

[?15.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，A={x|1≤x≤3}，

A∪B={x|?1≤x≤3}．

(2)若選①：“x∈A”是“x∈B“的充分不必要條件，則A?B，

∵a?1<a+1，∴A≠?，

∴a?1≥?1a+1≤3，解得0≤a≤2，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,2]．

若選②A∪B=B，則A?B，

∵a?1<a+1，∴A≠?，

∴a?1≥?1a+1≤3，解得0≤a≤2，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,2]．

若選③A∩B=?，則A?B，

∵a?1<a+1，∴A≠?，

∴a+1<?1a?1>3，解得a>4或a<?2，

∴16.解：(1)連結(jié)OF，因?yàn)锳B為直徑，O為圓心，所以O(shè)F⊥AB，

又因?yàn)锳C=a，BC=b，所以AO=a+b2，OC=a+b2?b=a?b2，

OF為圓的半徑，CF=(a+b2)2+(a?b2)2=a2+b22≥OF=a+b2，

故CF大于等于圓的半徑，證明如下：

(a2+b22)2?(a+b2)2=a2+b2?2ab4=(a?b)217.解：(1)因?yàn)閍>0，b>0，且ab=a+c+3，

若c=?ab，則ab=a?ab+3，整理得ab2?(a+3)b+a=0．

將其看作b為未知數(shù)的一元二次方程，可得Δ=(a+3)2?4a2≥0a+3a>0，解得0<a≤3．

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,3]；

(2)若c=kb，由ab=a+kb+3，解得b=a+3a?k，結(jié)合a、b均為正數(shù)，得a?k>0．

所以a+b=a+a+3a?k=a?k+18.解：(1)因?yàn)閍x2+bx+c<0的解集(1,2)，

所以ax2+bx+c=0的根為1和2，且a>0，

所以1+2=?ba,1×2=ca，故b=?3a，c=2a，

所以x2+cx+b+4<0，即x2+2ax+4?3a<0，

因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x，使得不等式成立，

所以Δ=4a2?4(4?3a)>0，解得a>1或a<?4，

又a>0，所以a>1，

所以實(shí)數(shù)a的取值集合為(1,+∞)；

(2)因?yàn)閍x2+bx+c<0的解集為{x|c<x<a}，且{a,b,c}?{?4,?1,1,3}，

所以a>0a>c≠0且ax2+bx+c=a(x?c)(x?a)=ax2?a(a+c)x+a2c，

所以b=?a(a+c)c=a2c?a=1b=?(c+1)，故c∈{?1,?4}，

若c=?1，則b=0?{?4,?1,1,3}，不合題意；

若c=?4，則b=3，此時(shí)Δ=b2?4ac=9?4×(?4)=25>0滿足題意，

綜上，a=1，b=3，c=?4，

所以不等式cx2+bx?2a<0，即為4x2?3x+2>0，

由Δ=9?32=?23<0，知：不等式的解集為R；

(3)令19.解：(1)集合A={1,2,3,5,7,9}不具有性質(zhì)P，理由如下：

(i)從集合A中任取三個(gè)元素x，y，z均為奇數(shù)時(shí)，x+y+z為奇數(shù)，不滿足條件③，

(ii)從集合A中任取三個(gè)元素x，y，z有一個(gè)為2，另外兩個(gè)為奇數(shù)時(shí)，不妨設(shè)y=2，x<z，

則有z?x≥2，即z?x≥y，不滿足條件②，

綜上所述，可得集合A={1,2,3,5,7,9}不具有性質(zhì)P．

(2)證明：由3+4+a是偶數(shù)，得實(shí)數(shù)a是奇數(shù)，

當(dāng)a<3<4時(shí)，由a+3>4，得1<a<3，即a=2，不合題意，

當(dāng)3<4<a時(shí)，由3+4>a，得4<a<7，即a=5，或a=6(舍)，

因?yàn)?+4+5=12是偶數(shù)，所以集合B={3,4,5}，

令a+b=3，b+c=4，c+a=5，解得a=2，b=1，c=3，

顯然a，b，c∈S4={1,2,3,4,5,6,7,8}，

所以集合B是集合S4的“期待子集”得證．

(3)證明：

先證充分性：

當(dāng)集合M是集合Sn的“期待子集”時(shí)，存在三個(gè)互不相同的a，b，c，使得a+b，b+c，c+a均屬于M，

不妨設(shè)a<b<c，令x=a+b，y=a+c，z=b+c，則x<y<z，即滿足條件①，

因?yàn)閤+y?z=(a+b)+(a+c)?(b+c)=2a>0，所以x+y>z，即滿足條件②，

因?yàn)閤+y+z=2(a+b+c)，所以x+y+z為偶數(shù)，即滿足條件③，

所以當(dāng)集合M是集合Sn的“期待子集”時(shí)，集合M具有性質(zhì)P．

再證必要性：

當(dāng)集合M具有性質(zhì)P，則存