2024-2025學(xué)年上海市青浦高級中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市青浦高級中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，正確的個數(shù)是(

)

①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}；③??{0,1,2}；

④?={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}．A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合A與集合B的元素個數(shù)之和為m個，A∪B中有n個元素，若A∩B≠?，則A∩B的元素個數(shù)為(

)A.mn B.n?m C.m+n D.m?n3.已知集合A={x||x?1|>2}，集合B={x|mx+1<0}，若A∪B=A，則m的取值范圍是(

)A.[?13,0] B.[?13,1]4.已知集合A=[1,a]∪[a3,a4]，集合B={x|x=x1?x2，其中A.a取遍任意大于1的實數(shù) B.a≥2

C.a≥1+5二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。5.用列舉法寫出所有小于10的素數(shù)組成的集合______．6.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，則A?=______．7.命題“若x<y，則x2<y2”是______命題.(8.已知4∈{0,2a,a2}，則實數(shù)a=9.陳述句“a，b都是正數(shù)”的否定形式是______．10.已知集合A={(x,y)|y=x+3}，B={(x,y)|y=?x+3}，則A∩B=______．11.已知x∈R，條件p：0<x<1，條件q：0<x≤a，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是______．12.已知集合A={x|x2?2x?3=0}，B={x|ax?4=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a13.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|?3<x<4}，則不等式c14.集合A={n||n?2n+1|>15.荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句話闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理.由此可得，“積跬步”是“至千里”的______條件.(填條件關(guān)系，例如充分不必要條件、充要條件等等.)16.對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T(x,y)=ax+by2x+y(其中a，b均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T(0,1)=a×0+b×12×0+1=b，已知T(1,?1)=?2，T(4,2)=1，若關(guān)于m的不等式組T(2m,5?4m)≤4T(m,3?2m)>P三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解關(guān)于x的不等式組?x2+x+6≥018.(本小題8分)

已知集合A={x|x2+x?2=0,x∈R}，集合B={x|x2+px+p=0,x∈R}．

(1)若A∩B={1}，求A∪B；

(2)若x1，19.(本小題10分)

設(shè)a∈R，已知α：關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+a=0有兩個相異正根；β：對任意實數(shù)x，不等式(a?1)x2?(a?1)x?2<0恒成立．

(1)若α為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)20.(本小題12分)

已知t∈R，求滿足下列條件的非空集合T中所有元素之和S．

(1)T={x|x2?4x+t=0,x∈R}；

(2)T={x|(x?4)(21.(本小題14分)

集合A={a1,a2,…,an}是由n(n>3)個正整數(shù)組成的集合，如果任意去掉其中一個元素ai(i=1,2,…,n)之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合A為“可分集合”．

(1)判斷集合{1,2,3,4}、{1,3,5,7,9,11,13}是否為“可分集合”(不用說明理由)；

(2)求證：五個元素的集合A={參考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.{2,3,5,7}

6.{2,4}

7.假

8.?2

9.a，b不都是正數(shù)

10.{(0,3)}

11.[1,+∞)

12.{0,?4,413.(?114.4

15.必要不充分條件

16.?2≤P<?117.解：不等式組?x2+x+6≥0x?2x+1≥0可化為x2?x?6≤0(x?2)(x+1)≥0x+1≠0，

解得?2≤x≤3x≤?1或18.解：A={x|x2+x?2=0,x∈R}={?2,1}．

(1)若A∩B={1}，則1∈B，

而集合B={x|x2+px+p=0,x∈R}，

則1+p+p=0，解得：p=?12，

故B={x|x2?12x?12=0}={?12,1}，

故A∪B={?2,?12,1}；

(2)因為x1，x2∈B，所以x1，x2為方程x2+px+p=0的根，

若x1=x2，則方程x2+px+p=0只有一個根，

Δ=p2?4p=0，解得p=0或4，

所以方程x2+px+p=0，即為方程x2=0或方程x2+4x+4=0，

解得x=0或x=?219.解：(1)由一元二次方程ax2+4x+a=0有兩個相異正根，得Δ=16?4a2>0a≠0?4a>0，

解得?2<a<0，所以α為真命題時，實數(shù)a的取值范圍是{a|?2<a<0}；

(2)由(1)知，α={a|?2<a<0}，

對于β：a=1時，不等式為?2<0恒成立，

a≠1時，應(yīng)滿足a?1<0Δ=(a?1)220.解：(1)因為T={x|x2?4x+t=0,x∈R}且T為非空集合，

對于方程x2?4x+t=0，

當Δ=(?4)2?4t=0，即t=4時，解得x1=x2=2，

所以T={2}，此時集合T中所有元素之和S=2；

當Δ=(?4)2?4t>0，即t<4時，方程x2?4x+t=0有兩個不相等實數(shù)根，且兩根之和為4，

此時集合T中所有元素之和S=4；

綜上可得集合T中所有元素之和S=2或4；

(2)因為T={x|(x?4)(x2?4x+t)=0,x∈R}，

由(x?4)(x2?4x+t)=0，則x?4=0或x2?4x+t=0，

對于x?4=0，解得x=4，所以4∈T；

對于x2?4x+t=0，

當Δ=(?4)2?4t=0，即t=4時，解得x1=x2=2，

所以T={2,4}，此時集合T中所有元素之和S=2+4=6；

當Δ=(?4)2?4t>0，即t<4時，方程x2?4x+t=0有兩個不相等實數(shù)根，且兩根之和為4，

若4為方程x221.解：(1)對于{1,2,3,4}，去掉3后，{1,2,4}不滿足題中條件，故{1,2,3,4}不是“可分集合”，

對于{1,3,5,7,9,11,13}，集合{1,3,5,7,9,11,13}所有元素之和為49．

當去掉元素1時，剩下的元素之和為48，剩下元素可以組合{3,5,7,9}、{11,13}這兩個集合，顯然符合題意；

當去掉元素3時，剩下的元素之和為46，剩下元素可以組合{1,9,13}、{5,7,11}這兩個集合，顯然符合題意；

當去掉元素5時，剩下的元素之和為44，剩下元素可以組合{1,3,7,11}、{9,13}這兩個集合，顯然符合題意；

當去掉元素7時，剩下的元素之和為42，剩下元素可以組合{1,9,11}、{3,5,13}這兩個集合，顯然符合題意；

當去掉元素9時，剩下的元素之和為40，剩下元素可以組合{1,3,5,11}、{7,13}這兩個集合，顯然符合題意；

當去掉元素11時，剩下的元素之和為38，剩下元素可以組合{3,7,9}、{1,5,13}這兩個集合，顯然符合題意；

當去掉元素13時，剩下的元素之和為36，剩下元素可以組合{1,3,5,9}、{7,11}這兩個集合，顯然符合題意．

綜上所述，集合{1,3,5,7,9,11,13}是“可分集合”．

(2)證明：