2024-2025學年山東省濟南一中高一（上）學情檢測數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省濟南一中高一（上）學情檢測數(shù)學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M=x|1<x<2，N=x|x<3，則M∩N=(

)A.x|x<2 B.x|x<3 C.x|1<x<2 D.x|1<x<32.“?x∈(2,+∞)，x2?2x>0”的否定是(

)A.?x0∈(?∞,2]，x02?2x0≤0 B.?x∈(2,+∞)，x23.已知a，b為非零實數(shù)，且a>b，則下列結論正確的是(

)A.ac2>bc2 B.a24.若不等式16kx2+8kx+3>0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍為A.{k|0<k<3} B.{k|0≤k≤3} C.{k|0<k≤3} D.{k|0≤k<3}5.關于x的一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是(

)A.m<12 B.m≤14 C.6.已知p：?4<x?a<4，q：2<x<3，若p是q的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.{a|?1≤a≤6} B.{a|a≤?1}

C.{a|a≥6} D.{a|a≤?1或a≥6}7.設正實數(shù)x，y滿足2x+y=1，則(

)A.xy的最大值是14 B.2x+1y的最小值是8

C.4x28.已知關于x的不等式x2?4ax+3a2<0(a<0)的解集為(xA.63 B.?233二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知全集U=Z，集合A={x|2x+1≥0,x∈Z}，B={?1,0,1,2}，則(

)A.A∩B={0,1,2} B.A∪B={x|x≥0}

C.(?UA)∩B={?1} D.10.下列說法正確的是(

)A.“1a>1b”是“a>b”的充分不必要條件

B.“A=?”是“A∩B=?”的充分不必要條件

C.若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”

D.11.已知關于x?元二次不等式ax2?2ax+b>0的解集為A={x|m<x<n}(其中m<n)，關于x一元二次不等式ax2?2ax+b>?2A.A∩B=B B.(A∪B)?B

C.m+n=p+q D.當b<?2時，qp+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若實數(shù)x，y滿足?2≤x≤1，2≤y≤4，則y?2x的取值范圍是______．13.已知集合A={x|a?1≤x≤a+2}，B={x|x≤0或x≥5}，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍是______．14.命題“?x0：1≤x0≤2，滿足不等式x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知集合A={x|2≤x<6}，B={x|3<x<9}．

(1)分別求?R(A∩B)，(?RB)∪A；

(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C?B16.(本小題15分)

解答下列各題．

(1)若x>3，求x+4x?3的最小值．

(2)若正數(shù)x，y滿足9x+y=xy，

①求xy的最小值．

②求2x+3y的最小值．17.(本小題15分)

若關于x的不等式ax2?3x+2<0的解集為{x|1<x<b}．

(1)求a，b；

(2)解關于x的不等式a18.(本小題15分)

已知集合A={x|?3≤x≤4}，B={x|1?m≤x≤3m?2,m>1}，是否存在實數(shù)m，使得x∈A是x∈B成立的_____？

(1)是否存在實數(shù)m，使得x∈A是x∈B成立的充要條件，若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由；)

(2)請在①充分不必要條件②必要不充分條件這兩個條件中任選一個補充在上面的問題中橫線部分.若問題中的實數(shù)m存在，求出m的取值范圍，若問題中的m不存在，請說明理由．19.(本小題17分)

已知關于x的方程3mx2+3px+4q=0(其中m，p，q均為實數(shù))有兩個不等實根x1，x2(x1<x2).

(Ⅰ)若p=q=1，求m的取值范圍；

(Ⅱ)若x1，x2為兩個整數(shù)根，p為整數(shù)，且m=?p3,q=1?p4，求x1，參考答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D

9.ACD

10.BD

11.BC

12.[0,8]

13.(1,3)

14.(?∞,?5)

15.解：(1)∵集合A={x|2≤x<6}，B={x|3<x<9}，

∴A∩B={x|3<x<6}，

∴?R(A∩B)={x|x≤3或x≥6}，

∵B={x|3<x<9}，

∴?RB={x|x≥9或x≤3}，

∴(?RB)∪A={x|x<6或x≥9}；

(2)∵C?B，

∴a≥316.解：(1)由題x+4x?3=x?3+4x?3+3≥2(x?3)?4x?3+3=7．

當且僅當x?3=4x?3，即x=5時取等號；

(2)①由9x+y=xy結合基本不等式可得：

xy=9x+y≥29xy=6xy?xy(xy?6)≥0，又x，y為正數(shù)，

則xy≥6?xy≥36，當且僅當9x=y17.解：(1)由x的不等式ax2?3x+2<0的解集為{x|1<x<b}．

得a>0，并且1，b是方程ax2?3x+2=0的二實根，

則1+b=3a，且

1×b=2a，解得a=1，b=2，

∴a=1，b=2．

(2)由(1)可知a=1，b=2.不等式ax2?(ac+b)x+bc<0化為x2?(c+2)x+2c<0，

即(x?2)(x?c)<0，

當c=2時，不等式為(x?2)2<0，無解；

當c<2時，解得c<x<2；

當c>2時，解得18.解：(1)若存在實數(shù)m，使得x∈A是x∈B成立的充要條件，則A=B．

故1?m=?33m?2=4，無解，故不存在實數(shù)m，使得x∈A是x∈B成立的充要條件．

(2)因為m>1，故3m?2>1>1?m，故B≠?．

選①：充分不必要條件．

由題意A?B，故?3≥1?m4≤3m?2，解得m≥4m≥2，故m≥4，即m的取值范圍為[4,+∞)

選②：必要不充分條件．

由題意B?A，故?3≤1?m4≥3m?2，解得m≤4m≤2，故m≤2，又m>1，故19.解：(Ⅰ)當p=q=1，原方程為3mx2+3x+4=0，

由于該方程有兩個不等實根，故有Δ=32?4×3m×4>0，解得m<316，

故實數(shù)m的取值范圍為{m|m<316}．

(Ⅱ)將m=?p3,q=1?p4代入方程3mx2+3px+4q=0，可得px2?3px+p?1=0，

再根據p≠0，且Δ=(?3p)2?4p(p?1)=p(5p+4)>0，解得p<?45或p>0．

因為x